2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五解析幾何第二講圓錐曲線的方程與性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文

1、第二講 圓錐曲線的方程與性質(zhì)練技巧練方法限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練1. （2019 咸陽(yáng)二模）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（）A. 3B. 2C.233D. 2解析：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線互相垂直， - a= b,c=聲 + b2 =*a,-e=a=也故選D.3-2占N過(guò)2日與x軸垂直，則以直線i為準(zhǔn)線、頂點(diǎn)在原點(diǎn)答案：D2. （2019 廣元模擬）已知直線的拋物線的方程是（）A. y = 6xB.y = 6xC. x2= 6yD.x2= 6y解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2= 2px（p>0）,.準(zhǔn)線方程為x=3,.

2、P-32 2一 p= 3，.拋物線的方程是 y2=- 6x.故選B.答案：B 23. （2019 成都模擬）已知雙曲線C: x2b2=1（b>0）的焦距為4,則雙曲線C的漸近線方程為()A. y=±V15xB.y=±2xC. y=±3xD.y=±mx2解析：雙曲線 C: x2 b2=1(b>0)的焦距為4,則2c=4,即c=2,1+ b2 = c2= 4,一 b= 3,雙曲線C的漸近線方程為y=土®,故選D.答案：D4. （2019 邯鄲一模）位于德國(guó)東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱(chēng),點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）解析：

3、設(shè)拋物線的解析式為：x2=2py, p>0,拋物線過(guò)（6 , 5）,則36=10p,可得18 p=T 18拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為18故選D.答案：D225. （2019 7師河區(qū)校級(jí)月考）橢圓勺+y2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,上頂點(diǎn)為 A a b若AFE的面積為43,且/ F1A桎=4/AFE,則橢圓方程為（）22x y解析：橢圓g= 1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,上頂點(diǎn)為 A,它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為5 m,跨徑為12 m,則橋形對(duì)應(yīng)的拋物線的焦25A. 12 mB.25 m9C. , m 5建m

4、 5X22二122x yB.§+"2= 1X22c.4+y = 122x y D7，1若AFFz的面積為 小,可得bc=y3,且/EAF2=4/AFF2,/ AFF2=30 ,I2m1- b=當(dāng),解得 b=1, c=J3,所以 a=2, c 3, 、十x2 2則橢圓方程為：- + y2=1.4故選C.答案：C6. （2019 濰坊一模）已知雙曲線22G a2-b2=1(a>0b>0）的一條漸近線方程為y = 2x,則C的離心率為（）A. 5D.255解析：.雙曲線的漸近線方程為y=±b，-條漸近線的方程為y=2x=2t則 c = W+4t2 =日ee

5、a 2故選C.答案：C7. (2019安慶二模）直線l是拋物線x2=2y在點(diǎn)（2,2）處的切線，點(diǎn)P是圓 x2- 4x+ y2 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線l的距離的最小值等于（）A. 0B.T-26 D.5 ，一, 66 5解析：v =x|x2=2,，l : y=-2x-2,所以圓心（2,0）到l的距離是訴=5".所以最小值是誓2.故選C.答案：C8. （2019 煙臺(tái)一模)已知圓錐曲線 C： m<+ny2= 1(n>m>0)與 G： px2qy2= 1( p>0)的公共焦點(diǎn)為Fi, F2.點(diǎn)M為 3G, G的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足/ F1MF= 90。，若圓

6、錐曲線 G的離心率為 疝則G2的離心率為（3C.25D.4解析:G:22x- + y=1 m n22G： 1= 1.11p q設(shè)ai1-,a2 = mP，MF= s, MF= t ,由橢圓的定義可得s +1 =2a1,由雙曲線的定義可得s-t = 2a2,解得 s = ai+ a2, t = a a2由/ FiMF= 90° ,運(yùn)用勾股定理，可得s2+t2=4c2,即為 a2+a2=2c2,由離心率的公式可得,11-2+ -2= 2 , e1e23 e1 = 4.2 9 e2= 2，貝Ue2=弁2故選B.答案：B9.已知M是拋物線C: y2=2px上的任意一點(diǎn)，以 M為圓心的圓與直線

7、 x=1相切且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N1,0),設(shè)斜率為1的直線與拋物線 C交于P, Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()B.4D.8A. 2C. 6解析：設(shè)M X0, y(0 ,以M為圓心的圓與直線x= 1相切且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(1,0) ,X0+1=/(X0-1 ) + yi0,-2又 y0= 2px0.p= 2.即可得拋物線方程為y2=4x.y=x+b 2由 i 2? y -4y+ 4b= 0.y =4X y1 + y2 = 4,y1 + y2線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 %=2.故選A.答案：A10.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為Fi,拋物線G：y 2|ON I AA|=(4 p+2)x 的

