2020年八年級數(shù)學(xué)下冊因式分解專題05經(jīng)典復(fù)習(xí)課(基礎(chǔ)教師版)

1、精品資源備戰(zhàn)中考專題05經(jīng)典復(fù)習(xí)課（基礎(chǔ)版）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算；2 .掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法;3 . 了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解【知識網(wǎng)絡(luò)】* 提公因式法L 平方差公式 公式法一因式分解I-完全平方盤十字相乘法分組分解法【要點梳理】要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算 要點二、提公因式法把多

2、項式 ?？?例上+雙 分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m ,另一個因式是（京+ $ +力,即溶曰+梢匕=鵬, （a +$ +。），而（笳+ 6 +G正好是ma -Fmb +除以m所得的商，提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律要點三、公式法1 .平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：a2 b2a b a b2 .完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（差）的平方.1一22922即 a 2ab b a b , a 2ab b a b ._2_22_2形如a 2ab b , a 2ab b的式子叫做完全平方式.要點詮釋：

3、（1）平方差公式的特點：左邊是兩個數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數(shù)（整 式）的和與這兩個數(shù)（整式）的差的積.（2）完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的 2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方 .(3)套用公式時要注意字母 a和b的廣泛意義，a、b可以是字母，也可以是單項式或多項 式.要點四、十字相乘法和分組分解法十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法2pq c2對于二次三項式x2 bx c,右存在，則x bx c x p x qp q b分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分

4、解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解一一分組分解法.即先對題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點五、因式分解的一般步驟因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法，添、拆項法等. 因式分解步驟(1)如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；(2)如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；(3)如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解.(4)結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止.【典型例題】類型一、提公因式法分解因式例1、先將代數(shù)式因式分解，再求值：2x a 2 y 2 a ,其中a 0.5,x 1.5,y2 .【

5、思路點撥】 原式變形后，提取公因式化為積的形式，將字母的值代入計算即可.【答案與解析】解：原式=2x a 2 y a 2 a 2 2x y ,當(dāng) a 0.5,x 1.5, y2 時，原式= 0.5 23 21.5.【總結(jié)升華】 此題主要考查了提取公因式法分解因式.類型二、公式法分解因式22例2、已知2x -3= 0,求代數(shù)式x x x x 5 x 9的值.【思路點撥】 對所求的代數(shù)式先進(jìn)行整理，再利用整體代入法代入求解.【答案與解析】解：x x2 x x2 5 x 9,3223=x x 5x x 9 ,2 一=4x 9 .當(dāng) 2x3=0時，原式=4x2 9 2x 3 2x 3 =0.【總結(jié)升華

6、】 本題考查了提公因式法分解因式，觀察題目，先進(jìn)行整理再利用整體代入法求解，不要盲目的求出求知數(shù)的值再利用代入法求解.舉一反三：【變式】 3a y 3a y是下列哪一個多項式因式分解的結(jié)果（）22222222A. 9a y B. 9a yC. 9a y D. 9a y【答案】C;例3、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如x4 y4x y x y x2 y2 ,當(dāng) x = 9, y = 9 時，x y = 0, x y = 18, x2 y2 = 162,則密碼.一.32018162.對于多項式4x xy，取x = io, y =10,用上述萬法廣生密碼是什么？【思

7、路點撥】首先將多項式4x3 xy2進(jìn)行因式分解，得至U 4x3 xy2 x 2x y 2x y，然后把x=10,y=10代入，分別計算出2x y及2x y的值，從而得出密碼.【答案與解析】解：4x3 xy2 x 4x2 y2x 2x y 2x y ,當(dāng) x = 10, y =10 時，x =10, 2x+y=30, 2x - y =10,故密碼為 103010 或 101030 或 301010.【總結(jié)升華】 本題是中考中的新題型.考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵.舉一反三：【變式】利用因式分解計算（1） 16.9x1+15.1（2） 6832 317288【

8、答案】.11解：（1） 16.9X + 15.1>e88116.915.18=1 32 48（2） 6832 3172=683 317683 317=1000X366=366000 .例4、因式分解：2(1) a b 6ab 9;(2) 2xy x2 y2o2on/(3) x 2xy 2y x 2xy y .【思路點撥】 都是完全平方式，所以都可以運用完全平方公式分解.完全平方公式法:a b 2 a2 2ab b2.【答案與解析】-2_解：(1) a b 6 a b2222(2) 2xy x y 2xy x y2222(3) x 2xy 2y x 2xy22 243)要兩次分解，注意要分

9、解完全.=x 2xy y x y【總結(jié)升華】本題考查了完全平方公式法因式分解，(舉一反三：【變式】分解因式：(1) (a2+b2) 2 - 4a2b2(2) (x2-2xy+y2) + ( - 2x+2y) +1.【答案】解：(1) (a2+b2) 2- 4a2b2=(a2+b2+2ab) (a2+b2-2ab)=(a+b) 2 (a - b) 2;(3) (x2-2xy+y2) + ( - 2x+2y) +1=(x-y) 2-2 (x-y) +1=(xy1) .22x2 2x 2 x2 2x 2 ,例5、先閱讀，再分解因式：x4 4 x4 4x2 4 4x2 (x2 2)22x 2按照這種方

