初三2018南京玄武區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷和答案

1、南京市玄武區(qū)2018年中考一模1、2的相反數(shù)是（）A、-2B、2C、D、2、下列運(yùn)算正確的是（）A、2a+3b=5abB、（-a2） 3=a6C、（a+b） 2=a2+b2D、2a2 3b2=6a2b23、下列哪個(gè)幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A、（-1,0）B、（4,0）C、（5,0）二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分.不需4、如圖，AB / CD,直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn) E、F, FG平分/ EFD,交AB與點(diǎn)G,若/ 1=72 ,則/ 2的度數(shù)為（）A、 36B、 30C、 34D、 335、已知二次函數(shù) y=x2-5x+m的圖像與x軸有兩個(gè)交

2、點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）46、如圖，點(diǎn) A在反比仞函數(shù)y = 一（x0）,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y = （x0）的圖像上，AB/x軸，BCx軸，垂x足為點(diǎn)C,連接AC ,若4ABC的面積是6,則K的值為（）A、10 B、12 C、14D、16寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上）7、一組數(shù)據(jù)1, 6, 3, 4, 5的極差是 8、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 x - 29、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2017年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值約為830000億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示830000是.10、分解因式 x3-4x=.11、若關(guān)于x的一元二次方

3、程x2 - 2x + a1 =0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍12、如圖，在 DABCD 中，DB=DC , AE，BD ,垂足為 E,若/ EAB=46 ,貝U/C=第16題13、某圓錐的底面圓的半徑為3 ,它的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積 是.14、如圖，在。中AE是直徑，半徑OD，弦AB ,垂足為C,連接CE.若OC=3, AACE 的面積為12,則CD=.15、某商場(chǎng)銷售一種商品， 第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷售價(jià)，共獲利1200元，第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將此商品的進(jìn)價(jià)提高15%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了 80價(jià)，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利300元.

4、設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)為 x元，則可列方程 16、如圖，在 4ABC 中，/ C=90, AD=2 , / A=60 ,點(diǎn) E 在邊 AC 上，將 AADE 沿 DE 翻折，使點(diǎn)A落在A處，當(dāng)A EL AC時(shí)，A次=.三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（1）計(jì)算 88 2sin 45+ （2-兀）0- （1 ）-1 ；（2）解方程 x2 - 2x - 1 = 03.21.、x - 2x 118、先化簡(jiǎn)，再求值：（+ 1） 丁，其中x = J3 + 1 .x - 2x - 219、如圖，在I I ABCD中，AC、BD相交

5、于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F在BD上，且BE=DF .連接AE、CF.(1)求證 AAOE ACOF;(2)若ACXEF,連接AF、CE,判斷四邊形 AECF的形狀，并說(shuō)明理由.20、某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析, 繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：0 50 60 70 80 90 100 或十(1) a= , b=;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)已知該年級(jí)有 400名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?90分以上(含90分)的為優(yōu)，估 計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？21、甲、乙兩名同學(xué)參加1000米比賽，由于參加選手較多，將選手隨機(jī)A、B、C三組進(jìn)行比賽.(1)甲同學(xué)恰好在A組

6、的概率是.(2)求甲、乙兩人至少有一個(gè)人在B組的概率.22、如圖，將 AABC沿BC方向平移到 ADEF, DE交AC于點(diǎn)G,若BC=2 , AGEC的面 積是 ABC面積的一半，求 平移的距離.23、一輛貨車從甲地出發(fā)以線ABC表示兩車之間的距離(1)甲乙兩地之間的距離是(2)D50km/h的勻速駛往甲地.轎車行駛0.8h后兩車相遇.圖中折y (km)與貨車行駛時(shí)間 x (h)的函數(shù)關(guān)系.km,轎車的速度是 km/h;求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式;(3)i,kni. i在圖中畫(huà)出貨車與轎車相遇后的y (km)與x (h)的函數(shù)圖像.24、如圖，甲樓 AB高20m,乙樓CD高10m,兩棟樓之間

7、的水平距離 BD=20m ,為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂 A處觀測(cè)電視塔塔頂 E,測(cè)得仰角為37。，小麗在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂 巳 測(cè)得仰角為45。，求電視塔的高度 EF.(參考數(shù)據(jù)：sin 37，定 0.6 , cos 37，之 0.8 , tan 37c 電 0.75 , 72 ft 1.4)25、如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD , / C=90,以AB為直徑的。交AD于點(diǎn)E,CD=ED ,連接BD交。O于點(diǎn)F.(1)求證：BC與。相切;(2)若 BD=10, AB=13 ,求 AE 的長(zhǎng).26、甲、乙公司同事銷售一款進(jìn)價(jià)為40元/千克的產(chǎn)品.圖中折線 ABC表

