高等數(shù)學(xué)(下冊)試卷

1、高等數(shù)學(xué)(下冊)試卷2 -f(x,y)jx22 一C f(x,y)2 一D f(x,y)j y.: x題號一二三合計得分閱卷人6、如果f(x,y)在點(5,外)某鄰域上有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且f(x0,y0)(必為f(x,y)的極小值班級姓名學(xué)號考試日期12345678910AA1DCDDACB 1A、單項選擇題(4X10=40分，請將答案填入以下答題卡內(nèi))1、設(shè)a=(1,1,1),b = (2,1,-1),入為非零常數(shù)。若a十九b垂直于a向量，則九等于()7、8、必為f (x,y )的極值2f xy(x0,y。)- fxx(x0,y°)fyy(x0,y0)< 0,則B必為f(xy

2、)的極大值D 不一定是f(x,y)的極值設(shè)D是由y=kx(k>0), y=0,x=1圍成的三角形域，且531: 15O1 i.xy dxdy = 一 貝U k =(152、設(shè)AAAA4 A5 A6是一個正六邊形，并設(shè)u = AA2, v = 京4 L一 r試用u,v表小出AA3 =()9、B u -vC(u v)D -(u - v)3、函數(shù) z =ln(x2 +y2 -2) +，4-x2 -y2 的定義域為()A x2 y2 = 2 B x2y2 = 4 C x2 y2 - 2 D 2 二 x2 y2 :二 44、函數(shù)z = f(x, y)在點(, y°)處對x的偏導(dǎo)數(shù)為(Al

3、ixm0f(x°x,y0 y) -f (x0,y 0)xBliym0f (x0x,y0y) - f (x0,y°)f(% ；x,y。)- f (%,y。)xD1ym0f (%,y。：y) - f(x0,y°)5、如果f (x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，則-f (x, y)=:x :y11sin x0dy.y-dx =x1一 cos1 Bcos1-1cos1 1一 cos1- 1卜列級數(shù)中條件收斂的有(3nv (-1)n nd n 1QOB " (-1)nn-1_1nn-1noO_D v (-1)n，nn=110、下列函數(shù)中,可以是微分方程y + y = 0的

4、解的函數(shù)是(A y = cosx、填空(4x6)1、2、3、4、5、C. xy = eDxy 二 e向量 a=i-2j+3k, b=2i+3j + lk ,若 a與 b垂直，WJ l 等于設(shè)平面：2x+y+4z+4= 0。平面n 2 ：2x-8y+z+1= 0則平面n1與兀2的位置關(guān)系是一垂直2x ylim 22x >0 xvy)0 xy220 (x2 + y2 ¥ 0)z = exy在點(2, 1)處的全微分 dz|x=2= 2e2dy+e2dx yT若在 D 上 f(x, y)E g(x, y),則有不等式 口 f(x,y)d。_<g(x, y)d0.gxxx2 xn

5、 一 一6、將f(x) =e展開為麥克力林級數(shù)，貝 e=1+x+.+.(-°o<x<F)2! n!.2. 2所以 -2 + 2 = ex cosy - ex cosy =0證畢。fxfy三、計算解答題（1, 2題各6分，3, 4, 5題各8分）1、求橢圓b b2z_ _1 八c 1繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。4、計算三重積分dxdydz .其中C為長方體0MxM 1, 0< y<1, 0MzM 1。（1 x y z）3x =1解：dxdydz 3= 1dx 1dy 1(1 x y z)3000(1 x y z)3dz3解：點M1（1, y1,4 ）

6、在橢圓上，繞z軸旋轉(zhuǎn)后，任取旋轉(zhuǎn)曲面上一點M（x,y,z）1 12 o()dx點M1到z軸的距離d1 = J + y12 ,點M至ij z軸的距離d=；,x2 + y253-ln 2- ln 3因為 d1=d 所以：y12=x2+y2-1得 y1 = ±%/x2 + y2-1又因為在旋轉(zhuǎn)過程中z = z1把（y1,4 ）代入橢圓方程有:-1，一5、判定級數(shù)£1的收斂，件。nW . 1 n22、已知空間中的點Mi（2,0, -1）,M2（-1,-1,-1）,M3（-3,-2,1）.求過這三點的曲面方程.=limn ，二1n解：limn j：1 n211 n2解：M2M1= (3, 1, 0) M3M產(chǎn)(5, 2, -2)= lim n一；.： 1所求曲面過 M1的法線向量n=M2Ml x M3M1 = (-2, -6, 1)則所求曲面為平面：-2(x-2)-6(y-0)+(z+1)=0即 2x+6y-z-5=0因為0<limn=1n11 n213、設(shè) u(x, y) =ex cosy ,2+ 咨=0。