10、法把多項式 x4 64分解因式.【思路點撥】 根據(jù)材料，找出規(guī)律，再解答.【答案與解析】4_4_2222222解：x 64 x 16x64 16x = x 816x = x 8 4x x 8 4x .【總結(jié)升華】 此題要綜合運用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式并讀懂題目信息是解題 的關(guān)鍵.類型三、十字相乘法或分組分解法分解因式融會貫通，戰(zhàn)勝中考請觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面例6、將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形, 積之間的關(guān)系.(2)利用(1)的結(jié)論將下列多項式分解因式:22 x 7x 10 ; y 7y 12.【思路點撥】(1)根據(jù)一個正方形和三個長方形

11、的面積和等于由它們拼成的這個大長方形的面積作答;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論直接作答.【答案與解析】解：（1） x p x q一 2 x 7x 10 x 2 x 5_2_.一 y 7y 12 y 3 y 4【總結(jié)升華】 本題實際上考查了利用十字相乘法分解因式.運用這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1, a2的積a1ga2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c,gc2的積c1, c2,并使a1c2 a2cl正好是一次項b ,那么可以直接寫成結(jié)果：在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程.當(dāng)首項系數(shù)不是 1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號.舉一反三：22

12、【變式】已知 A= a 2 , B= a a 5 , C= a 5a 19 ,其中a >2.(1)求證：B-A>0,并指出A與B的大小關(guān)系；(2)指出A與C哪個大？說明理由.2解：(1) B-A= a 1 +2>0,所以 B>A；22(2) C-A= a 5a 19 a 2= a 4a 21 = a 7 a 3 .因為a >2,所以a +7>0,從而當(dāng) 2vav3 時，A>C;當(dāng) a =3 時，A = C;當(dāng) a >3 時，AvC.同步練習(xí).選擇題1.下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是().22A. m 4nm 2nm 2nB. m八 一

13、2C. m 3mD. m24m 5,一 .22.多項式2x xy15y2的一個因式為A. 2x 5yC.3yD.x 5y3.下列多項式能分解因式的是（22A. x yB.C.2xyD. x2xy y4.將 m2 a 2a分解因式,正確的是5.6.7.8.A. a 2C. m a 2B.D.2_ 卜列四個選項中，哪一個為多項式8x 10x 2的因式?A. 2x2B. 2x+ 2C. 4x+ 1D.4x+ 2若(x 3)( x 5)是2x px q的因式，則 p為（A.-15B.-2C.8D.2-29(a b)A. (5a12(a2b)2b2） 4（a b）2因式分解的結(jié)果是（B. (5a b)2

14、C.(3a 2b)(3a2b)2b)2卜列多項式中能用平方差公式分解的有（2a2b2； 2x2 4y2 ； x2 4y2； 144a_2-122121b ；m 2n .2A. 1個二.填空題B. 2個C. 3個D.9.分解因式:210.把 x3xc分解因式得:2x 3xc的值為11.若 x22012y x2012y12.若 x23x6x2 6x =13.分解因式:2.24a b 4ab214.把多項式axax 2a分解因式15 .當(dāng)x 10, y 9時，代數(shù)式x2 y2的值是.2216 .把xy 2y 1分解因式結(jié)果正確的是 .三.解答題17 .分解因式：(1) 4x(x y)2 12(x y

15、)3 ;(2) 9a2 24ab 16b2;2(3) ma 18ma 40m .2232 2318 .已知 a b 10, ab 6 ,求：(1)a b 的值；(2) a b 2ab ab 的值.19 .請你說明：當(dāng)n為自然數(shù)時，(n+7) 2 - ( n- 5) 2能被24整除.20 .兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2 x 1 x 9 ,另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2 x2 x 4 ,請將原多項式分解因式.【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】A；【解析】因式分解是把多項式化成整式乘積的形式2 .【答案】B;【解析】2x2 xy 15y22x 5y

16、x 3y3 .【答案】C;【解析】A.不能分解；B. x2 y2(x2 y2),不能分解；C. x2 2xy y2 x y2,故能夠分解；D.不能分解.4 .【答案】C；22【解析】m a2+m2a=m a 2 ma2=ma2m1.5 .【答案】A ；4x 1 2x 2 ,進(jìn)而得出答案即可.25a b22【解析】將8x 10x 2進(jìn)行分解因式得出8x 10x 26 .【答案】D；【解析】(x 3)( x 5) x2 2x 15.7 .【答案】A2222【解析】9(a b) 12(a b ) 4(a b)=8 .【答案】D；【解析】能用平方差公式分解二.填空題29 .【答案】x 2 ；【解析】x

