8.1.2行列式的計(jì)算

1、教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 §8.1.2行列式的計(jì)算教學(xué)目的掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算四階行列式。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握行列式的定義和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)四階行列式的計(jì)算使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程三、利用代數(shù)余子式計(jì)算行列式要計(jì)算行列式，通常采用將較高階的行列式轉(zhuǎn)化為較低階的行列式的方法進(jìn)行計(jì)算. 引例 （轉(zhuǎn)化過程可略,

2、作出解釋；有了下述概念后再敘述一下.）即三階行列式可轉(zhuǎn)化為（三個(gè)）二階行列式進(jìn)行計(jì)算,此結(jié)果具有一般性,為此下討論之. 1概念（1）余子式：設(shè),將元素所在的行、所在的列的元素劃掉后余下的階子式,叫做元素的余子式,記為.（2）代數(shù)余子式：設(shè),元素的余子式附以符號(hào)后,叫做元素的代數(shù)余子式,記為.即=例如四階行列式中元素 a32 余子式和代數(shù)余子式分別為 2定理定理 設(shè),則D等于它的任意一行（列）的所有元素與各自對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積的和.即 .行列式按行（列）展開的目的，是為了簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算。因?yàn)閚階行列式按行（列）展開，只須計(jì)算n-1階行列式，低階行列式總要比高階行列式計(jì)算要容易些。（可以略講

3、）推論 設(shè),則D的某行（列）所有元素與另外一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積的和為0,即 三、課題練習(xí) 例 計(jì)算.四、小結(jié)1本節(jié)在分析三階行列式可用（三個(gè)）二階行列式表示的特點(diǎn)上,引入了余子式的概念,從而可將此結(jié)論一般化.內(nèi)容緊湊,其在應(yīng)用上（將較高階的行列式化為較低階的處理）及理論上（推廣形式）都很重要. 2教材以定理敘述最后結(jié)果 ,其好處在于學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)從特殊到一般,并且一般性的處理轉(zhuǎn)化為特殊情形的化歸模式,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)這種思想方法的運(yùn)用. 3其中需要強(qiáng)調(diào)的是概念中的余子式、代數(shù)余子式中元素原有相對(duì)位置關(guān)系（不變）以及三者間的關(guān)系；依行依列展開的統(tǒng)一形式表述及含義；最后歸納此定理而得的行列式的第二種基本計(jì)算方法降階法.五、作業(yè)P157、2在此復(fù)習(xí)三階行列式轉(zhuǎn)化二階行列式，作為引入新課的一個(gè)內(nèi)容學(xué)習(xí)新概念，增強(qiáng)學(xué)生記憶說明余子式特