用二分法求方程的近似解ppt課件

1、3.1.23.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解課標(biāo)要求課標(biāo)要求:1.:1.了解二分法求方程近似解的原理和步驟了解二分法求方程近似解的原理和步驟.2.2.能根據(jù)詳細(xì)的函能根據(jù)詳細(xì)的函數(shù)數(shù), ,借助于學(xué)習(xí)工具借助于學(xué)習(xí)工具, ,用二分法求出方程的近似解用二分法求出方程的近似解.3.3.知道二分法是求方程知道二分法是求方程近似解的一種常用方法近似解的一種常用方法, ,領(lǐng)會(huì)領(lǐng)會(huì)“逐漸逼近的思想逐漸逼近的思想. .自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)課堂探求課堂探求自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)新知建構(gòu)自我整合自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入在一檔文娛節(jié)目中導(dǎo)入在一檔文娛節(jié)目中, ,主持人讓選手在規(guī)定時(shí)間內(nèi)

2、猜某物品的價(jià)錢主持人讓選手在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜某物品的價(jià)錢, ,假設(shè)猜中了假設(shè)猜中了, ,就把物品就把物品獎(jiǎng)給選手獎(jiǎng)給選手. .某次競(jìng)猜的物品為價(jià)錢在某次競(jìng)猜的物品為價(jià)錢在6006001 0001 000元之間的一款手機(jī)元之間的一款手機(jī), ,選手開場(chǎng)報(bào)價(jià)選手開場(chǎng)報(bào)價(jià): :選手選手:800.:800.主持人主持人: :低了低了. .選手選手:900.:900.主持人主持人: :高了高了. .選手選手:850.:850.主持人主持人: :高了高了. .選手選手:825.:825.主持人主持人: :祝賀他祝賀他, ,答對(duì)了答對(duì)了. .想一想想一想 導(dǎo)入中的實(shí)例給出價(jià)錢的一個(gè)范圍導(dǎo)入中的實(shí)例給出價(jià)錢的一個(gè)范

3、圍, ,是如何逐漸逼近其真實(shí)價(jià)是如何逐漸逼近其真實(shí)價(jià) 格的格的? ?( (它是利用了二分法的思想它是利用了二分法的思想, ,經(jīng)過對(duì)中點(diǎn)值的判別經(jīng)過對(duì)中點(diǎn)值的判別, ,每次把區(qū)間一分為二每次把區(qū)間一分為二, ,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近真實(shí)價(jià)錢使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近真實(shí)價(jià)錢, ,從而在較短的時(shí)間內(nèi)猜中真實(shí)價(jià)錢從而在較短的時(shí)間內(nèi)猜中真實(shí)價(jià)錢) )1.1.二分法的定義二分法的定義對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,ba,b上上 且且 的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),y=f(x),經(jīng)過不斷地經(jīng)過不斷地把函數(shù)把函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間 , ,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近 ,

4、 ,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. .知識(shí)探求知識(shí)探求延續(xù)不斷延續(xù)不斷探求探求: :假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)在定義域內(nèi)有零點(diǎn), ,該零點(diǎn)能否一定能用二分法求解該零點(diǎn)能否一定能用二分法求解? ?答案答案: :二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)( (即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反),),因此因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解, ,如如f(x)=(x-1)2f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)就不的零點(diǎn)就不能用二分法求解能用二分法求解. .f(a)

5、f(b)0f(a)f(b)0一分為二一分為二零點(diǎn)零點(diǎn)2.2.二分法的步驟二分法的步驟給定準(zhǔn)確度給定準(zhǔn)確度,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下零點(diǎn)近似值的步驟如下: :(1)(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,a,b,驗(yàn)證驗(yàn)證 , ,給定準(zhǔn)確度給定準(zhǔn)確度.f(a)f(b)0f(a)f(b)0(2)(2)求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c.c.(3)(3)計(jì)算計(jì)算f(c):f(c):假設(shè)假設(shè)f(c)=0,f(c)=0,那么那么c c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn); ;假設(shè)假設(shè)f(a)f(c)0,f(a)f(c)0,那么令那么令b=c(b=c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0

