安徽壽縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

1、努力的你，未來(lái)可期!數(shù)學(xué)試題第I卷選擇題（60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A=x卜 1WxW2,x£N,集合 B二2,3,則 AUB 等于（）A. -1,0, 1,2, 3 B. 0, 1, 2, 3C. 1, 2, 3 D. 22 .不等式十巴40的解集是（） x + 3A. <-3 B. 41 C. 1x|-3<x<41 D. 1x|x<-3bKx>43 .命題“對(duì)任意的xeR,3d-2X + 4vO”的否定是（）A.對(duì)任意的xe /?,3x3-2x24

2、-4>0B.存在xe 7？3x3-2x- + 4>0C.存在xe/?,3x3 2x?+4N0D.存在xw 火,3工3+4 v 04 .設(shè)/為全集，集合M, N ,尸都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. mQ（a|Jp）c. pn（GNnc/M）b. Mn（pnGN）D.（a/Q/v）（J（a/Qp）精品5.已知集合4 =艮一24<7,A. aa < oB. （a|0 < a <4） C. ca > 4D. a|0 <a < 48 = %|， + 1<%<2，一1且8±0,若Aj6=A,則（）A. 3 <

3、;/H<4 B. -3</?i<4 C. 2</n<4 D. 2VM<46 .已知x, yGR+>且滿足x + 2y=2xy,那么x+4y的最小值為（A. 3-2 B.3 + 2 4C. 3+* D. 他7 .設(shè)a, bwR,則“必>0,且a>6”是工/”的（ ） a bA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件8 .已知命題“*eR,使4/ + （。一2）x+<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）49 .在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“* ”，Va,b£R,是唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有以下性質(zhì)：

4、 Va g R , a*0 = 4； Vo,beR,。*/? = "+（。*0）+（/?*0）.則函數(shù)y =爐*士的最小值為（） X'A. 2B. 3C. 6D. 810.小茗同學(xué)的媽媽是吉林省援鄂醫(yī)療隊(duì)的隊(duì)員，為了迎接凱旋歸來(lái)的英雄母親，小茗準(zhǔn)備 為媽媽獻(xiàn)上一束鮮花.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，已知6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而 4枝玫瑰花與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，則2枝玫瑰花的價(jià)格和3枝康乃馨的價(jià)格比 較結(jié)果是（）A. 3枝康乃馨價(jià)格高 B. 2枝玫瑰花價(jià)格高C.價(jià)格相同D.不確定二.多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符

5、合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為2B. V+1的最小值為1xC. 3x（2-x）的最大值為2D. / + _最小值為2a一 2r+ 212 .下列說(shuō)法正確的是（）A.已知”，beR,則“a>b + l”是+ 的必要不充分條件8. “。>0”是的充分不必要條件C.設(shè)p:l<x<2,:2x>l,則p是q成立的必要不充分條件D.若是“工<2019或工>2020”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的最大值為2019E.若“xv-1”是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的最大值為1第H卷非選擇題（50分）三、

6、填空題：本大題共4小題，每小題5分。其中15題第一空2分，第二空3分.13 .已知集合 A = x|x = 2k-1, k eZ, B = xx=2k , keZ,則 4nB =._ 6 x > 214 .已知函數(shù)y = 4，-',則不等式y(tǒng)<0的解集是.A-5x+4, x<215 .己知p：4x-m<0, q：-2WxW2,若p是q的一個(gè)必要不充分條件,則用的取值范圍為.16 .如圖，將一矩形花壇ABC。擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求點(diǎn)5在AM上, 點(diǎn)D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知A6 = 4, AD = 3,那么當(dāng)6A/=時(shí), 矩形花壇的4WW

7、面積最小，最小值為.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分。17 . （10 分）已知集合 A = x|-2<xK5, B =1 <x<2m-.（1）若6uA,求實(shí)數(shù)/的取值范圍； *（2）若求實(shí)數(shù)/的取值范圍.18 . （12 分）設(shè)集合A = x|%2-4-2 = 0 , B = xax2 + x+2 = Q,若3墨A,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.19 . （12 分）設(shè)>0力>0,c>0,且abc = l,證明：-s + -= + -=<a + b+c20 .（本小題12分）己知關(guān)于%的不等式ar2（a + l）x + b<0.（1）若不等式的解

8、集是邛<x<5,求。+力的值;（2）若。>0, b = l,求此不等式的解集.21. （12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為1萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)又需 可變成本（即需另增加投入）0.5萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為6百臺(tái)（即一年最多賣出 6百臺(tái)），銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為R（x） = 4x-3r,其中x （單位：百臺(tái)）是產(chǎn)品 的年產(chǎn)量.（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)：（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大；（3）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元.22. (12分)設(shè)函數(shù)弘= 2|x2| +%-2, K=9/-2卜+ 15,記弘<1的解集為

