2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)本章整合課件（新版）新人教版

1、本章整合本章整合專題一專題二專題三專題一:二次函數(shù)解析式的確定【例1】 已知拋物線經(jīng)過(1,0),(3,0),(0,3)三點,求該拋物線的解析式.解:(方法1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把三點的坐標分別故拋物線的解析式為y=x2-4x+3.專題一專題二專題三(方法2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2),由題意,x1=1,x2=3,故y=a(x-1)(x-3).又拋物線過點(0,3),因此3=a(-1)(-3),得a=1.故拋物線的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(方法3)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k.由拋物線過點(1,0),(3,0),

2、可知拋物線的對稱軸為直線x=2,故h=2,y=a(x-2)2+k.將點(1,0),(0,3)代入上式,得故拋物線的解析式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3.專題一專題二專題三跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,應(yīng)把圖象沿y軸向上平移幾個單位長度? 答案 答案關(guān)閉專題一專題二專題三專題二:二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸;(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A,B,求線段AB的長.專題一專題二專題三跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2.已知函數(shù)y

3、=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是()A.無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有兩個同號不等實數(shù)根 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉專題一專題二專題三專題三:二次函數(shù)的實際應(yīng)用【例3】 如圖,把一張長為10 cm,寬為8 cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)要使長方體盒子的底面積為48 cm2,則剪去的正方形的邊長為多少?(2)你感覺折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.專題一專

4、題二專題三(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個有蓋的長方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況?如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.分析(1)設(shè)硬紙板的四周各剪去的同樣大小的正方形的邊長為x cm,則折合成一個無蓋的長方體盒子時,盒子的底面的長和寬均減少2x cm.(2)要注意盒子共有四個側(cè)面,且相對的兩個側(cè)面完全相同,因為要求側(cè)面積的最大值,所以應(yīng)設(shè)出變量列出函數(shù)關(guān)系式,運用二次函數(shù)的知識解決問題.(3)因有兩種不同的折法,所以要注意分類討論.專題一專題二專題三解: (1)設(shè)正方形的邊長為x cm,

5、則(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,解得x1=8(不合題意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的邊長為1 cm.(2)有側(cè)面積最大的情況.設(shè)正方形的邊長為x cm,長方體盒子的側(cè)面積為y cm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,即y=-8x2+36x=所以當(dāng)x=2.25時,y最大=40.5.即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25 cm時,長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5 cm2.專題一專題二專題三(3)有側(cè)面積最大的情況.設(shè)正方形的邊長為x cm,長方體盒子的側(cè)面積為y cm2.若按圖的方法剪折,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為專題一專題二專題三專題一專題

6、二專題三跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3.如圖,三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20 m,頂點M距水面6 m(MO=6 m),小孔頂點N距水面4.5 m(NC=4.5 m).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF. 答案解析解析關(guān)閉如題圖,這個實際問題抽象出的數(shù)學(xué)模型題目已經(jīng)給出,觀察圖象可知大孔對應(yīng)的拋物線的對稱軸為y軸,頂點為(0,6),故可設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+6.又因為AB=20 m,所以O(shè)B=10 m,點B的坐標為(10,0).又B點在拋物線上,可代入求值. 答案解析關(guān)閉設(shè)大孔對應(yīng)的拋物線的函數(shù)解析式為y

7、=ax2+6,依題意,得點B的坐標為(10,0),所以a102+6=0,解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.當(dāng)y=4.5時,-0.06x2+6=4.5,解得x=5.因此EF=10 m,即大孔的水面寬度為10 m.67891011121312345 答案 答案關(guān)閉A1415161.(2017湖南長沙中考)拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是()A.(3,4) B.(-3,4)C.(3,-4) D.(2,4)678910111213123451415162.(2017浙江金華中考)對于二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是()A.對稱軸是直線x=1,最小值是2B

8、.對稱軸是直線x=1,最大值是2C.對稱軸是直線x=-1,最小值是2D.對稱軸是直線x=-1,最大值是2 答案 答案關(guān)閉B678910111213123451415163.(2017廣西玉林中考)對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,下列說法不正確的是()A.開口向下B.對稱軸是x=mC.最大值為0D.與y軸不相交 答案解析解析關(guān)閉對于函數(shù)y=-2(x-m)2的圖象,a=-20)過A(-2,y1),B(1,y2)兩點,則下列關(guān)系式一定正確的是()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10 答案解析解析關(guān)閉拋物線y=ax2(a0),A(-2,y1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(2,y1)

9、.又a0,012,0y2y1.故選C. 答案解析關(guān)閉C67891011121312345 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉1415167.(2017四川眉山中考)若一次函數(shù)y=(a+1)x+a的圖象過第一、第三、第四象限,則二次函數(shù)y=ax2-ax()678910111213123451415168.(2017甘肅蘭州中考)下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:則方程x2+3x-5=0的一個近似根是().1.3 答案解析解析關(guān)閉觀察表格可知0.04更接近0,所以1.2是所求方程的一個近似根.故選C. 答案解析關(guān)閉C678910111213123451415169.(2

10、017湖北隨州中考)對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,下列結(jié)論錯誤的是()A.它的圖象與x軸有兩個交點B.方程x2-2mx=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D.xm時,y隨x的增大而減小 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉6789101112131234514151610.(2017四川成都中考)在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2(填“”或“=”). 答案解析解析關(guān)閉由函數(shù)y=-(x-1)2,可知函數(shù)圖象的對

11、稱軸是直線x=1,開口向下.因為函數(shù)圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),a2,所以y1y2. 答案解析關(guān)閉6789101112131234514151612.(2017廣西百色中考)經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉6789101112131234514151613.(2017遼寧沈陽中考)某商場購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售單價是元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 答案解析解析

12、關(guān)閉設(shè)銷售單價為x元,銷售利潤為y元.根據(jù)題意,得y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1 000-20 x)=-20 x2+1 400 x-20 000=-20(x-35)2+4 500.-200,當(dāng)x=35時,y有最大值. 答案解析關(guān)閉356789101112131234514151614.(2017浙江杭州中考)在平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)y1=(x+a)(x-a-1),其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1,-2),求函數(shù)y1的表達式;(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;(3)已知點P(x0,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上,若mn,求x0的取值范圍. 答案 答案關(guān)閉6789101112131234514151615.(2017浙江紹興中考)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(單位:m),占地面積為y(單位:m2).(1)如圖1,問當(dāng)飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大,小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確. 答案 答案關(guān)閉