重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題

1、重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題 （A卷）全卷共四個(gè)答題，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1 .試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答;2 .作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3 .作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡并收回.參考公式：拋物線 y= ax2+bx + c（aw0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（白，ac）,對(duì)稱軸為x=2. 2a 4a2a一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面， 都給出了代號(hào)為 A、B、C、 D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)

2、的方框涂黑.1.下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（A. 2B. 1)C. 0D. 24 .如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（出出T由從正而看 第2避圉3 .如圖， ABOsCDO,若 BO=6, DO = 3,A .B.C.D.2345CD = 2,則AB的長(zhǎng)是（aC4 .如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線,第3題圖BC與。交于點(diǎn)D,連接OD,若/ C =50°,則/ AOD的度數(shù)為（口A. 40°B.5 .下列命題正確的是（50°)C.第4題圖80°D. 100°A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.四條邊相等的四邊

3、形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.估計(jì)(2*+62)*g3的值應(yīng)在（B. 5和6之間7 .九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù),D. 7和8之間甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給50,問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x, 一,2 甲，則甲的錢數(shù)為 50;而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為3乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為（x+ 為=50 A.2«x+y= 503x+ 2y= 5012x+ y=501臥+ y=50B.x+ 3y= 50C.2&#

4、171;x+y = 503D.x+|y=508.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（)n=2D . m= 2, n= 1C. m= 1C. 32B. 20D. 40,0), D(0, 4),則 k 的值為(個(gè)坡度（或坡比）i=1 ： 2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一顆古樹(shù) 在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端E在同一平面上，古樹(shù)0.67, tan48° =1.11)A . 17.0 米C. 23.3 米CD與直線AE垂直），則古樹(shù)）B. 21.9 米D. 33.3 米CD,測(cè)得古機(jī)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC = 26米，D的仰角/ AED = 48°古樹(shù)CD與山

5、坡AB的剖面、點(diǎn)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin48° =0.73, cos48°D£第10題圖11 .若關(guān)于x的次不等式組=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)A. 0B. 11 ,、x- (4a2) 43x- 1-2-<x+ 2a的和為(C. 4<2的解集是Za,且關(guān)于y的分式方程2匕:一看12.如圖，在 ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接)D. 6BD,把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC', DC'第8題圖9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A, D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線 BD/x軸,k比例函數(shù)y = -

6、(k>0, x、A. 1610 .為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng).如圖，在一與AB交于點(diǎn)E,連接AC；若AD=AC'= 2, BD = 3,則點(diǎn)D到BC的距離為（A.B.3,323 217C. ；7D. 13二、填空題:第12題圖（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13 .計(jì)算：（汽一43）°+（1）114 .今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò) 25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為15 . 一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外, 中

7、隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍?6 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白毛1個(gè)黃球，攪勻后，從再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為AC, BD 交于點(diǎn) O, /ABC = 60°,心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為AB=2.分別以點(diǎn)A,點(diǎn)C為圓.（結(jié)果保留汽）n第16題圖17 .某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返

8、回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲、乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì) ）, 則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是18 .在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比是4 ： 3 ： 5.根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材,，一，,，一9 .經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的16種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的19 一.一 .一49,為使川香種植總面積與貝母種植總面積

9、之比達(dá)到3： 4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡 中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：(1)(x + y)2-y(2x+ y);(2)(a +9 4a a29a-2 ) "a-2 .20.如圖，在 ABC 中，AB = AC 點(diǎn)E作EF / BC交AB于點(diǎn)F.(1)若/C=36°,求/ BAD的度數(shù);(2)求證：FB=FE.D是BC邊上的中點(diǎn)，連接 AD, BE平分/ ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)21 .每年

10、夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了 “遠(yuǎn)離溺水 珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽， 現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取 10名學(xué)生的競(jìng)賽 成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80Wxv85, B.85Wxv90, C.90W xv 95, D.95WXW100）,下面給出了部分信息：七年級(jí) 10 名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是： 99, 80, 99, 86, 99, 96, 90, 100, 89, 82.八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?C組中的數(shù)據(jù)是：94, 90, 94.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽

11、成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100力差5250.4第21題圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出上述圖表中 a、b、c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可);(3)該校七、八年級(jí)共 720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x> 90)的學(xué)生人數(shù)是多少？22 .道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征. 在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等,現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特

12、殊的自然數(shù) “純數(shù)”.定義：對(duì)于自然數(shù)n,在計(jì)算n+(n + 1) + (n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 32+ 33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算 23+24+ 25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)23 .在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了 “確定函數(shù)的表達(dá)式用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義:a (a>0)|a| =

