2019-2020年高一數(shù)學《函數(shù)的值域》教學設(shè)計

1、2019-2020年高一數(shù)學函數(shù)的值域教學設(shè)計【內(nèi)容與解析】本節(jié)課要學的內(nèi)容有函數(shù)的值域指的是函數(shù)值的取值集合，理解它關(guān)鍵就是找準定義域和 對應(yīng)關(guān)系。 學生已經(jīng)學過了 一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)并會畫它們的圖像，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的值域就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與換元法、數(shù)形結(jié)合的思想 有必要的聯(lián)系，所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎(chǔ)，是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是數(shù)形結(jié)合的思想和換元法，所以解決重點的關(guān)鍵是 通過實例和學生動手操作，讓學生逐步體會數(shù)形結(jié)合的思想及換元法的具體操作?！窘虒W目標與解析】1 .教學目標(1)會求某些簡單函數(shù)的值域；(2)初步掌握換元法及數(shù)形

2、結(jié)合的思想 ；2 .目標解析(1)會求某些簡單函數(shù)的值域指的是會利用圖像法求某些能夠通過換元化成一次函數(shù)、二次 函數(shù)或者反比例函數(shù)的函數(shù)的值域；(2)初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想指的是讓學生通過一些具體問題的操作體會數(shù)學思想 和數(shù)學方法的重要性及實用性；【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是換元法較難掌握，產(chǎn)生這一問題的原因是：換元法本身比較靈活，屬于較難掌握的內(nèi)容之一。要解決這一問題，就要在 通過實例向?qū)W生作初步介紹，再結(jié)合具體問題讓學生動手操作，感受換元法的具體應(yīng)用，其中關(guān)鍵是搞清楚換元的目的?！窘虒W過程】問題1:我們已經(jīng)學習過函數(shù)的值域的概念，請回答一下問題：1.1 一

3、次函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；1.2 二次函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；1.3 反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學生回顧已經(jīng)學習過的知識，作為本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點，和解題的基本依據(jù)，是必要的準備。問題2: ( 1)函數(shù)的值域是什么？(2)函數(shù)y =2,xW (2.1)U(3,4的值域是什么？ x(3)函數(shù)的值域是什么?設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解定義域?qū)χ涤蛴邢拗谱饔?，具體解題中，需要畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像、截斷，來得出結(jié)論。問題3:求下列函數(shù)的值域：2一(1),y =-,x (-2.-1)IJ(3,4 x -1(2), y =x4 2x2

4、 4,x (1,6設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解思考解決的方案，最后得出用換元法化為我們熟悉的函數(shù)，并和學生共同歸納需要注意的問題：即引入新元的取值范圍要弄清。問題4:求下列函數(shù)的值域：3x 2 一 一(2) f(x) =3x-,x -2,-13,5)x 7設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解思考解決的方案，最后得出需要先做處理，即 分離常數(shù)法，再按換元法來處理。問題5: 求下列函數(shù)的值域(1)(2) f (x) = -2x +Jx+1,x?3尸)設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解含有根式的這種函數(shù)，可是先對分式進行處理，即將整個根式換元法?！菊n堂目標檢測】求下列函數(shù)的值域：(i),y3x

5、54x -1x (-2.-1)IJ(3,4(2), y =x2 11 -x2,y二一 x -1x 1(4),y =(x 1)4 2x2 4x 7【課堂小結(jié)】1、對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像要熟悉；2、有些函數(shù)的圖像雖不能直接作出，但可以通過換元化為關(guān)于新元的一次函數(shù)、二次函數(shù) 或者反比例函數(shù)，根據(jù)定義域，在圖像上截段分析，即得其值域；3、有時在換元前要作一些處理，比如分離常數(shù)等；另外，換元法比較靈活，要多加練習。【配餐作業(yè)】求下列函數(shù)的值域：(i),y =(2), y =6x 57x-1(-2.-1)U(3,4(3), y = x 1 2x - 32019-2020年高一數(shù)學函數(shù)的單

6、調(diào)性教學設(shè)計一、內(nèi)容及其解析（一）內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性。（二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容有函數(shù)的單調(diào)性指的是單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用理解它關(guān)鍵就 是通過對初中已學過的函數(shù)（特別是二次函數(shù)）圖象的觀察、分析，逐步理解函數(shù)的單調(diào)性 及其幾何意義；能夠根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增（減）函數(shù)的定義， 會證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。學生已經(jīng)學過了函數(shù)的概念及其表示本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù) 的單調(diào)性就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與函數(shù)的最值有必要的聯(lián)系，所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎(chǔ)，是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是單調(diào)性的判斷或者 是證明所以解決重點的關(guān)鍵是圖象法或者是利用定義來判

7、斷（證明）。二、目標及其解析（一）教學目標1 .理解函數(shù)的單調(diào)性；2 .知道利用圖象或者是定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；（二）解析1 .理解函數(shù)的單調(diào)性就是指能夠從四個方面理解函數(shù)的單調(diào)性借助圖象、表格、自然語 言和數(shù)學符號語言，建立增（減）函數(shù)的概念 ；2 .知道利用圖象或者是定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性就是指能夠根據(jù)圖象的升降判斷 （證明）函數(shù)的單調(diào)性；并且能夠從定義出發(fā)（五個步驟：取值、作差、變形、定號、下結(jié) 論）判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是形成增（減）函數(shù)的形式化定義過程中，如 何從圖象升降的直觀認識過程過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語言表述，用

8、定義證明函數(shù)的單調(diào) 性。產(chǎn)生這一問題的原因是：單調(diào)性本身就是函數(shù)的一個重要的性質(zhì)。要解決這一問題，就 要在練習的過程中強化學生的這種思想，其中關(guān)鍵是加強練習。四、教學過程設(shè)計問題1:分別作出的函數(shù)圖象并觀察圖象作出結(jié)論。1.1觀察兩個函數(shù)的圖象，當自變量x增大時，函數(shù)值f（x）有什么變化規(guī)律?1.2判斷：函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解增（減）函數(shù)的定義。結(jié)論1: （1） 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間 DX1 <X2時，都有f（X）< f（X2）,那么就說函數(shù)在區(qū)間（2） 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間 DX1

9、 <X2時，都有f（X1）> f（X2）,那么就說函數(shù)在區(qū)間上的任意兩個自變量的值當D上是增函數(shù)上的任意兩個自變量的值當D上是減函數(shù)（3）如果函數(shù)在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào) 性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間。例1、右圖是定義在區(qū)間-5, 5上的函數(shù)y=f（X）,根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每 單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？問題2:畫出函數(shù)的圖象，并判斷它在定義域上的單調(diào)性設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解利用圖象判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。問題3:利用定義判斷或者是證明函數(shù)的單調(diào)性。3 . 1 判斷函數(shù)f（X）=X+5 在區(qū)間（-8, +oo）上的單調(diào)性3 2 證明函數(shù)在（0,1 ）上是減函數(shù)。設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學生理解利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的四個步驟（取值、作差變形、定號、下結(jié)