2020年高三微專題23：導數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)方法

1、專題導數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)方法一.知識點基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)常用函數(shù)的導數(shù)(C)' =(C 為常數(shù))；(x)' =;(x2)'=(2)初等函數(shù)的導數(shù)公式(xn)'=(sinx)=(cos x)'=(ax)'=(ex) ' =j(ln x)'=5 .導數(shù)的運算法則(1) f(x)±g(x)，=(2) f(x) g(x)，=f (x) g (X)6 .復合函數(shù)的導數(shù)(1)對于兩個函數(shù)y=f (u)和u = g(x),如果通過變量u, y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這兩 個函數(shù)(函數(shù)y=f (u)和.u = g(x)的復合函

2、數(shù)為y=f(g(x).復合函數(shù)y = f (g(x)的導數(shù)和函數(shù)y = f (u) , u = g( x)的導數(shù)間的關(guān)系為 ,即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.二.題型分析1 .構(gòu)造多項式函數(shù)2 .構(gòu)造三角函數(shù)型3 .構(gòu)造ex形式的函數(shù)4 .構(gòu)造成積的形式5 .與ln x有關(guān)的構(gòu)造6 .構(gòu)造成商的形式7 .對稱問題(一)構(gòu)造多項式函數(shù)例1 .已知函數(shù)f x x R滿足fl 1 ,且f x的導函數(shù)f ' x，則f x -的解集為() 22 2A. 一 .B. x|x 1C. 一'D. x|x 1【答案】D【解析】令.2 ,則. 2，所以函數(shù)F x在定義域上為單調(diào)

3、遞減函數(shù)，1因為f x x L所以 “2即尸兇根據(jù)函數(shù)F x在定義域上單調(diào)遞2 2減，可知x 1 ,故選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)之間的關(guān)系，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知，識點的綜合考查，著重考查了學 生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，本題的解答中根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)F x ,利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵，屬于中檔試題 .練習1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f'(x),對于任意的實數(shù)x,都有人了)=，當x (,0)時，“*+亍4".若&quo

4、t;炳+ 1)*-加) +6+ 2 ,則實數(shù)m的取值范圍是().13A. 1,) B . 3,) C . 1,) D 2,)22【答案】A【解析】：+設(shè)式用=劃一工寸則g。)+以一力二。.J雙力為聲函數(shù)J又于3尸-4k-g ；，虱自在(T上是漏的整b從而在R上是瀛的翻，又 /一的十4厘+2等價于廣麗+D-X怖十方w直一沖一寅一嘮: 即虱用十1)匕虱一, 二而十11明解得巾| 考點：導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用.【思路點睛】因為 /-*mio,設(shè)以分二,則虱幻+虱T)= o，可= Y得g(x)為奇函數(shù)，又2 ,得g(x)在(，0)上是減函數(shù)，從而在 R上是減 函數(shù)，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得g(

5、城+ D«g(-附，由此即可求出結(jié)果 練習2.設(shè)奇函數(shù)1/在r上存在導數(shù)ri)，且在+/)上r嚶一,若/(I - mJ - /(m)> -4(1 . m)3 - nr3)3，則實數(shù)m的取值范圍為【答案】B【解析】令-1)*皿工)=仆6T) + f-卜=。因為33所以函數(shù)成幻的奇函數(shù)，因為EE(仇+8)時，3=八門-/<。，所以函數(shù)。團在電+由為減函數(shù),又題意可知，/'(1 - -> -(1 m)s - in-*|° 二 0(0)=。，所以函數(shù)雙幻在R上為減函數(shù)，所以,3,即1m > 所以陽，所以一2,故選B.考點：函數(shù)的奇偶性及其應用.【方法

6、點晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應用， 其中解答中涉及到利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、以及函數(shù)的奇偶性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，以及學生的推理與運算能力，屬于中檔試題，解答中得出函數(shù)的奇函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵練習3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f(x),對任意x R,都有十"，且x (0,)時，f (x) x ,若,則實數(shù)a的取值范圍是()A. 1,B,1 C .,2D . 2,【答案】B目=/-卜貳-工)=- *【解析】令-,則2則-. 一-得g(x)為R上的奇函數(shù).x 0時，(分 " A力-x：>&#

