人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13-3-2 第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課

1、第十三章 三角形教學(xué)備注13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第 1 課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索等邊三角形的性質(zhì)和判定學(xué) 生 在 課 前完 成 自 主 學(xué)習(xí)部分2. 能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明 重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1. 三條邊都 的三角形叫作等邊三角形.2. 等腰三角形：圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形有 相等的三角形叫做等腰三角形兩 相等兩 相等等邊對(duì) 等角對(duì) 三線合一: 、 、 軸對(duì)稱圖形二、新知預(yù)習(xí)類比學(xué)習(xí)一：等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形等邊三角形邊兩條邊相等 條邊都相等角兩個(gè)底角相

2、等 角相等，且都是三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合 上的中線、高和這 一邊所對(duì)的角的平分線互相重合對(duì)稱軸1 條 條要點(diǎn)歸納：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都 ,并且每一個(gè)角都等于 .類比學(xué)習(xí)二：等邊三角形的判定判定等腰三角形等邊三角形邊 條邊相等的三角形是等腰三角形 條邊都相等的三角形是等邊三角形角 個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形要點(diǎn)歸納： 個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 三、自學(xué)自測(cè)1. 已知ABC 為等邊三角形，則A 的度數(shù)是（） A 30B 45C 60 D902. 已知ABC 中，A=B=60，AB=3cm，則ABC 的周長(zhǎng)為 cm.3. ABC 中

3、，AB=AC，A=C，則B= 度. 四、我的疑惑教學(xué)備注配套 PPT 講授1. 問題引入（見幻燈片 3）2. 探究點(diǎn) 1 新知講授（ 見 幻 燈 片6-14）課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：等腰三角形的性質(zhì)典例精析例 1：如圖，ABC 是等邊三角形，E 是 AC 上一點(diǎn)，D 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 BE DE，若ABE40，BEDE，求CED 的度數(shù)教學(xué)備注3.探究點(diǎn) 2 新知講授（ 見 幻 燈 片15-23）方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是 60，這個(gè)性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合“等邊對(duì)等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).變式訓(xùn)練：如圖，ABC 是等

4、邊三角形，BD 平分ABC，延長(zhǎng) BC 到 E，使得 CE=CD求證：BD=DE例 2：ABC 為正三角形，點(diǎn) M 是 BC 邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn) N 是 CA 邊上任意一點(diǎn)，且 BMCN，BN 與 AM 相交于 Q 點(diǎn)，BQM 等于多少度？方法總結(jié)：此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì) 判定三角形全等，而后利用全等及等邊三角形的性質(zhì)，求角度或證明邊相等.探究點(diǎn) 2：等邊三角形的判定想一想：小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是 60的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？為什么？1. 頂角為 60的等腰三角形：A如圖，在ABC 中，AB=AC，A=60，求證：

5、ABC 是等邊三角形.證明：BC2. 底角為 60的等腰三角形：證明：要點(diǎn)歸納：有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形.典例精析例 3： 如圖,在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D、E 在邊 AB、AC 的延長(zhǎng)線上，且BCADEBC，求證：ADE 是等邊三角形.DE想一想： 若點(diǎn) D、E 在邊 AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上，且 DEBC，結(jié)論依然成立嗎？EDABC例 4：等邊ABC 中，點(diǎn) P 在ABC 內(nèi)，點(diǎn) Q 在ABC 外，且ABPACQ，BPCQ，問APQ 是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論方法總結(jié)：判定一個(gè)三角形是等邊三角形有以下方法：一是證明三角形三條邊相等；二是證明三角形三個(gè)內(nèi)角相等；三

6、是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個(gè)內(nèi)角等于 60.針對(duì)訓(xùn)練教學(xué)備注配套 PPT 講授5.課堂小結(jié)1. ABC 中，B=60，AB=AC，BC=3，則ABC 的周長(zhǎng)為（）A.9B.8C.6D.132. 如圖，等邊三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60，圖中與 BD 相等的線段有（）A.5 條B.6 條C.7 條D.8 條DEABC第 2 題圖第 3 題圖3. 如圖，ABC 是等邊三角形, DE BC,則ADE= .4. 如圖，等邊ABC 中，D、E、F 分別是各邊上的一點(diǎn)，且 AD=BE=CF 求證：DEF 是等邊三角形【變式題】ABC 為等邊三角形，且 DEBC

7、，垂足為 D，EFAC，垂足為 E，F(xiàn)DAB，垂足為 F，則DEF 是等邊三角形嗎？為什么？二、課堂小結(jié)等邊三角形性質(zhì)判定三邊相等，三個(gè)角都等于 .三邊相等每一條邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三角相等3 條對(duì)稱軸有一個(gè)角等于 的等腰三角形當(dāng)堂檢測(cè)1. 等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）教學(xué)備注配套 PPT 講授6.當(dāng)堂檢測(cè)（ 見 幻 燈 片24-30）A105B120C135D1502. 如圖，等邊三角形 ABC 的三條角平分線交于點(diǎn) O，DEBC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（）ADEOA.4 個(gè)B.5 個(gè)C.6 個(gè)D.7 個(gè)DEABCBC第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖3.在等邊ABC 中，BD 平分ABC，BD=BF，則CDF 的度數(shù)是（ ） A10B15C20D254. 如圖,ABC 和ADE 都是等邊三角形，已知ABC 的周長(zhǎng)為 18cm,EC =2cm,則ADE 的周長(zhǎng)是 cm.5. 如圖，在ABC 中，ACB=90，CAB=30，以 AB 為邊在ABC 外作等邊ABD，E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 CE 并延長(zhǎng)交 AD于 F求證：AEFBEC6. 如圖，A、O、D 三點(diǎn)共線，OAB 和OCD 是兩個(gè)全等的等邊三角形，求AEB 的大小.拓展提