最新201X年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)章末總結(jié)提升練習(xí)（新版）浙教版2

1、章末總結(jié)提升(見(jiàn)A本35頁(yè)), 探究點(diǎn)1圓的定義應(yīng)用的延伸性)【例1】 2017·青島中考如圖所示，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，ED，BD，若BAD58°，則EBD的度數(shù)為_(kāi)32_度例1圖變式圖變式如圖所示，在RtABC中，BCA90°，BAC的平分線交ABC外接圓于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若AB2AC4.(1)則BD長(zhǎng)為_(kāi)2_；(2)設(shè)點(diǎn)P在優(yōu)弧CAB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)C，B重合)，記PBC的角平分線與PD交點(diǎn)為I，點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)l的取值范圍是_0l_, 探究點(diǎn)2“弧”與“圓周角”的主角性

2、)【例2】 如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1C.求證：(1)CBPD；(2).例2圖證明：(1)P，C所對(duì)的弧都是，PC.1C，1P，CBPD.(2)1C，.AB是O的直徑，弦CDAB，.變式圖變式如圖所示，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G.求證：FAFB.例2答圖證明方法1：連結(jié)OA，OE，BC 是O 的直徑，BAC90°，BAFCAD90°，ADBC，CCAD90°，CBAF，CABF，BAFABF，F(xiàn)AFB.方法2：延長(zhǎng)AD交O于H，由ADBC易得，ABFBAF，F(xiàn)AFB., 探究點(diǎn)3圓

3、與正多邊形、扇形、弓形的關(guān)聯(lián)性)例3圖【例3】 如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線上有一點(diǎn)O，OAAC2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是(C)A2B21C22 D23, 探究點(diǎn)4圓中的最值問(wèn)題)【例4】 如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，P是以CD為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，則BP的最大值是_2_例4圖變式圖變式如圖所示，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C，D不與A，B重合)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P.若CD6，AB8，PMx，則x的最大值是(C)A5 B2

4、C4 D21如圖所示，在一張正六邊形紙片中剪下兩個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)，拼成一個(gè)四邊形若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為(D)第1題圖A5B6C8D10第2題圖2如圖所示，AB為O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)(不含A，B兩點(diǎn))，點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若POA為x°，PQB為y°，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y90x，且0x180第3題圖3如圖所示，在ABC中，ABAC，A30°，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連結(jié)OP.(1)求證：BDDC.(2)求BOP的度數(shù)第3題答圖解

5、：(1)證明：如圖，連結(jié)AD.AB為O的直徑，ADB90°，即ADBC，ABAC，BDCD.(2)BAC30°，ABAC，ABC×(180°30°)75°.四邊形ABDE為圓O的內(nèi)接四邊形，EDCBAC30°.BPDE，PBCEDC30°，OBPABCPBC45°.OBOP，OBP為等腰直角三角形，BOP90°.第4題圖4在O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)M，且AB.(1)求證：ACBD；(2)若OA2，A30°，當(dāng)ACBD時(shí)，求弧CD的長(zhǎng)解：(1)證明：作OEBD，OFAC，則AC2AF，

6、BD2BE.在RtOFA和RtOEB中，OAOB，AB.RtOFARtOEB.AFBE，ACBD.(2)連結(jié)OC，OD，CD.OCOAODOB，A30°，OCAODBB30°.ACBD，MCDMDC90°.OCDODCOCMMCDMDCMDO90°30°30°150°，COD30°，××2×2.第5題圖5如圖所示，已知AB是O的直徑，半徑ODBC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，的度數(shù)為60°.(1)求證：OEDE.(2)若OE2，求圖中陰影部分的面積解：(1)證明：ODBC，60°

7、;.BOD60°.ODOB，連結(jié)BD，BOD為等邊三角形BCOD，OEDE.(2)連結(jié)AC，OC，AB為直徑，ACBC.又OEBC，ACOE，SOACSEAC.BOE60°，OEBC，OBC30°，AOC2OBC60°，OAAC2OE4，S陰S扇形AOC.6在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.(1)如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC2，求O的半徑r；(2)如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC25°，請(qǐng)直接寫(xiě)出DCA的度數(shù)第6題圖解：(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，則AEAC×21，翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，OEr，在RtAOE中，AO2AE2OE2，即r212，解得r.第6題答圖(2)如圖2，連結(jié)BC，AB是直徑，ACB90°，BAC25°，B90°