無錫市江陰中學(xué)2016屆九年級下月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)含解析

1、.2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和02函數(shù)y=+1中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx23計算（x2）x3的結(jié)果是（）Ax3Bx5Cx6Dx64下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5據(jù)統(tǒng)計，2011年經(jīng)義烏海關(guān)出口小商品總價達(dá)98.7億美元據(jù)統(tǒng)計，98.7億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.87×107美元B9.87&

2、#215;108美元C9.87×109美元D9.87×1010美元6關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A2B2C4D47在研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)時，小明因粗心誤認(rèn)為（2，3）、（2，3）、（2，3）、（，4）四個點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，后來經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)其中有一個點(diǎn)不在，這個點(diǎn)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（，4）8若一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D79分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D三視

3、圖10如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，C、D分別是線段OA和OB上的點(diǎn)，以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件：取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、OD=OB能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（）種A0B1C2D3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：2x28=12分式化簡： =13如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則kx+b0的解集是14母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為15為了了解某班學(xué)生每天使用零花錢數(shù)（單位：元）的情況，小王

4、隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢數(shù)12356人數(shù)25431則這15名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù)是元16如圖，在ABC中，ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若點(diǎn)F在線段DE上，且AFC=90°，則FAE的度數(shù)為°17如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1=（k1，x0）上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y2=（x0）上，ACBDx軸，若=m，則OCD的面積為（用含m的式子表示）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（4，0），C（0，4），CB平分ACP，則直線PC的解析式為三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：|2|+4sin45°； （2）化簡：（ab）2+b（2a+b）20（1）解不等式組：（2）解方程： =21已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CEA=DEB（1）試判斷CED的形狀并說明理由；（2）若AC=5，求BD的長22某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)圖、圖，計算八年級“低碳族”人數(shù)，

6、并補(bǔ)全上面兩個統(tǒng)計圖；（2）小麗依據(jù)圖、圖提供的信息通過計算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由23近幾年“密室逃脫俱樂部”風(fēng)靡全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道（1）他進(jìn)A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；（2）求小明從中間通道進(jìn)入A密室的概率24北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25

7、6;和60°，且AB=3米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）25如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)F在線段DE上，且EF=2DF，過點(diǎn)C的直線CG交OA的延長線于點(diǎn)G，且CGO=CDE（1）求證：CG與弧AB所在圓相切（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動時，CFD的三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由（3）若CGD=60&#

8、176;，求圖中陰影部分的面積26如圖，OAB中，AOB=90°，AO=1，BO=2以AO為x軸，BO為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求這個二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C設(shè)平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足PBB1的面積是PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)27某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/

9、件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（1）當(dāng)x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值28如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=，AD=7，AH=現(xiàn)

10、有兩個動點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時，E、F兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)時間為t秒（1）求線段AC的長；（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個角度（0°360°）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)為F，G的對應(yīng)點(diǎn)為G設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于

11、M、N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M、N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A4和4B3和C2和D0和0【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可【解答】解：A、4×（4）1，選項(xiàng)錯誤；B、3×1，選項(xiàng)錯誤；C、2×（）=1

12、，選項(xiàng)正確；D、0×01，選項(xiàng)錯誤故選C2函數(shù)y=+1中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選C3計算（x2）x3的結(jié)果是（）Ax3Bx5Cx6Dx6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算后直接選取答案【解答】解：（x2）x3=x2+3=x5故選B4下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖

13、形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D5據(jù)統(tǒng)計，2011年經(jīng)義烏海關(guān)出口小商品總價達(dá)98.7億美元據(jù)統(tǒng)計，98.7億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.87×107美元B9.87×108美元C9.87×109美元D9.87×1010美元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

14、移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將98.7億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.87×109美元故選：C6關(guān)于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：x24x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=164k=0，解得：k=4故選C7在研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)時，小明因粗心誤認(rèn)為（2，3）、（2，3）、（2，3）、（，4）四個點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，后來經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)其中有一個點(diǎn)

15、不在，這個點(diǎn)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（，4）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【解答】解：（2）×3=2×（3）=（）×4（2）×（3），這個點(diǎn)是（2，3）故選C8若一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可【解答】解：邊數(shù)n=360°÷72°=5故選：B9分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三

16、視圖中完全一致的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D三視圖【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，2，1，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，1，1，不符合題意；從左面可看到甲從左往右2列小正方形的個數(shù)為：1，2，1，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：1，2，1，符合題意；從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2，1，2，乙從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2，2，1，不符合題意；故選C10如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，C、D分別是線段OA和OB上的點(diǎn)，以

17、OC、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件：取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、OD=OB能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（）種A0B1C2D3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先延長CE交AB于點(diǎn)F，設(shè)OA=a，OB=b，由以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，易得ACFAOB，然后分別求出CF的長，又由CE=OD，比較大小，即可得能否使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)【解答】解：延長CE交AB于點(diǎn)F，設(shè)OA=a，OB=b，取OC=OA，OD=OB，即OC=a，OD=b，OC=a，AC=a，解得CE=b，CE=OD=OB=b，能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，故正確；

