2017年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2017年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i） （1-2i） =2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限2. （5 分）已知集合 A=x|x23x+200 , B=x| 1<2x< 4, WJ AH B=（）A. x| 1<x<2 B, x| 1<x<2 C, x| 1<x<2 D, x| 0<x< 23. （5分）若過點M （1, 1）的直線l與

2、圓（x-2） 2+y2=4相較于兩點A, B,且M為弦的中點AB,則|人8|為（）A. 三B. 4C.三 D. 24. （5分）（2+x） （1-2x） 5展開式中，x2項的系數(shù)為（）A. 30 B. 70 C. 90 D. - 1505. （5分）已知函數(shù)£0）=An（2K+）（|Q 的圖象向左平移 3個單位后26關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f （x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A 二，-B 二二 C二.二 D 二二 6123663636. （5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知aI+a2+a3=a4+a5, S5=60,貝U a10=（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 26

3、227. （5分）設(shè)雙曲線 號-號l（a>0, b>0）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（）A - B.- C,三 D.三8. （5分）將5名學(xué)生分到A, B, C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其 中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有（）A. 18 種B. 36 種 C. 48 種D. 60 種9. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17x+/C 410. (5分)設(shè)實數(shù)x, y滿足約束條件,k32,則目標函數(shù)工一的取值范圍 、x+1是()A 3-不1._.。，=1 B - fl C k L D .K.匚111.

4、(5分)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且f (x) <f (x)對任意的xR包成立，則下列不等式均成立的是()A. f (ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)B.f(ln2) >2f (0), f (2) >e2f(0)C. f (ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)D.f(ln2) >2f (0), f (2) <e2f(0)(Q-X 5tM Q12. (5分)已知函數(shù)f (x)=、若關(guān)于x的方程f2 (x) +f (x) +m=0-lllK, k3>0有三個不同實數(shù)根，則 m的取值范圍是（）A B. m&

5、lt; - 2 C.D. m>244、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. （5分）設(shè)向量a, b的夾角為伍已知向量&二（工，e），b=（x3 -右），若（2a+b）_Lb，則 e=.14. （5分）如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，若直角三 角形兩條直角邊的長分別為a, b,且a=2b,則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一 點落在正方形內(nèi)的概率為 .15. （ 5 分）已知 a （,兀），且 cos2 a+sin （ t+2 a） =-,貝 tan a =.21016. （5分）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A,

6、B,若點M滿足而4（OA+OB）,過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若 2| PF =2,則M點的橫坐標為.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （10分）已知數(shù)歹1an的前n項和為Sn, 2Sn=3an2n （nCN+）.（I）證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（H）設(shè) bn=an+2n+1,求證： 工+-+-b b2 bn 2 2同18. （12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對 100名家 用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 55 名男性駕駛員中，平均車速超過 100

7、km/h的有40人，不超過100km/h的有15 人.在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h 的有25人.（I）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%勺把握認為平均車速超過100km/h 的人與性別有關(guān).平均車速超過平均車速/、超合計100km/h 人數(shù)過100km/h 人數(shù)第3頁（共24頁）男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(n)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機 抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.P (戈二 k0)0.1500

8、.1000.0500.0250.0100.0050.001%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n=a+b+c+d(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)n(ad-bc)?19.已知 ABC的三個內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.(I )若 C=2BB 求證：cosA=3cosB_ 4cos3B；222(H )若 bsinB-csinC=a 且 ABC的面積 S±_±_Z_ ,求角 B.42220. (12分)已知Fi, F2分別為橢圓C:二i的左、右焦點，點P (xo, yo)在橢圓C上.(I)求方?五號的最小

9、值；(H)若y0>0且pf；?F邛=0,已知直線l： y=k (x+1)與橢圓C交于兩點A, 1 J 2B,過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q,問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.21. (10 分)已知函數(shù) f (x) =ln (x+1), g (x) x2 - x.2(I)求過點(-1, 0)且與曲線y=f (x)相切的直線方程；(H)設(shè)h (x) =af (x) +g (x),其中a為非零實數(shù)，若y=h (x)有兩個極值點x1, x2,且 x1<x2,求證：2h (x2) x1>0.四.請考生在22、23兩題中任