7、176;,故g(x)在(0,)單調(diào)遞增，再結(jié)合g(0) 0及g(x)為奇函數(shù)，知g(x)在(，)為增函數(shù)，又12=/（2-）-/（-2 + 2（2-2）-242 = 0則虱2一沖之以口02一讓nOnVl ,即a,1故選b.考點：函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)的應用.【方法點晴】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后構(gòu)造函數(shù)，通過新函數(shù)的性質(zhì)把已 知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式來求解.本題解答的關(guān)鍵是由已知條件f（x） x進行聯(lián)想，構(gòu)造出新函數(shù).1 ,然后結(jié)合/?！卑艘还ぃ?來研究函數(shù)g X的奇偶性和單調(diào)性，再通過要解的不等式苴構(gòu)造gQ-口）一以力，最終得到關(guān)于a的不等式，解 得答案.（二）構(gòu)造三角函數(shù)型例2

8、.已知函數(shù)f x的定義域為R,f'x為函數(shù)fx的導函數(shù)，當x 0, 時，力mw。，工-，區(qū)。且x R, -'）+ 6-8啟工=1.則下列說法一定正確的是（）B.D.【答案】B【解析】令/一則/=£2,-/”因為當* 0,時,24口歡小工-，（t）0 m sin2x/（x）岳尸二行皿一門可）。缶, ,即 ,所以 ,所以F（"） = g"%）在x 0,上單調(diào)遞增.又x r, 如外父）十應立=1,所以/（T+d.x,所/吟s4+nx）=+"f 包，故F%）為奇函數(shù)，所以F（,）3H在r上單調(diào)遞增，所以考點：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）

9、函數(shù)的綜合應用練習1.已知函數(shù)y f（x）對任意的，（力/如（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（/(0) > 2/(4) C.g （工）=【解析】構(gòu)造函數(shù)8s工，g (g=r | / X)CG5X+ / (工)4口 X)>0 則 -'即函數(shù)g（x）在爭單調(diào)遞增,<-4COSAcos4."I 4故A正確.g（F/工 cosO,即考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習2.定義在（0,萬）上的函數(shù)f（x） , f '是它的導函數(shù)，且恒有成立,A.C.> fA o 4【解析】在區(qū)間0,-2/（工） /（工»的夏

10、=/（X）上，有8匕工，即八印母.?。ɑ?"°令(sin Jr)->0，故F x在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增.27T 71.x.= 一:工=一才與 =一不 <JC；1<二令一 4 .3 .6 . 一 ',則有-<,工St II 6;_<,_<-我sin 支sinsin 43 , D選項正確.考點：1、函數(shù)導數(shù)；2、構(gòu)造函數(shù)法.【思路點晴】本題有兩個要點，第一個要點是“切化弦”,在不少題目中，如果遇到tanx,往往轉(zhuǎn)化為 也來思考；第二個要點是構(gòu)造函數(shù)法，題目中 cosxX(x)< / (x)t3njr= /(x)”上cosx可以化

11、簡為r）（對二/出（幻3co ,這樣我們就可以構(gòu)造一個除法的函數(shù)/ 一亂nx ,而選項正好是判斷尸二翟單調(diào)性的問題，順勢而為.（三）構(gòu)造ex形式的函數(shù)例3.已知函數(shù)f x的導數(shù)為f'a I.）/1¥）+.>0 cla、 eez”夾二x,且'對x R包成立，則下列函數(shù)在實數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為（A. f xB.xfC. exf xD.x xe【答案】D【解析】設(shè)F5了,貝產(chǎn)=（K1”W了（力叫（X+1）小）+/.T（x+l）x）+/（x"o對x R恒成立，且ex 0.，F(xiàn)'>°；'F在r上遞增，故選D.考點：1、函數(shù)的求導

12、法則；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.練習i.設(shè)函數(shù)f （x）是函數(shù),（演“'Ri的導函數(shù)，f（o）1,且,則 4/ >八刈的解集為（） A里、B平、A. （, ）B.（, ）33C.（4,） D.（J）23【答案】B【解析】依題意3/（°）=.（°）-3J（0）=6',構(gòu)造函數(shù)/-lj（x） = 6產(chǎn)，由4/3" 徨4（曰-1）>6產(chǎn)，In2I-L-l, X3考點：函數(shù)導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)法.【思路點晴】本題考查導函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的求導，對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.構(gòu)造函數(shù)法是在導數(shù)題目中一個常用的解法 .方程的有解問題就

13、是判斷是否存在 零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.包成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問 題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.練習2.已知f x定義在R上的函數(shù)，f x是f x的導函數(shù)，若"工）>17'3，且f 0 2 ,則不等式瓢""> 7 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A （-x.O）.（L-rJ b i, ©0, 口 .卜工廠3（。*）【答案】C【解析】設(shè)虱力=«（才一心行，-則建動=，/3+/""）一，= /3+/田一兒二了（,”1-/（田，/國+廣田-1&

