高三文科立體幾何復習Word版

1、空間幾何體的表面積和體積基礎自查1表面積(側面積)公式 柱體、錐體、臺體的側面積，就是 的面積，表面積是 (1)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則其表面積S柱2r22rl， S錐r2rl. (2)若圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，母線長為l，則圓臺的表面積S (rr)(r1r2)l.(3)球的半徑為R，則表面積S .2體積公式(1)柱體的底面積為S，高為h，則柱體的體積為Sh.(2)錐體的底面積為S，高為h，則錐體的體積為_.(3)棱臺的上、下底面面積為S、S，高為h，則體積為·(SS)h.(4)球的半徑為R，則體積為_.考向一棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1如下圖，某

2、幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()2.一個棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為() A4812 B4824C3612 D36243設某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為 ( )A3 m3 B4 m3 C5 m3 D6 m34. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是_ 考向二圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積1. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則此幾何體的側面積等于 () A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm22.一空間幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ()A22 B42 C2 D43.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 () A32 B16 C12 D84.如右圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是3，則a_.5若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_ cm3.空間點、直線、平面之間的位置關系基礎自查1平面的基本性質(zhì) (1)公理1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在 此平面內(nèi) (2)公理2：過 的三點，有且只有一個平面 (3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 一條過該 點的公共直線2空間兩條直線的位置關系(1)位置

4、關系的分類共面直線的位置關系_或_異面直線：不同在_一個平面內(nèi)(2)異面直線所成的角異面直線a和b所成的角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的 叫做異面直線a和b所成的角(或夾角)范圍：_ .3直線與平面的位置關系 、 、直線在平面內(nèi)三種情況4平面與平面的位置關系 平行、相交兩種情況5平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行(公里4)6定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行 ，那么這兩 角相等考向一點線共面問題1若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成 ()A5部分 B6部分 C7部分 D8部分2. 以下四個命

5、題：空間四點中有三點共線，則這四點必共面；空間四點中，其中任何三點不共線，則這四點不共面；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；垂直于同一直線的兩直線平行其中正確的命題是 3 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是 () A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形4下列各圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點 共面的圖形是_(寫出符合要求序號)5如圖，已知直線a、b、c、l滿足abc且alA，blB，clC，證明四條直線a，b，c，l在同一平面內(nèi)考向二三線共點(或三點共線)問題1. 在空間四邊形

6、的邊、上分別取點，如果與相交于一點M，那么 （ ）AM一定在直線上 B.M一定在直線上CM可能在直線上，也可能在直線上DM既不在直線上，也不在直線上2 已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，(1)若F、G分別為BC、CD的中點，試證EFGH為平行四邊形；(2)若2，試證EF、AC、HG相交于一點3(1)三個平面兩兩相交，則三個平面的交線的條數(shù)可能有_，可能將整個空間劃分為_部分(2)已知三個平面兩兩相交且有三條交線，試證三條交線互相平行或者相交于一點4如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正 方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面

7、ACD1的交點求證：D1、H、O三點共線考向三異面直線及所成的角1.下列四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面.其中真命題個數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.02.設線段是夾在兩平行平面間的兩異面線段，點，若分別為的中點，則有（ ）A. B. C. D.3如右圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是 ()A B C D4如圖，已知E、F分別為正四面體

8、ABCD所在棱的中點，則異面直線AC與EF所成的角為 ()A30° B45°C60° D90°5在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、BB1的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為_6.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點.那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D.7.如圖，在空間四邊形ABCD中，各邊長和對角線長均為，點E、F分別是BD、AC中點，求異面直線AE、BF 所成的角的余弦值. 8如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B

9、與AD1所成角的余弦值為 () A. B. C. D.11在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，求AE、BF所成角的余弦值空間點、直線、平面之間的位置關系1.下列四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面.其中真命題個數(shù)為 ( ) A.3 B.2 C.1 D.02長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有 ()A2對 B3對 C6對 D12對3已知異面直線a與b滿足a，b，且c，則c與a，b的位置關系一定是 ()Ac與a，b都相交 Bc至

10、少與a，b中的一條相交Cc至多與a，b中的一條相交 Dc至少與a，b中的一條平行4.設線段是夾在兩平行平面間的兩異面線段，點，若分別為的中點，則有 （ ）A. B. C. D.5在三棱錐A-BCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EFHGP，則點P ()A一定在直線BD上 B一定在直線AC上C在直線AC或BD上 D不在直線AC上，也不在直線BD上6如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論錯誤的是 ()AC1，M，O三點共線 BC1，M，O，C四點共面CC1，O，A，M四點共面 DD1，D，O，M四點共面