10、選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .22. (12分)在直角坐標系xOy中，曲線G：尸此/二，(a為參數(shù)，t>0), y=tsm +1f V2 x=-s+1曲線C2： ,(s為參數(shù))，在以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標_曠2 1系中，曲線C3： pcos6 p sin 8=2己曲線 咦與C3的交點為P.(I )求點P的直角坐標；(II)當曲線G與C3有且只有一個公共點時，Cl與C2相交于A、B兩點，求| pa2+| PB 2 的值.23. (14分)設(shè) f (x) =|x-1|+2|x+1| 的最小值為 m.(I )求m的值；(H)設(shè) a, bC R, a2+b2=m,求h

11、一y的最小值.a2+l ba+l第5頁(共24頁)第9頁（共24頁）2017年重慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i） （1-2i） =2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所 在象限是（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解答】解：由（z+i） （12i） =2,得好i二22(1+21)2l-2 i - (1-21X1+21) -5復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為（!,

12、士），所在象限是第四象限.55故選：D.【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意 義，是基礎(chǔ)題.2. （5 分）已知集合 A=x|x23x+200 , B=x| 1<2x< 4, WJ AH B=（A. x| 1<x<2 B, x| 1<x<2 C, x| 1<x<2 D, x| 0<x< 2【分析】先分別求出集合A和B,由此能求出AH B.【解答】解：.集合 A=x|x2 3x+2&0=x| 1&x0 2,B=x| 1<2x<4=x| 0<x<2, .An B=x

13、| 1<x< 2.故選：C.【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的 合理運用.3. （5分）若過點M （1, 1）的直線l與圓（x-2） 2+y2=4相較于兩點A, B,且M為弦的中點AB,則|人8|為（）A.二B. 4 C.二 D. 2【分析】圓（x- 2） 2+y2=4的圓心為C （2, 0）,半徑為2,則| CM| =& , CM±AB,利用勾股定理可得結(jié)論.【解答】解：圓（x 2） 2+y2=4的圓心為C （2, 0）,半徑為2,貝“CM|=/, CM ±AB,.|AB|=2V?=2后，故選：A.【點評】本題考查圓

14、的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查勾股定理的運用， 屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）（2+x） （1-2x） （5分）已知函數(shù)£&）二曼n（2"中）（|。O）的圖象向左平移 卷個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f （x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）展開式中，x2項的系數(shù)為（）A. 30 B. 70 C. 90 D. - 150【分析】先求得（1-2x） 5展開式的通項公式，可得（2+x） （1 -2x） 5展開式中，x2項的系數(shù).【解答】解：（1-2x） 5展開式的通項公式為Tr+i=C5r? （-2x）r,（2+x） （1-2x） 5 展開式中，x2 項的系數(shù)為 2G52? （

15、-2） 2+C51? （-2） =70, 故選：B.A. 一1 B.一Q 1Z- -I D = J Q 0V 0【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中 某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.【分析】由條件利用y=Asin （+?。┑膱D象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得小值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解：函數(shù)f （x）的圖象向左平移各個單位后的函數(shù)解析式為：y=sin 26（吟）+M=sin（2X+ ）,即小=k +-jr-,kCz,由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得：-4+（1）=k0由于I（H <2L,可得：小三，26可得：f （

16、x） =sin （2x+L）, 62k Tt- 2L< 2x+2L< 2k ti+2L , kC Z,解答：kTt-2L<x< k：+2L, kCZ, 26236可得，當k=1時，函數(shù)f （x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是：-三，三. 36故選：B.【點評】本題主要考查y=Asin （+?。┑膱D象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、 余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.6. （5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知ai+a2+a3=a4+a5, S5=60,貝U ai0=（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 26【分析】利用等差數(shù)列有通項公式、前n項和公式列出方程組，求出

17、首項及公差，由此能求出結(jié)果.【解答】解：二等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a1 +a2+a3=a4 +a5） S5=60,'3a1+3d=2 a +7d"5乂4,55+士d=60解得 a1=8, d=2,a10=8+9X 2=26.故選：D.【點評】本題考查等差數(shù)列的第10項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題， 注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.【分析】求出雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0,可得b=2a,再由a, b, c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值.2 2l【解答】解：雙曲線上7上交13>0, b>0）的漸近線方程為y=&#

