雜談——-128的補(bǔ)碼為什么是10000000

1、雜談-128 的補(bǔ)碼為什么是10000000展開相信很多人在初學(xué)原碼、反碼、補(bǔ)碼的時(shí)候總是容易搞蒙。雖然書上寫的很清楚， 但是每次到要用的時(shí)候總是會(huì)忘記。 當(dāng)初只好死記硬背下來應(yīng)付考試，但個(gè)中緣由還是難以知曉。書中關(guān)于原碼、反碼、補(bǔ)碼的描述如下：原碼表示法是機(jī)器數(shù)的一種簡(jiǎn)單的表示法。 其符號(hào)位用 0 表示正號(hào)，用：表示負(fù)號(hào)，數(shù)值一般用二進(jìn)制形式表示。機(jī)器數(shù)的反碼可由原碼得到。 如果機(jī)器數(shù)是正數(shù)， 則該機(jī)器數(shù)的反碼與原碼一樣； 如果機(jī)器數(shù)是負(fù)數(shù)， 則該機(jī)器數(shù)的反碼是對(duì)它的原碼（符號(hào)位除外）各位取反而得到的。機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼可由原碼得到。 如果機(jī)器數(shù)是正數(shù)， 則該機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼與原碼一樣； 如果機(jī)器數(shù)是

2、負(fù)數(shù)， 則該機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼是對(duì)它的原碼（除符號(hào)位外）各位取反，并在未位加 1 而得到的。顯然， 上文中的描述將這三個(gè)碼的定義和關(guān)系描述的很清楚。 如果是為了考試的話，只要死記其中規(guī)則，按著定義套就好了。但我總是很想弄清楚計(jì)算機(jī)里面的數(shù)到底為什么要這樣子表達(dá)？意義何在？-128 的補(bǔ)碼為什么是10000000 ？為什么負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就等于原碼的反碼加一？難道計(jì)算機(jī)算減法的時(shí)候都必須利用補(bǔ)碼來做加法嗎？后來看了網(wǎng)上很多文章， 于是有了一些認(rèn)識(shí)。 正好在這里給大家分享一下。首先呢，我們需要了解一下補(bǔ)碼的來歷。計(jì)算機(jī)電路只用開和關(guān)來表示， 因此計(jì)算機(jī)只有用二進(jìn)制來表示數(shù)據(jù)。然后計(jì)算機(jī)只有加法器，沒有減法器，

3、所以計(jì)算機(jī)內(nèi)減法只有轉(zhuǎn)化為加法才能存儲(chǔ)。而用補(bǔ)碼代替原碼，可把減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?。而進(jìn)行運(yùn)算中出現(xiàn)的進(jìn)位就是模，此時(shí)的進(jìn)位，就應(yīng)該忽略不計(jì)。那么什么叫做“模”呢？舉個(gè)例子假設(shè)現(xiàn)在是三點(diǎn)鐘，請(qǐng)問六個(gè)小時(shí)前時(shí)幾點(diǎn)鐘呢？顯然，鐘表用的是十二時(shí)，那么他的模就是12 。那么六小時(shí)前是幾點(diǎn)呢？要知道這個(gè)很簡(jiǎn)單，只需要將時(shí)針逆時(shí)針回?fù)芰r(shí)即可，即九點(diǎn)鐘。這個(gè)用數(shù)字來怎么表現(xiàn)呢？3-6 為什么會(huì)是9 呢？其實(shí)， 在出現(xiàn)減法的時(shí)候， 它就會(huì)轉(zhuǎn)化成加法。那怎么轉(zhuǎn)化呢？如下即 3+ （ 12-6 ） =9 。這下大家應(yīng)該就懂什么叫做模了。接下來我們?cè)俅螌⒆⒁饬D(zhuǎn)到補(bǔ)碼上。舉上面這個(gè)例子的目的呢， 就是想說明計(jì)算機(jī)中如

4、何進(jìn)行減法運(yùn)算的， 即計(jì)算機(jī)里面所有數(shù)都以補(bǔ)碼形式保存， 加減運(yùn)算都是補(bǔ)碼之間的加法運(yùn)算既然計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算也是利用模來計(jì)算的， 那么， 它的模是多少呢？誰(shuí)是它的模？實(shí)際上，符號(hào)位在補(bǔ)碼運(yùn)算里面是“模” ，它本身并不帶符號(hào)的意義。既然它不帶有符號(hào)的意義，我們?yōu)槭裁催€要叫它符號(hào)位呢？因?yàn)橛?jì)算機(jī)將加法轉(zhuǎn)換成加上一個(gè)“負(fù)數(shù)” ，而負(fù)數(shù)又以補(bǔ)碼的形式表現(xiàn)。 補(bǔ)碼比源碼多一位， 從這多出來的一位可以推斷出原來數(shù)字的正負(fù)號(hào)，所以成為了符號(hào)位?；蛘呶覀円部梢赃@樣認(rèn)為，即留出一位（不全部占滿）的原因是要用“?！眮肀硎菊?fù)數(shù)。也就是說，不是特意留出一個(gè)符號(hào)位，用 1 和 0 來表示正負(fù)號(hào)。而是補(bǔ)碼運(yùn)算可以用最高位

5、來表示正負(fù)，所以符號(hào)位誕生了。那么二進(jìn)制的模是多少呢？二進(jìn)制下，有多少位數(shù)參加運(yùn)算，模就是在1 的后面加上多少個(gè) 0。這個(gè)時(shí)候我們就可以嘗試去解答本篇博客題目所提出的問題了為什么（八位二進(jìn)制中） -128 的補(bǔ)碼是 10000000 ？其實(shí)，我們可以這樣理解： -128 是一個(gè)負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模減去該數(shù)的絕對(duì)值。所以 -128 的補(bǔ)碼是它的“模” （即 256 ）減去它的絕對(duì)值，即：100000000 - 10000000 = 10000000這樣我們就解決了最基本的問題了。接下來我們?cè)賮戆催@個(gè)思路進(jìn)行拓展， 來想想為什么負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于源碼的反碼加一。為什么呢？其實(shí)這個(gè)結(jié)論我們可以這樣推導(dǎo)100000000 - 10000000= （11111111 + 00000001） - 10000000= 11111111 - 10000000 + 1= 10000000這樣我們就得到了負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于原碼的反碼加一的結(jié)論。實(shí)際上， 將負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示， 實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)了一種從-128, 127到 0, 255 的映射。下面附上一張表，大家會(huì)了解得更加清楚的。數(shù)值( 0255 ) 數(shù)值( -128127 ) 二進(jìn)制255-111111111254-211111110253-311111101226-3011100010186-701011101