八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1190)

1、12橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷122 (220)MFMFaac 22200(,)acb acab22221 0 xyabab22221 0yxabab12yoFFMx1oFyx2FMcabM3橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax范圍：范圍：, 122ax得：得：122 by -axa, -byb 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中（如圖）組成的矩形中（如圖） oyB2B1A1A2F1F2cab1. 觀察：觀察：x,y的范圍？的范圍？2. 思考：如何用代數(shù)思考：如何用代數(shù)方法解釋

2、方法解釋x,y的范圍？的范圍？ -axa, -byb 一一.范圍范圍4二、橢圓的頂點(diǎn)二、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，？，說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0y=0，得，得 x=x=？, , 說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。* *頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0* *長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸、短軸短軸： 線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別

3、叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。長(zhǎng)軸和短軸。a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半長(zhǎng)半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上! !5三三.橢圓的對(duì)稱(chēng)性橢圓的對(duì)稱(chēng)性YXOP1（-x，y）P2（-x，-y）P3（-x，-y）P（x，y） 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(X)換成換成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說(shuō)明橢圓關(guān)說(shuō)明橢圓關(guān)于于( )對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)；Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 所以，

4、所以，坐標(biāo)軸是橢圓的坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x練習(xí)：根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形練習(xí)：根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 7四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率ace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：1 1）e e 越接

5、近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a a，從而，從而 b b就越小，就越小，橢圓就越扁橢圓就越扁因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0a c 0，所以，所以0e 10e b)(ab)cea知識(shí)歸納知識(shí)歸納a2=b2+c2 ) 0(ba，9標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半軸短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)為

6、b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)(b,0)、(-b,0)(-b,0)、(0,a)(0,a)、(0,-a)(0,-a)(0 , c)(0 , c)、(0, -c)(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半軸短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)為b.b.(ab)(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba10)5,0(),5,0(21FF例題例題1:1: 求橢圓求橢圓 9

7、 x9 x2 2 + 4y+ 4y2 2 =36 =36的長(zhǎng)軸和短軸的的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心長(zhǎng)、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是: :離心率離心率: :焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是: :四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是: :)3 , 0(),3, 0(),0 , 2(),0 , 2(2121BBAA橢圓的短軸長(zhǎng)是橢圓的短軸長(zhǎng)是:2a=62b=435ace解題步驟：解題步驟：1 1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a a、b b：2 2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程

8、19422yx四、例題講解：四、例題講解：549,2,3cba11練習(xí)練習(xí): :求橢圓求橢圓 16 x16 x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的長(zhǎng)軸和的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程1452222yx31625,4,5cba橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是: :離心率離心率: :6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是: :)0,3(),0,3(21FF四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是: :)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA橢圓的短軸長(zhǎng)是橢圓的短軸長(zhǎng)是:

9、 :2a=102b=812例例2:2: 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3-3，0 0）、）、（0 0，-2-2）；）；22194xy22194xy解：解： 方法一：方法一：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為mxmx2 2nyny2 21 1（m m0 0，n n0 0，mnmn），），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出m m1/9,n1/9,n1/41/4。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 方法二：方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是

10、焦點(diǎn)在圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在x x軸上，軸上，且點(diǎn)且點(diǎn)P P、Q Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故a a3 3，b b2 2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2 2）離心率為）離心率為 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,02,0）2313練習(xí)：練習(xí)： 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02，A分析：分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；11422yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；116422yx解：解：（1）當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， ， ， 2a1b02，A（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)， , ，

11、2b4a02，A綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或 11422yx116422yx1415標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半軸短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)為b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)

12、于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半軸短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)為b.b.(ab)(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba16二.離心率的常見(jiàn)題型及解法 題型一：定義法例1.已知橢圓方程為 + =1，求橢圓的離心率；162x82y1.1.直接算出直接算出a a、c c帶公式求帶公式求e eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2.2.幾何意義：幾何意義：e e為為OPFOPF2 2的正弦值的正弦值173. 3. 已知已知a a2