14、gt;0,，短3一二尸虱3在定義域上單調(diào)遞增，十1,，山xl>1,又,目=成/（。）一J=1 j，式工j>g（0）一二工>o，不等式的解集為（0,包）故選：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.結(jié)合已知條件中的力以及所求結(jié)論5" " .】可知應構(gòu)造函數(shù)向£|二/（1）-心3對,利用導數(shù)研究y g x的單調(diào)性，結(jié) 合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解.練習3.定義在R上的函數(shù)f x的導函數(shù)為f x ,若對任意實數(shù)x,有門工）>任），

15、且為奇函數(shù)，則不等式川封”<0的解集是（）111f1A.,0 B . 0,C .,- D .-ee【答案】Bz、一【解析】設(shè)區(qū)工工由，",小=-F7?陽W<0故函數(shù)g X在R上單調(diào)遞減.由f X 1為奇函數(shù)f 01,所以9Tzf x 1,+ “<°等價于二 e1,即且卜：卜晨5 ,結(jié)合函數(shù)g x的單調(diào)性可得x 0,從而不 等式十八°的解集為0,故答案為B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的性質(zhì)的應用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題.常見的構(gòu)造思想是使含有導數(shù)的不等式一邊變?yōu)?0,即/>

16、;門為 得r（x）-/（x）<o，當是形如，（箱-/3<0時構(gòu)造一”六；當是，必戶水o時構(gòu)造 g （工）-（，）虱，已在本題中令.工尸，（x R）,從而求導g x 0,從而可判斷y gx 單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集.練習4.已知定義在R上的可導函數(shù)f x的導函數(shù)f ' x ,滿足',且f x 2為偶 函數(shù)，f 4 1 ,則不等式f x ex的解集為（）A.2,B , 4,C , 1,D , 0,【答案】D戍 X）二 4=，（> ，（）=（），（）,【解析】設(shè) g、，則（吟./<0.:函數(shù)g(x)是R上的減函數(shù), 函數(shù)f x 2是偶函數(shù),y夾二 f

17、1r一工+-)=/(x + 2)；函數(shù)八 , 八 .函數(shù)關(guān)于x 2對稱,. yto)m)=L原不等式等價為g(x) <1不等式f xex等價g(x) <1 .即虱X)' g(x)是R上的減函數(shù), 二 x>0.不等式f x ex式的解集為0, 選D 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)_f(x),是解題的關(guān)鍵【名師點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.解題時根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)練習5.設(shè)函數(shù)f (x)是函數(shù)/(工人餐的導函數(shù)f(0) 1且ms ,則4的解集是A.ln 43B.ln23D.7X力【解析】于產(chǎn)法T產(chǎn)&a

18、mp;-3k) = 1+c(C為常數(shù))，則小”也一+“'由。c 2,所以小)=2eJ,又由尸(x)=3/(x)+3所以打“3="3 + 3即3,即2e3x 1 3,解得x垣.故選B.3(四)構(gòu)造成積的形式1對稱，且當x ,0時，八Rt人工KO（ fx是函數(shù)f x的導函數(shù)）成立.若“1 sin 例4.已知定義在R上的函數(shù)y f x滿足：函數(shù)y f x 1的圖象關(guān)于直線xL i| 4 1一匕匕- f l05-“卜5 I同I同 則-b, c的大小關(guān)系是()A. a> b> cB. b> a> cC. c> a> bD. a> c> b

19、【答案】A【解析】易知f x關(guān)于y軸對稱，設(shè)尸國"5”當x ,0時,F'（幻二/+一球,卜卜0F x在 ,0上為遞減函數(shù)，且F x為奇函數(shù)，F(xiàn) x在R上是遞減函數(shù)./ 0 c sin - < sin = In Ve <ln 2 <l=k）g t - = 2 > L. _ sin > 戶（in 2）> Jlog x -1 “一廣、7、一，即a b c,故選A. 考點：函數(shù)的性質(zhì).【方法點睛】本題考查學生的是函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題目.從選項可以看出，要想比較a,b,c的 大小關(guān)系，需要構(gòu)造新函數(shù) 尸二切工通過已知函數(shù)f x的奇偶性，對稱性和單調(diào)

