高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)課習(xí)時(shí)作業(yè)31數(shù)列的綜合應(yīng)用Word版

1、課時(shí)作業(yè)(三十一)第31講數(shù)列的綜合應(yīng)用時(shí)間：45分鐘分值：100分12012·惠州調(diào)研 “l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2xz”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件22011·德州二模 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，那么b15的值為()A64 B64 C128 D12832011·珠海綜測(cè) 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an，lgan成等差數(shù)列，公差dlg3，且lgan的前三項(xiàng)和為6lg3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Anlg3 B3n C3n D3n14等比數(shù)列an的前

2、n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為()A2 B3 C. D.52011·忻州聯(lián)考 成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)a8，a2，a2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項(xiàng)，則這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為()A120 B90 C80 D6062011·南平質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，xR，且f(1)，則數(shù)列f(n)(nN*)的前20項(xiàng)的和為()A305 B315 C325 D33572011·大連雙基檢測(cè) 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若a1>1，a4>3，S39，設(shè)bn，則使b1b2bn<成

3、立的最大n值為()A97 B98 C99 D100圖K31182011年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖K311，在區(qū)域(x，y)|x0，y0內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)A1(0,1)，第二棵樹在點(diǎn)B1(1,1)，第三棵樹在點(diǎn)C1(1,0)，第四棵樹在點(diǎn)C2(2,0)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(13,44) B(12,44)C(13,43) D(14,43)92011·陜西卷 植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將

4、樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為()A和 B和 C和 D和 10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，f(x)，anlog2，則S2011_.112011·菏澤二模 已知an2n1(nN)，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖K312所示的三角數(shù)陣，記S(m，n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S(10,6)對(duì)應(yīng)數(shù)陣中的數(shù)是_135791113151719圖K312圖K313122011·豐臺(tái)二模 如圖K313所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B

5、為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是_，畫出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為_132011·紹興質(zhì)檢 已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，則x2011的值等于_14(10分)2011·江門調(diào)研 某旅游景點(diǎn)2010年利潤(rùn)為100萬元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2011年起每年利潤(rùn)比上一年

6、減少4萬元.2011年初，該景點(diǎn)一次性投入90萬元開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年(n為正整數(shù)，2011年為第1年)的利潤(rùn)為100萬元(1)設(shè)從2011年起的前n年，該景點(diǎn)不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為An萬元，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為Bn萬元(須扣除開發(fā)所投入資金)，求An、Bn的表達(dá)式；(2)依上述預(yù)測(cè)，該景點(diǎn)從第幾年開始，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)？15(13分)2011·合肥一中月考 已知直線l的方程為3x2y10，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在直線l上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求f(n)

7、(nN)的最大值16(12分)2011·荊州質(zhì)檢 某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車總量增長(zhǎng)，交管部門擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車上牌采用搖號(hào)(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶以及以前沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到號(hào)的用戶不再參加以后的搖號(hào)；當(dāng)月沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)，預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車牌的用戶有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請(qǐng)車牌計(jì)劃2012年1月發(fā)放車牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%.以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)

8、前n(nN*)個(gè)月申請(qǐng)車牌用戶的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn，使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0.(參考數(shù)據(jù)：1.05162.18,1.05172.29,1.05182.41)(1)求an、bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫出n0的值，說明n0的實(shí)際意義；(2)當(dāng)nn0，nN*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大課時(shí)作業(yè)(三十一)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 若lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，則2lgylgxlgz，即lgy2lgxz，則y2xz，若y2xz，當(dāng)x，z都取負(fù)數(shù)時(shí)，lgx，lgz無意義2B解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得b5a5a14d2，b

9、7a7a16d4，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則q22，b15b7q84×2464.3B解析 依題意有3lga13lg36lg3，即a13.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q，lgqlga2lga1dlg3，解得q3，所以an3×3n13n.4D解析 設(shè)公比為q，又4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得an的公比q.【能力提升】5B解析 由a8，a2，a2成等比數(shù)列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，設(shè)等差數(shù)列為an，公差為d，則a118，a412，a68，2da6a44，d2，則這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn18n×(2)n219n

10、2，當(dāng)n10或n9時(shí)，Sn有最大值90.6D解析 由已知f(x1)f(x)，則數(shù)列f(n)是等差數(shù)列，公差為，其前20項(xiàng)和為20××335.7B解析 由a4>3，S39，得a13d>3，且3a13d9，3a1<3d93a1,2a1<6，則a1<3，即1<a1<3.首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，a12,1<3d3，則d1，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2(n1)×1n1，則bn，b1b2bn1，由1<，得n<99，即n的最大值為98.8A解析 OA1B1C1設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個(gè)正方形種植

11、5棵樹，第三個(gè)正方形種植7棵樹，前43個(gè)正方形共有43×3×21935棵樹，2011193576,764432,453213，因此第2011棵樹在(13,44)點(diǎn)處9D解析 從實(shí)際問題中考慮將樹苗放在最中間的坑旁邊，則每個(gè)人所走的路程和最小，一共20個(gè)坑，為偶數(shù)，在中間的有兩個(gè)坑為10和11號(hào)坑10log21解析 由已知，得f(n)，log2f(n)log2，anlog2log2f(n1)log2f(n)，Sna1a2anlog2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(n1)log2f(n)log2f(n1)log2f(1)，則S2011log2

12、log2log21.11101解析 觀察知每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1,3,7,13,21，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成遞推關(guān)系：a(m1,1)a(m,1)2m，所以a(10,1)a(9,1)18a(8,1)1618a(7,1)1434a(6,1)1248a(5,1)1060a(4,1)870137891，即第10行的第一個(gè)數(shù)為91，所以第10行第6個(gè)數(shù)為101.128解析 從第一道弧開始，半徑依次為1,2,3,4，并且從第二道弧開始，每一道弧的半徑比前一道弧的半徑大1，所以第8道弧的半徑為8.弧長(zhǎng)依次為×1，×2，×3，×n，所以弧長(zhǎng)之和為×(123n).1

13、34 003解析 設(shè)x8m，則x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)<f(m2)<f(m4)<f(m6)，f(m)<0，f(m6)>0.若m與m6關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則m2與m4也關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，f(x)是奇函數(shù)，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m與m6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m2與m4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m3，x83，x2011x8(20118)×24003.14解答 (1)依題意，An是首項(xiàng)為100496，公差為4的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以An96n×

14、;(4)98n2n2；數(shù)列的前n項(xiàng)和為100n×100n50，Bn100n5090100n40.(2)由(1)得，BnAn(98n2n2)2n2n240，BnAn是數(shù)集N*上的單調(diào)遞增數(shù)列，觀察并計(jì)算知B4A4<0，B5A5>0，所以從第5年開始，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)15解答 (1)由題意知3an2Sn10，則3an12Sn110，得an13an，所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列由3a12S110，得a11，所以an3n1.(2)由知，2Sn3an1，所以bn3n，Tn.f(n).當(dāng)且僅當(dāng)n，即n4時(shí)，等號(hào)成立所以f(n)的最大值為f(4).【難點(diǎn)突破】16解答 (1)an10a(n1)a(n9)a，bn20a(1.05n1)，由an>bn得，n017，說明第17個(gè)月以后，該項(xiàng)政