13、 2、c c2 2直接求直接求e e2 2 變式訓(xùn)練1： 若橢圓 + =1的離心率為1/2，求m的值.222cea29x29ym4.4.已知已知a a2 2、b b2 2不算不算c c直接求直接求e e 221bea18 題型二：方程法例2.依據(jù)a,b,c,e的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a,c,的齊次式，解出e即可，但要注意橢圓離心率范圍是0eb0)+ =1(ab0)的三個(gè)頂點(diǎn)為的三個(gè)頂點(diǎn)為B B1 1 (0(0，-b)-b)，B B2 2 (0(0，b),A(a,0),b),A(a,0),焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(c,0)F(c,0)且且B B1 1FABFAB2,2,求該橢圓的離心率。求該橢圓的離心率。22ax22

14、byB B2 2 (0(0，b)b)B B1 1 (0(0，-b)-b)A(a,0)A(a,0)F(c,0)F(c,0)x xoy y22 練習(xí) 2 ：已知一橢圓的短軸長(zhǎng)與焦距長(zhǎng)相等，求橢圓的離心率。23五.小結(jié)1.知識(shí)點(diǎn)：求離心率的兩種常規(guī)方法：（1）定義法:求a,c或a、c的關(guān)系；（2）方程法:根據(jù)題上的相等關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次式，解出e.2.思想方法： 方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想24高考鏈接（2012新課標(biāo)全國(guó)卷）設(shè)F1和F2是橢圓 + =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線 x= 上一點(diǎn)， F2 P F1是底角為30的等腰三角形， 求該橢圓的離心率。22ax22bya23F2 (c,0

15、)xoyF F1 1 (-c,0) (-c,0)x=3a/2x=3a/2P302c2cc2c=3a/22c=3a/225六.課后練習(xí)2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2 ，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為F2PF1等腰直角三角形，求橢圓的離心率.1.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距長(zhǎng)成等差數(shù)列，求該橢圓的離心率.3.3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F F1 1和和F F2 2，A A為橢圓上一為橢圓上一點(diǎn)點(diǎn) ，且，且AFAF1 1AFAF2 2，AFAF1 1F F2 2=60=60，求該橢圓的，求該橢圓的離心率。離心率。261.1.橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率橢圓以

16、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或C2.若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率差數(shù)列，則其離心率e=_27已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，

17、得 ，即 滿(mǎn)足條件的 或 4k45k練習(xí)2：已知橢圓 的離心率 ，求 的值 ）（111522kkykx21ek28練習(xí)3：29例例4 4：點(diǎn)點(diǎn)M(x,y)M(x,y)與定點(diǎn)與定點(diǎn)F(4,0)F(4,0)的距離和它到定直的距離和它到定直線線l l:x = :x = 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn)，求點(diǎn)M M的軌跡的軌跡。42554xyoFMlF1l( (橢圓的第二定義橢圓的第二定義) )準(zhǔn)線方程：準(zhǔn)線方程：cxa230 解：解：如圖，設(shè)如圖，設(shè)d是點(diǎn)是點(diǎn)M到直線到直線L的距離，根據(jù)題意，所求軌的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合是：跡的集合是：由此得由此得 ：222,xcycaaxc222

18、22222()().ac xa ya ac22221(0).xyabab 這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別是軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別是2a、2b的橢圓。的橢圓。點(diǎn)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（c,0）的距離）的距離 和它到定直線和它到定直線的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù)2:al xc(0).caca求求M點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。|M FcPMda平方，化簡(jiǎn)得平方，化簡(jiǎn)得 ：222,:acb令可化得31若點(diǎn)若點(diǎn)F F是定直線是定直線l外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于常等于常

19、數(shù)數(shù)e e(0(0e e1)1)，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)第二定義第二定義32 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)點(diǎn)F F2 2(c(c，0)0)的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，相應(yīng)于焦點(diǎn)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知探究新知探究2axc2axc2axc 2axc33橢圓的準(zhǔn)線與離心率橢圓的準(zhǔn)線與離心率離心率離心率：橢圓的準(zhǔn)線橢圓的準(zhǔn)線 ：2axc2222:1(0)yxa bab 思考又如何呢?ceaoxyMLLFF離心率的范圍離心率的范圍：01e相對(duì)

