數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析3.2

1、第六節(jié) 計(jì)數(shù)資料的顯著 性檢驗(yàn)x2檢驗(yàn)1.1.概念：比較觀測(cè)值與理論值是否符概念：比較觀測(cè)值與理論值是否符合的假設(shè)檢驗(yàn)叫合的假設(shè)檢驗(yàn)叫適合性檢驗(yàn)。適合性檢驗(yàn)。2. 檢驗(yàn)（適合度檢驗(yàn)）原理：應(yīng)用理論推算值(E)與實(shí)際觀測(cè)值(O)之間的偏離程度來決定其2值的大小。niiiiEEO122)(22越小，表明實(shí)際觀察值與理論值越接近；=0，表示兩者完全吻合；越大,表示兩者相差越大。22分布是連續(xù)型變量的分布，分布是一組曲線。3.2 檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：(1)H0:理論值=觀測(cè)值; HA:理論值觀測(cè)值.(2)確定顯著水平;一般為0.05或0.01(3)統(tǒng)計(jì)量2;(4)推斷. 如果 , 接受H0 ，否定

2、H; 如果 , 否定H0 ,接受H ，表明:在顯著標(biāo)準(zhǔn)下理論值與實(shí)際值差異是顯著的.2222計(jì)算計(jì)算2 2時(shí)應(yīng)注意的問題時(shí)應(yīng)注意的問題: :(1)任何一組的理論次數(shù)Ei必須大于5.(2)在自由度df=1時(shí)需進(jìn)行連續(xù)性矯正, ,公式為:niiiiEEO122) 5 . 0|(|例:有一鯉魚遺傳試驗(yàn),以紅色和青灰色雜交,其F2代獲得不同分離尾數(shù),問觀測(cè)值是否符合孟德爾3:1遺傳定律.體色青灰色紅色總數(shù)F2觀測(cè)尾數(shù)1503991602(1)H0:鯉魚體色分離符合3:1,HA:不符.(2)=0.05 (3)計(jì)算2:df=2-1=1,需要進(jìn)行連續(xù)性矯正.假設(shè)H0正確時(shí),青灰色E1和紅色E2理論數(shù): E1

3、=16023/4=1201.5 E2=16021/4=400.5將數(shù)據(jù)代入公式得將數(shù)據(jù)代入公式得: :(4)推斷：查2值表,當(dāng)df=1時(shí), 故否定H0,接受H.即認(rèn)為鯉魚體色F2分離不符合3:1比率.63.30122.22641.755 .400) 5 . 0| 5 .40099(|5 .1201) 5 . 0| 5 .12011503(|) 5 . 0|(|22122niiiiEEO84.3205.0205. 02 naA21naA25.122naA3232naA158152naA638972rnrraA221rmnmrramA22檢驗(yàn)兩組資料與某種理論比率符合度的檢驗(yàn)兩組資料與某種理論比率

4、符合度的2 2值公式值公式4.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) 研究兩個(gè)或兩個(gè)以上因子彼此之間獨(dú)立的還是相互影響的一類統(tǒng)計(jì)方法.（2檢驗(yàn)）. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的功效就是通過 與 是否一致來判斷因素之間是否獨(dú)立。 如吸煙與疾病的關(guān)系等.一、四格表x2檢驗(yàn) 如果樣本的屬性有兩類,每類屬性又可分為兩部分,把這些屬性放入表格中,就構(gòu)成了四格表，即2 22 2列表。列表。自由度為1，需校正。niiiiEEO122) 5 . 0|(|檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟: :(1)H0:事件A和B無關(guān) HA:事件A和B有關(guān)(2)確定(3)計(jì)算2值(4)df=(行-1)(列-1)（5）推斷：若 表明實(shí)際觀測(cè)與理論值不一致；若 ,表明實(shí)際觀測(cè)

5、與理論值一致。2222例例: :某豬場(chǎng)采用一次配和兩次配某豬場(chǎng)采用一次配和兩次配, ,其受胎結(jié)果如表其受胎結(jié)果如表, ,試檢驗(yàn)差異性試檢驗(yàn)差異性. .(1)H0:兩種方法與受胎率無關(guān) HA:與受胎率有關(guān) (2)=0.01 列 行受胎未受胎總合Tr受胎率單次配兩次配110(130.61)116(95.39)68(47.39)14(34.61)17813061%89%總合Tc22682308*括號(hào)為E值(3) (3) 計(jì)算計(jì)算2值值理論數(shù):E11=178226/308=130.61E12=17882/308=47.39E21=130226/308=95.39E22=13082/308=34.61d

