高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、必修1對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、募函數(shù)部分單元教學(xué)設(shè)計(jì)、教材分析1、本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍第三章的主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和募函數(shù)這三種函數(shù)模型.本章共分四大節(jié)，共 14課時(shí).第一大節(jié)3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分 2小節(jié)（3.11-3.12 ）共4課時(shí).該節(jié)首先引入整數(shù)指數(shù)哥和分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念.在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的開(kāi)平方、開(kāi)立方以及二次根式的概念的基礎(chǔ)上，本節(jié)復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的概念，并且復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則.有了這些知識(shí)，本章將指數(shù)塞的概念和運(yùn)算性質(zhì)逐步擴(kuò)充到有理指數(shù)哥以及實(shí)數(shù)指數(shù)哥.接著通過(guò)兩個(gè)具體的例子引入了指數(shù)函數(shù)，并對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究.第二大節(jié)3.2對(duì)數(shù)

2、與對(duì)數(shù)函數(shù)分 3小節(jié)（321-323 ）,共5課時(shí)，該節(jié)首先學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，然后再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是在畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)值表的基礎(chǔ)上描繪的，對(duì)數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)講授的.接著，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系的研究給出了反函數(shù)的含義，并對(duì)這兩種函數(shù)的增長(zhǎng)差異進(jìn)行了比較第三大節(jié)3.3哥函數(shù)只安排了 1個(gè)課時(shí).該節(jié)通過(guò)考查已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)，引出了募函數(shù)的概念， 然后研究了募函數(shù)的圖象和性質(zhì).第四大節(jié)3.4函數(shù)的應(yīng)用（II）也安排了1個(gè)課時(shí)，舉例說(shuō)明了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和募函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用.為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體

3、現(xiàn)函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的作用，在第四大節(jié)的“探索與研究”中安排了 “如何建立數(shù)學(xué)模型”的內(nèi)容，在章末安排了 “實(shí)習(xí)作業(yè)”.另外，在本章內(nèi)容的講解過(guò)程中，特別注意通過(guò)一些社會(huì)生活中的實(shí)例來(lái)展示指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和備函數(shù)作為 函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的作用，本章安排了兩個(gè)閱讀材料，通過(guò)介紹對(duì)數(shù)方法產(chǎn)生的歷史以及建立對(duì)數(shù) 與指數(shù)的聯(lián)系的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生產(chǎn)生活之間的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)在人類社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步中的作用，以及社會(huì)生產(chǎn)生活的需要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用.另外，通過(guò)介紹對(duì)數(shù)方法先于指數(shù)概念，對(duì)數(shù)的發(fā)明沒(méi)有應(yīng)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系這一歷史，可以讓學(xué)

4、生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的不同軌跡，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣指數(shù)指數(shù)與指數(shù)嘀蟻指數(shù)函數(shù)對(duì)敕函數(shù)稚的概念幕的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的謖算法則2、本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用本章內(nèi)容是在學(xué)完函數(shù)概念以及函數(shù)基本性質(zhì)后的情況下，較為系統(tǒng)地研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、塞 函數(shù)，它是函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入（第二階段）.基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù) ）是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要 模型，由于我們生活在充滿變化的現(xiàn)實(shí)世界中，其中有一類具有重要的運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，如GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、細(xì)胞分裂、考古中所用的14C的衰減、藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，可以感受

5、觀察、抽象概括并建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程和方法，通過(guò)計(jì)算工具，感知指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 以及募函數(shù)增長(zhǎng)的差異，體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同的函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.體 會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)生在以前學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)“數(shù)”的擴(kuò)充過(guò)程，由正整數(shù)到整數(shù)，由整數(shù)到有理數(shù)，再由有理 數(shù)到實(shí)數(shù)，從而形成一個(gè)優(yōu)美的體系，本章繼續(xù)體現(xiàn)這樣擴(kuò)充的思路，實(shí)現(xiàn)指數(shù)概念的擴(kuò)充進(jìn)而進(jìn)一步 研究募函數(shù)概念，依據(jù)兩個(gè)原則：數(shù)學(xué)發(fā)展的需要；基本運(yùn)算能無(wú)限制地進(jìn)行，把“指數(shù)函數(shù)、對(duì) 數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)”科學(xué)地組織起來(lái)，再一次體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化、系統(tǒng)化的精神.本章是在上一章學(xué)習(xí)函數(shù)及

