注冊土木工程師巖土基礎(chǔ)考試各科常用公式

1、公式一、高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式：(tgx) sec x(ctgx) csc x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (ax)ax l na1(log ax)xln a(arcsin x)(arccosx)(arctgx)(arcctgx)11 x211x2基本積分表：tgxdxctgxdx InIn cosx Csin x Csecxdxcscxdxdx 2a xdx2 2x adx 2a x_dx_ 2 2 a xIn secx tgx CIn cscx ctgx C1x 小arctg-Caa1 ,xaInC2a |xa1ax 小InC2aaxarcsin Ca22n

2、 n sinxdxncosxdx00:22dxx22xaxa2 x22 adxx2: x22 aa22 xdxx2-a2 x2三角函數(shù)的有理式積分:dxsec xdx tgx C cos xcsc2 xdxctgx Csin xsecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx Cx axaxdxCIn ashxdx chx Cchxdx shx Cdx.x2 a2In( xx2a2) Cn 11 n 2n2a22In(x x a ) C22 ,a .； 22-In x v x a C22a . x arcs inC2a一些初等函數(shù): 三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式：兩個(gè)重要極限:、函

3、數(shù)角Asincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 ° asin a-cos a-tg a-ctg a180 + a-sin a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 + a-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 + asin acos atg actg a和差角公式:-和差化積公式:sin()s

4、incoscossincos()coscossinsintgtgtg()1 tgtgctgctg1ctg()ctgctgsin 21cosV2tgi1cos1cossin1cossin1 cos弦定理：abc2Rsin A sinBsi nC-倍角公式:-半角公式:sinsin2si ncos22sinsin2cossin22coscos2 coscos22coscos2si nsin22/1 coscos 】2X 2:1 cos1 cossinctg2 1 cossin1 cos-正C a2 b2 2abcosCarctgxarcctgx-反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinxarccosx2高階導(dǎo)

5、數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz )公式: 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用: 曲率：定積分的近似計(jì)算: 定積分應(yīng)用相關(guān)公式： 多元函數(shù)微分法及應(yīng)用 多元函數(shù)的極值及其求法: 重積分及其應(yīng)用:曲面z f (x, y)的面積平面薄片的重心:(x,y)d平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:平面薄片(位于xoy平面)(x,y)xdFxD # 2(xdxdy常數(shù)項(xiàng)級數(shù)： 級數(shù)審斂法： 交錯(cuò)級數(shù)5U2(x,y)dD對于x軸I xD對 z軸上質(zhì)點(diǎn)3 5a2)2U3 U4如果交錯(cuò)級數(shù)滿足UnlimnUnUny (x, y)dDy2 (x, y)d(x,y)dD對于y軸I yFy fDM (0,0,a), (a(x, y)yd(x20)的引

6、力:3，a2FFzx2 (x, y)dDFx,Fy ,Fz，其中:(x,y)xd322 2y a )fa 2(xU1U2 U3,Un0)的審斂法萊布尼茲定理:0,那么級數(shù)收斂且其和s U1,其余項(xiàng)rn的絕對值r絕Un 1°對收斂與條件收斂:幕級數(shù)：1 x x2|x1時(shí)，收斂于 1 x對于級數(shù)(3)a0ai x2a2 x數(shù)軸上都收斂，則必存求收斂半徑的方法：設(shè)數(shù)展開成幕級數(shù):函數(shù)展開成泰勒級數(shù):余項(xiàng)：尺X。|x1時(shí)，發(fā)散nan x在R，屛:limna n 1an，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全R時(shí)收斂 R時(shí)發(fā)散 R時(shí)不定，其中R稱為收斂半徑。0時(shí)，R其中aan 1是 (3)的系數(shù)，

7、則0時(shí)，R時(shí)，R 0f(x) f(X0)(x X0) f4x0(x X0)22!f(n)(x0)(x x0)nn!x0)n 1, f(x)可以展開成泰勒級數(shù)的 充要條件是:0時(shí)即為麥克勞林公式：f(x) f(0) f (0)x一些函數(shù)展開成幕級數(shù):歐拉公式：三角級數(shù)：lim Rn0nf (n)(0) nxn!傅立葉級數(shù):f (x)a。(an cos nxbn s inn x), 周期1其中anf (x)cos n xdx(n 0,1,2bnf (x)s inn xdx(n1,2,31丄321 1尹T22112428211 22（相加）62（相減）12正弦級數(shù):an0, bnf (x) sin

8、nxdx1,2,3f (x)bn sin nx是奇函數(shù)余弦級數(shù):f （x） cos nxdx0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)：一、向量代數(shù)向量的有關(guān)概念：向量間的夾角、bn0, an0,1,2f(x)a。2an cosnx是偶函數(shù)1、向量的方向角、方向余弦、向量在數(shù)軸上的投影模長:2、向量的坐標(biāo) aax, ay, azaxiayjazk在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影2ay2az方向余弦:單位向量cosax|a|.a；coscos,cos向量的運(yùn)算：線性運(yùn)算：加法ax2ay2azcosay|a|ayr"222 5axay azaz|a|az2 2ayaz,cosb、 減法a b、數(shù)乘 a乘積運(yùn)

9、算：數(shù)量積、向量積向量的數(shù)量積 aa a在b上的投影b2性質(zhì)：(1) a aaa幾何意義；a b02 2 2,axayaz(2)a b 0 a baxbx aby azbz 0微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根(p2 4q 0)2兩個(gè)相等實(shí)根(p 4q 0)一對共軛復(fù)根(p2 4q 0)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二、空間解析幾何(一) 空間直角坐標(biāo)系(三個(gè)坐標(biāo)軸的選取符合右手系)空間兩點(diǎn)距離公式 PQ J(x2 x1)2 (y2 y-i)2 (z2 z1)2(二) 空間平面、直線方程1、空間平面方程