20、性，判斷F x的各種性質(zhì)，可得F x在R上是遞減函數(shù).因此只需比較自變量的大小關(guān)系，通過分別對 各個自變量與臨界值0,1作比較，判斷出三者的關(guān)系，即可得到函數(shù)值得大小關(guān)系(-xr-2018)練習1.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為他），且有2/（*一一寸“）>“ 則不等式"？°16y/（H + W6）-4/L的解集為（）A.-C. ( 2018,0) D . ( 2016,0)【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)網(wǎng)鏟口，%） = "+#，由于+ 04。，故門刃=.、小加網(wǎng)叫<。，f x為減函數(shù).原不等式即F（>W6»F（f

21、,故x+ 2016 <-lx<-2Q18 .考點：函數(shù)導數(shù)與不等式，構(gòu)造函數(shù).【思路點晴】本題考查函數(shù)導數(shù)與不等式，構(gòu)造函數(shù)法.是一個常見的題型，題目給定一個含有導數(shù)的條件,這樣我們就可以構(gòu)造函數(shù)/二工"，它的導數(shù)恰好 包含這個已知條件，由此可以求出 F x的單調(diào)性，即函數(shù)F x為減函數(shù).注意到原不等式可 以看成F(*+2016),爪-2),利用函數(shù)的單調(diào)性就可以解出來.練習2.設(shè)函數(shù)f x是定義在0, 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f x ,且有 功則不等式(1。1盯工-2。14)-4小。的棚集為()A. 2012, B . 0,2012 C . 0,2016 D . 201

22、6,【答案】D【解析】二.函數(shù)f x是定義在0, 上的可導函數(shù)，"+才，2-函數(shù)y x2f(x)在0,上是增函數(shù)，v(-2014/(x-2014)-4/(2)>0j.(jc-2014):/(x32014) >2:f(2),.x-2014>2,.x>2016,.不等式的解集為2016,.練習3.函數(shù)f x是定義在區(qū)間0, 上可導函數(shù)，其導函數(shù)為f'x ,且滿足 (x+2016)/(x+2016)57(5)切區(qū),則不等式5<工+2。1工的解集為()a 兇武T011R”7011)ABx|-2016-2011(x|-2011<x<0C. J

23、D . L 1J【答案】C【解析】由-爐+ 2，"°,則當x 0,時，*了(幻-對»° ,即W(劃=£f + 2xf(x) > 0,所以函數(shù)xf(x)為單調(diào).遞增函數(shù)，由(x+2016)/(x+201l5)父 5/(5)練習1.設(shè)"'一一'八刈生為自然對數(shù)的底數(shù).若工A八平位工 A.C.【答案】B【解析】由不等式工啟發(fā),F二公 可構(gòu)造函數(shù),必,，則/I v)lriT一一、產(chǎn)(I)=jtjlfl. x > £11 fr -xjliuc-.-1- XI1 > 04日 ，得工 ，即Fx在0,0 2

24、016)/升劉6),57(5)，所以0。+加6<5 ,所以不等式的解集為國01"工<-如1,故選C.(五)與lnx有關(guān)的構(gòu)造例5.已知定義在實數(shù)集 R的函數(shù)f(x)滿足f (1) =4，且f(x)導函數(shù)f (x) 3,則不等式/血的>31口1的解集為()A. (1,) B. (e,) C. (0,1) D. (0,e)【答案】D【解析】設(shè)t=lnx,則不等式網(wǎng)口工)>加工+1化為f(t) 3t 1 ,設(shè)g(x)=f(x)-3x-1,則 .r r ,rg(T)=/3-3。因為f (x) 3,所以=/® 一3<0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減。因為f(

25、1)=4 ,所以 g(1)=f(1)-3-1=0,所以當 x>1 時，g(x)<g(1)=0,止匕時 g(x)=f(x)-3x-1<0,即不等式 f(x)>3x+1的解為x<1,即不等式f(t)>3t+1的解集為t<1.由lnx<1得0<x<e。選D。考點：函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)，不等式。/叱)山，又f(2) /上為單調(diào)遞增函數(shù)，因為2 e e2,所以I ，即伍2 1口療 島，整理可得小)可內(nèi)門.故正確答案選b.考點：1.導數(shù)的應用；2.函數(shù)單調(diào)性的應用.首先【方法點晴】此題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用等方面的知識，屬于中高檔題