6、其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)這三個(gè)高中階 段重要的函數(shù).這是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的第二個(gè)階段，目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)， 并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理 性.可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的 數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著重要的作用.3、本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過(guò)本章學(xué)習(xí)，可以了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函 數(shù)的概念與基本性質(zhì)，了解五種募函數(shù)，體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)的基本過(guò)程和方法，同時(shí)會(huì)用它們解 決一些實(shí)際問(wèn)題

7、.一知識(shí)目標(biāo)1 .了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2 .理解有理數(shù)指數(shù)哥的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義，掌握哥的運(yùn)算性質(zhì).3 .經(jīng)歷由指數(shù)得到對(duì)數(shù)的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).4 .經(jīng)歷由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，由指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函 數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的過(guò)程，并通過(guò)具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，掌握 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象以及性質(zhì).5 .收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的模型實(shí)例，了解它們的廣泛應(yīng)用.6 .利用計(jì)算工具、比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及備函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、 對(duì)

8、數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.7 . 了解指數(shù)y=ax（a>0,且awl）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log ax（a>0,且awl）的圖象關(guān)系，初步了解指數(shù)函數(shù)和對(duì) 數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系.18 .通過(guò)特殊的哥函數(shù) y=x, y=x2, y=x3, y=x2 , y=x 1 了解募函數(shù)9 .引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函 數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.10 .鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題.例如，利用科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)和備函數(shù)的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì).

9、（二）能力目標(biāo)1 .培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力.2 .培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動(dòng)手實(shí)踐的能力.3 .培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）價(jià)值目標(biāo)1 .培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì).2 .培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力，數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力.3 .學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，逐步理解、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想方法，了解數(shù)學(xué) 的應(yīng)用價(jià)值.4、本單元教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .難點(diǎn)：無(wú)理指數(shù)哥的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系5、本單元內(nèi)容新課標(biāo)與大綱的比較（1）本單元內(nèi)容新課標(biāo)與大綱的目標(biāo)

10、對(duì)比項(xiàng)目課標(biāo)（14課時(shí)）大綱（24課時(shí)）必修1-3（上）第二章二（三）內(nèi)容新課標(biāo)的目標(biāo)表述大綱的目標(biāo)表述指數(shù)函數(shù)通過(guò)具體實(shí)例（如，細(xì)胞的分裂，考古 中所用的14c的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量 的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 . 理解有理指數(shù)哥的含義，通過(guò)具體實(shí)例 了解實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義，掌握哥的運(yùn)算.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指 數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見(jiàn)例2）.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念， 掌握有 理指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù) 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)

11、算性質(zhì)，知道 用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù) 或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā) 現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型 所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概 念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特 殊點(diǎn).知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的 運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì)互為反函數(shù)(a > 0, aw1)哥函數(shù)通過(guò)實(shí)例，了解哥函數(shù)的概念；結(jié)合函1Q23o1, 一。數(shù) y=x, y=x , y=x , y=x2 , y=x 的

12、圖象， 了解它們的變化情況.無(wú)(2)變化之處1 .加強(qiáng)的內(nèi)容(1)加強(qiáng)了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng) 等不同函數(shù)類型的增長(zhǎng)含義；讓學(xué)生通過(guò)收集生活中普遍使用的函數(shù)模型實(shí)例體會(huì)函數(shù)模型應(yīng)用的現(xiàn)實(shí) 意義.要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)指數(shù)哥的意義，感受用有理數(shù)指數(shù)哥逼近無(wú)理指數(shù)哥的過(guò)程，通過(guò)“過(guò)剩近似 值”與“不足近似值”兩個(gè)方向逼近，認(rèn)識(shí)無(wú)理指數(shù)哥是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，明確有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性 質(zhì)在無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)也是成立的，大綱只要求掌握有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算.在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加

13、深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念 的理解.新課標(biāo)在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容上與原大綱有較大區(qū)別，新課標(biāo)更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對(duì) 數(shù)型函數(shù)的教學(xué).(2)加強(qiáng)了信息技術(shù)整合的要求.明確指出了要運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，如：能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索 并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對(duì)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解等.這都體現(xiàn)了加強(qiáng)與信息技術(shù)整 合的要求，加強(qiáng)了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求.在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，有利于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.2 .削弱的內(nèi)容(1)削弱

14、了對(duì)定義域、值域的過(guò)于繁難的，尤其是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練.(2)削弱了反函數(shù)的概念，只要求知道指數(shù)函數(shù)y ax ( a 0,且a 1)與對(duì)數(shù)函數(shù) y log a x(a 0 ,且 a 1)是互為反函數(shù)；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù) ，復(fù)合函數(shù)的概念仍放到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容中.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低.這都是 為了盡可能地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān).1(1)增加了備函數(shù)(y=x, y=x2, y=x3, y=x2 , y=x 1)的內(nèi)容；(2)換底公式又恢復(fù)為教學(xué)內(nèi)容 .6.教學(xué)建議1 .指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有其豐富的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生充分感受指數(shù)函數(shù)

