著名機(jī)構(gòu)五升六數(shù)學(xué)講義倒推法的妙用

1、倒推法的妙用學(xué)生姓名年級學(xué)科授課教師日期時段核心內(nèi)容靈活運(yùn)用倒推法解答題課型一對一/一對N教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生學(xué)會用“倒推”的策略尋求解答題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題方法，從而有 效地解答題。2. 讓學(xué)生體驗(yàn)“倒推”的策略對于解決特定問題的價值，增強(qiáng)解答題的策略意識，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜 合和簡單推理的能力。3. 使學(xué)生進(jìn)一步積累解答題的經(jīng)驗(yàn)，獲得解答題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會運(yùn)用“倒推”的策略解答題，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題方法和步驟。難點(diǎn)：在解答題過程中體驗(yàn)“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。課首溝通上講回顧(錯題管理)；作業(yè)檢查；詢問學(xué)

2、生學(xué)習(xí)進(jìn)度等;知識導(dǎo)圖創(chuàng)推沱的妙用 -導(dǎo)學(xué)-土基咄的倒推it問題導(dǎo)學(xué)二：甬復(fù)雜的倒推法問題課首小測1. 一個數(shù)加上1,乘以8，減去8，結(jié)果還是8，這個數(shù)是 。2. 某次數(shù)學(xué)考試中，小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)如果減去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小強(qiáng)這次考試的成績是3.在橫線上填上合適的數(shù)。(1) 85 -7= 65(2)( 37+)X 2= 100(3)( 448+ 42)-=30互動導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)一：簡單的倒推法問題知識點(diǎn)講解1例 1. 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少 10米，第三次用去 15米，最后還剩 7 米。這捆電線原來長多少米 ?我愛展示1. 把一根

3、繩子對半剪開，再取其中一段對半剪開，這樣剪了四次，剩下的正好是1米，這根繩子原來長多少？2. （ 2016 年應(yīng)元二中小升初真題）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后連桶重8千克，已知桶重 3千克，原來桶里有油多少千克？3. （ 2013 年競賽題） 一根繩子第一次剪去 4米，第二次剪去余下的一半還多 2米，還剩下 3米，原來這根繩子有（）米。A、 14 B、 20 C、 18知識點(diǎn)講解 2例 1. 3 個籠子里共養(yǎng)了 36只兔子，如果從第一個籠子里取出8 只放到第 2 個籠子里，再從第 2個籠子里取出 6只放到第 3個籠子里，那么 3個籠子里的兔子一樣多。求 3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？

4、我愛展示1. 王老師說：“把我的年齡減去2，除以 5，加上 8，乘 6，正好是 72. ”同學(xué)們，你能推算出王老師今年多大嗎？2. （ 2013年競賽試題）一個數(shù)減去2再加上3，再乘2,最后再除以3是6這個數(shù)是多少？（）A、 18B、 10 C 83.有重量不尊的甲、乙、丙三桶油，共重旳千克，現(xiàn)在甲觴乙10千克，乙倒給丙4干克，丙再倒給甲1千克，這時三桶油 同樣重，三桶油原來各種多少千克？知識點(diǎn)講解3例1.甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿岀與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿岀與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿岀與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？我

5、愛展示1. 甲、乙、丙三個班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)岀與乙班相同的人數(shù)給乙班，再從乙班調(diào)岀與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)岀與這時甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？2. 甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿岀4個放入乙盒，再從乙盒拿岀8個放入丙盒后，三個盒子內(nèi)的小球個數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個球?導(dǎo)學(xué)一：稍復(fù)雜的倒推法問題例1. 有一個三層書架共放書 240冊，先從上層取岀與中層同樣多冊書放在中層，再從中層取岀與下層同樣多冊書放在下層，最后再從下層取岀與上層同樣多冊書放在上層。經(jīng)過這樣的變動后，下層書的冊數(shù)是上層書的3倍，中層書的冊數(shù)是