13、-a (a<0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y=|kx3|+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=0 時(shí)，y = 1.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；，一，11,(3)已知函數(shù)y=2x3的圖象如圖所不，結(jié)合你所回的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+bw x 3的解集一4k一卜T一 iiiliari-24 .某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是 80平方米住宅套數(shù)的 2倍，物管公司每月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時(shí)全額

14、繳納物管費(fèi).(1)該小區(qū)每月可U取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套 80平方米的住宅？(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有 40%和20%參加了此次活動(dòng)，為提高大家的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“垃圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一，經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng) 二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣， 6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動(dòng)的同戶3型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加 2a%,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 扁a%； 6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在 5月份參1加活動(dòng)的同戶

15、型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%.每戶物管費(fèi)將會(huì)減少；a%,這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶 6月份5總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少:5a%,求a的值.1825 .如圖，在？ABCD中，點(diǎn) E在邊BC上，連接 AE, EMXAE,垂足為 E,交CD于點(diǎn) M, AF± BC, 垂足為F, BHXAE,垂足為 H,交AF于點(diǎn)N,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接 CP.(1)若 DP = 2AP=4, CP= 717, CD=5,求 ACD 的面積；(2)若 AE = BN, AN=CE,求證：AD = V2CM + 2CE.第25題圖（包四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出

16、必要的演算過(guò)程成推理步驟，畫出必要的圖形 括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x 3與x軸交于點(diǎn)A, B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.（1）連接BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B, D重合），過(guò)點(diǎn)M作MN，BD ,交拋物線于 點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作NH，x軸，垂足為H,交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，1當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求 HF + FP + -PC的最小值；3（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF + FP + 1PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn) P向上平

17、移 乎個(gè)單位彳#到點(diǎn) Q, 32連接AQ,把 AOQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度 o（0 °< a< 360° ）得到 AOQ',其中邊A'Q'交坐標(biāo)軸于 點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn) G,使得/ Q'= / QOG?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) Q'的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.332019重慶中考數(shù)學(xué)A卷解析一、選擇題1. D 【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的反而小可知，|2|=2, |1|=1, 2>1,2v 1.2. A 【解析】 主視圖是從一個(gè)幾何體的正面從上向下看所得到的視圖，從這個(gè)幾

18、何體的正面看，可 得到兩排小正方形，其中上排左側(cè)有1個(gè)，下排有2個(gè).3. C 【解析】. ABOsCDO, .黑=BO,即緣=6,解得 AB=4. CD DO 234. C 【解析】AB 是。的直徑，AC 與。相切于點(diǎn) A,BAC=90°,C=50°,/ ABD= 40°,AOD = 2/ABD=80° .5. A 【解析】根據(jù)矩形的判定定理可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故 A正確；四條邊 相等的四邊形是菱形， 不是矩形，故B錯(cuò)誤；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形， 不是矩形，故C錯(cuò)誤； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故 D錯(cuò)誤.6. C 【解

19、析】(2/3+ 672) X J|= (273+ 6V2)X i33= 23X % 6避 X *=2+2率，-2郎=叵 16<24<25,，4<2乖<5,. 6<2 + 2乖<7 ,所求結(jié)果在 6 和 7之間.1x + -y= 502-x+ y=5037. A 【解析】二甲的錢數(shù)是x,乙的錢數(shù)是V,甲把自己的給乙，則乙有錢50, .-.1x+ y=50;乙把 33自己的2給甲，則甲有錢50, -x + 2y=50,則所得方程組為8. D 【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Am= 1, n = 1, m = n,y= 2X 1 + 1 = 3w 1,不合題意Bm= 1,

20、 n=0, 1. m>n,，y=2X0 1 = 1w1,不合題意Cm= 1, n=2,，mvn, . y= 2X 1 + 1 = 3w 1,不合題意Dm= 2, n=1, 1.m>n, y= 2X 1 - 1 = 1,符合題意9.B 【解析】 在 RtAOD 中，AO = 2,OD = 4, . AD = OA2+OD2 =小，二,四邊形 ABCD 是矩形， ./ DAB = 90° = /AOD, BD /x 軸，BDA=/ DAO, /.A AODA DAB, 黑=發(fā)，即 :2， 解得BD=10,二點(diǎn)E是矩形ABCD兩條對(duì)角線交點(diǎn)，DE=BE=5,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,

