第13課 二次函數(shù)

1、1. 用待定系數(shù)法 求二次函數(shù)的 表達(dá)式2二次函數(shù)的圖 象與性質(zhì)3二次函數(shù)的圖 象的平移4二次函數(shù)與一 元二次方(圖 象與x軸的交 點)的聯(lián)系5二次函數(shù)的應(yīng) 用杭州T20，10分 杭州T22，12分溫州T23，12分 寧波T11，4分寧波T22，10分 湖州T23，10分臺州T16，5分 衢州T7，3分衢州T15，4分 衢州T22，10分金華T23，10分 麗水T23，10分紹興、義烏T9，4分紹興、義烏T21，10分嘉興、舟山T10，3分嘉興、舟山T14，4分嘉興、舟山T24，12分近三年浙江中考試題分布杭州T10，3分杭州T13，4分杭州T20，10分 溫州T9，3分溫州T15，4分 溫州

2、T23，12分寧波T11，4分 寧波T23，10分湖州T15，4分 湖州T24，12分臺州T7，4分 臺州T23，12分衢州T16，4分 衢州T22，10分衢州T24，12分 金華T8，3分金華T24，12分 麗水T24，12分舟山T12，4分紹興、義烏T9，4分紹興、義烏T21，10分嘉興、舟山T10，4分杭州T15，4分 杭州T23，12分溫州T21，10分 紹興T13，5分紹興T22，12分 寧波T12，4分寧波T23，10分 湖州T16，4分湖州T23，10分 臺州T23，12分義烏T21，8分衢州、麗水T8，3分衢州、麗水T24，12分金華、義烏T9，3分金華、義烏T24，12分嘉興

3、、舟山T10，4分嘉興、舟山T22，12分嘉興、舟山T24，14分考點一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式考點一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式【點評】 本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是能利用作垂線來構(gòu)造直角三角形考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)當(dāng)當(dāng) a0 時，開口時，開口向上向上；當(dāng)；當(dāng) a0 時，開口時，開口向下向下 (2)對稱軸是直線 xb2a， 頂點坐標(biāo)是b2a，4acb24a(3)若 a0，則當(dāng) xb2a時，y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) xb2a時， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) xb2a時，y 有最小值4acb24a.若 a0，則當(dāng) x

4、b2a時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) xb2a時， y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng) xb2a時，y 有最大值4acb24a(1)a 決定了該拋物線的開口(“正上負(fù)下”)，且|a|越大，開口越小(2)a 和 b 共同決定了對稱軸的位置，當(dāng) ab0 時，對稱軸為 y 軸；當(dāng) ab0 時，對稱軸在 y 軸左側(cè)a，b 的符號和對稱軸的關(guān)系是“同左異右”特別關(guān)注由拋物線的開口方向和對稱軸可確定 a， b 的符號，由拋物線與 y 軸的交點位置可確定 c 的符號，由拋物線與 x 軸的交點個數(shù)可確定 b24ac 的符號反之，拋物線的所有性質(zhì)由 a，b，c 決定.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，知道二次函

5、數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【解析】拋物線的開口向下，a0.b2a1，b0 且 ab2，|2ab|0，|2ab|2b.拋物線與 y 軸的正半軸相交，c0，|3b2c|3b2c.由圖象可知，當(dāng) x1 時，y0，即 abc0，b2bc0，即 3b2c0，|3b2c|3b2c，P03b2c3b2c0，Q2b(3b2c)(b2c)0.故 PQ.【答案】PQ【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式以及距離最短問題， 正確找到點 P 的位置是解題的關(guān)鍵【解析】(1)把點 B(3，0)的坐標(biāo)代入 yx2mx3，得 0323m3，解得 m2，yx22x3(x1)24，拋物線的頂點坐標(biāo)為

6、(1，4)考點三二次函數(shù)的圖象的平移考點三二次函數(shù)的圖象的平移【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減， 上加下減”直接代入函數(shù)表達(dá)式即可求得平移后的函數(shù)表達(dá)式【解析】將拋物線 y2(x1)22 向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位得到 y2(x13)2242(x2)22，故平移后得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y2(x2)22.【答案】y2(x2)22考點四二次函數(shù)與一元二次方程考點四二次函數(shù)與一元二次方程(圖象圖象與與x軸的交點軸的交點)的聯(lián)系的聯(lián)系【解析】方程 ax2b23 xc0 可化為 ax2bxc23x，即方程的根為兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)觀察圖象可知兩函數(shù)

7、圖象的交點的橫坐標(biāo)之和大于 0，即方程 ax2b23 xc0(a0)的兩根之和大于 0.【答案】A考點五二次函數(shù)的應(yīng)用考點五二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)a1100，拋物線的頂點為最低點y110 x245x3110(x4)275，繩子最低點離地面的距離為75m.【點評】本題主要考查二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，讀懂題目信息，正確表示出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵【解析】(1)易知點 C(0，3)，又ACOC，點 A 的縱坐標(biāo)為3.當(dāng) y3 時，3x2mx3，解得 x10，x2m，點 A 的坐標(biāo)為(m，3)，ACm，BE2AC2m.【點評】 本題是一道二次函數(shù)綜合題， 會用構(gòu)建方程的思想思考問題是解題的關(guān)

8、鍵【例 1】(2016浙江紹興)拋物線 yx2bxc(其中 b，c 是常數(shù))過點 A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段 y0(1x3)有交點， 則 c 的值不可能是()A. 4B. 6C. 8D. 10【解析】根據(jù)題意，得42bc6，1b213，解得 6c14.故選 A.【答案】A【解析】二次函數(shù) y(x1)25的大致圖象如解圖根據(jù)題意，得 m0，n0，分兩種情況討論：【答案】D【解析】拋物線的開口向下，a0.拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè)，b0.拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，c0，abc0，故本結(jié)論正確當(dāng) x3 時，yax2bxc9a3bc0，故本結(jié)論錯誤點 C(0，c)，OAOC，

9、點 A 的坐標(biāo)為(c，0).由圖知，c1，即 c1，故本結(jié)論正確把 x1a代入方程 ax2bxc0，整理，得 acb10.把點 A(c，0)的坐標(biāo)代入 yax2bxc，得 ac2bcc0,即 acb10，關(guān)于 x 的方程 ax2bxc0(a0)有一個根為1a，故本結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論是.提提 示示 對于對于，把，把 x1a代入方程代入方程 ax2bxc0，整理，得，整理，得 acb10，即只需證明，即只需證明 acb10. 【答案】C【解析】(1)令 y0，得 x2x0，解得 x10，x21，即拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)為(0，0)，(1，0)如解圖，作直線 y1，交拋物線于 A，B 兩點，分別過 A，B 兩點作 x 軸的垂線，垂足為 C，D，則點 C 和點 D 的橫坐標(biāo)即為方程的根根據(jù)圖象可知，方程的解為 x11.6，x20.6.(例 4