17、2 4 x 110 .【答案】2;【解析】x 1 x 211 .【答案】1;2012【解析】x y x2x 4x 4 x 22x2 3x 22012y x y x y201222 20122012x y 11.12.【答案】0;13.【解析】2x3_ 22_6x 6x 2x x 3x6x 2x 3 6x 0.原式2b 24ab 4b2b14 .【答案】a x 2 x 1 ；2_,2【解析】ax ax 2a = a(xx 2) a x 2 x 115 .【答案】19;22【解析】x y xyxy 10910919.16 .【答案】 x y 1 x y 1 ；【解析】由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)

18、考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解.三.解答題17 .【解析】解：(1) 4x(x y)2 12(x y)3=4(x y)2x 3(x y) 4(x y)2(3y 2x);_2_4242(2) 9a 24ab 16b(3a 4b);22(3) ma 18ma 40m m a 18a 40 m a 20 a 2 .18 .【解析】解：a b 10, ab 6,貝 U222_(1) a2 b2 a b2ab = 100- 12= 88；.32. 2.3.222(2) a b 2ab ab ab a 2ab b ab a b 4ab =6x(10024) =456.19 .【解析】解：整體

19、上看符合平方差公式 .原式=(n+7+n-5) (n+7-n+5)=24 (n+1),則當(dāng)n為自然數(shù)時，(n+7) 2 - (n-5) 2能被24整除.20 .【解析】解：設(shè)原多項式為 ax2 bx c (其中a、b、c均為常數(shù)，且abcO .2 x 1 x 9 2 x2 10x 92x2 20x 18,a =2, c = 18；又 2 x 2 x 4 2 x2 6x 8 2x2 12x 16,. b = 12.原多項式為2x2 12x 18,將它分解因式，得2x2 12x 18 2 x2 6x 92 x 3 2.學(xué)法指導(dǎo)：怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 人生是一種體驗，一種經(jīng)歷，一種探索，一種生更，而人生目標(biāo)

20、，則是一種自我的設(shè)定。 人生的目標(biāo)在于追求，這種追求不僅是縱向的拓展，更是橫向的探索。每個人都有自己不同的人生目標(biāo)，它不一定是鴻鵠大志，不一定撼天動地，但要有一個切實的規(guī)劃，目標(biāo)既定，就要 朝著你的目標(biāo)勇敢前進(jìn)。所有的成績都是努力的結(jié)果，都是勤奮的結(jié)晶，給自己確立一個通過努力能實現(xiàn)的目標(biāo)，然后朝著這個目標(biāo)努力，一 個人要想生活得無怨無悔，就只有努力拼搏；只有努力拼搏過才能無怨無悔。認(rèn)真學(xué)習(xí)，加快生活、學(xué)習(xí)的節(jié)奏，排除一切雜念，全身心投入到學(xué)習(xí)中去，加入到競爭的行列中去，戰(zhàn)勝自己，成 為執(zhí)掌自己命運的主人。有人說自信是駕馭理想的風(fēng)帆，是成功的基石！成績一時不理想并不可怕，可怕的是喪失了信心，可怕

21、的是沒走上戰(zhàn)場就倒了下來。人的生命是有限的，可它的廣度、高度、深度是無限的，讓自己有限的生命活出質(zhì)量活出品味。要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。事實上并非如此，比如：有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學(xué)不重視知識、方法的產(chǎn)生過程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，想”和 說”都沒問題，一到 寫”和 算”，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書也看了不少，成績就是上不去，還有 的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。究其原因有兩個：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)

22、上態(tài)度曖昧，說不清楚是進(jìn)取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動搖，投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績也總是徘徊不前。反之，有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動向同學(xué)、老師求教，具有良好的自我認(rèn)識能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法，病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法的實質(zhì)，更不會將多種學(xué)習(xí)方法融入

23、自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什么叫會了”?是聽懂了 ”還是能寫了 "，或者是會講了 ”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學(xué)生來說，差異是非常大的，這種差異影響著 學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及其效果。由此可見，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐，下面就幾個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中的具體問題談一談如何學(xué)好數(shù)學(xué)。運算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的黃金時期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān)，如有理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不

24、過關(guān)，會直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：從目前的數(shù)學(xué)評價來說，運算準(zhǔn)確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從個性品質(zhì)上說，運算能力差的同學(xué)往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。從學(xué)生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數(shù)， 且出錯之處大部分是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算， 如71-19=68, (3 3) 2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學(xué)生認(rèn)真分析運算出錯的具體原因，是提高學(xué)生運算能力的有效手段之一。在面對復(fù)雜運算的時候，常常要注意以下兩點：情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結(jié)

25、果準(zhǔn)確；要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。1、如何保證數(shù)量？選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊。做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對照答案進(jìn)行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴 心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認(rèn)為困難的題，對其他人來講也是如此， 只不過需要點時間和耐心； 對于例題，有兩種處理方式：先 做后看”與先看后測”。選擇有思考價值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。