9、M, y2 <5 的解集為N.(1)求 M ；(2)若xtMDN時(shí)，證明：x2yt + xy <2 .答案一，單項(xiàng)選擇題1-5： ADCBD 6-10:BADBB努力的你，未來(lái)可期!二，多選題11： BD 12:BD三：填空題13.0 14x|l<X<3於 8/ I J 15.16. 4, 48四、解答題：17 .（兩問(wèn)，各5分）解：（1）當(dāng)8 = 0時(shí)，由m+ 1>2帆-1,得加<2,滿足題意;當(dāng)時(shí)，如圖所示，一 n 1L-27m+1 0 2m-l5 xm + l< -2.< 2/w-l < 5 且相+ 1 = -2與2小一1 = 5不能

10、同時(shí)取等號(hào)；w +1 < 2/n -1解得，2</w<3.綜上可得，利的取值范圍是：加加<3.（2）當(dāng)時(shí)，如圖所示,加+1 -2 05 2m-l *12m -1>/? + 1ni > 2m + 1-2,即2m -15哈 3不存在,即不存在實(shí)數(shù)機(jī)使A工8.18 .解：由A中方程變形得：(x+l)(x-2) = 0,解得：x = 1 或 x = 2,即 A = 1, 2,當(dāng) B = 0 時(shí)， = 1 4x2a = l 8avO,得8當(dāng)Bh0, 4 = 0時(shí)，x = -2,不符題意舍去;awO時(shí)，當(dāng) = -1 時(shí)，。-1 + 2 = 0,。= 一1;當(dāng)x = 2時(shí)

11、，而+ 2 + 2 = 0, a = -.綜上，a = -1或819 .證明：當(dāng)西=1時(shí)，%+東+走=恒粽亞L版+弧+洞,a+b+cm+b)+c)+(a+c)y/ab+yjbc+yac.故 3 +y/a y/b y/c20.（兩問(wèn)，各6分）（1）由題意知。>0,且1和5是方程a?-（a + i）x + b = 0的兩根,一(4 + 1) r 1 = b，1 + 5 =, 且 1 x 5 =一,a。1, 6解得=，/? = 1, ：, a + b = 55(2)若 a>0, b = L» 原不等式為 ov? ( + i)x+i <o,/. (av-l)(x-l) &l

12、t;0 , /. a x-時(shí)，i<l,原不等式解集為。=1時(shí)，原不等式解集為0,-1Ovavl時(shí)， a>b原不等式解集為a綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式解集為X 當(dāng)。=1時(shí)，原不等式解集為。.當(dāng)Ovavl時(shí)，原不等式解集為<21 .【答案】（三問(wèn)，各4分）（1）y = < 一/- + 3&-1 （0"""6）；年產(chǎn)量為525臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大, 11-0.5%（x> 6）最大利潤(rùn)為8.1875萬(wàn)元；（3）年產(chǎn)量在150臺(tái)到1500臺(tái)時(shí).【解析】（1）設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元.生產(chǎn)這種機(jī)器的固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)，需另增加投入0.5

13、萬(wàn)元，.當(dāng)產(chǎn)量為x百臺(tái)時(shí)，成本為1+0.5X,v市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為6百臺(tái)，.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺(tái)，x>6時(shí)，只能售出6百臺(tái)，R(x)-1-Q.5x (0 < x < 6)7?(6)-l-0.5x (x>6)(0<x<6)(x>6)業(yè)皿 “ I -x2 + 3.5x-l整理可得y = «3ll-0.5x(2)當(dāng)0<x<6時(shí)，y =x2 +3.5x-l, 33 5即x = = 5.25時(shí)，=8.1875萬(wàn)元;2x(-1)當(dāng)x>5時(shí)，y = ll-0.5x,利潤(rùn)在110.5x6 = 8萬(wàn)元以下,故生產(chǎn)525臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利

14、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8.1875萬(wàn)元.（3）要使企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元，則之3.5,當(dāng)0KxK6時(shí)，y = -ix2 + 3.5x-l>3.5, 3即/一10.5%+13.5之0,解得 1.5KXK9,故 1.5<x<6； 當(dāng)x>6時(shí)，y = U-0.5x>3.5,解得x<15,即6<x<15,綜上可知1.5<x<15,即年產(chǎn)量在150臺(tái)到1500臺(tái)時(shí)，企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元.22 .（兩問(wèn)，各6分）7,【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析.3 177【解析】（1）當(dāng)天之2時(shí)，弘=3（工-2）<1,解得x«h，即當(dāng)x<2時(shí)，m=一（工-2