22.1《直線與圓的位置關(guān)系》課件

1、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系觀察觀察 如下圖所示，是小明在海邊觀日出時(shí)所如下圖所示，是小明在海邊觀日出時(shí)所看到的景象示意圖看到的景象示意圖. .觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？地平線地平線 若將圖中太陽(yáng)看作圓，地平若將圖中太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，我發(fā)現(xiàn)直線與圓有線看作直線，我發(fā)現(xiàn)直線與圓有三種位置關(guān)系，如下圖所示三種位置關(guān)系，如下圖所示. . ( (3) )( (1) ) ( (2) ) 可以說(shuō)明：在平面內(nèi)，直線與圓的位置關(guān)系可以說(shuō)明：在平面內(nèi)，直線與圓的位置關(guān)系有三種情況有三種情況. .設(shè)圓心到直線的距離為設(shè)圓心到直線的距離為d，圓，圓O的半徑為的半徑為r，則：，

2、則： 當(dāng)當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓這時(shí)稱直線與圓相切相切， 這條直線叫作圓的這條直線叫作圓的切線切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫作，這個(gè)公共點(diǎn)叫作切點(diǎn)切點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓稱直線與圓相離相離. . 當(dāng)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓恰好有兩個(gè)不同的時(shí)，直線與圓恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓公共點(diǎn)，這時(shí)稱直線與圓相交相交，這條直線，這條直線叫作圓的叫作圓的割線割線；直線與圓相離、相切、相交的定義直線與圓相離、相切、相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共

3、點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交. .思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)，能不能多思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)，能不能多于兩個(gè)呢？于兩個(gè)呢？相離相離相交相交相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線割割線線交交點(diǎn)點(diǎn)交交點(diǎn)點(diǎn) 一般地，設(shè)一般地，設(shè)O 的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O 到到直線直線l 的距離為的距離為d，那么：，那么：( (1) ) 直線直線l 和和O 相交相交 dr；( (2) ) 直線直線l 和和O 相切相切 d=r；( (

4、3) ) 直線直線l 和和O 相離相離 dr. .例例 在在ABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C為圓心，為圓心，r為半徑畫(huà)圓為半徑畫(huà)圓.當(dāng)（當(dāng)（1）r，（，（2）r，（，（3）r時(shí)，時(shí)， C與與AB所在直線具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？所在直線具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？舉舉例例分析分析:要判斷要判斷 C與與AB所在直線的位置關(guān)系所在直線的位置關(guān)系，只需求出圓心只需求出圓心C到到AB的距離的距離CD的長(zhǎng)，然后與的長(zhǎng)，然后與圓的半徑圓的半徑r進(jìn)行比較進(jìn)行比較.解解:如圖如圖22-4，過(guò)，過(guò)C點(diǎn)作點(diǎn)作CD AB于于D.ACB=900，AC=3cm，BC=4cm，5=4+3=+

5、=2222BCACAB. 4 . 2=534=ABACBCCDSABC= AB CD= BC AC2121即圓心即圓心C到到AB的距離的距離CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2.4cm.（1）當(dāng)）當(dāng)r時(shí)時(shí)，CDr，因此，因此 C與與AB相離；相離；（2）當(dāng)）當(dāng)r時(shí)時(shí)，CD=r，因此，因此 C與與AB相切；相切；（3）當(dāng)）當(dāng)r時(shí)時(shí)，CDr，因此，因此 C與與AB相交相交. 如圖，如圖，AOB=30，M為為OB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以M為圓心，為圓心，2cm為半徑作為半徑作M，若點(diǎn)，若點(diǎn)M在在OB邊邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM= 時(shí)，時(shí)， M與與OA相切相切. .4 cm解析解析若若M與與OA相切，相切，則點(diǎn)則點(diǎn)M到

6、到OA的距離的距離d=r=2. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳OB=30，所以所以O(shè)M=2r=4. .故，應(yīng)填寫(xiě)故，應(yīng)填寫(xiě)4 cm. .如圖如圖:AOB = 30M是是OB上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且OM =5 cm 以以M為圓心，以為圓心，以r 為半徑的圓與為半徑的圓與 直線直線OA 有怎樣的關(guān)系？為有怎樣的關(guān)系？為什么？什么？( (1) )r = 2 cm ； ( (2) ) r = 4 cm ； ( (3) ) r = 2. .5 cm . .COBAM530 解解: 過(guò)過(guò) M 作作 MCOA 于于 C，在，在RtOMC 中，中， AOB = 30MC= OM= 5=2. .51212即圓心即圓心 M 到

7、到OA的距離的距離 d = 2. .5 cm. .( (1) ) 當(dāng)當(dāng) r = 2 cm 時(shí)，有時(shí)，有 d r，因此，因此M 和和 直線直線OA 相離相離. . 2. .5( (2) ) 當(dāng)當(dāng) r = 4 cm 時(shí)，有時(shí)，有 d r，因此，因此M 和直線和直線O A 相交相交. . ( (3) ) 當(dāng)當(dāng) r = 2. .5cm 時(shí)，有時(shí)，有 d = r ，因此，因此M 和直線和直線 OA 相切相切. . 判斷正誤：判斷正誤：1、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) ( ) 2、若、若C為為 O上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與的直線與 O相切相切 ( )3、若、若A、B是是 O外兩點(diǎn)，外兩點(diǎn)， 則直線則直線AB與與 O相離相離 ( )4、若、若C為為 O內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與的直線與 O相相交交 ( )如圖，已知如圖，已知RtABC的斜邊的斜邊AB=8cm，AC=4cm.(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB所在直線所在直線與與 C相切？相切？(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，分別以為圓心，分別以2cm和和4cm為半徑作兩個(gè)圓，為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與這兩個(gè)圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？4 3122 32 3解：解：(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作AB的垂線段的垂線段CD.AC