15、的應(yīng)用，如通過(guò)GDP勺增長(zhǎng)問(wèn)題、14C的衰減，考古、地震、pH的測(cè)定等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2 .應(yīng)強(qiáng)調(diào)在基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)哥運(yùn)算律的推廣 卜逼近的思想（ 有理指數(shù)冪逼近無(wú)理指數(shù)冪） 、數(shù)形結(jié)合的思想（ 用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)） 、歸納思想、類比思想（ 如從指數(shù)的運(yùn)算律類比對(duì)數(shù)的運(yùn)算律） 等引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法，將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法統(tǒng)一起來(lái)，并加以歸納總結(jié)在本章教學(xué)中尤其應(yīng)注意加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)要求，可先從分析具體的函數(shù)圖象與性質(zhì)入手，觀察分析、體驗(yàn)探索、歸納概括，進(jìn)而得到的基本

16、初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)這是教學(xué)的重點(diǎn)之一，強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a 對(duì)函數(shù)值變化的影響，這是教學(xué)的難點(diǎn)，應(yīng)注意貫穿分類討論的思想方法，化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)3 教學(xué)過(guò)程中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，盡量利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器等創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，繪制指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維創(chuàng)設(shè)有利的環(huán)境和條件4 教材中對(duì)反函數(shù)的概念要求作了較大的調(diào)整和降低，只要求知道指數(shù)函數(shù)yax（ a0,且 a 1）與對(duì)數(shù)函數(shù)y log a x（ a 0,且 a 1 ）是互為反函數(shù)，對(duì)反函數(shù)的形式化的符號(hào)和推理不作一般性的要求。二、與本單元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述根據(jù)本單元教學(xué)內(nèi)容的特

17、點(diǎn)，可以采用講授式與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，要重視章頭故事在教學(xué)中的應(yīng)用，要充分利用幾何畫(huà)板，科學(xué)計(jì)算自由軟件（P120）等軟件以及圖形計(jì)算器等工具通過(guò)教師引導(dǎo)下的學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的若干性質(zhì)，完成教學(xué)目標(biāo)所確定的教學(xué)任務(wù).三、本單元所需教學(xué)資源概述圖形計(jì)算器，幾何畫(huà)板, 科學(xué)計(jì)算自由軟件或其他軟件平臺(tái)，已經(jīng)進(jìn)入新課標(biāo)的省份的高考試題.四、本單元學(xué)時(shí)建議§ 3.2.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（共3課時(shí)）§ 3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（1課時(shí)）§ 3.2.3 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（1課時(shí)）§ 3.3 冪函數(shù) （ 1 課時(shí)）五、本章各節(jié)課教

18、學(xué)設(shè)計(jì)§ 3.2.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（共3課時(shí)）一、教材分析1、本單元的教學(xué)內(nèi)容的范圍對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17 世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展, 需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17 世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評(píng)價(jià).今天隨著計(jì)算器的普及和電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用以及航天航海技術(shù)的不斷進(jìn)步，利用對(duì)數(shù)進(jìn)行大數(shù)的計(jì)算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運(yùn)算工具所取代，因此中學(xué)對(duì)于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的刪減，但對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的，后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容

19、也經(jīng)常用到本單元對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對(duì)數(shù)定義10ga N （a>0,a wi）之后，給出兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)：一個(gè)是當(dāng)?shù)讛?shù)a 10時(shí)，稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lg N b ；另一個(gè)是底數(shù)a e （ 一個(gè)無(wú)理數(shù)） 時(shí)，稱為自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作InN b.這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書(shū)給出了初步知識(shí)，也使教材大大簡(jiǎn)化，只保留到學(xué) 習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及北京市教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，要求理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù) 轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料了解對(duì)數(shù)的發(fā)展史及在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作

20、用.理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則 的依據(jù)和過(guò)程；掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題；能較熟練地運(yùn)用法則解 決問(wèn)題；滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力.從上圖中的關(guān)系可以看出，對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的.它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)a 0,a 1時(shí)，logaN b ab N .所以指數(shù)式ab N中的底數(shù)，指數(shù)，哥與對(duì)數(shù)式log a N b中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下:本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由

