23.4用樣本估計總本

1、第二十三章第二十三章 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 冀教冀教 學學 習習 新新 知知 從甲、乙兩種農(nóng)作物里各抽取10株苗,分別測得它們的苗高如下:(單位cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.(1)分別算出甲、乙兩種農(nóng)作物苗高的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差;(2)哪種農(nóng)作物苗長得比較整齊? 為了估計全校初中女生的平均身高,九年級(一)班8個課外學習小組采用隨機抽樣的方法,分別抽取容量為25和100的樣本,樣本平均數(shù)用 和 表示,結(jié)果(單位:cm)如下表:25x

2、100 x小組序號12345678158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.825x100 x把得到的樣本平均數(shù)標在數(shù)軸上,如圖所示.(1)對容量相同的不同樣本,算得的樣本平均數(shù)相同嗎?樣本平均數(shù)有不確定性:相同的樣本容量,不同樣本的平均數(shù)一般也不相同. (2)觀察上圖,在兩組樣本平均數(shù)中,哪一組樣本平均數(shù)的波動較小?這樣體現(xiàn)了什么樣的統(tǒng)計規(guī)律?(3)如果總體身高的平均數(shù)為160.0 cm,哪一組樣本平均數(shù)整體上更接近160.0 cm? 樣本平均數(shù)有穩(wěn)定性:當樣本容量較小時,差異

3、可能還較大.但是當樣本容量增大時,樣本的平均數(shù)的波動變小,逐漸趨于穩(wěn)定,且與總體的平均數(shù)比較接近. 在實際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),同樣的道理我們也用樣本的方差估計總體的方差.追問追問: 什么樣的實際問題中我們可以采用樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差?有破壞性或總體數(shù)量較多時(3)規(guī)定當方差不超過0.05 mm2時,車床生產(chǎn)情況為正常.判斷這臺車床的生產(chǎn)情況是否正常. 例1 工人師傅用車床加工一種直徑為20 mm的軸,從某天加工的軸中隨機抽取了10件,測得其直徑(單位:mm)如下:20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8(1)計算樣本平均

4、數(shù)和樣本方差.(2)求總體平均數(shù)和總體方差的估計值.解:(1)樣本平均數(shù)為 = (20.1+19.9+19.8)=20(mm).110110 x樣本方差為s2= (20.1-20)2+(19.8-20)2 =0.042(mm2).(2)總體平均數(shù)和總體方差的估計值分別為 20 mm和0.042 mm2.(3)由于方差不超過0.05 mm2,所以可以認為車床的生產(chǎn)情況正常. 例例2 一個蘋果園,共有2000棵樹齡相同的蘋果樹.為了估計今年蘋果的總產(chǎn)量,任意選擇了6棵蘋果樹,數(shù)出它們掛果的數(shù)量(單位:個)分別為:260340280420360380 根據(jù)往年的經(jīng)驗,平均每個蘋果的質(zhì)量約為250 g

5、.試估計今年蘋果園蘋果的總產(chǎn)量.16解:6棵蘋果樹平均掛果的數(shù)量為 (260+340+280+420+360+380)= 340(個).0.25340=85(kg),6棵蘋果樹平均每棵的產(chǎn)量約為85 kg.由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),2000棵蘋果樹平均每棵產(chǎn)量約為85 kg,總產(chǎn)量的估計值為852000=170000(kg).3.樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)結(jié)果有不確定性,隨著樣本容量的增加,由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù).對方差也有相同的結(jié)論.知識拓展知識拓展1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想,而總體的平均數(shù)和方差是最重要的兩個數(shù)字特征.在統(tǒng)計中,我們常用樣本平均數(shù)(或方差)估計總

6、體平均數(shù)(或方差).2.當調(diào)查的對象有破壞性或數(shù)量較大時,常采用樣本估計總體的方法解決實際問題.檢測反饋檢測反饋1.某“中學生暑假環(huán)保小組”的同學,隨機調(diào)查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下(單位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約()只只只只解析: (6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)2000=14000(只).故選B.110B2.從總體中抽取一個樣本,計算出樣本方差為2,可以估計總體方差()A.一定大于2B.約等于2C.一定等于2D.與樣本方差無關(guān)解析:在總體數(shù)目較多的條件下,通常選取一個樣本,樣本的情況大體可以反映總體的趨勢.故選B.B3.某校九年級420名學生參加植樹活動,隨機調(diào)查了50名學生植樹的數(shù)量,并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖,請估計該校九年級學生此次植樹活動約植樹棵. 3 174 185 136 22 13 17 18 解析:先計算50名學生的平均植樹量,然后用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可:九年級共植樹420 =1680(棵).故填1680.16804.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下:月用水量/噸1013141718戶數(shù)22321(1)計算這10戶家庭的平均月用水量;(2)如果該小區(qū)有500戶