2019屆中考數(shù)學專題復習相似模型講義及答案

1、相似模型（一）（講義）Ø 課前預習1. 請證明以下結(jié)論：如圖 1，在ABC 中，DEBC，求證：ADEABC如圖 2，在ABC 中，B=AED，求證：AEDABC如圖 3，在ABC 中，B=ACD，求證：ACDABC如圖 4，直線 AB，CD 相交于點 O，連接 AC，BD，且ACBD，求證：AOCBOD如圖 5，直線 AB，CD 相交于點 O，連接 AC，BD，B=C，求證：AOCDOB如圖 6，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于點 D， 求證：ADBCDA，ADBCABAAA第 10 頁B CBC BC圖 1圖 2圖 3D BAACADBDC圖 4圖 5圖

2、 6Ø 知識點睛1. 六種相似基本模型：AAAEBCBCBCDEBCB=AEDB=ACDA 型當兩個三角形相似且有公共邊時， 借助對應邊成比例往往可以得到a2=bc 形式的關系 例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BC·BDACDBCA ADBCDA DBCABOOACADBDCACBDB=CAD 是 RtABC 斜邊上的高X 型母子型2. 相似、角相等、比例線段間的關系：角相等比例線段相似 性質(zhì)角相等比例線段列方程（或表達邊） 比的傳遞轉(zhuǎn)移相似往往及 等信息組合搭配起來使用多個相似之間一般會通過 來轉(zhuǎn)移條件一般碰到不熟悉的線段間關系時，常需要還原成 來觀察和分析3. 影

3、子上墻： 、 、 是影子上墻時的三種常見處理方式，它們的實質(zhì)是構造三角形相似DAGEFBCDDD HHGGEF HEFEFDEHABCDHGABCHEFABCØ 精講精練1. 如圖，在ABC 中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則 AC=A， CD =BCABCDBC第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，ABCD，線段 BC，AD 相交于點 F，點 E 是線段 AF 上一點且滿足BEF=C，其中 AF=6，DF=3，CF=2，則AE= 3. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于點 D，BD=2，AD=8，則 CD= ，AC= ，BC= A

4、CBCADBF第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC 和AFG 擺放在一起，A 為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為 2，若ABC 固定不動，AFG 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，AF，AG 及邊 BC 的交點分別為 D，E（點 D 不及點 B 重合，點 E不及點 C 重合）請寫出圖中所有的相似三角形 ；若 BD = 1 ，則 CE=.25. 如圖，M 為線段 AB 上一點，AE 及 BD 交于點 C，DME=A=B=，且 DM 交 AE 于點 F，ME 交 BD 于點 G（1）寫出圖中的三對相似三角形；（2）連接 FG，當 AM=MB

5、時，求證：MFGBMGA MBE6. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，E 為AD 的中點，連接 BE 交 AC 于點 F，連接 FD若BFA=90°，給出以下三對三角形：BEA 及ACD；FED 及DEB；CFD 及ABO其中相似的有 （填寫序號）AED FOBC7. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，CEAB 于點 E，D 在 AB的延長線上，且DCB=A，BD:CD=1:2， AE =，則BCD 的面積是（）A 13B53C 23D 2 53CAEBD8. 如圖，在 RtABD 中，過點 D 作 CDBD，垂足為 D，連接BC 交AD 于

6、點E，過點E 作EFBD 于點F，若AB=15，CD=10，則 BF:FD= ACDBFDBEC第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖，在ABCD 中，E 為 BC 的中點，連接 AE，AC，分別交 BD 于 M，N，則 BM:DN= 10. 如圖，直線 l1l2，若 AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE= EGAl1FE l2BCDBC第 10 題圖第 11 題圖11. 如圖，在ABCD 中，E 是 BA 延長線上一點，CE 分別及 AD，BD 交于點 G，F(xiàn)則下列結(jié)論： EG = AG ； EF = BF ；GCGD FC = BF ； CF 2 = GF × EF

7、其中正確的是GFFDFCFD12. 如圖所示，ABCD，AD，BC 交于點 E，過 E 作 EFAB 交BD 于點 F則下列結(jié)論：EFDABD； EF= BF ； EF + EF = FD + BFCDBD= 1 ； 1 + 1 = 1 其中正確的ABCDBDBD有 ABCDEFCBFD13. 如圖，在ABC 中，CDAB 于點 D，正方形 EFGH 的四個頂點都在ABC 的邊上求證： 1 + 1 = 1 ABCDEFCAHDGB14. 數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為 1 米的竹竿的影長為 0.8 米，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，

8、有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），這部分影長為 1.2 米，落在地面上的影長為 2.4 米，則樹高為 ADBC第 14 題圖第 15 題圖15. 小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 及地面成 30°角，且此時測得1 米桿的影長為 2 米，則電線桿的高度為（）A9 米B28 米C (7 + 3) 米D (14 + 2 3) 米16. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB，B 是 CD 的中點，CD 是水平的，在陽光的照射下，塔影 DE 留在坡面上若鐵塔底座寬 CD=12 m，塔影長 DE=18 m，小明和小華的身高