11、7. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為 () A. B. C. D.8已知平面平面l，點M，N，P，Pl且MNlR，過M，N，P三點所確定的平面記為，則等于_9下列命題不正確的是_如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行；如果兩條直線都和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行；兩條異面直線所成的角為銳角或直角；直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面10若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則B1D與CC1所成角的正切值為_11在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、B

12、B1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于_12.如圖，在空間四邊形ABCD中，各邊長和對角線長均為，點E、F分別是BD、AC中點，求異面直線AE、BF 所成的角的余弦值. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)基礎自查1直線和平面的位置關系有：平行、相交、直線在平面內(nèi)，其中平行與相交統(tǒng) 稱為直線在平面外2直線與平面平行 (1)定義： ，稱直線平行于平面 (2)判定定理如果 一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線 和這個平面平行 圖形表示： 符號語言： (3)性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平 面相交，那么這條直線和交線 圖形表示： 符號語言：3兩個平面的

13、位置關系有：平行、相交4兩個平面平行的判定 (1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行 (2)判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條 直線分別平行于另一個平面，那么 這兩個平面互相平行 圖形表示： 符號語言： (3)推論：如果一個平面內(nèi)有兩條 直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直 線，那么這兩個平面互相平行5平行平面的性質(zhì) (1)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面 ，那么它們的交線平行 圖形表示： 符號語言： (2)性質(zhì)：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的 平行于另 一個平面 圖形表示： 符號語言：考向一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例】 1. 如右圖所示，在空間四邊形ABCD中，截面E

14、FGH為平行四邊形，試證：BD平面EFGH，AC平面EFGH.2. 已知：、是兩個平面，a、l是兩條直線，且l，a，a.求證：al考向二平面與平面平行的判定與性質(zhì)1. 如圖所示，兩條異面直線BA、DC與兩平行平面、分別交于B、A和D、C，M、N分別是AB、CD的中點求證：MN平面. 2. 如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G 1，H是B1C1的中點(1)求證：E、B、F、D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.3如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1

15、C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D. 鞏固練習1下列說法正確的是()一個平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行A B C D2在六棱柱的表面中互相平行的面最多有幾對()A2 B3 C4 D53在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面中彼此平行的一對截面是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G4已知

16、a和b是異面直線，且a平面，b平面，a，b，則平面與的位置關系是_5如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是_6已知a是平面外的一條直線，過a作平面使，這樣的有()A只能作一個 B至少一個C不存在 D至多一個7如圖，在下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D7.如圖所示，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點作為P，使得該

17、棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 ()AK BH CG DB8已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為 ()A16 B24或 C14 D209設m，n是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：mn；m；n，以其中兩個為條件，余下的一個為結論，可構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題_10已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關系是_11如圖甲所示，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊B

18、C于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：水的部分始終呈棱柱狀水面四邊形EFGH的面積不改變棱A1D1始終與水面EFGH平行當容器傾斜如圖乙所示時，BE·BF是定值其中正確命題的序號是_10已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點F，使BF面AEC？證明你的結論，并說出點F的位置11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積直線、平面平行的判定及其性質(zhì)鞏固練習1下列說法正確的是()一個平面內(nèi)有兩條直線

19、都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行A B C D2已知a和b是異面直線，且a平面，b平面，a，b，則平面與的位置關系是_3如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是_4已知a是平面外的一條直線，過a作平面使，這樣的有()A只能作一個 B至少一個C不存在 D至多一個5如圖，在下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的

20、兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D6.如圖所示，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 ()AK BH CG DB7已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為 ()A16 B24或 C14 D208如圖甲所示，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，

21、隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：水的部分始終呈棱柱狀水面四邊形EFGH的面積不改變棱A1D1始終與水面EFGH平行當容器傾斜如圖乙所示時，BE·BF是定值其中正確命題的序號是_9. 已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點 （）求證：平面（）若， _M_N_A_B_C_D_P求異面直線與所成的角的大小直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)基礎自查1直線與平面垂直 (1)判定直線與平面垂直的方法 定義法 利用直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條 . 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面圖形表示： 符號語言： 推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另

22、一條直線 也垂直于這個平面圖形表示： 符號語言： (2)直線與平面垂直的性質(zhì) 垂直于同一個平面的兩條直線 直線垂直平面，則垂直平面內(nèi)的任意一條直線 垂直同一直線的兩平面平行2直線和平面所成的角(1)直線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線與平面所成的角圖形表示： 符號語言：(2)范圍：0，3二面角的概念(1)從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角圖形表示： 符號語言： (3)范圍：0，兩個平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的 ，那么這兩個平面互相垂直圖形表示： 符號語言：(2)性質(zhì)定理：若兩個平面互相垂直，那么 垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面圖形表示： 符號語言：考向一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【例】1. 如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面正方形的中心，M為棱DD1的中點，試證：B1O平面MAC. 2.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（I）證明平面（II）設證明平面3.在四面體ABCD中，已知ABCD，ACBD