18、177;&x, a2 b2a漸近線與拋物線 產(chǎn)相切，2可得- x2± “+2=0,2 a由二（1） 2-4xXx2=0, a2可得b=2a,c=' .'= =a'即離心率e=Jk a故選：B.【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)， 主要是漸近線方程和離心率，同時考查直線和拋物線相切的條件：判別式為0,考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.8. （5分）將5名學(xué)生分到A, B, C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有（）A. 18 種 B. 36 種 C. 48 種 D. 60 種【分析】以甲單獨住，合伙住進行分類，利用分類計

19、數(shù)原理可得.【解答】解：利用分類計數(shù)原理，第一類，甲一個人住在一個宿舍時有 .XC；=12種，第二類，當甲和另一個一起時有c3c茂,aW=48種，所以共有12+48=60種.故選：D.【點評】本題主要考查了分類計數(shù)原理，分類是要不重不漏，屬于中檔題.9. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果.【解答】解:第二次循環(huán):第三次循環(huán):第一次循環(huán)：S=1口呂魯,n=2;9R cS= 1 0 32目+1 口呂n=3，_ _2 _3 .4,S二1 0呂23+1 口呂2不1g2百

20、9;n-4 ；第 n 次循環(huán)：S=10 gnT- + l Og n+lOg ?T-4-"，+ 10 gn-logn, n-n+1z3 z4 5zn+l /n+l令 log4<-3解得 n>15 n+1輸出的結(jié)果是n+1-16故選：C.【點評】本題考查程序框圖的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力.x+yC 410. （5分）設(shè)實數(shù)x, y滿足約束條件,工力42,則目標函數(shù)藝，三的取值范圍 lx-l>0K+1A -1 . .土 B .二,三.C.1 . ' D 昌22422422【分析】由約束條件作出可行域，再由目標函數(shù) 藝工的幾何意義，即可行域內(nèi) x

21、+1的點與定點(-1, 0)連線的斜率求解.【解答】解：由約束條件, k«2作出可行域如圖，Lx-l>0聯(lián)立(爛1 ，得A (1, - 1), 晨用2聯(lián)立(卡1，得B (1, 3).葉產(chǎn)4目標函數(shù)工工的取值范圍是士，.x+122故選：D.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 想方法，是中檔題.11. (5分)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且f (x) <f (x)對任意的xCR包成立，則下列不等式均成立的是()A. f(ln2) <2f(0),f (2)<e2f(0)B.f(ln2) >2f(0),f(2)&g

22、t;e2f(0)C. f(ln2) <2f(0),f (2)>e2f(0)D.f(ln2) >2f(0),f(2)<e2f(0)【分析】令g (x) 4求出函數(shù)g (x)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而 ex求出答案.【解答】解：令g (x)壬L,e則 g'(x)/一<0,e故g (x)在R遞減，而 ln2>0, 2>0,故 g (ln2) <g (0), g (2) <g (0),即皿<生21/1即 f (ln2) <2f (0), f (2) <e2f (0),故選：A.【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

23、，構(gòu)造函數(shù) g (x) 是解題 e的關(guān)鍵，本題是一道中檔題.12. (5分)已知函數(shù)f (x) J 2r若關(guān)于x的方程f2 (x) +f (x) +m=0 -Im x>0有三個不同實數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. n<B B. m0-2 C. -2<nK D. m>244【分析】結(jié)合方程f2 (x) +f (x) +m=0有三個不同的實數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)判斷問題，結(jié)合函數(shù) f (x)的圖象即可獲得解答.【解答】解：函數(shù)f (x) J 2 :的圖象如圖，lnx若關(guān)于x的方程f2 (x) +f (x) +m=0有三個不同實數(shù)根，令f (x) =t, 則方

24、程t2+t+m=0的兩根一個大于等于1而另一個小于1 .再令 g (t) =t2+t+m,則 g (1) < 0,即 2+m< 0,彳m m< 2.故選：B.【點評】本題考查的是方程的根的存在性以及根的個數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化的思想、 數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中檔題.第11頁(共24頁)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. （5分）設(shè)向量b的夾角為伍已知向量&二（x,而），b二0一百）， 若（2a+b）_Lb，則 ° 二!冗一【分析】根據(jù)條件，可先求出向量2+芯的坐標，并可得到（2W+E）大二0,進行 數(shù)量積的運算，從而能求得 x的值，從而求