6、f=(2-1)(2-1)=1, 需要進(jìn)行連續(xù)性矯正555.27685.11534. 8240. 4096. 361.34) 5 . 0|61.3414(|39.47) 5 . 0|39.4768(|39.95) 5 . 0|39.95116(|61.130) 5 . 0|61.130110(|) 5 . 0|(|222222EEO(4)(4)推斷推斷, ,當(dāng)當(dāng)df=1時(shí)時(shí), , , 拒絕H0,接受H;說明兩種配種方法差異極顯著.兩次配大大提高了受胎率. 22列聯(lián)表也可用下列公式:2263. 6201. 0rsmnNNbcad. .) 2/|(|222 N為總數(shù)，“nR”為行的合計(jì)數(shù),“nC”為

7、列的合計(jì)數(shù)。)1(2nnfCRiN二、多格表x2檢驗(yàn) 表的行數(shù)與列數(shù)都超過2，或行數(shù)為1，列數(shù)超過2。 2 2 *自由度按（行數(shù)-1）（列數(shù)-1） 當(dāng)行數(shù)為1時(shí)，自由度：（列數(shù)-1） 注意盡量避免理論數(shù)小于5。 EEOi2三、2x2列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)法 四格表中的任何一格的理論數(shù)都不得少于5，當(dāng)少于5時(shí)用x2檢驗(yàn)會(huì)有偏倚，需使用精確檢驗(yàn)法。a ac cb bd d a+ba+b c+dc+da+ca+cb+db+d N= N=a+b+c+da+b+c+d概率通式： !)!( )!( )!( )!(dcbaNdbcadcbaPi第七節(jié) 方差分析變量分析方差分析用途： 1. 多個(gè)樣本平均數(shù)的比較。多

8、個(gè)樣本平均數(shù)的比較。 2. 分析多個(gè)因素間的交互作用。分析多個(gè)因素間的交互作用。 3. 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)?；貧w方程的假設(shè)檢驗(yàn)。 4. 同質(zhì)性檢驗(yàn)。同質(zhì)性檢驗(yàn)。方差分析基本思想：將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并作出其數(shù)量估計(jì)。依據(jù)變異來源：試驗(yàn)總變異試驗(yàn)總變異處理間變異 (組間變異）：由處理效應(yīng)引起 處理內(nèi)變異（組內(nèi)變異）：由隨機(jī)誤差引起 處理間變異處理間變異處理內(nèi)變異處理內(nèi)變異試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index）： 為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞和處理效應(yīng)的高低，在實(shí)驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀測(cè)的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)因素（ experimental factor

9、）： 試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素。 單因素試驗(yàn) 兩因素 多因素試驗(yàn)因素水平（level of factor）: 試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)。試驗(yàn)處理（treatment）: 事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在實(shí)驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目。試驗(yàn)單位（試驗(yàn)單位（ experimental unit experimental unit ）: : 在實(shí)驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體。重復(fù)（repetition）: 在實(shí)驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)。一、單因素多組群方差分析處理A1 A2 Ai An(組）x11 x21 xi1 xn1x12 x22 xi2 xn2x1

10、j x2j xij xnjx1k x2k xik xnk. xi.總和T iT1 T2 Tik TnkT=xij平均 xi x1 x2 xi xnx 每組具有k個(gè)觀測(cè)值的n組樣本符號(hào)表 線性可加模型： xij是在第i次處理下的第j次觀測(cè)值，為總體平均數(shù)，i為處理效應(yīng)，ij是試驗(yàn)誤差。ijiijxijiijetxx 固定模型：各個(gè)處理的效應(yīng)值i是固定的。隨機(jī)模型：各個(gè)處理的效應(yīng)值i不固定的。混合模型（1）平方和與自由度的分解總平方和=處理間平方和+處理內(nèi)平方和 kniniijknxxxxxx11212112ij)()(k)(T2/kn=C，則：knTxknxxxxSSijijijkinjT222

11、2112ij)()(CxSST2ijtTeSSSSSSCSSniix12tk1（2）自由度分解 總自由度dfT=kn-1。處理間自由度：dft=n-1處理內(nèi)自由度： dfe=dfT-dftTTTTdfSSSMS/2ttttdfSSSMS/2eeeedfSSSMS/2F檢驗(yàn) F= S12/S22將大方差做分子，使F值大于1，做單尾檢驗(yàn)。不同處理差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)： F= St2/Se2F 分布與拒絕域【例】某豬場(chǎng)對(duì)4個(gè)不同品種幼豬進(jìn)行4個(gè)月增重測(cè)定，每個(gè)品種選擇體重接近的幼豬4頭，測(cè)定結(jié)果列如下表,試進(jìn)行方差分析。重 復(fù)品種大白沈白沈黑沈花123431.924.031.835.924.825.72