6、上層書的2倍。原來上、中、下層各有多少冊書？例2.有磚26塊，兄弟二人爭著挑，弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多 2塊。問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚?我愛展示1. 有三堆火柴，共48根，現(xiàn)從第一堆里拿岀與第二堆根數(shù)相同的火柴放入第二堆，再從第二堆里拿岀與第三堆根數(shù)相同 的火柴放入第三堆，最后從第三堆里拿岀與第一堆根數(shù)相同的火柴放入第一堆，這時三堆火柴的根數(shù)均相同。原來三堆 火柴各有幾根？2. 甲、乙兩個油桶各裝了 15千克油.售貨員賣了 14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給

7、乙桶使乙桶油增加 一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？限時考場模擬10分鐘完成1. 單選題池塘里的睡蓮的面積每天長大一倍，若經(jīng)過12天就可以長滿整個池塘，則這些睡蓮長滿半個池塘需要( )天.A. 6B . 7C . 9D. 112. （ 2013年廣州市黃岡中學(xué)小升初真題）假如20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q（）只兔子6.修路隊(duì)修一條公路第一天修了全長的一半少40米第二天修了余下的一半多10米還剩60米這條公路全長多少米 ？3. 小明養(yǎng)了若干只雞，雞的只數(shù)加上 8,乘以

8、8,減去8,除以8,其結(jié)果等于8。小明養(yǎng)了幾只雞?1個，小軍取走了小明取走后剩下一半多一4. 籃子里有一些梨，小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個，小明取走余下的一半多 個，這時籃子里還剩梨 1個。問：籃子里原有梨多少個?5. 一個書架分上中下三層，一共放書384本，如果從上層取岀與中層同樣多的本數(shù)放入中層，再從中層取岀與下層同樣多的本數(shù)放入下層，最后又從下層取岀與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時三層書架中書的本數(shù)相等，這個書架原來上層中層下層各放書多少本？課后作業(yè)1. 有一籃雞蛋，第一次取岀全部的一半還多1個；第二次取岀余下的一半少3個，這時籃子里還剩下 20個雞蛋籃子里原有雞蛋 個.2. （1991

9、年金翅杯小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）一種水生植物覆蓋某湖面的面積每天增大一倍，18天覆蓋整個湖面，那么經(jīng)過16天覆蓋整個湖面的 。3. （ 1993年奧賽初賽B卷試題）八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于它前面兩個數(shù)之和。如果第七個數(shù)和第八個數(shù)分別是81、131，那么第一個數(shù)是 。4. 小玲問一老爺爺今年多大年齡，老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘，恰好是100歲”那么，這位老爺爺今年歲。5. 有一個財迷總想使自己的錢成倍地增長，一天他在一座橋是碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過一座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板

10、。”財迷覺得挺合算，就同意了。他走過橋又走回來，身上的錢果然增加了一倍，就很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒有剩下。財迷身上原來有個銅板。5元，第二次取了余下的一半還多10元，還剩125元，你知道琳琳她7. 琳琳去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多 原來有存款多少元嗎？10元，然后去銀行取款 200元，再去買衣服，又用去袋8. 有一天，小明的爸爸先去新華書店買書，用去袋中錢的一半多 中錢的一半少10元，剩下的錢給了小明 100元交學(xué)費(fèi)，袋里還剩下 60元。小明爸爸這一天共用去多少錢?9. 有一堆香蕉，第一只猴子拿走了這堆香蕉的一半加

11、半個，第二只猴子來后又拿走剩下的一半加半個，第三只猴子來 后同樣拿走剩下的一半加半個，這時候香蕉正好被拿完。則這堆香蕉原來有多少個？跟蹤指導(dǎo)1、復(fù)習(xí)本次課主要內(nèi)容。2、標(biāo)記岀難度較大的題和易錯題回去給學(xué)生復(fù)習(xí)參考答案課首小測1.1解析:(8+8)+8 -1=12.96 分解析：(120+ 8- 6)X 10+ 6=963. (1) 140;( 2) 13;( 3) 3導(dǎo)學(xué)一知識點(diǎn)講解1例題1.54 米解析：(7+15 10)+3 2=54(米)我愛展示1.16 米解析:1=16 （米）2.40千克解析：8-3=5 （千克）5-3. A知識點(diǎn)講解2例題1. 第一個籠子里有20只；第二個籠子里有1