21、 ab N a 0,a 1引出，在這個(gè)式子中,已知一個(gè)數(shù)a和它的指數(shù)，求哥的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)a和它的哥，求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算(而已知指數(shù)和哥求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算)；所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一.恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成a和真數(shù)N的了對(duì)ab N的全面認(rèn)識(shí)對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)要求；其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1 0,loga a 1(a 0,a 1)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解，也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明、驗(yàn)證；在理解對(duì)數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。

22、對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要 手段.對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上 相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成 為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注.對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一 般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完 成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的 條件是

23、保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍.最后還要讓學(xué)生認(rèn) 清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法, 顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性.3 .本單元的教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則 的依據(jù)和過(guò)程；掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題；能較熟練地運(yùn)用法則解 決問(wèn)題；滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力.4 .本單元的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析(1)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義的理解；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則；理解對(duì)數(shù)換底公

24、式，掌握對(duì)數(shù)換底公式的 應(yīng)用.(2 )難點(diǎn)是對(duì)數(shù)換底公式的理解和靈活應(yīng)用.(3)在指數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，利用類比聯(lián)想，互動(dòng)探究的方式來(lái)引出對(duì)數(shù)定義.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查 找知識(shí)背景，從學(xué)生的角度來(lái)提問(wèn)題并在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解.引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中規(guī)定的合理性.a和真數(shù)N的5 .其它相關(guān)問(wèn)題對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)要求；其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1 0,loga a 1(a 0,a 1)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解，也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明、驗(yàn)證；在理解對(duì)數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)

25、形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要 手段.仿照初中如何引入根式定義的方式來(lái)導(dǎo)入資料：布爾基與耐普爾數(shù)學(xué)史冊(cè)上的對(duì)數(shù)發(fā)明者是兩個(gè)人：英國(guó)的約翰耐普爾(JohnNaeipr, 1550 1617)和瑞士的喬伯斯特布爾基(Jobst Bu rgi , 1552 1632).向普爾名的天文學(xué)家 并決定為他們 表.從原則上 非所給出的兩 要乘的數(shù)在 斯大學(xué)的斯帕 自己的學(xué)布爾基原是個(gè)鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師后，開(kāi)始與著 開(kāi)普勒接觸，了解到天文學(xué)計(jì)算的一些具體情況.他體察天文學(xué)家的辛勞， 提供簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.布爾基所提出的簡(jiǎn)便計(jì)算方法就是一張實(shí)用的對(duì)數(shù)

26、說(shuō)，史提非已經(jīng)解決了將乘(除)運(yùn)算轉(zhuǎn)為加(減)運(yùn)算的途徑.但是史提個(gè)數(shù)列中的數(shù)字十分有限，它不能付之于實(shí)用，實(shí)用的對(duì)數(shù)表必須包括所有 內(nèi).耐普爾原是蘇格蘭的貴族.生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，十二歲進(jìn)入圣安德魯 希杰爾學(xué)院學(xué)習(xí).十六歲大學(xué)尚未畢業(yè)時(shí)又到歐洲大陸旅行和游學(xué)，豐富了 識(shí).耐普爾雖不是專業(yè)數(shù)學(xué)家，但酷愛(ài)數(shù)學(xué)，他在一個(gè)需要改革計(jì)算技術(shù)的時(shí)代里盡心盡力.正如他所說(shuō)：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調(diào)的計(jì)算，因?yàn)檫@種令人厭煩的計(jì)算常使學(xué)習(xí)者望而生畏. ”耐普爾一生先后為改進(jìn)計(jì)算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”,而為制作對(duì)數(shù)表他花了整整20

27、年時(shí)間.對(duì)數(shù)產(chǎn)生于 17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù), 就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù).恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、 微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為 17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評(píng)價(jià).二、與本單元的教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述1、充分利用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)；2、學(xué)生在一定的情境背景下，借助老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分 發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的; 3、由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上

28、相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了 指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注.4、對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：聯(lián)想類比.數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)抽象嚴(yán)謹(jǐn)，因此在學(xué)習(xí)過(guò) 程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、類比發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情 感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.5、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí).學(xué)生是在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí).“水漲船高”，通過(guò)小組協(xié)商、 討論；使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)逐漸變得明朗、一致，使問(wèn)題順利解決.鼓勵(lì)學(xué)生利用 網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)對(duì)數(shù)的相關(guān)信息.對(duì)數(shù)的應(yīng)用學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有

29、用的有趣的整合各學(xué)科知識(shí)為今后的學(xué)習(xí) 做準(zhǔn)備.6、對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一 般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完 成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).7、對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的 條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍.最后還要讓學(xué)生認(rèn) 清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法, 顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性.8、可以采用講授與學(xué)生探究相接合，幫助學(xué)生

