上海交通大學(xué)物理競賽試題解答

1、上海交通大學(xué)物理競賽試題解答第八屆上海交通大學(xué)大學(xué)生物理競賽試題及參考答案上海交通大學(xué)物理協(xié)會(huì)版權(quán)所有，未經(jīng)授權(quán)不得修改、復(fù)制、翻錄、傳播、翻譯、匯 編、公之于眾。第一試1，一雨滴的初始質(zhì)量為mO,在重力的影響下，由靜止開始降落。假定此雨滴從云中 得到質(zhì)量，其質(zhì)量的增長率正比于它的瞬時(shí)質(zhì)量和瞬時(shí)速度的乘積：dm?kmv dt式中k為常量。試證明雨滴的速率實(shí)際上最后成為常量，并給出終極速率 的表達(dá)式。忽略空氣的阻力。答：由變質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程：(m?dm) (v?dv)?mv?udm?mgdtt 此處 u?0dmdvv?m?mgdtdtdm?kmvdtdv?kmv2?m?mgdtdv?g?kv2dt

2、?速度增加到右邊為。時(shí)，加速度為0,速度不再變化。2,考慮一個(gè)平面，一條直線把平面分為左右兩邊，質(zhì)點(diǎn)在兩邊的勢(shì)能分別為U1和Ur, 當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速率v斜入射并通過這條直線時(shí)，方向如何變化？答：設(shè)左右兩邊分界線為直線1,粒子運(yùn)動(dòng)速度與1的法線夾角為?1。當(dāng)粒子經(jīng)過1 后，速度為vr ,與法線夾角?上平行于界面動(dòng)量不變：mvsin?l?mvrsin?r機(jī)械能守恒:121mv?Ul?mvr2?Ur 22 由此解出：vr?vsin?12(Ul?Ur)?v2m2(Ul?Ur)?v2 m?2?arcsin()3, 一個(gè)理想成像的薄凸透鏡，一個(gè)直的傍軸物體，與主光軸有一定傾斜角，它的像 是直的還是彎的？(1

3、)請(qǐng)回答此問題并根據(jù)成像公式給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。(只需在平面坐標(biāo)下證明)(2)你能從物理角度給出一個(gè)非常簡潔的的證明么？答：(1)設(shè)y軸為凸透鏡，焦距f ,物所在直線方程為尸kx+b (x<0) o由成像公111式：？?，且物處于y軸左側(cè)，有uvflll?xx，fy*x'?y?xx*x*?y*?y?(kx?b)xxll?y' ?(k?b(?)x*x' fb?y，?(k?)x' ?bf所以，像所在曲線方程y'?(k?b)x'?b仍為直線，所以成像是直的。f (2)假設(shè)一束 光通過此物體所有點(diǎn)，即沿著此物體傳播，那么此光線的折射光線仍然要沿著像

4、上個(gè)點(diǎn)傳 播。由于折射后光仍是直線傳播，所以成像必須是直的。4,已知哈雷彗星的周期為76年，試估計(jì)其軌道的長半軸。答：由開普勒第三定律：行星軌道半長軸的三次方與周期平方成正比。用a,T表示 哈雷彗星軌道的半長軸和周期，用aO, TO表示地球軌道的半長軸和周期。則：a3a0?22TT0?a?3376years?a01year?a?17. 94AulAu?l. 49?1011m?a?2. 67?1012m 本題只要估計(jì)合理即可。如果了解光從太陽射到地球大概要8分鐘，對(duì)Au的數(shù)量級(jí)估計(jì)是不會(huì)錯(cuò)的。5, 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面運(yùn)動(dòng)，受力?CF?e?r?其中r為離開原點(diǎn)的距離，e?為橫向（垂直于位移矢量r）單

5、位矢量。試分析此力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的做功情況，這個(gè)力是保守力還是非保守力？答：在平面極坐標(biāo)下：c?F?Or r? ?rd?ds?drr 做功 W：W?F?ds?O?cd?c?1此力做功僅和角度有關(guān)，？?為路徑繞過原點(diǎn)的角度。沿一條包圍原點(diǎn)的閉合路徑做功，則W?2?c?0,所以F不能沿任何閉合路徑做功為零，所以F不是保守力。6,水的定壓比熱容為4.186kJ/（kg?K）,可近似看成與溫度無關(guān)。（a）在恒壓條件下, OoC的1. 0kg水突然與100oC的熱庫接觸，當(dāng)水達(dá)到100oC時(shí),求水和熱庫的總煩變。（b） 在恒壓條件下，如果OoC的1. 0kg水先與50oC的熱庫接觸，平衡后再與100oC的熱庫接 觸，求整個(gè)系統(tǒng)的爆變。附注：炳的定義：端是一