15.3《平行四邊形的性質(zhì)和判定》課件

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定第一課時(shí)：平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)：平行四邊形的性質(zhì)觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念觀察抽象形成概念 你還記得平行四邊形的定義嗎？你還記得平行四邊形的定義嗎？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形對(duì)于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)對(duì)于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎？嗎？ 你能證明這些結(jié)論嗎？你能證明這些結(jié)論嗎？ 概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 給出圖形定義給出圖形定義研究圖形性質(zhì)研究圖形性質(zhì)探索圖形判定條件探索圖形判定

2、條件回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？什么？ 猜想：猜想：平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊相等平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊相等概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 歸納：歸納： （1）有關(guān)四邊形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決；）有關(guān)四邊形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決；（2）平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全）平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全 等的三角形；等的三角形；ABCD交流交流如圖，用計(jì)算機(jī)或者圖形計(jì)算器畫平行四邊形，研究一下如圖，用計(jì)算機(jī)或者圖形計(jì)算器畫平行四邊形，研究一下（1）平行四邊形的對(duì)邊在長(zhǎng)端上有什么關(guān)系？為什么

3、）平行四邊形的對(duì)邊在長(zhǎng)端上有什么關(guān)系？為什么? ?（2）平行四邊形的對(duì)角在大小上有什么關(guān)系？為什么？）平行四邊形的對(duì)角在大小上有什么關(guān)系？為什么？概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 歸納：歸納： （3）平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理： 平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)邊相等， 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（已知），是平行四邊形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四邊形的性質(zhì)）；（平行四邊形的性質(zhì)）； DAB=DCB，B=D（平行四邊形的性質(zhì)）（平行四邊形的性質(zhì)）ABCD應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題 如圖，直線如圖，直線a

4、b，A，B為直線為直線a上的任意兩點(diǎn)，上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)A 到直線到直線b 的距離和點(diǎn)的距離和點(diǎn)B 到直線到直線b 的距離相等嗎？的距離相等嗎？ADBC, 那么那么AD=BC 嗎嗎？動(dòng)手測(cè)量驗(yàn)證你的猜？動(dòng)手測(cè)量驗(yàn)證你的猜想想. . A B C D b a D B 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離線之間的距離. .（1 1）夾在兩條平行線之間的平行線段）夾在兩條平行線之間的平行線段相等相等. .（2 2）平行直線間的距離處處相等平行直線間的距離處處相等. .兩條平行線之間的距離兩條平行線之

5、間的距離定義定義性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題 BCDA問(wèn)題問(wèn)題1如圖，在如圖，在ABCD中，中，B= =40，求，求其余三個(gè)角的度數(shù)其余三個(gè)角的度數(shù)問(wèn)題問(wèn)題2如圖，在如圖，在ABCD中，中，AD= =8，其周長(zhǎng)，其周長(zhǎng)為為24，求其余三條邊的長(zhǎng)度，求其余三條邊的長(zhǎng)度例題解析例題解析 例例1 1 如圖，如圖，E,FE,F是是 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，且且AE=CF.請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并對(duì)此加以證明對(duì)此加以證明. .解：解：ABE CDF. .證明如下：證明如下：在在 ABCD中，中，ABCD，BAE=DCF. .又又AB

6、=CD,AE=CF, ,ABE CDF. .交流交流如圖，用計(jì)算機(jī)或者圖形計(jì)算器畫出如圖，用計(jì)算機(jī)或者圖形計(jì)算器畫出 ABCD ，它的兩，它的兩條對(duì)角線條對(duì)角線ACAC, ,BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O. .觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)并猜想出觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)并猜想出平行四邊形的兩條對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？能證明你的猜想平行四邊形的兩條對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？能證明你的猜想嗎？嗎？平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的性質(zhì)定理3 3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. .可以發(fā)現(xiàn)并證明：可以發(fā)現(xiàn)并證明：例題解析例題解析 例例2 2 如圖，在如圖，在 ABCD中，已知中，已知對(duì)角線對(duì)角線AC和和

7、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, , AOB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1515，AB=6=6，那，那么對(duì)角線么對(duì)角線AC與與BD的和是多少？的和是多少？解：解：AO+BO+AB=15，AB=6，AO+BO=15-6=9.在在 ABCD中，中， AO=OC,BO=OD, AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18.即即 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD的和為的和為18.18.例題解析例題解析 練一練練一練 1 1、ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB= =AC, , P是底邊是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB，PFAC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在分別在AC，AB上求證：上求證：PE+ +PF= =ABA

8、 B C E F P 平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理：（1 1）平行四邊形的對(duì)邊相等；）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2 2）平行四邊形的對(duì)角相等；）平行四邊形的對(duì)角相等；（3 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（4 4）平行線間的距離相等）平行線間的距離相等. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 第二課時(shí)：平行四邊形的判定第二課時(shí)：平行四邊形的判定1.1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？2.2.平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？寫出平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？寫出這條性質(zhì)定理這條性質(zhì)定理. .3.3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成立嗎？它的逆命題是什么？你認(rèn)為

9、它成立嗎？溫故知新，溫故知新，引入新課引入新課1.1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. .2.2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等. .逆命題：逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形. .這個(gè)命題是否成立？這個(gè)命題是否成立？猜想證明，探索新知猜想證明，探索新知?jiǎng)邮植僮?，?shí)驗(yàn)探究：動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究：每人拿出一條長(zhǎng)每人拿出一條長(zhǎng)20cm20cm的線，想一想，能否將的線，想一想，能否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個(gè)平此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？行四邊形？ 證明：證明

10、：連接連接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共邊，是公共邊，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想猜想 D A B C 1234演繹推理形成定理演繹推理形成定理 平行四邊形判定定理一：平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， A

11、A= = C C， B B= = D D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）相等的四邊形是平行四邊形）. .應(yīng)用應(yīng)用如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA= =OC，OB= =OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D A B C O 猜想猜想 證明：證明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBAD

12、BC同理同理ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O. . OAOA= = OCOC， OBOB= =ODOD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)角線互相平對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分的四邊形是平行四邊形）. .O O例題解析例題解析 例例3 3 已知：如圖，在已知：如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC與與BD

13、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別是分別是AOAO，OCOC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA=OC，OB=OD. .又又E，F(xiàn)分別是分別是AO，OC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OE= AO,OF= COOE= =OF. .四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .1212例題解析例題解析已知：已知：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中，AB/CD， AB= =CD，求證：求證：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 證明：證明：如圖，連接

14、如圖，連接 AC.AB /CD ，1=2又又 AB =CD ， AC =CA ，ABC CDABC =DA 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形所以：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形所以：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， ABAB= =CDCD， AB ABCD CD （已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形且平行的四邊形是平行四邊形）. .平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三：一組對(duì)邊相等且平行一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. . 例題解析例題解析 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，AB =CD, ,EB/FD又又EB = AB , ,FD = CD，EB =FD 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形1212例例4 4 如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中，E，F(xiàn)分別分別是是AB，CD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. . 思考思考本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？獲得了哪本節(jié)課