18、四邊形ABCD是平行四邊形，CEOD，ACFAOB，即CF=，取OC=OA，OD=OB；即OC=a，OD=b，AC=a，CF=b，CE=OD=b，不能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，故錯誤；若OC=OA，OD=OB，則OC=a，OD=b，AC=a，CF=b，CE=OD=b，不能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，故錯誤故選B二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）12分式化簡： =【考點(diǎn)】約

19、分【分析】先將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可【解答】解： =；故答案為：13如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則kx+b0的解集是x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（3，0），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則kx+b0的解集是x3故本題答案為：x314母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為3【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2【解答】解答：解：底面圓的直徑為2，則底面周長=2，圓錐的側(cè)面積=

20、5;2×3=3故答案為315為了了解某班學(xué)生每天使用零花錢數(shù)（單位：元）的情況，小王隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢數(shù)12356人數(shù)25431則這15名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù)是3元【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)【解答】解：這15名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù)=3（元）故答案為316如圖，在ABC中，ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若點(diǎn)F在線段DE上，且AFC=90°，則FAE的度數(shù)為64°【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中

21、點(diǎn)可EF是三角形ABC的中位線，所以EFBC，再有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出ECF的度數(shù)，進(jìn)而求出FAE的度數(shù)【解答】解：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF是三角形ABC的中位線，EFBC，EFC=ECF，AFC=90°，E分AC的中點(diǎn)，EF=AC，AE=CE，EF=CE，EFC=ECF，ECF=EFC=ACB=26°，F(xiàn)AE的度數(shù)為90°26°=64°，故答案為64°17如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1=（k1，x0）上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y2=

22、（x0）上，ACBDx軸，若=m，則OCD的面積為（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)C（a，），D（b，），再由A，B是函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩個點(diǎn)，ACBDx軸，得出A（ak，），B（bk，），那么根據(jù)，得出a=bm過點(diǎn)C作CMy軸于點(diǎn)M，作CNx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DPx軸于點(diǎn)P，則COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積COM的面積DOP的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知矩形ONCM的面積=1，COM的面積=DOP的面積=，所以COD的面積=梯形PDCN的面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解【解答】解：C

23、，D是函數(shù)y=上兩點(diǎn)，可設(shè)C（a，），D（b，），A，B是函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩個點(diǎn)，ACBDx軸，A（ak，），B（bk，），=m，由圖可知k1，a=bm如圖，過點(diǎn)C作CMy軸于點(diǎn)M，作CNx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DPx軸于點(diǎn)P，則SCOD=S矩形ONCM+S梯形PDCNSCOMSDOP=1+（+）（ba）=（+）（bbm）=故答案為18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（4，0），C（0，4），CB平分ACP，則直線PC的解析式為y=x4【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】由題意可得OBC=OCB=45°，證明OPC=OCA，然后可得OPCOCA，求出OP的長度，

24、得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定直線PC的解析式【解答】解：B（4，0），C（0，4），OB=OC=4，OBC=OCB=45°，OPC+BCP=OBC=45°，OCA+ACB=45°，CB平分ACP，OPC=OCA，OPCOCA，=，即=，OP=8，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)直線CP的解析式為：y=kx+b，則，解得：，直線CP的解析式為y=x4故答案為：y=x4三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：|2|+4sin45°； （2）化簡：（ab）2+b（2a+b）【考

25、點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=23+2=21；（2）原式=a22ab+b2+2ab+b2=a2+2b220（1）解不等式組：（2）解方程： =【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解分式方程【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值代入原分式方程的公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解：（1），

26、由得，x1；由得，x3，故此不等式組的解集為：1x3；（2）原方程可化為：3（x+1）2（x1）=0，解得x=5，把x=5代入（x1）（x+1）0故x=5是原分式方程的解21已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CEA=DEB（1）試判斷CED的形狀并說明理由；（2）若AC=5，求BD的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEC=ECD，BED=EDC，等量代換得到ECD=EDC，即可得到結(jié)論；（2）由E是AB的中點(diǎn)，得到AE=BE，推出AECBED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）CED是等腰三角形，ABCD，AEC=E

27、CD，BED=EDC，CEA=DEB，ECD=EDC，CED是等腰三角形；（2）E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，在AEC與BED中，AECBED，BD=AC=522某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)圖、圖，計算八年級“低碳族”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個統(tǒng)計圖；（2）小麗依據(jù)圖、圖提供的信息通過計算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族”人數(shù)在本年級全

28、體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)七年級的人數(shù)與所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以八年級對應(yīng)的百分比可求出人數(shù)，九年級對應(yīng)的百分比可用1減去七八年級的百分比求得，再畫圖即可解答（2）分別算出三個年級的“低碳族”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例，再比較即可解答【解答】解：（1）由題意可知，全?！暗吞甲濉比藬?shù)為300÷25%=1200人，八年級“低碳族”人數(shù)為1200×37%=444人，九年級“低碳族”人數(shù)占全?！暗吞甲濉比藬?shù)的百分比=125%37%=38%補(bǔ)全的統(tǒng)計圖如所示（2）小麗的判斷不正確，理由如下：七

