上海交大電磁場第二套考題

1、上海交通人學試卷電磁場與波期終試卷IA卷）姓名班級學號 得分一.填空題（每小題3分，共30分）1. 1X空屮，己知電磁波的電場強度為E = azEQcos（&Jt - flx） + ayEQsui（ctJt -/3x）,則此電磁波的磁場強度的瞬時衷達式為H = ax x = -av cos（ cct - flx） + az stnicet- fix）2. 已知圓柱坐標系中,A =azA2 Jt中4，A?為常數(shù),此矢量不是（填“是”或不是”）常矢鼠，因為它們的方向是隨空間坐標變化的3. 旋度定理的數(shù)學表達式為JsVxF.JS = ）F它可以利用公式和公式導出。4. 卄靜電場屮填充線性、各向同性、

2、介電常數(shù)為的罪均勻電介質(zhì)，IL電介質(zhì)中沒有自由 體電荷存在，則束縛體電荷可存在（填“可存在”或“也不存在” ）o若束縛體電荷存在，則束縛體電荷密度Pp = VP:若束縛體電荷不存在，原因是均勻極化5. 為在垂基本電振子（電流尤丿軸線方向上，距離卑本電振子lOkin處得到電場強度的 有效ffi人于lmV/m,則基本電振子的輻射功率為2 22W解：見第八章課后習題6. 卄以空氣矩形波導中導波的工作頻率f = 3GHz ,相速彷=3.75x10%/$ ,導波的電場分最&,=40sm（為V/加，EV = E.=O,則該波導管上縱向面電流的最大值為，若収波導管的寬、窄邊的尺寸満足關系：a=2b,則波導管

3、的尺寸為。解：首先、，p=滬,可以計算出0。由 E、= 40sinfV/m , Ex = E. =Oftl：其為TE波，傳播方向為z方向。由TE波Ey(x,y,z) = -譽俘炳可知m = l,“ =0即胚10波根據(jù)0 =可以求出a 求縱向而電流的瑕人值，所以根據(jù)y 需耍求出丹、/、. = - = 乂40曲1 （竺水加 V/m Ze 3卩 I a丿故最人電流為空23小7. 兩種磁介質(zhì)的分界面的方程是3x + 2y+z = 5，已知包含坐標原點一側(cè)的區(qū)域1的相對磁導率“1 = 3.0，其磁通駅密度Bi = 2ax + 5azT ,又知區(qū)域2中填充相對磁導率“2 = 6.0的磁介質(zhì),其區(qū)域2中的噬

4、通最密度瓦=-必+ 26厶+ 13厶。解:該分界而的法向分吊爲二3ax + 2u v + azV14Bln = Bi-en 9 By = Bixen 再由邊界條件Bb, = Bin , B2出瓦,可以得到B. = Bblen + Bte,8. 理想媒質(zhì)屮傳播的和導電媒質(zhì)屮傳播的面波的傳播特點的異同處是：相同：電場磁 場都滿足亥姆赫茲方用；不同：導電媒質(zhì)中磁場與電場相位不同：導電媒質(zhì)中電場與磁 場振幅早指數(shù)衰減：與電媒質(zhì)中電磁波的柑速與頻率冇關：導電媒質(zhì)中平均磁場能靈密 度人平均電場能帛:密度。9. 恒定電場的基本方程是Vx = 0V-7 = 0_（微分形式丿，H物理意義是恒定電場為無旋 場，電

5、流為無散場10. 堆形波導不能傳輸TMmQ TMQn模式，因為耳（3二）=爲”沁啓打sin卄m. n其中Z為零，則匚=0即無縱向電場與TM假設才舊。二計算題（前1小題20分，后2小題冬25分，共70分）1 有一均勻平面電磁波由空氣斜入射到z=0處的理想導體平Ifti h, K電場強度的復欠杲為E = ay5eji6x+3z)V/m（1）求此平而波的工作頻率和波長：（2丿寫出入射波的電場強度和磁場強度的瞬時表達式:（3）求入射角（4）寫出合成波的電場強度以及磁場強度的復數(shù)表達式；（5丿求出合成波傳播方向上的相速和波（6丿寫出導體平面上的面電流密度的衣達式：（7丿簡述介成波的特點。解；(1)品=6

6、ax 十 87kj = 10rad / m (2) 磁場的復數(shù)表達式77；=aixE/=xE- 00 冏 ol1 6ax+8“10x= (3a: +0T(6m8z)電場的瞬時衣達式：可(f) = Re血/磁場的瞬時表達式：TT；(r)=Re/7/a處，線電荷密度為)。求鏡像電荷的分布以及各鏡像電荷的總電荷鳳(2)寫出 可求空間中任一點處的電位表達式；(3)設/,求均勻直線電荷所受到的作用力。 解：(1)由鏡像法知:PW鏡像電荷存在三處.U)上半球而內(nèi)單位長度的鏡像電荷為PH-a/x2 +/r位置位于g(x,y) = (d，SLn.o/yx2 + li2 ,a2 cos/ Jx1 + 力? )

7、4t,-/2 xl/2 ,士 X其總鏡像電荷為=-paLn鏡像電荷加關評面的鏡像電荷為,位買處 J (*, y) = (Sin o/Jx2 + lr ,-a2 cos o/ V-v2 + li2 )處,-/2 x/2 ,總電荷魚(3) 電荷口關于平而的鏡像電荷為Pi = _p位置處J(x,y) = (x-/), -/2x/2其總鏡像業(yè)荷罠(4) 任意一點p點的電勢為:(5) 由力/得到，線電荷鏡像問題退化為點電荷的鏡竦問題。 2 2即三個鏡像電荷的電杲及位置分別為樂=-竽,5 =罕,q*=斗,S=-鳴 m hhh hZ3 = -h 9 其屮，q = pN故點電荷受到的力等J：三個鏡像電荷対它的作用力即: f_ qq】、1 也1 購34亦扌 4亦異 4磚=1 qq、 + 他 + 1 qq、4亦一勺)24亦(力_勺)24亦(一 )23已知一內(nèi)允空氣的矩形波導的橫截面尺寸為axb = 23xlQmm2.其屮傳輸?shù)募涌谀５膬蓚€磁場分彊為 k; ba b 求加“模的截止頻率人；（2丿當信號源頻率/o為截止頻率厶的兩倍時，求此模式的傳 播常數(shù)7、波導波長九以及波阻抗乙刀訐；（3