8、示甲公司銷售價(jià)yi （元/千克）與銷售量 x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系，圖中拋物線表示乙公司銷售這款 產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)V2 （元）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）分別求出圖中線段 AB、圖中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時(shí)，甲、乙兩個(gè)公司獲得的利潤(rùn)的差最大？最大值為多少?27、【操作體驗(yàn)】如圖，已知線段 AB和直線1,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn) P,使得/ APB=30如圖，小明作圖方法如下:第一步：分別以點(diǎn) A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 AB上方交于點(diǎn)O;第二步：連接OA、OB；第三步：以。為圓心，OA長(zhǎng)為半彳5作。，交l于Pi、P2.所以圖中Pi, P2即為所求的

9、點(diǎn).(1)在圖中，連接 PiB, P2B,說(shuō)明/ APiB=30;【方法遷移】(2)如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有點(diǎn)P,使得/ BPC=45 .(不寫(xiě)作法,保留做圖痕跡)B【深入探究】(3)已知矩形 ABCD , BC=2, AB=m , P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足/ BPC=45的點(diǎn)P恰有 兩個(gè)，則m的取值范圍為.(4)已知矩形 ABCD , AB=3 , BC=2 , P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且/ BPC=135，若點(diǎn)P繞 點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到Q,則PQ的最小值為.答案選擇題 1、A2、D 3、C 4、A 5、B6、D填空題7、58、x=29、8.3父10510、x(x+2j；x

10、-2)11、a 212、6813、18n120014、215、900+12x=1500 或 0.15x.+80 尸1200+30016、208430.2x解答題廠17. (1)解：原式=2 2-2 2 1-32(2)解:所以原方程的解為:18、解：原式 當(dāng) 一時(shí)，原式:19. (1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, AO=CO,BO=DO ; BE=DF , EO=FO;在 AOEA COF 中 AO=CO /AOE=/COFEO=FO AOEA COF (SAS)(2)答：四邊形 AECF是菱形；理由如下： AO=CO, EO=FO四邊形AECF是平行四邊形；在三角形 AOE與AOE中

11、AO=AO-/AOE=/AOFEO=FO AOEA AOF (SAS) EA=FA;四邊形AECF是菱形。20. (1) 18, 0.18;(2)略；(3)解：成績(jī)?cè)?0分以上的頻率為0.3; (人)答：該年級(jí)成為優(yōu)的有 120人。/ 、 121、 ( 1)3(2)共有9中等可能性事件。其中甲、乙兩人至少有一人在B組有五種可能。P=f922、解：丁 MBC沿AB邊平移到 ADEF的位置, .AB / DEMBC s MEC.S&GEC _rEC 2 _1S ABC t BC =2.EC : BC =1:、. 2BC =2.EC = 2二叢BC平移的距離為：BE =2 -4223、 (1) 15

12、0、 75(2) y=125x+225A24、解：過(guò)點(diǎn) C作CHEF,過(guò)點(diǎn)A作AGLEF,設(shè)CH=x在RtACHE中，由三角函數(shù)得，EH =CH,tan45o = xtan37oEGAGx -10x 20:0.75x =100EF -110m答：電視塔的高度 EF為110m 25、解(1)證明：連接BE, AB是直徑.-.BE AD/ BED=90在 RtABED 和 RtABCD 中，/ BED= / BCD=90CD=ED , BD=BD , /. RtA BED RtABCD (HL), / DBE= / DBC , . AB=AD ,/ ADB= / ABD , / ADB+ / DB

13、E=90 / ABD+ / DBC=90.-.AB BC,且點(diǎn)B在圓。上BC與圓O相切.(2)設(shè) AE=x在 RtAABE 和 RtABDE 中 AB2-AE2=BD2-DE2 132x2=102 (13-x) 2119x=13119AE 長(zhǎng) 1191326、圖可知，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(1)由圖可知，A (0, 120) , B (80, 72),設(shè) y1=kx+b,代入解得，y1=-0.6x+120;由0,0),且頂點(diǎn)坐標(biāo)(75, 2250),設(shè)y2=ax2+bx,代入得2250 =752 a + 75b r n .a = -0.40 b,解得 3，所以 y2=-0.4x +60x.巴=75b=60,2a(2)設(shè)甲乙兩公司利潤(rùn)差為w,當(dāng)0vxW80時(shí)，w=(-0.6x+120-40)x-(-0.4x2+60x),化簡(jiǎn)得 w=-0.2(x-50)2+500,所以當(dāng) x=50 時(shí)，w 最大，最大 值為500.當(dāng) 80vxW84 時(shí)，w=(72-40)x-(-0.4x2+60x)，化簡(jiǎn)得 w=0.4( x-35)2-49