29、年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%=50%，八年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%82.2%，九年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%80.7%，小麗的判斷不正確，八年級的學(xué)生中，“低碳族”人數(shù)比例較大23近幾年“密室逃脫俱樂部”風(fēng)靡全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道（1）他進(jìn)A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；（2）求小明從中間通道進(jìn)入A密室的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）此題可以采用樹狀圖法求解一共有6種情況，其中進(jìn)入A密室的有2種可能，進(jìn)入B密室的有

30、4種可能，所以進(jìn)入B密室的可能性較大；（2）根據(jù)（1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進(jìn)入A密室的概率【解答】解：（1）畫出樹狀圖得：由表可知，小明進(jìn)入游區(qū)后一共有6種不同的可能路線，因?yàn)樾∶魇侨芜x一條道路，所以走各種路線的可能性認(rèn)為是相等的，而其中進(jìn)入A密室的有2種可能，進(jìn)入B密室的有4種可能，所以進(jìn)入B密室的可能性較大；（2）由（1）可知小明從中間通道進(jìn)入A密室的概率為24北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°

31、和60°，且AB=3米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D，通過解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延長線于D，設(shè)CD=x 米RtADC中，DAC=25°，所以tan25°=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60°，由tan 60°=，解得：x2所以生命跡象所在位置C的

32、深度約為2米25如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)F在線段DE上，且EF=2DF，過點(diǎn)C的直線CG交OA的延長線于點(diǎn)G，且CGO=CDE（1）求證：CG與弧AB所在圓相切（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動時，CFD的三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由（3）若CGD=60°，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的判斷，可得OCDE的形狀，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CDE+EDO=90°，EDO=COD，根據(jù)余角的

33、性質(zhì)，可得CGO+COD=90°，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)EF與DF的關(guān)系，可得DF的長；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得CD、OD的長，根據(jù)根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得陰影的面積【解答】（1）證明：如圖：，點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，CDO=CEO=90°，DOE=90°，ODCE是矩形，CDE+EDO=90°，EDO=CODCGO=CDE，CGO+COD=90°，OCG=90°，CG經(jīng)過半徑OC的外端，CG是O的切線，即CG與弧AB所在圓相切；（2）DF不變 在矩形ODCE中，DE=OC=

34、3，EF=2DF，DF=DE= OC=1，DF的長不變，DF=1；（3）CGD=60°，COD=30°，CD=OCsinCOD=OC=，OD=OCcosCOD=OC=，圖中陰影部分的面積××32CDOD=26如圖，OAB中，AOB=90°，AO=1，BO=2以AO為x軸，BO為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求這個二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C設(shè)平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)

35、為B1，頂點(diǎn)為D1點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足PBB1的面積是PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由坐標(biāo)系的畫法可知A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出二次函數(shù)的解析式，將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式即可找出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入原二次函數(shù)解析式判斷C點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的上方還是下方，經(jīng)判斷點(diǎn)C在拋物線下方1個單位處，故拋物線需往下平移一個單位，由此可得出平移后的二次函數(shù)的解析式與BB1和DD1的長度，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由PBB1的面積是PDD1面積的2倍可得知P點(diǎn)到BB1距離為點(diǎn)P到DD1距離的2倍，由點(diǎn)到直線的距離可

36、得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元一次方程，討論后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）AO=1，BO=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，有，解得：故二次函數(shù)的解析式為y=x23x+2y=x23x+2=，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（2）將OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)O落在O的位置，如圖所示由旋轉(zhuǎn)的特性可知：AO=1，OC=2，且OCx軸，AOy軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）令x=3，則有y=323×3+2=2，21，且21=1，二次函數(shù)圖象要想過點(diǎn)C需沿y軸向下平移1個單位，BB1=1，DD1=1，y=1=x23x

37、+1二次函數(shù)圖象沿y軸平移，直線BB1的解析式為x=0，直線DD1的解析式為x=，即DD1的解析式為x=0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m23m+1），PBB1的面積是PDD1面積的2倍，點(diǎn)P到BB1距離為點(diǎn)P到DD1距離的2倍由點(diǎn)到直線的距離公式可知：|m|=2×|m|，當(dāng)m0時，有m=2×（m+），解得：m=3（舍去）；當(dāng)m時，有m=2×（m），解得：m=1，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)m時，有m=2×（m），解得：m=3，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（3，1）27某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中

38、選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（1）當(dāng)x=1000時，y=140元/件，w內(nèi)=57500元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值【考點(diǎn)】

39、二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，并根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額成本廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額成本廣告費(fèi)”“利潤=銷售額成本附加費(fèi)”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值【解答】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，當(dāng)x=1000時，y=10+150=140，w內(nèi)=x（y20）62500=1000×12062500=57500，故答案為：140，57500（2）根據(jù)題意得出：w內(nèi)=x（y20）62500=x2+130x62500，w外=x2+x（3）當(dāng)x=6500時，w內(nèi)最大，在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，由題意得：，解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=3028如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個動點(diǎn)