6、);x0 );假設(shè)假設(shè)f(c)f(b)0,f(c)f(b)0,那么令那么令a=c(a=c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0 ).x0 ).(4)(4)判別能否到達(dá)準(zhǔn)確度判別能否到達(dá)準(zhǔn)確度:即假設(shè)即假設(shè) , ,那么得到零點(diǎn)近似值那么得到零點(diǎn)近似值a(a(或或b);b);否那么反復(fù)否那么反復(fù)(2)(2)(4).(4).(a,c) (a,c) (c,b) (c,b) |a-b|a-b|自我檢測(cè)自我檢測(cè)1.(1.(二分法的步驟二分法的步驟) )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)=2x-3f(x)=2x-3的零點(diǎn)時(shí)的零點(diǎn)時(shí), ,初始區(qū)間可選為初始區(qū)間可選為( () )(A)(-1,0)(A)(-1,0) (B)(

7、0,1) (B)(0,1) (C)(2,3) (C)(2,3)(D)(1,2)(D)(1,2)D D 2.(2.(二分法的步驟二分法的步驟) )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( ( ) )(A)-2,-1(A)-2,-1 (B)-1,0 (B)-1,0(C)0,1(C)0,1 (D)1,2 (D)1,23.(3.(準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度) )用用“二分法可求近似解二分法可求近似解, ,對(duì)于準(zhǔn)確度對(duì)于準(zhǔn)確度說法正確的選項(xiàng)是說法正確的選項(xiàng)是( ( ) )(A)(A)越大越大, ,零點(diǎn)的準(zhǔn)確度越高零點(diǎn)的準(zhǔn)確度越高 (B) (B)

8、越大越大, ,零點(diǎn)的準(zhǔn)確度越低零點(diǎn)的準(zhǔn)確度越低(C)(C)反復(fù)計(jì)算次數(shù)就是反復(fù)計(jì)算次數(shù)就是 (D) (D)反復(fù)計(jì)算次數(shù)與反復(fù)計(jì)算次數(shù)與無關(guān)無關(guān)A A B B 4.(4.(二分法的概念二分法的概念) )知函數(shù)知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象如下圖的圖象如下圖, ,那么不能利用二分法求那么不能利用二分法求解的零點(diǎn)是解的零點(diǎn)是.答案答案:x3:x3題型一題型一 二分法的概念二分法的概念課堂探求課堂探求典例分析典例分析舉一反三舉一反三【例【例1 1】 (2021 (2021恩施州高一月考恩施州高一月考) )以下函數(shù)圖象與以下函數(shù)圖象與x x軸均有交點(diǎn)軸均有交點(diǎn), ,其中不其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)

9、近似值的是能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是( () )解析解析: :能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù), ,在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反相反, ,圖象要穿過圖象要穿過x x軸軸.B.B圖象不穿過圖象不穿過x x軸軸. .應(yīng)選應(yīng)選B.B.方法技巧方法技巧 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用用, ,即條件即條件f(a)f(b)0f(a)f(b)0是必不可少的是必不可少的, ,對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:1-1:察看以下函數(shù)的圖象察

10、看以下函數(shù)的圖象, ,判別能用二分法求其零點(diǎn)的是判別能用二分法求其零點(diǎn)的是. . 答案答案: :題型二題型二 二分法的步驟二分法的步驟【例【例2 2】 用二分法求方程用二分法求方程f(x)=0f(x)=0在在0,40,4上的近似解時(shí)上的近似解時(shí), ,至少經(jīng)過次至少經(jīng)過次計(jì)算準(zhǔn)確度可以到達(dá)計(jì)算準(zhǔn)確度可以到達(dá)0.001.0.001. 答案答案:12:12方法技巧方法技巧解析解析: :只需函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近是延續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)只需函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近是延續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào), ,才可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值才可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值, ,故錯(cuò)故錯(cuò); ;二分法有

11、規(guī)律可循二分法有規(guī)律可循, ,可以可以經(jīng)過計(jì)算機(jī)來進(jìn)展經(jīng)過計(jì)算機(jī)來進(jìn)展, ,故錯(cuò)故錯(cuò); ;求方程的近似解也可以用二分法求方程的近似解也可以用二分法, ,故錯(cuò)故錯(cuò). .答案答案: :即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2-1:2-1:下面關(guān)于二分法的表達(dá)下面關(guān)于二分法的表達(dá), ,正確的選項(xiàng)是正確的選項(xiàng)是.(.(填序號(hào)填序號(hào)) ) 用二分法可求一切函數(shù)零點(diǎn)的近似值用二分法可求一切函數(shù)零點(diǎn)的近似值; ;用二分法求方程的近似解時(shí)用二分法求方程的近似解時(shí), ,可以準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位可以準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位; ;二分法無規(guī)律可循二分法無規(guī)律可循; ;只需在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法只需在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法. .【備用例