30、理解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、本單元所需教學(xué)資源的概述對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的.它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)a 0,a 1時(shí)，loga N b ab N .所以指數(shù)式abn中的底數(shù)，指數(shù)，塞與對(duì)數(shù)式loga N b中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下:本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由abNa0,a1引出，在這個(gè)式子中,已知一個(gè)數(shù)a和它的指數(shù)，求哥的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)a和它的哥，求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算（而已知指數(shù)和哥求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算）；所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)

31、量，知二求一.恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì)ab N的全面認(rèn)識(shí).對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相 通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為 本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注.四、本單元學(xué)時(shí)建議本單元學(xué)時(shí)建議安排三學(xué)時(shí)，即對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式及其推論.例如：第一學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：I對(duì)方概念卜干嫩的性質(zhì)麗書(shū)旨婀事攢式皎系I.常用對(duì)數(shù)，自廂蕨"口利硒蟠號(hào)及饌法1、理解對(duì)數(shù)的定義：log a N這一符號(hào)的含義，字母

32、 a,N的取值范圍；2、理解指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系，能熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想；3、根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)的3條性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式 alogaN N （教材P96）,培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想的能力；4、理解常用對(duì)數(shù)的概念；5、能夠通過(guò)對(duì)數(shù)的概念求出比較簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式的值；6、信息技術(shù)整合：使用科學(xué)計(jì)算器，求對(duì)數(shù).二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：1、重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義的理解；2、在指數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，利用類比聯(lián)想，互動(dòng)探究的方式來(lái)引出對(duì)數(shù)定義。鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找知識(shí)背景，從學(xué)生的角度來(lái)提問(wèn)題并在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解。引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一 門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

33、學(xué)并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中規(guī)定的合理性.三、教學(xué)內(nèi)容安排：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題為什么學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)？由指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題，引出細(xì)胞分裂第X次后，細(xì)胞的個(gè)數(shù) y 2x；如果知道細(xì)胞分裂若葉次后的個(gè)數(shù)為y,如何求出分裂次數(shù)X ；這就是已知底數(shù)和哥，要求指數(shù) 的問(wèn)題；網(wǎng)上查詢 對(duì)數(shù)產(chǎn)生 的背景增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣復(fù)習(xí)引入初中如何認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)根式由學(xué)生來(lái) 復(fù)習(xí)講解發(fā)揮學(xué)生 的主動(dòng)性概念形成(1)如果2(2>0且21)的b次哥等于 N,就是ab =N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作log aN =b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù).(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：1)1的對(duì)數(shù)等于零；2)底的對(duì)

34、 數(shù)等于1; 3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；以 e 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，log 10N可簡(jiǎn)記為IgN, log eN簡(jiǎn)記為l nN.學(xué)閱的由己文以自課可生讀討義方定理的必合 生數(shù)的和 學(xué)對(duì)出性性 讓解引要理概念深化式子名稱abN指數(shù)式bmaN底數(shù)指數(shù)募值對(duì)數(shù)式loga N b底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)(1)在對(duì)數(shù)定義中，為什么也要限定a>0且aw1?答：因?yàn)閷?duì)數(shù)概念源出于指數(shù)，對(duì)數(shù)式 lOgaN =b是由指數(shù)式ab=N轉(zhuǎn)化而來(lái)，對(duì)數(shù)的底數(shù)就是指 數(shù)的底數(shù)，而ab=N中要使它對(duì)任意實(shí)數(shù) b都有意 義，必須a> 0且aw1,所以對(duì)數(shù)式中也必須要求 a >0

35、 且 aw1.(2)為什么1的對(duì)數(shù)等于零，底的對(duì)數(shù)等于 1,零 和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？答：當(dāng)a>0且awl時(shí)，a0 = 1,即a的零次 哥為1,所以0就是以a為底1的對(duì)數(shù)；a1= a,即 a的1次哥為a,所以1就是以a為底a的對(duì)數(shù)；在 ab=N中，對(duì)任意實(shí)數(shù) b,都有ab>0,即N> 0,所 以不存在實(shí)數(shù)b,使abw0,即零和負(fù)數(shù)是沒(méi)有對(duì)數(shù) 的.(3) log a N b和阿ab N的關(guān)系來(lái)問(wèn)式 生疑方 學(xué)出論答 由提討解化的 轉(zhuǎn)生 終學(xué)力 最成能關(guān)模在于想幫旨教與曬的關(guān)總認(rèn)識(shí)第數(shù)和對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.時(shí)于數(shù)學(xué)中的式子它的成立是有員件的.對(duì)于這個(gè)對(duì)翻式來(lái)度.百先近毛皮使它戌立的條牛 即