9、都是1.6 m，同一時刻小明站在點 E 處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為 2 m 和 1 m， 則塔高 AB 為（）A24 mB22 mC20 mD18 mA【參考答案】Ø 課前預習1. 證明略；Ø 知識點睛2. 角相等、比例線段，比例的傳遞及整合，比例形式3. 推墻法、抬高地面法、砍樹法框內(nèi)答案框 1： AC 2 = BC × CD ； AD2 = CD × DB Ø 精講精練1.12， 342.1033.4， 4 5 ， 24. ABEDAE；DACDEA；ABEDCA；ABCGAF 2 35. （1）AM

10、FBGM；AMEMFE；BMDMGD；（2）證明略6.7.A8.3:29.2:310. 1:211. 12. 13. 證明略14. 4.2 米15. D16. A相似模型（一）（習題）Ø 例題示范例 1：如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿 AB 在地面上的影長 BC 為9.6 m，在墻面上的影長 CD 為 2 m同一時刻，小明又測得豎立于地面長 1 m 的標桿的影長為 1.2 m請幫助小明求出旗桿的高度ABC解：如圖，過點 D 作 DEBC 交 AB 于點 E，則四邊形 BCDE 為矩形A由題意，BC=9.6，CD=2，BC=DE=

11、9.6，CD=BE=2由題意，AE =ED11.2AE=8BCAB=AE+EB=8+2=10旗桿的高度為 10 mØ 鞏固練習2. 如圖，在銳角三角形 ABC 中，高 CD，BE 相交于點 H，則圖中及CEH 相似（除CEH 自身外）的三角形有（）A1 個B2 個C3 個D4 個AADDEHCBC第 1 題圖第 2 題圖3. 如圖，E 是ABCD 的邊 CD 上一點，連接 AC，BE 交于點 F 若 DE:EC=1:2，則 BF:EF= 4. 如圖，小明在 A 時刻測得某樹B時A時的影長為 2 m，B 時刻又測得該樹的影長為 8 m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 5. 如圖

12、，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于點 D，若BD:CD=3:2，則 AC:AB=（）A 32B 23AC62D63BDCB第 4 題圖第 5 題圖6. 如圖，已知ABCD，過點 B 的直線依次及 AC，AD 及 CD 的延長線相交于點 E，F(xiàn)，G若 BE=5，EF=2，則 FG 的長為7. 如圖，梯形 ABCD 的中位線 EF 分別交對角線 BD，AC 于點M，N，AD=1，BC=3，則 EF= ，MN= A DBCEBC第 6 題圖第 7 題圖8. 如圖，D 是 AB 的中點，AFCE，若 CG:GA=3:1，BC=8，則 AF= 9. 如圖，P 是ABCD 的對角

13、線 BD 上一點，一直線過點 P 分別交 BA，BC 的延長線于點 Q，S，交 AD，CD 于點 R，T 有下列結(jié)論：RQARTD； PS × PD = PR × PB ； PQ = PB ； PQ × PR = PS × PT .其中正確的是.PTPD9.如圖，在ABC 中，D 為 AC 邊的中點，AEBC，ED 交 AB 于點 G，交 BC 的延長線于點 F若 BG:GA=3:1，BC=10， 則 AE= B10.11.如圖，在ABC 中，BAC=90°，ADBC，垂足為 D，E 是AC 上的點，若 AFBE，垂足為 F求證：BFD=CAE

14、FBDC12.如圖，一同學在某時刻測得 1 m 長的標桿豎直放置時影子長為 1.6 m，同一時刻測量旗桿的影子長時，因旗桿靠近一棟樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影子長為 11.2 m，留在墻上的影子高為 1 m，則旗桿的高度是 ADBC第 11 題圖第 12 題圖13.如圖，小明想測量電線桿 AB 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 及地面成 30°角，且此時測得 1 m 桿的影子長為 2 m，則電線桿的高度為 14.如圖，在斜坡的頂部有一豎直鐵塔 AB，B 是 CD 的中點，且

15、CD 是水平的在陽光的照射下，塔影 DE 留在坡面上，已知鐵塔底座寬 CD=14 m，塔影長 DE=36 m，小明和小華的身高都是 1.6 m，小明站在點 E 處，影子也在斜坡面上，小華站在沿 DE 方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為 4 m， 2 m，那么塔高 AB= A第 13 題圖第 14 題圖15.某興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為 1 m 的竹竿的影長為 0.4 m，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為 0.2 m，一級臺階高為 0.3 m，如圖所示，若此時落在地面上的影長為 4.4 m，則樹高為 Ø 思考小結(jié)4. 相似基本模型除了圖形本身往往有公共角、對頂角相等之外， 還需要滿足一些其他特征，這些特征能夠幫助我們快速驗證模型平行線，往往配合對頂角相等（X 型）、有公共角（A 型）一組角對