12、6.825.922.223.026.724.327.030.829.024.6總和T123.6 103.296.2111.4T=434.4平均數(shù)30.925.824.127.9=27.2 (1)假設(shè)：H0:t2=e2，HA:t2e2 (2)顯著水平 ：=0.05,=0.01(3)統(tǒng)計(jì)量:3 .21396.1179326.120076 .240 .249 .3196.11793164 .434222222CCxSSnkTCT94.10396.1179390.11897)4 .1112 .1036 .123(4112222CCTkSSit36.10994.10330.213tTeSSSSSS自由度

13、: 方差:151441nkdfT3141ndft12315tTedfdfdf113. 912/36.109/647.343/94.103/eeetttdfSSMSdfSSMS不同品種豬4個(gè)月增重方差分析表變異來源dfSSs2FF0.05F0.01品種間品種內(nèi)312103.94109.3634.6479.1133.802*3.49 5.95總變異15 213.30多重比較 適用范圍：F值顯著或極顯著情況。(一) 最小顯著差數(shù)法(LSD法)1.計(jì)算： 2.計(jì)算： 3.若 表明在給定水平上差異顯著，反之不顯著。LSD.jixx LSDxxji.)(jiexxdfaaStLSD 21222122.nn

14、nsnsnsSeeexxji當(dāng)=0.05和0.01時(shí).)(01. 001. 0)(05. 005. 0jiejiexxdfxxdfStLSDStLSDLSD法步驟：(1) 列出平均數(shù)的多重比較表，各處理按其平均數(shù)從大到小自上而下排列 (2)(2)計(jì)算最小顯著差數(shù)計(jì)算最小顯著差數(shù) 、 (3)(3)兩兩平均數(shù)的差數(shù)與兩兩平均數(shù)的差數(shù)與 、 比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。05. 0LSD01. 0LSD05. 0LSD01. 0LSD 1346. 24/113. 92/22.nSSexxji)(5233. 61346. 2056. 3)(6513. 41346. 2179. 2.)(01.

15、001. 0)(05. 005. 0kgStLSDkgStLSDjiejiexxdfxxdf多重比較字母標(biāo)記法：多重比較字母標(biāo)記法：（1）先將平均數(shù)從大到小排列，在最大平均數(shù)后標(biāo)a（2）將標(biāo)a的平均數(shù)與下面的平均數(shù)比較，凡相差不顯著(LSD)標(biāo)a，顯著則標(biāo)b。（3）以標(biāo)b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與各個(gè)比他大的平均數(shù)比較，凡相差不顯著的在a右標(biāo)b（4）以標(biāo)b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與下面未標(biāo)記的平均數(shù)比較不顯著標(biāo)b，顯著標(biāo)c。如此反復(fù)。品種平均數(shù)差異顯著性=0.05=0.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.8 24.1aabbbAABABB多重比較多重比較* *標(biāo)記法標(biāo)記法 表明：大白與沈黑差異極顯著

16、，大白與沈白差異顯著。其他品種間差異不顯著。品種平均數(shù)差異顯著性-24.1-25.8-27.9大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.16.8*3.81.75.1*2.13.0( (二二) )最小顯著極差法最小顯著極差法(LSR(LSR法法) )特點(diǎn)：把平均數(shù)的差數(shù)當(dāng)作極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(秩次距)M的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度。有M-1秩次距，2為最小秩次距，常用LSR法： 新復(fù)極差法 q檢驗(yàn)法。 1.新復(fù)極差法(SSR法)SSR法(shortest significant ranges)，又稱Duncan(鄧肯法) 。查SSR表。最小顯著極差: H0:A-B =0 xMd

17、faMaSSSRLSRe),(,2.q檢驗(yàn)法(q test) 查q表， * 為極差xxSLSRSq/ )(/),(,MdfxMeqSLSRq檢驗(yàn)： 062. 02kSSex256. 013. 4062. 0186. 000. 3062. 0),(01. 0,01. 0),(05. 0,05. 0 xMdfMxMdfMSqLSRSqLSRee3種多重比較方法關(guān)系： LSD法新復(fù)極差法q檢驗(yàn)法當(dāng)M=2時(shí)，取等號(hào)；M 3時(shí)，取小于號(hào)。2.重復(fù)數(shù)不相等均數(shù)的比較ixijCn/2）（kkknnkkkKiiiii222011) 1)()(02kexss計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)，先計(jì)算平均數(shù)k0 ：02k221exxss例：用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)分為3種處理:整粒小麥、切去一半胚乳、切去全部胚乳，同時(shí)播種到條件較一致的花盆中，出苗后每盆選留2株，成熟后進(jìn)行單株考種，如下表，試進(jìn)行方差分析。處理株號(hào)合計(jì)平均數(shù)1234567891021202429252224252822232525292130312627242626202120424414625.52