高一必修五數(shù)學(xué)數(shù)列全章知識點(完整版)

1、高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識總結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)rC等差數(shù)列）（列表法）按項數(shù)速增減性卜1表示方法A（解析法）（有窮數(shù)列）無窮數(shù)即 R遞增數(shù)列） （遞減數(shù)說） （通項公式法）1圖象（一定義）（通項公式）一公式推即一等差數(shù)列 的前R項和定義基本運算（等比數(shù)列）一（通項公式）一（¥lM¥）等比中項）定義等比數(shù)列的前門項和公式推導(dǎo)0）-0）基本運算）、知識梳理等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1 an dan 1/q(q 0) an公式an an 1 d，an am n mdn man an 1q ； an amq通項 公式ana1 (n 1)dn 1an aq(a1，q 0)前n項和Sn-(a1 an)2

2、S na n(n 1) dSn na12dna1(q 1)Q1nSn a1 1 qa1 anq,-(q 2)1 q1 q中項 公式a b A=2推廣.2 an = an m an mG2 ab推廣：a 2aa01n01nm01nm性 質(zhì)1若 m+n=p+q 貝U am an ap aq若 m+n=p+q,則 am anapaq °2若«成等差數(shù)列（其中 knN）則a%也為A.P。若心成等比數(shù)列（其中kn N）,則akn成等比數(shù)列。3 Sn,S2n Sn,S3n S2n 成等差數(shù)列。Sn,S2nSn , S3nS2n 成等比數(shù)列。4an a1am an ,d(m n)n 1m

3、 nn 1 ann m an /、q , q (m n)aam、看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法an an 1 d（n 2, d為常數(shù)）2 an an i an i （n 2 ）an kn b （ n, k為常數(shù)）.二、看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下兩種方法:an an iq(n 2,q為常數(shù)，且0)an 1 an1(n 2, anan 1an 10)三、在等差數(shù)列an中，有關(guān)$的最值問題： 當(dāng)a1>0,d<0時，滿足am 0的項數(shù)m使0 二的項數(shù)m使彳導(dǎo)Sm取最小值。0在解含絕對值am 10am得Sm取最大值.（2）當(dāng)a1 <0,d>0時，滿足am的數(shù)列最值問題時，注意

4、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。四.數(shù)列通項的常用方法：(1)利用觀察法求數(shù)列的通項 利用公式法求數(shù)列的通項： aS1(n 1);an等差、等比數(shù)列 an公式.nSn Sn i(n 2)(3)應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求數(shù)列的通項： an 1 anf (帝； an 1 an f (n).(4)造等差、等比數(shù)列求通項：an1 Pan q ; an1panqn; an 1 pan f(n); an 2 pan1 qan.第一節(jié)通項公式常用方法題型1利用公式法求通項例 1： 1.已知an滿足 an+1=an+2,而且 a1=1。求 an。2.已知Sn為數(shù)列an的前n項和，求下列數(shù)列an的通項公式： Sn2n2 3n

5、1； Sn 2n 1 .總結(jié)：任何一個數(shù)列，它的前n項和Sn與通項an都存在關(guān)系：anS1(n 1)S Sn1(n若a1適2)1合an,則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示題型2應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求通項例2：已知數(shù)列 an中，a1 2, an an 1已知Sn為數(shù)列an的前n項和，a1總結(jié)：迭加法適用于求遞推關(guān)系形如“an 12n 1(n2),求數(shù)列an的通項公式；21, Sn n an ,求數(shù)列an的通項公式anf (n) ” ；迭乘法適用于求遞推關(guān)系形如an 1 an f (n)迭加法、迭乘法公式:an(an an 1) (an 1an 2) (an 2 an 3)(a2a1)a1

6、ananan 1an 2an 1an 2 an 3a3 a2a1.a2a1題型3構(gòu)造等比數(shù)列求通項例3已知數(shù)列 an中，a1 1, an 12an 3,求數(shù)列an的通項公式總結(jié)：遞推關(guān)系形如“ an 1 panq ”適用于待定系數(shù)法或特征根法:令 an 1p(an) ;在 an 1 pan q 中令 ani Hn X X2口 1 X p X)；1 p由 an 1pan q 得 為 pa1 q , am ap(a前 J .例4已知數(shù)列an中，a1 1,an 1 2an 3n,求數(shù)列an的通項公式.總結(jié)：遞推關(guān)系形如“ an 1 pan qn”通過適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為：“an1 pan q"

7、 或"an1 an f”)” 求解.例5已知數(shù)列an中，a1 1,a2 2,an 2 3an 1 2an，求數(shù)列an的通項公式.總結(jié)：遞推關(guān)系形如“ an 2 p an 1 q an”，通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列.強化鞏固練習(xí)1、已知Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn3an 2(nN ,n 2),求數(shù)列an的通項公式.2、已知數(shù)列 an中，a12,(n 2)an 1(n 1)an0(nN ),求數(shù)列an的通項公式.小結(jié)：數(shù)列通項的常用方法：利用觀察法求數(shù)列的通項；利用公式法求數(shù)列的通項；應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求數(shù)列的通項：an 1 an f(n);an1 anf(n). (4)構(gòu)造