26、尸鼠F （公二忠根據(jù)條件/，構(gòu)造函數(shù)用工，對函數(shù)F x求導，則有叫4>0”（。產(chǎn)（J ,可知f x在0,上為單調(diào)遞增函數(shù)，又2 e e2,即 產(chǎn)（2）尸R）VF（/）,化簡整理即得正確答案.（六）構(gòu)造成商的形式例6.已知f x在0,上非負可導，且滿足（工）一/（力工° ,對于任意正數(shù)m,n,若m n, 則必有（）r -C.【答案】D時（料、M M （明）.中.&）=/（的.3、0 廣二出【解析】構(gòu)造函數(shù)工，則由可知函數(shù) ,是單調(diào)遞于喻> -GO減函數(shù)，因為m n,所以網(wǎng)間芭尸5）,即出一* ，也即如豈砒田，因此應選D.考點：導數(shù)的運算和靈活運用.【易錯點晴】本題是

27、一道抽象型的函數(shù)性質(zhì)判斷題.考查的是運用所學知識去分析問題和解決 問題的能力.解答本題的難點是不清楚函數(shù)的解析式也無法弄清楚 ，所以具有較大的難度.求解時通過深刻的觀察和抽象概括，先構(gòu)造一個新的函數(shù)工，然后再帶該函數(shù)進行求導，產(chǎn)（了）=借助題設(shè)中的條件一（0-八”）4°,判斷出函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù)從而運用單調(diào) 函數(shù)的定義使得本題巧妙獲解.- 1 JOO n/ + > 0練習1.已知函數(shù)y f x是R上的可導函數(shù)，當x 0時，有工 ,則函數(shù)F（jc1| = #國'工的零點個數(shù)是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【答案】B產(chǎn)工）= 3+= 0，V（幻二一一 /

28、 （幻十=0【解析】令工工.工工M ，即當X 0時，為增函數(shù)，當X 0時，M切。為減函數(shù)，函數(shù)y -在區(qū)XI Q +/ | f 元 QiF （ HI - I . I 問電上為增函數(shù)，故在區(qū)間，0上有一個交點.即工的零點個數(shù) 是1.考點：1.函數(shù)與導數(shù)；2.零點.F （工）=# （5-L【思路點晴】零點問題一種解法是變?yōu)閮蓚€函數(shù)圖象的交點，如本題中的 工的1、零點，可以轉(zhuǎn)化為工，也就是左右兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，函數(shù) y 。在區(qū)間x門工、+ZW "+（幻二M切,0（0,十丈1-凡0）上為增函數(shù)，通過已知條件分析 工工K ,即當x 0時，N區(qū),為增函數(shù)，當x 0時，叫到,為減函數(shù)，由此判

29、斷這兩 個函數(shù)在區(qū)間 ,0上有一個交點.練習2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足"?。┮焕?#176; ,當冽片1時，下面選項中最大的一項是（）A.f(mn)mf(n )D . log/JQog/)【答案】B心四 口小-3/3、n, MIG 人") V n/* J儲< 1. M1* < l-iogr w > l-l og, W <1七【解析】令 ,，則無，又 ' ，所以最大的一項是1。%冽味/，網(wǎng)口即可選B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【方法點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根

30、據(jù)導數(shù)法則進行：如/'(幻士"幻 構(gòu)造久力=學工)+汽力<0構(gòu)造或力=/(工)，寸丁丁 構(gòu)造雙力=3 , (x) + /(x)<0構(gòu)造 x虱力二等f x是止義在R上的減函數(shù)，而滿足，其中f ' x為f x的導數(shù),出 1.¥x<l練習3.已知B .對任意的“丘“(*”°則()D .當且僅當代(1 +工5句>0A.對任意的C.當且僅當【答案】B儂】，,【解析】由題意f'(x) 0包成立，由3得”力+才(幻>/(工).令x 1得f(1) 0, 又f(x)為減函數(shù)，所以當x 1時，“,而當x 1時，由廣 得fx) 0,

31、 從而f(x) 0,綜上有當x R時，f(x) 0.故選B.練習4.若定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (0) =- 1,其導函數(shù)f '(x)滿足f ' (x) >k>1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()A. f 心Bk kC.k-l kT d【答案】Cf (K) -f (口)【解析】根據(jù)導數(shù)的概念得出；>k>1,用x=±代入可判斷出f(-)>-k=lk=l k-1£ (0)即可判斷答案.解；(x)1k - 1+1Xk - 1當x=一L時,f k - 1即f (故f (1k -所以f ()<1k - 1定出錯,k - 1故選：C.練習5.已知奇函數(shù)f x定義域為為其導函數(shù)，且滿足以下條件、3/(x)/ w<-時，； f 1-；2，則不等式34x2x2的解集U t,+°° 4)14【解析】x 0時，令式M孥寸£3 =X)x為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因為= 2/,所以£1 =從而4