25、出W吊及|W 其|的值，從而求出 8的化【解答】解：2彳+%=（3-«），E=（x,-近）；又（2a+b） _L b;（2+b）*b=3x2-3=0；x=± 1;l'bl-3=-2. |a|=|b |=2；3° 一百面- 2X2- 2,b3tt.3故答案為：!冗.【點評】考查向量坐標的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的坐標運算，向量余弦的計 算公式.14. （5分）如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，若直角三 角形兩條直角邊的長分別為a, b,且a=2b,則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一 點落在正方形內(nèi)的概率為 _.【分析】求出三角形的面積，再求出大正

26、方形的面積，根據(jù)比值解得即可.【解答】解：由題意，大正方形面積為a2+b2=5b2,三角形的面積為lab=b2,2;小正方形面積為b2,在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為5故答案為告. 5【點評】本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來， 一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A發(fā)生的概率.15. (5 分)已知 長(,兀),且 cos2a+sin ( +-2 a) =-,貝 tan a= - 7210tan a的值.【分析】由題點可得tan o< 0,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得=cos a- sin

27、2 a =cos- 2sin【解答】解：延（,冗），.tanoK0, 2cog o+sin ( t+2 a)9（舍去），或 tan a = 7,cos d -2sinQ cos Ci _ 1-2 tan CL _ 3.1=二、, tan a 二cos2 +sinz d l+tan*a 103故答案為：-7.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16. （5分）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作直線l與拋物線分別交于兩點 A, B,若點M滿足贏得（OA+OB）,過M作y軸的垂線與拋物線交于點P,若 | PF =2,則M點的橫坐標為 3 .第15頁（共2

28、4頁）【分析】根據(jù)已知條件M是AB中點，設(shè)出A和B的坐標及直線方程，并將直線 方程代入橢圓方程得到關(guān)于 x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出 X1+X2和xi?x2,并求出P點坐標，根據(jù)|PF|=2,求得k的值，即可求得M點的橫 坐標.【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點為F,準線為x=-1, M是AB的設(shè) A (xi, y2), B (x2, y2),直線 AB 的方程為 y=k (x - 1), 將直線方程代入拋物線方程消去 y得：k2x2- (2k2+4) +k2=0, 由根與系數(shù)的關(guān)系：xi+x2=2+- , xi?x2 = 1,又設(shè) P (xo, yo), yo=l

29、- (yi+y2)=i- k (x1 - 1) +k 乂 - 1)4, 22kxo=P (| PF =xo+1=-i-+1=2, k2片=1,.M點的橫坐標為3,故答案為：3.【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法，屬于中檔題.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (10分)已知數(shù)歹an的前n項和為S, 2Sh=3an- 2n (nCN+).(I)證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(H)設(shè) bn=an+2n+1,求證： 上+-+一+-【分析】(I)

30、再寫一式，兩式相減，即可證明數(shù)列 an+1是等比數(shù)列，并求數(shù) 列 an的通項公式；(H) bn=an+2n+1=3n+2n,可得一-一二，即可證明結(jié)論.3n+2n 2【解答】 解：(I)由 2S=3an2n得：2S1 i=3an 1-2 (n-1), 2S20-1=343an-1 2,即：an=3an 1 +2an+1=3 （綜1+1）,所以an+1是以ai+1為首項，公比為3的等比數(shù)列, 由 2Si=3ai2 知 a1二2,an+1=3n,即 an=3n- 1 ；(II)證明：bn=an+2n+1=y+2n,3n+2n>2n+2n=2n+1,-3n+2n 2n+1;+-+- +=+-

31、+-<-V+-5- + L 二.bn 3+2 32+223n+2n 22 23211+1 2 2n+1【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查放縮方法的 運用，屬于中檔題.18. （12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對 100名家 用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 55 名男性駕駛員中，平均車速超過 100km/h的有40人，不超過100km/h的有15 人.在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h 的有25人.（I）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%勺把握認為平均車

32、速超過100km/h 的人與性別有關(guān).平均車速超過100km/h 人數(shù)平均車速/、超過100km/h 人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（n ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機 抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X,若每 次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)： q= :, 其中 n=a+b+c+d(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (父ko)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.84

