浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.3《二次根式的運(yùn)算》同步練習(xí)(解析版)

1、浙教版八年級(jí)下學(xué)期1.3?二次根式的運(yùn)算?同步練習(xí)選擇題共8小題1 以下二次根式_中， 是最簡二次根式的有A 2個(gè)B 3個(gè)C. 4個(gè)2 設(shè)，一一丄，那么代數(shù)式x x+1 x+2 x+3的值為A. 0B . 1C.- 13 等式：.,-成立的條件是A x> 1B x>- 1C - 1 w x< 14 對(duì)于二次根式/十9，以下說法不正確的選項(xiàng)是D x> 1 或 x<- 1A它是一個(gè)正數(shù)B 是一個(gè)無理數(shù)C 是最簡二次根式D 它的最小值是 35等式 丄丄=：丄成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為'/x+1 V K+1A.4* B C . 1 43D J3以下各式中，

2、化簡后能與工合并的是Ai：B :D .11.假設(shè) ! - .- b為整數(shù)，那么a的值可以是B 2724D 20Vs&以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A!-：=.:C二.填空題共7小題9 a= 2+；打,b = 2洱，貝U a2b+ab2=13. a-a+二的值是3探1 =10.假設(shè)的整數(shù)局部是a，小數(shù)局部是b，那么a2+ 1曲ab =3-4111 .假設(shè) i >- _Ti,那么 a2 - 6a- 2 的值為.12. 對(duì)于任意兩個(gè)和為正數(shù)的實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:14. 計(jì)算：Q 2021 一1 2021=15假設(shè)平行四邊形相鄰的兩邊長分別是帀cm和IZcm,其周長為 cm.三.解答題共9小

3、題16.計(jì)算:17.18.計(jì)算： rfy-h/27XV3-|V24-|V12-r + ： - . ：YW27-V3-1°-19. 閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：2 吆呵 =2砸D =愆小V5V3V5 W32應(yīng)用：用上述類似的方法化簡以下各式：12假設(shè)a是 J的小數(shù)局部，求厶的值. aL _1XCV2-11+V2 = CV2+1 J2L20. 閱讀下面問題:1V5S 二近2血 D1 岳2一岸°52 _ Ci/s+2V& 2-的值;試求：121n為正整數(shù)的值.V n+1 卜Jn21.(3)計(jì)算:7WT*7W4 丁 "798-(I),求以下各式的值.衙+譏,y=

4、x =22先化簡，再求值：1 丄+耳-4f+4，其中x= 2+任.x+11+12 2 2 223. 先化簡，后求值：_2八 ，其中自濁 *1, bWl|.ab九-b24. 設(shè) a = _ ., b= 2, c= . I .(1 )當(dāng)a有意義時(shí)，求x的取值范圍.(2)假設(shè)a、b、c為Rt ABC三邊長，求 x的值.F,是最簡二次根式的有D . 5個(gè) 最簡二次根式的有.口，D . 2而是先把原式化成平方D . x> 1 或 x<- 1參考答案與試題解析選擇題(共8小題)1 以下二次根式 中( )A 2個(gè)B 3個(gè)C. 4個(gè)【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別判斷解答即可.【解答】解仁中是應(yīng)

5、選：A.2 .設(shè),-'，那么代數(shù)式x (x+1) (x+2) ( x+3)的值為()A. 0B . 1C.- 1【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，的形式，然后根據(jù)給出的數(shù)求出 x2+3x+1 = 0，最后即可求出結(jié)果【解答】解： x=,2二 2x= 丁- 3,2x+3 = ' !(2x+3 ) 2=(f)2,4x2+12x+9= 5, x2+3x=- 1,原式=(x +3x) (x +3x+2)=-1X(- 1+2)=-1;應(yīng)選：C.3.等式：""： "J"成立的條件是()A . x> 1B . x>-