8、等差、等比數(shù)列求通項：an1panq ;an 1 panqn;an1panf (n); an 2 p an 1 q an .3、數(shù)列an中，a1 1,an n(an 1 an),則數(shù)列an的通項an o4、數(shù)列 an 中，an 1 3an 2(n N ),且 a10 8 ,則氏。225、設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n 1)an 1 nan an 1an 0(n N ), 則數(shù)列an的通項an.2a一6、數(shù)列an中，a11,an1(n N )，則an的通項an.2 an7、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知a1a,an 1Sn3n (nN ),設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式.第二節(jié)數(shù)列

9、求和的常用方法一公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法1、等差數(shù)列求和公式:Snn(ai an)na1n(n 1)d2、等比數(shù)列求和公式:Snna1 a1(1(q 1)3、Sn1n(n21)Snk 1k3122n(n 1)鞏固練習(xí)：設(shè)Sn= 1+2+3+n,二.裂項相消法:適用于anan 1aa“q1 q、Sn(qk211)11n(n 1)(2n 1)6*nC N,求 f (n)Sn(n 32)Sn 1的最大值.其中 an是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。一 1例2 求數(shù)列n(n 1)的

10、前n項和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如:(1)an1n(n 1)(2)an2(2n)(3)an(2n 1)(2n 1)1112(2n 11,)2n 11n(n 1)(n 2) i ri i2 n(n 1)(n 1)(n 2)n(n + k) k n1n(n + l)(n +2)2 n n + 1 n+2Jr? + Ju + k k1 11鞏固練習(xí)：1.在數(shù)列 - 的前n項和為Sn ,則S99n(n 1) n n 112 .數(shù)列的通項公式是 anJn 。彳X，若前n項和為1

11、0,則項數(shù)為6 6 66，3.求數(shù)列122334 n(n 1) 刖n項和三.錯位相減法：可以求形如y的數(shù)列的和，其中%為等差數(shù)列，加為等比數(shù)列口 1234 虱B = _ 十一十 _十 一 + - + 一例1 ：求和：*工4a16 二”.例 2:數(shù)歹U 1, 3x, 5x2，,(2n-1)x n-1 前 n 項的和.小結(jié)：錯位相減法類型題均為:a連續(xù)相加。四.常用結(jié)論n(n 1)1) : 1+2+3+.+n = -22)1+3+5+.+(2n-1) = n23)13 231n(n 221)4)12223221n2 1n(n 1)(2n 1) 65)n(n 1) n-(1n(n 2)2 n六)單元

12、練習(xí)一、選擇題：1.數(shù)列1, 3, 6, 10,的一個通項公式是(A. n2n+1n(n 1)B.C.2.已知數(shù)列的通項公式為A. 420是這個數(shù)列的第C. 420是這個數(shù)列的第3.在數(shù)列an中，已知A. 44.設(shè)數(shù)列an的首項為 項與第5項的和是()A. 2592an=n(n 1),則下述結(jié)論正確的是20項22項a1=1,a 2=5, a n+2=an+1B.1,B.n(n 1)D n(n 1)24、設(shè)an是等差數(shù)列,若a2A.128B.805記等差數(shù)列的前n項和為6設(shè)等比數(shù)列an的公比qA. 2B. 47若等差數(shù)列(A) 12B.D.( )420是這個數(shù)列的第21項420不是這個數(shù)列中的項

13、an,貝a2000=C.- 4對所有的n>2,此數(shù)列的前n項之積為21253, a7C.64Sn ,若 S2D. - 5則這個數(shù)列的第13,則數(shù)列aj前8項的和為(D.564,S4 20,則該數(shù)列的公差dC.152D.衛(wèi)2an的前5項和S5(B) 13a23 ,則 a7(C) 14(D)1518 知a nZE 等比數(shù)列，a22,a5，則a1a2a2a3L4anan 1=(A) 16 (1 4 n)n32 z .(B) 16 ( 1 2 )(C) 一( 134n、)(D)n)9常數(shù)數(shù)列an是等差數(shù)列，且an的第5、10、20項成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為) A . 1 B . 5 C

14、. 2510等差數(shù)列an的前n項和為& ,若S3 9, S6則 a7a8a9A. 63 B.45 C . 36 D . 27二、填空題11.已知an為等差數(shù)列，a3 a8 22, a6 7,則a512 .設(shè)數(shù)列 an 中，a1 2,an 1 an n 1,則通項 an 。13 .設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，ai2 8, S99,則Sw 三、解答題1、設(shè)等差數(shù)列an滿足a3 = 5, ai0= - 9.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值一 一、“，一一L-an+an+1=.*2、已知數(shù)列an?兩足 a= 1, a2 = 2, an+2=2， nCN.(1)令bn=an+1 an,證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式.3、已知數(shù)列xn的首項x1 = 3,通項xn