駐馬店市名校2020年中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題

1、駐馬店市名校2020年中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題1 .某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是（）A. -B. -C. -D. 14322 .如圖，BD是菱形ABCD勺對角線，CE，AB交于點E,交BD于點F,且點E是AB中點，則cos/BFE的 值是（）A.B.C.-D.2323 .如圖，點 G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若a / b , RtAGEF從如圖所示 的位置出發(fā)，沿直線 b向右勻速運動，直到 EG與BC重合.運動過程中 AGEF與矩形ABCD重合部分 的面積（S ）隨時間（t ）變化的圖象大致是（）4 .電影流浪地球從 2月

2、5日上映以來，憑借其氣勢磅礴的特效場面與動人的父子情獲得大眾的喜愛4559000000元.數(shù)據(jù)4559000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.45.59 黑108 ;9B. 45.59 黑 109;C.94.559109 ;5.X 3 0 不等式組i的整數(shù)解有（-x - -2)A.0個B. 5個C.6個6.,、一 23分式方程2 = 1的解為（）X X 1A.x = TB. X = 0C.X =17.在 RtABC中，/4 C= 90° , a= 1,c = 4,貝U sinB =(A.1551 B4C.13與支持，截止3月底，中國電影票房高達(dá)_ 10D. 4.559M10 .D.無數(shù)

3、個D. x = 2Q沿邊8.如圖，在正方形 ABCM,點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動：同時點AB, BC從點A開始向點C以acm/s的速度移動，當(dāng)點 P移動到點A時，P, Q同時停止移動.設(shè)點 P出發(fā)x秒時， PAQ勺面積為4x+21 ,則a的值為（_ 2ycm,)y與x的函數(shù)圖象如圖，線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-A.9.A.P 口 圖1.5B.D. 4一次函數(shù)圖象經(jīng)過A （ 1,關(guān)于y軸對稱的點是（1) , B (- 1,)mD兩點，且與直線y = 2x-3無交點，則下列與點 B （ - 1,(1, 3)B. ( 1, 3)C. (1,3)D. ( 1, 3

4、)10 .在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y=k1x與雙曲線丫=乂沒有交點，那么 仁和k2的關(guān)系一定是x( )A.k 1+k2 = 0B.ki?k2V 0C.ki?k2>0D.ki=k211 .若關(guān)于x的二次方程 ax2+bx+c = 0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（方程x2 3x+2 =0是倍根方程；若（x2）（mxn）=0是倍根方程，則n=4m或n = m若點 22（p, q）在雙曲線y=一的圖像上，則關(guān)于 x的萬程px +3x+q =0是倍根方程;A.xB.C.D.12.如圖，已知 AB=8, P為線段AB

5、上的一個動點，分別以 AP, PB為邊在AB的同側(cè)作菱形 APC訊菱形P在線段AB上PBFE點巳C, E在一條直線上，/ DAP=60 . M N分別是對角線 AC, BE的中點.當(dāng)點移動時，點 M N之間的距離最短為（DB 2、,2C. 2D. 3二、填空題13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= - x+3與x軸，y軸交于A, B兩點，分別以點A, B為圓心,一 1大于一AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C,若點C的坐標(biāo)為（m+1, 7-m）,2則m的值是14 .等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為 .15 .分解因式：4a2 16b2 =.16 .某中學(xué)生物興趣

6、小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下(單位：年)：200, 240,220, 200, 210.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17 .已知一次函數(shù) y=3x3的圖像與x、y軸分別交于點 A、B,與反比例函數(shù) y = (x >0)的圖像交2x18.如圖，在？ABCD,AD=2AB F是AD的中點，作CEL AB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,則下列結(jié)論：(1) / DCF/D=90 ; ( 2) /AEF+/ ECF=90 ; ( 3) Sabec=2Sacef； (4)若/ B=80° ,則/2AEF=50 .其中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)三、解答

7、題19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點， ABO勺邊AB垂直于x軸，垂足為點B,反比仞函數(shù)yk=-(x >0)的圖象經(jīng)過 AO的中點C,交AB于點D,且AD= 3.x 設(shè)點A的坐標(biāo)為(4 , 4)則點C的坐標(biāo)為 ;(2)若點D的坐標(biāo)為(4 , n).求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；x求經(jīng)過C, D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點 E是線段CD上的動點(不與點C, D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點 F,求 OEF面積的最大值.20 .定義：平面內(nèi)，如果一個四邊形的四個頂點到某一點的距離都相等，則稱這一點為該四邊形的外心.(1)下列四邊形：