6、1C . - 1 w x< 1【分析】根據(jù)二次根式的乘法法那么適用的條件列出不等式組解答即可.嚴(yán)兮°，解得：X?1.I. x-l>0應(yīng)選：A.4對(duì)于二次根式,十9,以下說法不正確的選項(xiàng)是B 是一個(gè)無理數(shù)A 它是一個(gè)正數(shù)C .是最簡二次根式D .它的最小值是3判斷.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),【解答】解： x2+9總是正數(shù)，當(dāng)x= 0時(shí)，二次根式、：.，=11= 3,是個(gè)有理數(shù)， B錯(cuò).應(yīng)選：B.5.等式 一=:：丄成立的X的取值范圍在數(shù)軸上可表示為 '/x+1 V K + 1【解答】解：由題意可知:解得：x>3k+1&g

7、t;0 >r iiA .B.0 亍C.-13D. J3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出X的范圍.應(yīng)選：B.6.以下各式中，化簡后能與 二合并的是A . LB.:【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【解答】解：A、. ：= 2.:，不能與 合并;V63B、.社2二，能與.1合并；，不能與戌合并;不能與二合并;應(yīng)選：B.7假設(shè) !. b為整數(shù)，那么a的值可以是C. 24D. 20【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法那么即可求出答案.【解答】解:新匕+叮彳=3：卜+；打=b .當(dāng)a = 20時(shí)，'卜；.=2 ", b = 5,符合題意，應(yīng)選：D.&a

8、mp;以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是a . n-：=.-：C. . :!【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、.二與持詁不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 丁，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 .：；:打=2一】-斗？訪，故本選項(xiàng)正確；d、麗71產(chǎn)展 -2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：C.二.填空題共7小題9. a= 2+：卜2，b = 2気知，貝U a2b+ab2= 4 .【分析】將a和b的值代入原式=ab a+b，依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么 計(jì)算可得.【解答】解： a= 2+ . '：，b= 2 V原式=ab a+b=2+1 ； 2- ； 2+ . ：+2 -：=

9、(4 - 3)X 4故答案為：4.10.假設(shè)13-V7的整數(shù)局部是a，小數(shù)局部是b，那么a2+ 1+ab= 10【分析】先將分母有理化并根據(jù)險(xiǎn)-的大小確定出取值范圍，然后求出b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.1【解答】解:(3-7) 2<'< 3, 5< 3+$一< 6, 2.5<3,-打的整數(shù)局部是a，小數(shù)局部是 a = 2,b= ；- 2=所以，a2+ (1+. ") ab= 22+ (1+一 ")=4+ (7 1)= 4+6 = 10.故答案為：10.11.假設(shè) I',那么a2- 6a- 2的值為【分析】把a(bǔ)的值直接代

10、入計(jì)算，再按二次根式的運(yùn)算順序和法那么計(jì)算.【解答】解：當(dāng)|-時(shí),a2- 6a- 2 =( 3 11) 2 - 6 ( 3-一 i)- 2=19-6 ? - 18+6 .- 2 =- 1 .12.對(duì)于任意兩個(gè)和為正數(shù)的實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下：a探b =，例如=_.那么 8探 12= 一卡J_.【分析】根據(jù)題目所給的信息，找出規(guī)律，按題目中的運(yùn)算法那么求解即可.【解答】解：8探12 =汁=_4 = a/8+12 ?20故答案為:2V513.a-【分析】把兩邊平方后展開求出=12,再求出a2的值，再開方即可.【解答】解： a-= Ei,a亍 2= 10,=10,=± . a2- 2a?