8、焦點(diǎn)為 F2,點(diǎn) P%o, 2)3在G上，且|PF|="則直線F1F2的斜率為(A.1B. 4C.1 D.-5解析:因?yàn)閽佄锞€ G: x2= 2py(p>0)的焦點(diǎn)為RO準(zhǔn)線方程為y=31 p 3.|PF| =4-,由拋物線的定義可得2+p = 4,解得p=2可得G:x2= y, C2： y2 = 4x, FJ014 J, F2(1,0),所以直線14F1F2的斜率為Z0 I14.故選B.答案：B11.如圖所示，Ai, A2是橢圓C:2y4= 1的短軸端點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與A, A重合,-MAA2點(diǎn)N滿足NA，MA, NA，MA,則 aS(A NAA2M在橢圓上運(yùn)2B. 一 3

9、4D.93A. 一29C.4SA MAA2 解析：由題意以及選項(xiàng)的值可知：q八是常數(shù),SZA NAA2取M為橢圓的左頂點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)可知N在x的正半軸上，如圖:則 A(0,2) , A2是(0, 2), M3,0), 由 OM ON= OA,一,r4可得ON=-,3nrt SA MAA =SA NAA212|OM - I AA2| OM 3 9I ON=4=4.3故選C.答案：C12. （2019 西湖區(qū)校級(jí)月考）已知雙曲線X?y2孑一b2= 1(a>0, b>0)的左焦點(diǎn)為F1( c, 0)( c>0),過(guò)點(diǎn)F1作直線與圓22 a2x +y = z相切于點(diǎn)a與雙曲線的右支

10、交于點(diǎn)B,若。B= 2OA-OF,則雙曲線的離心率為（A. 2bT解析：設(shè)雙曲線= 1（a>0, b>0）的右焦點(diǎn)為F2( c, 0)OB= 2OA- OF, ，2OA= O+ OF, .A是BF的中點(diǎn),2過(guò)點(diǎn)F1作直線與圓x2+y2=相切于點(diǎn)A,. OALBF, . O是 F1F2的中點(diǎn),.OA/ BF>,BFXBF, | BE| =a,| BR| 2= | F1F212 | BR| 2= 4c2 a：| BF| =2a+| B4=3a,9a2=4c2a2, .10a2 = 4c2,故選B.答案：B13. （2019 高考全國(guó)卷出）設(shè)Fi, F2為橢圓22x yc： 36+

11、獷1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若 MFF2為等腰三角形，則 M的坐標(biāo)為解析：設(shè)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，分析可知點(diǎn)M在以F1為圓心,焦距為半徑的圓上，即在圓 （x+4）2+y2 = 64上.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓封+6=1上,36 20*+4 2+y2=64,所以聯(lián)立方程可得S x2 y2136 + 20= 1'1=3,解得y=± 祁.又因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，所以點(diǎn) M的坐標(biāo)為（3 , 5）.答案：（3, /）14. （2019 撫順一模）已知點(diǎn)F是拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓（x1）2 + y2=1作切線，切點(diǎn)分別為 A, B,則四邊形AF

12、BMT積的最小值為解析：如圖所示:1 A543圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合, 若四邊形AFBM勺面積最小, 則MF最小，即 皿巨離準(zhǔn)線最近, 故滿足條件時(shí)，M與原點(diǎn)重合, 此時(shí)MF= 1, BF= B陣半,112,故答案為：-.1此時(shí)四邊形 AFBMT積S= 2Sabmf= 2x2x答案：215. （2019 高考全國(guó)卷I ）已知雙曲線C：2x a2b2=1（a>0, b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1, F2,過(guò)Fi的直線與C的兩條漸近線分別交于B兩點(diǎn).若FiA= AB, FiB- FzB= 0,則C的離心率為解析：法一：由FiAt AB,彳#A為FiB的中點(diǎn).又O為F1F2的中點(diǎn)，O

13、A/ BE. 又FB F2B= 0,FiBR=90 . OF= OB / OBF= / O田又 / FiOA= / BOF,/ FiOA= / OFB,./ BOF= / OEB= / OBF,OBF為等邊三角形.如圖所示，不妨設(shè)B為乎c .丁點(diǎn)B在直線y= &x上，a=43，. c離心率e=a=2.法二： FiB- F2B=0, ./ RBE=90° .在 RtFiBE 中，O 為 FiE 的中點(diǎn)，|OE| =|OB = c.如圖，作BHLx軸于H,由li為雙曲線的漸近線，可得黑 10H=b，且 | BH2+|OH2=| OB2=c2, . | BH = b, | OH = a, Ra, b),國(guó) c,0).又 FiA= AR.A為FiB的中點(diǎn).OA/ F2B,b=匕一、- c，c=2a,.離心率 e=2. a答案：222i6.已知雙曲線 C： X2-y2=i(a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a bFi(- i,0) , F2(i,0) , P是雙曲線上任一點(diǎn)，若雙曲線的離心率的取值范圍為2,4，則PF PE的最小值的取值范圍是解析：設(shè) Rm n),則，一n2=i,即 n2=