33、15.0246.6357.87910.828【分析】（I）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 99.5%的把握認為平均車速超 過100km/h的人與性別有關(guān).求出父，即可判斷是否有99.5%的把握認為平均車 速超過100km/h的人與性別有關(guān).（n ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0, 1,2, 3, Xb（3, 2）,求出概率得到分布列，然后求解期望即可.5【解答】解：(D平均車速超過100km/h 人數(shù)平均車速/、超過 100km/h 人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)20254

34、5合計60401002因為8.249>L879,所以有99.5%的把握認為 60乂40乂55><45平均車速超過100km/h與性別有關(guān).（6分）（n ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為 黑4.X可取值是0,100 51,2,3, XB 卷），有：PCX=0）=C%）3噴P（X=1）CW）2晦，（吃.獐巴沙噴，P體加C依）3號）。臉，分布列為X0123P2754353125125125125E(X)=。乂/+1X磔+2X券+3X備(12 分) J. ±QJL±Q1乙Q，

35、乙Q D【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列，期望的求法，獨立檢驗的應(yīng)用，考 查分析問題解決問題的能力.19.已知 ABC的三個內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.(I )若 C=2R 求證：cosA=3cosB_ 4cos3B；222(H)若bsinB-csinC=a且 ABC的面積s上士尸_ ,求角b.【分析】(I)利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)包等變換的應(yīng)用，利用分析法 即可證明.(n)利用余弦定理、正弦定理、三角形的面積公式，結(jié)合二倍角公式，即可求 出B.【解答】解：(I )證明：3. cosA=3coslB- 4cos B,2? cosA=cosB(3- 4cosB),?

36、 cosA=cosB(3-4X1+c°s2B ),ill? cosA=cosB- 2cosBcos2B? cosA+2cosBcos2B=cosB C=2B 可彳#: A=tt- B-C=tt-3B,原式？ - cos3B2cosBcosC=cosB? 2cosBcosG- cosB=cos3B? 2cosBcosG- cosB=cos (B+C) =cosBcoC- sinBsinC,? cosBcosC- cosB=一 sinBsinC? cosBcos(+sinBsinC=cosB? cos (C B) =cosB,? cos (2B- B) =cosB,顯然成立,故得證 co

37、sA=3cosB- 4cos3B.k2, 2_ 2(H)在 ABC中，; S二一菅一,1k2. 22.11.八 _b + c _a bcsinA=",24'第19頁（共24頁）一 bcsinA=_bccosA, 22 . tanA=1, A=45: bsinB csinC=qsin220. (12分)已知Fi, 8分別為橢圓C:彳+斗廠二1的左、右焦點，點P (xo, yo)在橢圓C上.(I)求西?玩的最小值；(H)若yo>0且而?不匚=0,已知直線l： y=k (x+1)與橢圓C交于兩點A,B,過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q,問：四邊形PABQ能否成 為

38、平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.【分析】(I)求出市麗=xo2+yo2-1x02+1,即可求而?句馬的最小值；(n)由題意設(shè)直線方程，代入橢圓方程，與韋達定理及弦長公式分別求得IAB |和I PQ | ,由平行四邊形的性質(zhì)可知：I AB | = I PQ | ,即可求得k的 化B sin2C=-,2cos2C- cos2B=-,2 cos (270I -2B) - cos2B=/l,2 . - sin2B- cos2B=-l2 sin (2B+45 ) =- 1 ,2B+45 =270°, B=112.5°.故 B=112.5°.【點評】

39、本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了余弦定理、正弦定理、三角形的面積公式、二倍角公式，考查學(xué)生的計算能力， 正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題.【解答】解：（I ）由題意可知，F(xiàn)i （ - 1, 0）, E （1, 0）,二呵=(一1X0, - yo), pp= (1 -X0, - yo),?=x2+yo2 - 1 = Xo2+111 1 11 23: Vs<xoc 強,(H)而7一噎0, - xo=- 1 ,. yo>O, . P ( - 1,3巨)， 3設(shè) A (x1, y1), B(X2,幻.由直線與橢圓聯(lián)立得，(2+3k2) x2+6k2x+3k2 - 6