36、日乂且HHl, “這樣這人對(duì) 救哥甘力是有耳乂的其次老盅它的來(lái)，耳,福居對(duì)熟的定義，應(yīng)有"-M卻有了=隊(duì)就有了 1%加瓦而I軟卅_占就是J _出， 因此i/' = NA 1喳=N E是券價(jià)黃): 一個(gè)是，仃初磕下K 一4通用s 用N太示此對(duì)于兩式甲子母用劃=一字管，兄是在不同式子名卷 不同而己.旭所示|7®1T牌一1從圖中瓦以發(fā)城，相強(qiáng)與濯數(shù)只是對(duì)同一字可正不同*H下的不同居稱. 人理受一跳近當(dāng)是回或可相就社是招致.對(duì)數(shù)式只是招數(shù)式的一和 政司 正因?yàn)槲魇街凶帜甘峭?4.所以字母圣侑艷酈也是柞同阿 有呷冠哪聞奉ft因則朝武維時(shí),稀在，如“1鐳/不存fc若廣 ”不為：

37、三"不存區(qū)如歷的：不存2L州為口可占可以為占裳止敷,是 色也即喑無(wú)段M若E。為1吐E不存在,如她產(chǎn)刊福上的時(shí)，4可媯畫(huà)數(shù)是燃一的，即強(qiáng)嘯磁 卻值部便小；聞川，生干曲乩這是由干這翻胭利正數(shù)的任何收提都是萬(wàn)吃困而御的卻總是正教一町國(guó)替耀標(biāo)而負(fù)善撤應(yīng)用舉例地震級(jí)別定義，離子濃度，噪音分貝單位等學(xué)生上網(wǎng) 查詢理解數(shù)學(xué) 的應(yīng)用性歸納總結(jié)類比聯(lián)想理解新知識(shí)討論提升理解布置作業(yè)教材第97頁(yè)練習(xí)A、練習(xí)B四、教學(xué)資源建議仿照初中如何引入根式定義的方式來(lái)導(dǎo)入資料：布爾基與耐普爾數(shù)學(xué)史冊(cè)上的對(duì)數(shù)發(fā)明者是兩個(gè)人：英國(guó)的約翰耐普爾(JohnNaeipr, 1550 1617)和瑞士的喬伯斯特布爾基(Jobs

38、t Bu rgi , 1552 1632).布爾基原是個(gè)鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師后，開(kāi)始與著名的天 開(kāi)普勒接觸，了解到天文學(xué)計(jì)算的一些具體情況.他體察天文學(xué)家的辛勞，并決 們提供簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.布爾基所提出的簡(jiǎn)便計(jì)算方法就是一張實(shí)用的對(duì)數(shù)表.).說(shuō)，史提非已經(jīng)解決了將乘(除)運(yùn)算轉(zhuǎn)為加(減)運(yùn)算的途徑.但是史提非所給個(gè)數(shù)列中的數(shù)字十分有限，它不能付之于實(shí)用，實(shí)用的對(duì)數(shù)表必須包括所有要乘的 內(nèi).耐普爾原是蘇格蘭的貴族.生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，十二歲進(jìn)入圣安德魯斯大 帕希杰爾學(xué)院學(xué)習(xí).十六歲大學(xué)尚未畢業(yè)時(shí)又到歐洲大陸旅行和游學(xué)，豐富了自耐普爾文 定 原 出 數(shù) 學(xué) 己識(shí).耐普爾雖不是專

39、業(yè)數(shù)學(xué)家，但酷愛(ài)數(shù)學(xué)，他在一個(gè)需要改革計(jì)算技術(shù)的時(shí)代學(xué)家 為他 則上 的兩在 的斯 的學(xué) 盡心盡力.正如他所說(shuō)：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調(diào)的計(jì)算，因?yàn)檫@種令人厭煩的計(jì)算常使學(xué)習(xí)者望而生畏.”耐普爾一生先后為改進(jìn)計(jì)算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對(duì)數(shù)表他花了整整 20年時(shí)間.對(duì)數(shù)產(chǎn)生于 17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè) 行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù).恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解 析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為1

40、7世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評(píng)價(jià).五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：1、充分利用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)；2、學(xué)生在一定的情境背景下，借助老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分 發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的;3、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議:對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：聯(lián)想類比.數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)抽象嚴(yán)謹(jǐn)，因此在學(xué)習(xí)過(guò) 程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、類比發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情 感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí).學(xué)生是