12、【備用例1 1】 假設(shè)用二分法求函數(shù)假設(shè)用二分法求函數(shù)f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)內(nèi)的獨(dú)一零點(diǎn)時(shí)內(nèi)的獨(dú)一零點(diǎn)時(shí), ,準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度為為0.001,0.001,那么終了計(jì)算的條件是那么終了計(jì)算的條件是. . 題型三題型三 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解【例【例3 3】 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)=2x3+3x-3f(x)=2x3+3x-3在在(0,1)(0,1)上的一個(gè)近似零點(diǎn)上的一個(gè)近似零點(diǎn).(.(準(zhǔn)準(zhǔn)確度確度0.1)0.1)解解:f(x)=2x3+3x-3,:f(x)=2x3+3x-3,由于由于f(0)=-30,f(0)=-30,所以函數(shù)在所以函數(shù)在(0,1

13、)(0,1)內(nèi)存在內(nèi)存在零點(diǎn)零點(diǎn), ,即方程即方程2x3+3x-3=02x3+3x-3=0在在(0,1)(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根內(nèi)有實(shí)數(shù)根. .取取(0,1)(0,1)的中點(diǎn)的中點(diǎn)0.5,0.5,經(jīng)計(jì)算經(jīng)計(jì)算f(0.5)0,f(0.5)0,f(1)0,所以方程所以方程2x3+3x-3=02x3+3x-3=0在在(0.5,1)(0.5,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根內(nèi)有實(shí)數(shù)根. .如此繼續(xù)下去如此繼續(xù)下去, ,得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間, ,如下表如下表: :由于由于|0.687 5-0.75|=0.062 50.1,|0.687 5-0.75|=0.062 50.1,所以函數(shù)所以

14、函數(shù)f(x)=2x3+3x-3f(x)=2x3+3x-3在在(0,1)(0,1)上上的一個(gè)近似零點(diǎn)可取為的一個(gè)近似零點(diǎn)可取為0.75.0.75.題后反思題后反思 二分法求解過程中二分法求解過程中, ,每次取中點(diǎn)求值可以利用列表的方式每次取中點(diǎn)求值可以利用列表的方式, ,使使計(jì)算步驟明確計(jì)算步驟明確, ,當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于準(zhǔn)確度時(shí)當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于準(zhǔn)確度時(shí), ,即為計(jì)算的最后一步即為計(jì)算的最后一步. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練3-1:3-1:利用計(jì)算器利用計(jì)算器, ,求方程求方程lg x=2-xlg x=2-x的近似解的近似解( (準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度0.1).0.1).解解: :作出作出y=lg x,y=2-xy=l

15、g x,y=2-x的圖象可以發(fā)現(xiàn)的圖象可以發(fā)現(xiàn), ,方程方程lg x=2-xlg x=2-x有獨(dú)一解有獨(dú)一解, ,設(shè)為設(shè)為x0,x0,并且在區(qū)間并且在區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)內(nèi), ,設(shè)設(shè)f(x)=lg x+x-2,f(x)=lg x+x-2,用計(jì)算器計(jì)算得用計(jì)算器計(jì)算得f(1)0f(1)0 x0(1,2);x0(1,2);f(1.5)0f(1.5)0 x0(1.5,2);x0(1.5,2);f(1.75)0f(1.75)0 x0(1.75,2);x0(1.75,2);f(1.75)0f(1.75)0 x0(1.75,1.875);x0(1.75,1.875);f(1.75)0f(1.75)0

16、 x0(1.75,1.812 5).x0(1.75,1.812 5).由于由于|1.812 5-1.75|=0.062 50.1,|1.812 5-1.75|=0.062 50.1,所以方程的近似解可取為所以方程的近似解可取為1.812 5.1.812 5.【備用例【備用例2 2】 知函數(shù)知函數(shù)f(x)=3x+ f(x)=3x+ 在在(-1,+)(-1,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,求方程求方程f(x)=0f(x)=0的正根的正根( (準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度0.01).0.01).21xx區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值中點(diǎn)函數(shù)近似值(0,1)(0,1)0.50.50.7320.732(0,0.5)(0,0.5)0.250.25-0.084-0.084(0.25,0.5)(0.25,0.5)0.3750.3750.3280.328(0.25,0.375)(0.25,0.375)0.312 50.312 50.1240.124(0.25,0.312 5)(0.25,0.312 5)0.281 250.281 250.0210.021(0.25,0.281 25)(0.25,0.281 25)0.265 6250.265 625-0.032-0.032(0.265 625,0.281 25)(0.265 625,0.2