8、平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ;(2)已知四邊形 ABCM外心O,且A, B, C三點的位置如圖1所示，請用尺規(guī)確定該四邊形的外心, 并畫出一個滿足條件的四邊形ABCD(3)如圖2,已知四邊形 ABCM外心O,且BC=8, sin Z BDC=4 ,求OC的長.521 .如圖，將正方形 ABC所疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點 P處，折痕分別為 AF、BE,如果正方22 .如圖，點 E在 ABC的邊AB上，過點B, C, E的。切AC于點C.直徑CD交BE于點F,連結(jié)BD,(1)求。O的直徑.(2)過點F作FGJ± CD交BC于點G 求FG的長.23 .已知：如圖，在平行

9、四邊形ABCD43, / BAD的平分線交BC于點E, / ABC的平分線交 AD于點F.(1)求證：四邊形 ABEF是菱形；若AE= 6, BF= 8,平行四邊形 ABCD勺面積是36,求AD的長.24 .如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物定點 A的仰角為60。，沿山坡向上走到 P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45° .已知BC= 60m山坡的坡比為1:2.(1)求該建筑物的高度(即 AB的長，結(jié)果保留根號)；(2)求此人所在位置點 P的鉛直高度(即 PD的長，結(jié)果保留根號)B C D水平地面4(x 1), 7x 1025 . (1)解不等式組：xx_8x -5 二3(2)化簡

10、:x2 -4x2 -4x 42x -2xxx -2【參考答案】、選擇題題號123456789101112答案BDDCBDDBDBDA、填空題13. 314. 18 或 2115. 4(a+2b)(a 2b)16.17. 1218. (1) (2) (4)三、解答題19. (1)C(2 , 2); (2)反比例函數(shù)解析式為 y=4;直線CD的解析式為y=-1x+3; (3)m=3時，Sx2 OEF最大，最大值為 一.4【解析】【分析】(1)利用中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；(2)先確定出點 A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點 C坐標(biāo)，將點C, D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;由n=1,求出點C, D坐標(biāo)，利用待

11、定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(3)設(shè)出點E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點 F坐標(biāo)，即可建立面積與 m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1) .點 C是 OA的中點，A(4, 4), 0(0, 0), .C .C(2, 2);故答案為(2 , 2);(2): AD= 3, D(4, n),A(4 , n+3),點C是OA的中點， C(2 ,n 3、)，k點C, D(4, n)在雙曲線y=一上, xk =2 U«2 ,、k =4nn =1k =4一一，一，. ，、，4，反比例函數(shù)解析式為y=一；x由知，n = 1, .C(2, 2), D(4, 1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,2a b = 24

12、a b = 1a=2b =31，直線CD的解析式為y=- x+3;2 如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y=- 1x+3,2設(shè)點 E(m, m+3),由(2)知，C(2, 2) , D(4, 1),2V m< 4,4.EF/ y軸交雙曲線 y=于f, F(m,LL 1c 4 . EF= m+3,2 mSloei= 1 (一1 m+3 ") x m= ( - - n2+3m- 4)=一 工(m 3) 2+工，22m 22442V m< 4,1m= 3時，S>aoef取大，取大值為一4【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)

13、鍵是建立SEF與m的函數(shù)關(guān)系式. 20. (1)矩形；(2)見解析；(3) 5. 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)平行四邊形、矩形和菱形在對角線上的性質(zhì)求解可得；(2)連接BG AB,作兩線段的中垂線，交于點 0,以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，在 AC上取一點D,順次連接即可得；COJ(3)作出四邊形的外接圓，連接 BQ彳O已BC于點E,依據(jù)圓周角定理和圓心角定理得出/BDC由垂徑定理得 CE= 1BC= 4,據(jù)此利用正弦函數(shù)的定義可得答案2【詳解】解：(1) .矩形對角線相等且互相平分，矩形對角線交點到四頂點的距離相等，即對角線交點是矩形的外心，故答案為：矩形；如圖1,點O即為四邊形的外心，滿足

14、條件的四邊形ABC曲圖所示.D圖1(3)如圖2,作四邊形 ABC而外接圓，連接 BQ彳OE! BC于點E,則/ BOC= 2/ COE . / BOC= 2/ BDCCOE= / BDC BC= 8, OELBC,CE= 1BC= 4, 24- sin / BDC=,5, _CE 4sin / BDC= sin / COE=二OC 5則 OG= 5.35【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，四邊形外接圓的性質(zhì)，圓周角定理和圓心角定理及垂徑定理等知識點.21 - 74312【解析】【分析】過P作PHI± DC于H,交AB于G由正方形的性質(zhì)得到 AD=