41、在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí).“水漲船高”，通過(guò)小組協(xié)商、 討論；使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)逐漸變得明朗、一致，使問(wèn)題順利解決.鼓勵(lì)學(xué)生利用 網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)對(duì)數(shù)的相關(guān)信息.對(duì)數(shù)的應(yīng)用學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的有趣的整合各學(xué)科知識(shí)為今后的學(xué)習(xí) 做準(zhǔn)備.第二學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí)；3、通過(guò)“合情推理”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn) 化以及“特殊一一一般”的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)

42、精神.二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用；難點(diǎn)為積、商、哥的對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及其證明 三、教學(xué)內(nèi)容安排教教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖學(xué)環(huán)節(jié)練習(xí):已知lg3 = n lg5解：lg3 = n lg5 = n鞏固知識(shí)，確定教學(xué)起點(diǎn)復(fù)=n，求 10032n 的值.-10m= 3, 10n=5.習(xí)”-3m2n>2(3m 2n).100=10(引=106m+ 104n=入(10T+(10n)4= 36-54 =7296251.如果a>0且aw 1,師生討論強(qiáng)調(diào)真數(shù)大于零M>0, N>0,那么1.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則公log a(M

43、N=什么？說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，式log aMI+ log aN;答：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，形M是可以把乘、除、乘方、并利用哥的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；成(2)log a = N開(kāi)方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)及l(fā)og aM- log aN;力口、減、乘運(yùn)算，從而降數(shù)式.深(3)log aM=低了運(yùn)算難度，加快了運(yùn)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)化nlog aM n C R).算速度，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法.的和”2 .對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用語(yǔ)2.運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如言敘述為：兩個(gè)正數(shù)的注意什么？積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正答:運(yùn)算性質(zhì)只有

44、當(dāng) M>10g10 5 10g10 210g1010 1數(shù)的對(duì)數(shù)的和；兩個(gè)正0, N>0, a>0且 awl 時(shí)真數(shù)的取值范圍必須是（0,）:數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩/切思義，如 log 220 =個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差：一log 2 ( 4)x( 5)1 是 成立的，但log 2 (log 2( 3)( 5) log 2( 3) log 2(5)個(gè)正數(shù)的n次哥的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的4) x ( 5) = log 2( 4)是不成立的n倍.+ log 2( 5)就不成立，這 是因?yàn)?log 2( 4)和 log 2( 5)沒(méi)后思義.10g10( 10)2210g10( 10)是不成

45、立的.對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶， 要特別注意： loga(MN) log a M log a N,loga(M N) log a M log a N .教 學(xué) 環(huán) 節(jié)例 1(1)用 lg2 和 lg3 表小lg75 .(2)用 log 水，log ay ,log az表示43；2, x qy zlOg a 丫一Jxyz3例 2求證:(1)lg5=1 lg2 ,(2)log ab log ba = 1(a>0 且 awl, b>0 且 bwi)解：(1)lg75 =lg(25 X3 ) =lg(5 2X3)= 2lg5 + lg3 =2lg "+ lg3 = 2(1 2lg2)

46、+ lg3 = 2 2lg2 + lg3(2) 原 式 =log a(x4 -3/y2z )log axyz3=4log ax+1log a( y2z)-3-log a( xyz3)2一,1 小，=4log ax十 一 (2log ay，、1 “+ log az) 一 一 (log ax +log ay+ 3log az)=7 log ax + 1 log ay 267 log az6證明:(1) ,. lg5 + lg2 =lg10 = 1.lg5 = 1 - lg2 .(2)設(shè) log ab= p,則 ap= b1 a= b p.1 一 . 一 = log ba P1 . log ab -

47、 log ba = p用已知對(duì)數(shù)表示未知對(duì)數(shù)，就是把要 表示的對(duì)數(shù)的真數(shù)分解成已知對(duì)數(shù)的 真數(shù)的積、商、哥的形式，然后用對(duì) 數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).注意運(yùn)算性質(zhì)只有在 同底的情況下才能運(yùn)算.第(2)題中沒(méi) 后指明a、x、v、z的范圍，這時(shí)我們 就認(rèn)為是使每個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義的 a、x、y、z的最大范圍，即a> 0且aw1, x>0, y>0, z>0.證明對(duì)數(shù)等式時(shí)，首先考慮運(yùn)算性質(zhì)， 如果/、能運(yùn)用性質(zhì)，則應(yīng)考慮把對(duì)數(shù) 式化成指數(shù)式，然后用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 變形后再化成對(duì)數(shù)式.=11、設(shè) a>0 且 aw 1, M解析：運(yùn)用哥的運(yùn)算性質(zhì)：強(qiáng)化公式及其應(yīng)用>0 , N&g