40、=0,22由韋達定理可知：x1+x2= - 6k , x1 ?x2=§k I .2+3k22+3kz由弦長公式可知AB I =/l + k2l 為一x2| 二473 (1+k2)2，2+3kz. p( - 1,漢I), pq/ ab, 3直線PQ的方程為y-型1=k (x+1).3將PQ的方程代入橢圓方程可知：(2+3k2) x2+6k (k+且3) +3 (k+里3) 2-6=0,33“一-二一2+311 pq =vW? xp- xq i =77?若四邊形PABQ成為平行四邊形，則I AB I = I PQ I , 471+= 1 4-43k I ,解得 k=除.故符合條件的直線l

41、的方程為y=-除（x+1）,即x+、幾y+1=0.【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)， 直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定 理，弦長公式及平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.21. (10分)已知函數(shù) f (x) =ln (x+1), g (x) 4x2x. r (l)求過點(-1, 0)且與曲線y=f (x)相切的直線方程；(H)設(shè)h (x) =af (x) +g (x),其中a為非零實數(shù)，若y=h (x)有兩個極值點 x1, x2,且 x1<x2,求證：2h (x2) x1>0.【分析】(I)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得切線的斜率，由兩點的斜率 公式，解

42、方程可得切點坐標，進而得到所求切線的方程；(H)求出h (x)的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論a<0, 0<a< 1, a> 1,求出極值點和 單調(diào)區(qū)問，由 2h (x2)- x1>0 等價為 2h (x2)+x?>0,由 xzT-a,可得 a=1 一x22 ,即證明 2(1 x22) In ( x2+1 ) +x22 x2 > 0 ,由 0< x2<1,可得 1 x2>0, 即證明 2 (1+x2) In (x2+1) - x2>0,構(gòu)造函數(shù) t (x) =2 (1+x) In (1+x) -x, 0 <x< 1,求出導(dǎo)數(shù)判斷

43、單調(diào)性，即可得證.【解答】解：(I )函數(shù)f (x) =ln (x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x) =J, k+1設(shè)切點為(刈，yO),則切線的斜率為k=-, 1+x 口點(刈，y。)在 f (x) =ln (x+1)上，則 y0=ln (1+刈)，/口 ln(Kn+1) i 口可得上一二、，解得x0=e- 1,x0+l m+i可得切線的斜率為工，則切線方程為y-0= (x+1), ee即為 x - ey+1=0;(H)證明：h (x) =af (x) +g (x) =aln (x+1) +x2 - x,導(dǎo)數(shù) h' (x) =-+x- 1二 + 0T)x> - 1, 1+xx+1

44、當a10時，即a>1時，h' (x) > 0, h (x)在(1, +00)上單調(diào)遞增； 當 0<a<1 時，由 h' (x) =0 得，x1 = - Vla, x2=/la ,故h (x)在(-1, - Vl-a)上單調(diào)遞增，在(-Vl-a, Vl-a)上單調(diào)遞減，在(JTG, +00)上單調(diào)遞增；當 a<0 時，由 h' (x) =0 得,x0=Vl-a, h (x)在(-VT-a, Vl-a)上單調(diào)遞 減，第21頁(共24頁)在(dG, +00)上單調(diào)遞增.當0<a<1時，h (x)有兩個極值點，即Xi= -白,X2=Vi

45、-a, 可得 x1+x2=0, x1x2=a- 1,由 0<a<1 得，1<x1<0, 0<x2< 1,由 2h (x?) xi>0 等價為 2h (x2)+x2>0,即為 2aln (x2+1) +x22 x2>0,由 x2=Vi二3,可得 a=1-x22,即證明 2 (1-x22) In (x2+1) +x22-x2>0,由 0<x2<1,可得 1-x2>0,即證明 2 (1+x2) In (x2+1) x2>0,構(gòu)造函數(shù) t (x) =2 (1+x) In (1+x) - x, 0<x< 1,t'(x) =2 (1+x) ?-+2ln (x+1) - 1=1+2ln (1+x) >0, t (x)在(0, 1)上單 l+i調(diào)遞增，又t (0) =0,所以t (x) >0在(0, 1)時恒成立，即 2 (1+x2)ln (x2+1) x2>0 成立貝U 2h (x2) -x1>0.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意設(shè)出切點，以及極值問題， 考查不等式的證明，注意運用分類討論思想方法和運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，構(gòu)造函 數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于難題.四.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. (12分)在直角坐