11、_二 + 12+2 = 12+2 = 14 ,a+-3l故答案為：±. 114.計(jì)算：.J 2021 貞:| 2021=2 -:-【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法那么將原式變形，進(jìn)而求出答案.【解答】解：.丁 +J2021 -_； 2021=.2021 .一-上2021 . ；- 2=.7X 一 2021 :- 2=2 - . ：故答案為：2-:.15.假設(shè)平行四邊形相鄰的兩邊長分別是Rem和1二cm,其周長為 口 cm .【分析】平行四邊形的周長等于兩條鄰邊長的和的2倍.【解答】解：平行四邊形的周長=2 I . = 2 2 口+5.二=14.口cm.故此題答案為：14.；三.解答題共

12、9小題【分析】1利用二次根式的乘法法那么運(yùn)算;2先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.=1+9=10;2原式=17 計(jì)算：.-(.，+ I ；)(-.；)【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法那么和平方差公式計(jì)算得到原式=27X3-(5 - 3),然后化簡后進(jìn)行減法運(yùn)算.【解答】解：原式=27X?-(5- 3)=1.18【分析】此題涉及分母有理化、二次根式及零指數(shù)幕三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每 個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：石話皿=.二+1+3打二-1=4 一；19. 閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：2 _2碼D_2屈硒-乍4幣TT哥如宀砸皿2

13、燈“應(yīng)用：用上述類似的方法化簡以下各式：1L_2 假設(shè)a是.的小數(shù)局部，求亠的值.a【分析】1直接找出分母有理化因式進(jìn)而化簡求出答案；2直接表示出a的值，進(jìn)而化簡求出答案.【解答】解：。紡盤洙佝fW；2由題意可得:_3G/2+D_(7747(72+1)20. 閱讀下面問題:1V3-V2_V5S 二 W?也)(血近)=Vs-V21 =V5-2Vb+2 =(Vs+2) (Vs-2)試求：(1)1 的值；V7W6(2)_ (n為正整數(shù))的值.x/n+lyn(3 )計(jì)算： 1 寸 L _ 十 _ 一 + +十， 1 ,1+2 V2W3 忑換 亟VSSNIOO1#7 T百3 將每一個(gè)二次根式分母有理化，

14、再尋找抵消規(guī)律.【分析】1 2仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算;(1)【解答】解:=-':7-W=十.il；(2)-=:一 I _ .;丄Vn*l Wn (Vn+1 Wn)(Vn+1 Vn) = Vn-l Vnn+Pn=1- ii；3原式=.:-：-1+_罔 + ， . 一： +不-.：+ 丨 "=| - 1 = 10 - 1 = 9.21.x =寺衙+鷗,y=*丙-匹,求以下各式的值.1x2- xy+y2;2嚴(yán)-【分析】由x=-眉心,y=-7 衙-亦，得出x+y=聽，xy呂，由此進(jìn)一步y(tǒng)=計(jì)'i -幾，整理代數(shù)式，整體代入求得答案即可.【解答】解： x= +.

15、=,-x+y = /, xy=-L=(x+y) 2- 3xy=7-=丄2=12.22.先化簡，再求值：1 -二+ X，其中x= 2+怎.時(shí)1玄十1【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法那么化簡，再把x的值代入計(jì)算即可.【解答】解:2瓦-4葉4I l&R"Cx-2)Z=1=.當(dāng) x= 2+ .二時(shí)，h/2|(1 -k+1-3X原式=2+V2-2222 2 2旦色|村二魚戈ab_ 九723.先化簡，后求值:，其中二八訂， i .【分析】把分式化簡，然后把 a, b的值代入化簡后的式子求值就可以了.23【解答】解：原式=a +2ab(a-b)a+bab當(dāng) a =：+1, b=|；$E- 1 時(shí),原式=24設(shè) a =W“, b= 2, c= I.(1 )當(dāng)a有意義時(shí)，求x的取值范圍.(2 )假設(shè)a、b、c為Rt ABC三邊長，求 x的值.【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)得出 x的取值范圍；(2)分別利用當(dāng)a2+b2= c2,當(dāng)a2+c2= b2,當(dāng)b2+c2= a2，求出即可.【解答】解：(1)v a有意義，8 - X?0, xw 8;(2 )方