12、0只；第三個籠子里有 6只解析:第一個籠子里有兔子：36-3+8=20 （只）第二個籠子里有兔子：36- 20- 6=10 （只）第三個籠子里有兔子：36- 3-6=6 （只）我愛展示1.22 歲解析：（72 - 6 8） 5+2 = 22 （歲）2. C解析：36 2 3+2=83. 甲原來重39千克；乙原來重24千克；丙原來重27千克根交換完后三IS油同祥重也就是各有9X3=30 （千克）.由忘甲倒給乙打千 解析:/ I -iT'|： -I" : -I：I 1十，.I：有油的重雖.解：交換完后，三1®由各有03=30 （千克）甲原來有：3101=39 （千克廠乙

13、原來有；30-10->4=24千克,丙原來有：30-4+1=27 （千克.帛 三桶油煤來各重的千克、"干克、即干克-知識點(diǎn)講解3例題1.28 元。解析:168 - 3-2= 28元答：原來甲比乙多28元。我愛展示1.24 人解析：144 - 3-2= 24 （人）2.12 個。解析:8 X 2- 4= 12 （個）例題1. 上層：95本；中層：75本；下層：70本。解析：變動后上層冊數(shù)（和倍公式）：240 _ 一丨.-ii；中層：40 - _ ;- ；下層40-;從下層取岀與此時上層同樣多冊書放在上層，可知道上層是40/2=20本那下層就是120+20=140本,再從中層取岀與

14、下層同樣多冊書放在下層，可知道原來下層應(yīng)該是：140/2=70本中層是80+70=150本,先從上層取岀與中層同樣多冊書放在中層，可知道中層原來應(yīng)該是：150/2=75本,那上層原來應(yīng)該是：20+75=95本,所以結(jié)果就是：最初第一次第二次第三次上層：95202040中層：751508080下層：70701401202.16 塊解析：先用“和差”解法求岀弟弟最后挑幾塊磚：（26-2 ）+ 2= 12 （塊），再用倒推法求岀弟弟最初準(zhǔn)備挑幾塊磚： 26 - 26 （ 12+ 5） X 2X 2= 16 （塊），答：弟弟最初準(zhǔn)備挑磚 16塊。我愛展示1. 第一堆22根；第二堆14根；第三堆12根解

15、析：現(xiàn)在每堆有：48-3=16 （根）；第三堆取岀與第一堆同樣多的書放到第一堆，這時三堆各有：第一堆：16-2=8（根），第二堆：16根，第三堆：16+8=24 （根）；第二堆取岀與第三堆同樣多的書放到第一堆，這時三堆各有：第一堆：8根，第二堆：16+24- 2=28 （根），第三堆=24+ 2=12 （根）；第一堆取岀與第二堆同樣多的書放到第二堆，第一堆：8+28- 2=22 （根），第二堆=28+ 2=14 （根），第三堆：12根。答：原來第一、二、三堆各有火柴 22、14、12根。2. 甲桶賣4千克；乙桶賣10千克。解析：甲乙兩桶油共剩重量：15X2 -14 = 16 （千克）；乙桶油剩

16、下重量（和倍公式）：16-（3 + 1）= 4 （千克）甲桶油剩下重量：4X 3= 12 （千克）倒推法：從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍則：甲原來12- 乙：4+6=10 （千克）；售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍則有：乙：10- ，甲6+5=11 （千克）。從甲桶賣岀油重量：15-11 = 4 （千克），從乙桶賣岀油重量：15 5 =10 （千克）限時考場模擬1.解：因?yàn)樗徝娣e每天增大 1倍，從半個池塘到長滿整個池塘，僅需1天的時間，所以這些睡蓮長滿半個池塘需要：12-1=11 （天）；故選：D.解析：此題用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天長大一倍，12天睡蓮面積=11天睡蓮面積X 2， 12天長滿整個池塘，所以 11天長滿半個池塘.2.6003.14.22 個5.上層176本；中層112本；下層96本解析:用表格法。384 3= 128 （本）上中下64+ 112 = 176222= 11264128 + 96-224152+2-9123-5-2-641空12S+ 64- 1S212612S答：原來上層176本，中層112