10、a、點(diǎn)法式 A(x Xo) B(y yo) C(z z°)0b、 一般式Ax By Cz D 0亠、x y z ,c、 截距式1a b cAx。Byo Cz。Dd、點(diǎn)到平面的距離 d<A2 B2c22、空間直線方程AxBiyC1zD10a、一般式A2xB?yC2zD20b、點(diǎn)向式(對稱式)xx°yy。0 (分母為0,相應(yīng)的分子也理解為 0)lmnx X。Itc、參數(shù)式y(tǒng) ymtzZ°kt3、空間線、面間的關(guān)系（取銳角）稱為直1、 PVMRT ；nkT ；P芻一；3M丄RT22、麥?zhǔn)戏植?dNNdv，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。最概然速率Vp1

11、.4RT；平均速率v 1.6RT ；方均根速率.v21.7RT3、平均碰撞次數(shù)Z2 d2vn；平均自由程4、等溫過程PV C；等壓過程等容過程 c ;絕熱過程比等溫線陡。V2總功A PdV;等溫過程PdV Mrt| nV 2v1，M1r t2熱一律的應(yīng)用：功是過程曲線下面的面積,等容A 0，Qv等壓MiRT，Qp等溫 E 0，Qt絕熱過程Q 0A1B1C1兩平面位置關(guān)系：1 / 2n1 / 門2A2B2C2平面 1與2斜交，b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角（取銳角）兩直線位置關(guān)系：L1/L2a1 /a211m1n1I2m2b、平面與直線間的夾角線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線與它

12、在平面上的投影直線之間的夾角線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，（2 2線面位置關(guān)系：L an IA mB nC 0物理熱學(xué)5、順時(shí)針：正循環(huán)，熱機(jī)效率A凈1-仝T2TQ吸Q吸卡諾循環(huán)1 -T2 ;Ti1、簡諧振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng) Acos t、波動(dòng)x波動(dòng)方程y Acos t0 Acosu2、波的能量：動(dòng)能和勢能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；平均能量密度1 A2 223、駐波：振幅相同，方向相反的兩列波的疊加。相鄰波腹（波節(jié)）距離為半波長。4、 多普勒效應(yīng)：U-Vo ，其中為觀察者接收的頻率，為波源頻率，vo為u Vs觀察者速度，Vs為波源速度。觀察者向著聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vo前取正號，遠(yuǎn)離取負(fù)

13、號；波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vs前取負(fù)號，遠(yuǎn)離取正號。三、光學(xué)k1、干涉：光程差n2r2 - n1 r-i，相位差2k 1 2雙縫干涉：相鄰明（或暗）條紋中心間距x -Dd薄膜干涉：劈尖 2ne2，半波損失，從光疏到光密的反射光;2、衍射:2k單縫衍射a sin2k -201 明紋2k 暗紋中央明紋最小分辨角 01.22-.，分辨率RDD1.22X射線，衍射，布拉格2d sink4、光柵常數(shù)明紋d sink5、偏振：馬呂斯定律2I 10 cos3、光學(xué)儀器分辨率:布儒斯特方程：in2i i0 arctan，反射光全是線偏振光，折射光為部分偏振光二、化學(xué)反應(yīng)速率 v可表示為：反應(yīng)速率常數(shù) k隨溫度

14、T變化的定量關(guān)系：范荷甫公式表示了平衡常數(shù)K與反應(yīng)溫度 T的定量關(guān)系：電離常數(shù)，用 K表示（弱酸也可用 仇表示，弱堿用人'表示）HAc ': H_ 十 AnLH-KAc-.HAc梵iQNH, H心一NH+01門匚 一NHi < H3O<3-3-1)(3-3-2)t二式中E 表示備平衡紐分的相對平衡濃度.即帕應(yīng)組分杓平篠蔽度方標(biāo)準(zhǔn)蔽度 是無對綱的數(shù).這樣就能保證K早、 KF都是常數(shù)而無量綱"對任何插定的南酸聖堿而書，或屋對于任一箱定的酸堿平衡而 育，在指定溫度下，其K或都是定值*并不隨任何平衝組分葩濃麼（無論是起始自之比“例如Ac- 1 =2心、因此fAc度

15、還是平衡濃度）而改變。弱酸及其鹽組成的緩沖溶液（酸性緩沖液） 氧化還原反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，電池電動(dòng)勢為零,四、電工E ( + ) = E (一)F21 = - FI2 =qg240ri2r12(8-1-1)阻抗、容抗及電抗的公式及電阻，電容功率的計(jì)算轉(zhuǎn)差率s是用來表示n與nO相差程度的物理量,五、工程經(jīng)濟(jì)名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) m所得的年利率。即:r=i x m平均年限法是最常用的固定資產(chǎn)折舊方法，其計(jì)算公式為雙倍余額遞減 法年折舊率=平均年限法計(jì)算的年折舊率X2折舊額每年遞減，其折舊率也是每年變化的 ，只是其折舊總額是固定不變的。其計(jì)算公式為固定資產(chǎn)年折舊率 =（折舊年限-已使用年限）/折舊年限X（折舊年限+ 1） 12 X 100% 固定資產(chǎn)年折舊額=（固定資產(chǎn)原值-預(yù)計(jì)凈殘值）X年折舊率等額還本利息照付法