48、t;0 , nC R 且1nw0,則下列等式正確log a nJM = log aM n =的是()A. log a( M+ N)= log aM+ log aN1log aM nB . log a(M-N)=log aM- log aNC - log a(MN =log aM- log aND . log a ni'M=應(yīng)-log aM n用 舉2、卜列各等式中正確運(yùn)解析：lg( x2y Jz ) = lg x2例用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的是1()+ lg y + lgz 2 = 2lg x +A. lg( x2y "z )=lg y+ 11gz 2(lg x)2+ lgy+ <

49、;lgzB. lg( x2y Jz )=(lg x)2+ lg y+21gzC. lg( x2y <z )=2lg x+ lg y-2lgz一一一，、54解析：（1）原式=log 3 D. lg( x2y Vz )=2=log 327 = 32lg x+ lg y+ -lgz 2(2)原式=3 2+1 (1) =33、求卜列各式的值一，、-1(3)原式=log 44 +(1)log 354 log 32 =；(2)lg1000 lg100 + 口 log 4 , -= - 1 +，43，“，1lg10 lg =10；3,2,3log 44=-1 一 一=2(3)log 4 1+ log

50、4 = 4852；(4) 原 式 =(4)log 24 - log 42=4、用 log 32 表小 log 96.5、已知 a+b=lg 32 + lg35 + 3lg2 Tg5 ,求 a3+ b3+ 3ab 的值.211log 22 log 44 2 = 2X _ 2=1.解：log 96= log 9(2 X3)門(mén)21=log 92 + log 99 2 = 一 十 2log 92令 log 92= b 則 9b=2,即(3b)2=2.-3 b =、/2,log 3412 = b,即 b =1 J 1 1 c log 32 2 = log 32.1 log 92 = b= log 32

51、2log 96 =+21 log 322解：a + b = (lg2 + lg5)(lg 22 lg2lg5 + lg 25) +3lg2 - lg5=lg 22 lg2lg5 + lg 25 + 3lg2lg5 = (lg2 + lg5) 2= 1.a + b + 3ab= (a+b)( a2 ab+ b2) + 3ab = a2.2_. . 2ab+ b + 3ab = (a+ b)=1.歸 納 總 結(jié)1 .準(zhǔn)確地掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可以把 通過(guò)乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算得到的積、商、哥的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算， 從而顯示了利用對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越

52、性.2 .正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意底和真數(shù)的關(guān)系，將真數(shù)轉(zhuǎn)化為積、商、哥，并注意 對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)的兩個(gè)恒等式的運(yùn)用.3 .掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用、反用，了解運(yùn)算性質(zhì)的變形用法.布 置 作 業(yè)P107 習(xí)題 32B1、2鞏固知識(shí)四、教學(xué)資源建議1、通過(guò)測(cè)試題檢測(cè)學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，做好學(xué)生知識(shí)分析，確定教學(xué)起點(diǎn)；2、針對(duì)這一部分的特點(diǎn)，在教學(xué)中可以采用教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教；3、由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了 指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注.五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例

53、子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一 般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完 成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的 條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍.最后還要讓學(xué)生認(rèn) 清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法， 顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性.與舊教材相比，新教材增加了例題量和難度(如p99例5 (3) (4).在習(xí)題B中，第2題已知lg2求lg5的題目，第3題是配方，開(kāi)方

54、，對(duì)數(shù)估值的綜合題.這樣的安排可以滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.第三學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的換底公式及其推論 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法；2、理解數(shù)學(xué)符號(hào)"ln N"的含義；3、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的關(guān)系.二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：本節(jié)課的重點(diǎn)是換底公式的證明和應(yīng)用；難點(diǎn)是領(lǐng)悟換底公式的基本作用；熟練掌握換底公式正逆兩方面的應(yīng)用.三、教學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入(1)log a( MN = log aM+ log aN；(2)l0g a M- = lOg aMh lOg aN； N(3)log aM= nlog aM( n C R).學(xué)生回答調(diào)動(dòng)學(xué)生參 與課堂教學(xué) 的主動(dòng)性公式推導(dǎo)定義：一般地，如果 a a 0,a 1的b次帚等于N, 就是ab N ,那么數(shù)b叫做 以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 log a N b ,