數(shù)列教師講義

1、一、數(shù)列概念L數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項.數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有規(guī)律因 此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn).項an與項數(shù)n是兩個根本不同的概念.數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次 取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列2 .通項公式：如果數(shù)列/的第八項與莊曼之間可以用一個式子表示，那么這個公式叫做 這個數(shù)列的通項公式，即% =/（）.3 .遞推公式：如果已知數(shù)列4的第一項（或前幾項），且任何一項叫

2、與它的前一項明- （或前幾項）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即冊=/（“_）或冊=/（4”_, “_2），那么 這小式子叫做數(shù)列%的遞推公式.如數(shù)列4中，勺=1,4. =2%+1,其中=2/+1 是數(shù)列4的遞推公式.4 .數(shù)列的前項和與通項的公式s =% +& + ,.+%； 。=4 5 = 1)5 .數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6 .數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列、遞減數(shù)列,擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有 界數(shù)列，無界數(shù)列.遞增數(shù)列：對于任何 t N+ ,均有4+ an.遞減數(shù)列：對于任何 t N+,均有4+1 -3）；課后練習(xí)一、選擇題1 .下列有關(guān)數(shù)列的說確的是（）

3、同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同;數(shù)列一 1,0,1與數(shù)列1,0, 一I是同一個數(shù)列;數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān).A.B. D.C.2 .下面四個結(jié)論：數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集1,2,3，)上的函數(shù).數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點.數(shù)列的項數(shù)是無限的.數(shù)列通項的表示式是唯一的.其中正確的是()A.B. C.D. 3 .已知小=(+1),以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列a中的一項()A.18B.21C.25D.304 .已知數(shù)列4的通項公式是4=生修，那么這個數(shù)列是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列5 .數(shù)列1, 一3,5, 7,9,的一個通項公式

4、為()A. an=2n1B. &= (11) (1 2/7)C. an (一 1) (2n1)D. an (1) (2+1)6 .已知數(shù)列出，乖，2也,第1,，則2s可能是這個數(shù)列的()A.第6項B.第7項C.第10項D.第11項7 .數(shù)列&滿足句=1,當(dāng)卜=24-1 (),則awoo=( )A. 1B. 1999C. 1000D. -18 .對任意的由關(guān)系式=得到的數(shù)列滿足則函數(shù)y= f(x)的圖象是()B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列,2 _6_ 8_ W,丞 15* 35* 63* 99f的一個通項公式是9 .若數(shù)列的前4項分別為2,0.2,0,則這個數(shù)列的通項公式不能是（）A.a=1 + （一1

5、嚴(yán)a,= lCOS/7HC. aJ1=2sin,D. an= 1 + (-1) ,4-(/? 1) (/72)10 .函數(shù) f(x)滿足 f(l)=l, FS+l)=F()+3 (1O,則以)是()A.遞增數(shù)列D.不能確定二、填空題.2/7-2 為偶數(shù)2 .已知數(shù)列水,、斤，W，VT5,眄,那么3/1是這個數(shù)列的第項.2d3 .已知數(shù)列a滿足a = -2,曲+i = 2+F,則斑=.3/?+1刀為奇數(shù)4 .已知數(shù)列&的通項公式為=，則巾&=.三、解答題1.寫出下列數(shù)列的一個通項公式. 1 + 1 4+r9+1 16+1(2)2,3.5,9,17,33, ；八 1 2 3 4 5V 29 5 1

6、0 17 26 3 815 249(6)2,6,12,20,30,.2 .已知數(shù)列揄中,4二士 判斷數(shù)列4的增減性. 十13 .已知數(shù)列包的通項公式為包=/-5+4.(1)求數(shù)列4中有多少項是負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)為何值時，%有最小值？并求出最小值.二、等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義：如果數(shù)列匕J從第二項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那 么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。即 4-4一1 = (” N*,且(或許 + 1-4 = ( G N*).2、 (1)常見等差數(shù)列的判斷方法：定義法：4“ + 1 -4 = d(常數(shù))Q (nJ為等差數(shù)列。中項法：2a+i=an+a+2。(nJ

7、為等差數(shù)列。(2)等差數(shù)列的通項：/=% + (n-1)J或an = am + (n-m)d。公式變形為:(ln=un+b.其中 a=d, b= m -d.如1、等差數(shù)列”“中，al0 = 30 , %)= 50.則通項an ;2、首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值國是(答：Q-J0,則為遞增等差數(shù)列，若公差d0,則lga“是等差數(shù)列.如 等差數(shù)列的前項和為25,前2項和為100,則它的前3和為(答：225)(5)單調(diào)性：設(shè)d為等差數(shù)列“的公差，則d0o W是遞增數(shù)列；d0= ”是遞減數(shù)列；d=0Q “是常數(shù)數(shù)列課本45頁例4類型、等差數(shù)列“中，=25, Sg=S|7

8、，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；等差數(shù)列練習(xí)一、選擇題1、等差數(shù)列q中，510 = 120,那么4+%=（）A. 12 B. 24 C. 36 D. 482、已知等差數(shù)列“,=2/2-19,那么這個數(shù)列的前項和七（）A.有最小值且是整數(shù)B.有最小值且是分?jǐn)?shù)C.有最大值且是整數(shù)D.有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列”“的公差”=，/+4 + /00 = 80 ,那么51% =2A. 80 B. 120 C. 135 D. 160.4、已知等差數(shù)列%中，a2 + a5 + at） + al2 = 60 ,那么A. 390 B. 195 C. 180D.

9、 1205、從前180個正偶數(shù)的和中減去前180個正奇數(shù)的和，其差為（）A. 0 B. 90 C. 180 D. 3606、等差數(shù)列6的前小項的和為30,前項的和為100,則它的前3m項的和為（）A. 130 B. 170 C. 210 D. 2607、在等差數(shù)列q中，的=6，4=6,若數(shù)列4“的前項和為S”，則（）A. S4 S5 B. S4 = S5 C. S6 0,兀0,求公差d的取值圍；S2,S2中哪一個值最大？并說明理由.3、己知“為等差數(shù)列，=2, 4=3,若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ （2）新數(shù) 列的第29項是原數(shù)列的第幾項？4、設(shè)等差數(shù)列4的前n項的和為S “，且S=-62, S 6 =-75,求：（1） 冊的通項公式a n 及前 n 項的和 Sn ； （2） a i | + a 2 I +1 a 3 |