15、 AB= BC= DC= 2; / D= Z C= 90° ;再根據(jù)折疊的性質(zhì)有 PA= PB= 2, / FPA= / EPB= 90° ,可判斷 PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到/APB= 60 , PG =AB = 73,于是/EPF= 120° , PH= HG- PG= 2 -石，得/ HEP= 30 ° ,然后2根據(jù)含30。的直角三角形三邊可求出HE,得到EF,最后利用三角形的面積公式計算即可.【詳解】解：過P作PHL DC于H,交AB于G,如圖，貝U PGL AB, 四邊形ABC的正方形，AD= AB= BC= DC= 2; /

16、 D= Z C= 90° ,又.將正方形 ABC所疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處， PA= PB= 2, / FPA= Z EPB= 90° , . PAB為等邊三角形，氏 一，/APB= 60 , PG= Z3_AB= 耳,2，/EPF= 120° , P+ HG- PG= 2-卮 ./ HEP= 30° ,.HE=避 PH=雜(2-=24-3,EF= 2HE= 4、3 -6,11一 一.EPF 的面積= -FE?PH= - (2-73) (473-6)22= 7-12.GE H Z C故答案為773-12.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩

17、圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含 30。的直角三角形三邊的關(guān)系.一，、二22. (1)3; (2)2【解析】【分析】(1)因為 CD是。的直徑，所以/ CBD=90 ,因為/ A=Z CDEN CBA可得BC=AC=2/2 ,因為BD=1, 在RtCBD中，用勾股定理即可得出。 O的直徑；BD(2)由題意，可得 FG/ AC 所以/ GFBWCAB1CBA 即 FG=GB=x 根據(jù) sin / BCD=-CDCG=3FG=3x由BC=2J2可列方程：x+3x=2 J2 ,解得x的值即可得出 FG的長. 【詳解】(1) CD是。的直徑，/ CBD=90

18、 , / A=Z CDE / CDEN CBA / CAB4 CBABC=AC=2 2 ，b BD=1, ° O的直徑 cd=Jbc2 +BD2 = 7(2T2)7+12 = 3 ；(2)如圖，二過點 B, C, E的圓O切AC于點C,直徑CD交BE于點F, .AC，CDFGJ± CDFG/ AC, / GFB4 CAB4 CBAFG=GB=x BD 1sin / BCD= 一CD 3 '.FG 1_ =一，即 CG=3FG=3xCG 3BC=272 ,x+3x=2,2 ，F(xiàn)G=x=2 .【點睛】 本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形的

19、判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵 是掌握圓的切線的性質(zhì).一.一 1523. (1)見解析；(2) 一2【解析】【分析】BA= BE= AF,即可證四邊形 ABEF是菱形;(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證 24(2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BE= 5,由菱形的面積公式可求 A+今，由平行四邊形的面積公式5可求AD的長.【詳解】(1)二.四邊形 ABCD平行四邊形,AD/ BC, ./ DAE= / AEB / BAD的平分線交BC于點E, ./ DAE= / BAE ./ BAE= / BEABA= BE,同理：AB= AFAF= BE,又 AF/ BE,四邊形ABEF是平行四邊形, AB=

20、 AF,四邊形ABEF是菱形(2)如圖，過A作AFU BE,四邊形ABEF是菱形,-1- 1AO= EO= -AE= 3, BO= FO - BF= 4, AE± BF,22 BE= .BO2-EO2 =5, c11 S菱形ABE 一 AE?BF X6X8= 24,22BE?AI+ 24, 24AH=, 5S平行四邊形ABCD= ADX AH 36,.15 AD)=.2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.24. (1)建筑物的高度為 60J3米；(2)點P的鉛直高度為(20J3-20)米.【解析】【分析】(1)過點P作PEL BD于E, PF± AB于F,在RtABC中，求出 AB的長度即可；AF= PF 歹 U(2)設(shè)PE= x米，則BF= PE= x米，根據(jù)山坡坡度為 1: 2,用x表示CE的長度，然后根據(jù) 出等量關(guān)系式，求出 x的值即可.【詳解】解：(1)過點 P 作 PE&#