20、應(yīng)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)F F（c,0c,0），準(zhǔn)線是：），準(zhǔn)線是：相對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)F F（- c,0- c,0），準(zhǔn)線是：），準(zhǔn)線是：2axc2axc341.1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e、幾何意義：幾何意義：a a- -長(zhǎng)長(zhǎng)半半軸、軸、b b- -短短半半軸、軸、c c- -半焦距，半焦距，e e- -離心率；離心率； 相互關(guān)系：相互關(guān)系： 橢圓中的基本元素橢圓中的基本元素2.2.基本點(diǎn)：基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心3.3.基本線基本線: : 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸（共兩條線），（共兩條線），準(zhǔn)線準(zhǔn)線222bacace 焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上! !課堂小結(jié)課堂小

21、結(jié)ca2ca2-準(zhǔn)線準(zhǔn)線35 1 橢圓橢圓 + =1 + =1 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到到右準(zhǔn)線的距離為右準(zhǔn)線的距離為10,10,則則: :點(diǎn)點(diǎn)P P到左焦點(diǎn)的到左焦點(diǎn)的距離為距離為( )( ) A.14 B.12 C.10 D.8 A.14 B.12 C.10 D.81002x362y3637 【答案】6383940例3：22594511312FxyPAPAPF已知 是橢圓的左焦點(diǎn)， 是橢圓上動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)（， ）是一定點(diǎn)（）求的最小值41變式變式2234121112FxyPAPAPF已知 是橢圓的左焦點(diǎn)， 是橢圓上動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)（， ）是一定點(diǎn)（）求的最小值421.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分若橢圓

22、的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分,則則:離心率離心率e=_2離心率離心率e= ,且兩準(zhǔn)線間的距離為且兩準(zhǔn)線間的距離為4的橢圓的的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)223.若橢圓的短軸長(zhǎng)為若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸是短軸的長(zhǎng)軸是短軸的2倍倍,則則:中心到準(zhǔn)線中心到準(zhǔn)線的距離為的距離為( ) A. B. C. D.5585543383344.離心率離心率e= ,一條準(zhǔn)線方程為一條準(zhǔn)線方程為x=-53325求標(biāo)準(zhǔn)方程求標(biāo)準(zhǔn)方程4344直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類(lèi):相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))45 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法代數(shù)方法222201AxByCxyab由方

23、程組20(0)mxnxpm24nmp=00=0方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)相交方程組有一解一個(gè)交點(diǎn)相切方程組無(wú)解無(wú)交點(diǎn)相離461.1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離2.2.判別方法判別方法( (代數(shù)法代數(shù)法) ) 聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)(1)00直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)(2)=0 =0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)(3)0 k-3366-k33當(dāng) =時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)49lmm50 oxyml解：設(shè)直

24、線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫(xiě)成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知51 oxy45250mxy直線 為：22402515414145mld直線 與橢圓的交點(diǎn)到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？max22402565414145d52設(shè)直線與橢圓交于設(shè)直線與橢圓交于P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線P P1 1P P2 2的斜率為的斜率為k k弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式：22

25、1|1|1|ABABABkxxyyk知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式可推廣到任意二次曲線53例例3 3：已知斜率為已知斜率為1 1的直線的直線L L過(guò)橢圓過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于的右焦點(diǎn)，交橢圓于A A，B B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦ABAB之長(zhǎng)之長(zhǎng)222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).F右焦點(diǎn):3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy設(shè)12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85545556例例5 ：已知橢圓：已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦

26、，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達(dá)定理韋達(dá)定理斜率斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題：中點(diǎn)弦問(wèn)題57例例 5已知橢圓已知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)點(diǎn)作差作差58知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題：中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足

27、方程，作利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率112200( ,),(,),(,)A x yB xyABM xy設(shè)中點(diǎn)，0120122,2xxxyyy則有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab兩式相減得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在橢圓上，592222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法 60例例5已知橢圓已

28、知橢圓 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0從而從而A ,B在直線在直線x+2y-4=0上上而過(guò)而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)中點(diǎn)”這這一一 條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，61練習(xí)：62例例6、如圖，已知橢圓如圖，已知橢圓 與直線與直線x+y-1=0交交于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， A

29、B的中點(diǎn)的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的與橢圓中心連線的斜率是斜率是 ，試求，試求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b =4-4(abab1122( ,), (,)A x yB x y設(shè)121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中點(diǎn)22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab 63練習(xí)：練習(xí)： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22:(1)195xy解橢圓(2,0)F2lyx直線 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦長(zhǎng)64練