21、 4）,二點(diǎn)E在反k.比例函數(shù)y = x的圖象上，k=5X4=20.10. C 【解析】如解圖，延長(zhǎng) DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.根據(jù)題意可知DFLEF,二斜坡AB的坡度i =1 : 2.4, ,設(shè) CF = x,則 AF = 2.4x,由勾股定理得 AC = AF2+CF2 =2.6x=26,解得 x= 10,，CF=10, AF = 24, AE=6,，EF = 30,在 RtADEF 中，/AED = 48°, . DF = FE tanE= 30 tan48° 33.3, . CD =DFCF = 33.3 10=23.3 米.3x111 一11. B 【解析】 解不

22、等式 一2<x+2得x<5,解不等式x-%(4a2戶萬(wàn)得xwa, 不等式組的解集為xw a,av 5.給分式方程兩邊同乘以 y1得2ya+(y4)= y1,整理得丫=三，;分式方程的解是a-I- 3a-l- 3_ _非負(fù)整數(shù)，姿>0, a+3是2的倍數(shù)，且±2'才1,則a的值為一3, 1, 3,則所有符合條件的a的和為 3+ 1 + 3=1.12. B【解析】如解圖，連接 CC交BD于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)FBDC是由 BCD折疊得到的，DC' = DC, BD±CC，, CO = CO.AC'= AD = 2, ADC &#

23、39;是等邊三角形，AC = 4, /1C AC = 60 , .CC =2*. .點(diǎn) D, O 分別是 AC, CC 的中點(diǎn)，.1. DO = AC = 1, . BO= BD - DO = 2,11在 RtA BOC 中，BC = Rb。2+ C O2 =j7, v Sabdc =2BC DF =2BD C O, . DF 干=3 V3,解得 DF _3?7 .第12題解圖、填空題c 1 一一 一13. 3【解析】原式=(汽一很)°+(2)=1+2=3.14. 2.56X 107【解析】將一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為aX10n,其中1wa<10, n為原數(shù)整數(shù)

24、位數(shù)減 1.則25600000 = 2.56X 107.- 216. 2y13- k【解析】.四邊形 ABCD 是菱形，ACXBD, AO = CO , / ABC = 60 , . . / BAD3 _ L _1L120 n 12- BCD-20 , .AB = 2, "0=13 = #, -S 四邊形 ABCD = 2ACBD=2A0 B0 = 2V3,S 扇形=2-17. 6000【解析】設(shè)甲的速度為a米/分鐘，乙的速度為 b米/分鐘，根據(jù)題意，甲出發(fā)后到達(dá)離公司 4000米處時(shí)，乙開(kāi)始追趕甲，再經(jīng)過(guò)2分鐘后，甲折返，經(jīng)過(guò) 2分鐘后，兩人相遇，此時(shí)甲一共出發(fā)12分鐘，由此可知，

25、甲經(jīng)過(guò) 122 2 = 8分鐘，到達(dá)4000米處，則甲的速度為 4000+A500米/分鐘，則甲出發(fā) 10分鐘，共走出5000米路程，甲返回行走了 2分鐘，則返回走了 500X 2=1000米，則乙用4分鐘走完4000 米，則乙的速度 b= 4000-4= 1000米/分鐘，乙再返回公司需 4分鐘，則甲再走4分鐘，距離公司的路程為 4000+4X 500= 6000 米.18. 3： 20【解析】設(shè)三種藥材種植總面積為 40m,則根據(jù)題意，黃連種植總面積為19m,川香種植總面積為9m,貝母種植總面積為 12m.設(shè)一開(kāi)始種植的川香面積為4x,則種植的貝母面積為3x,種植的黃9連面積為5x,共種植

26、面積為12x,根據(jù)題意得（40m12x） 396+ 5x= 19m,解得x= 2m, 種植貝母面積與種植三種藥材總面積的比為12m 3x 12m 6m 340m 40m -20-三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19. 解：（1）原式=x2+2xy+y22xyy2= x2;9 4a . (a - 3) ( a+ 3)a2)= a-2(a3) 2 a-2a一2(a 3) (a + 3)a 3 a+3，20. （1）解:-.AB = AC, ./ ABC = / C.又D是BC的中點(diǎn)， AD 平分/ BAC,即/ BAD=1/BAC. 2 . / C=36°,/ BAC

27、=180° 2/ C= 180°-2X 36° = 108°, ./ BAD =54°（2）證明： BE 平分/ ABC, ./ FBE = / EBD. EF / BC, . FEB = / EBD. ./ FBE = / FEB, FB= FE.21.解：（1）a = 40, b = 94, c=99;（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由如下（寫出其中一條即可）：七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)94高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)93;七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)平均分相同，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)100高于七年級(jí)學(xué)生成

28、績(jī)的眾數(shù)99.（3）二七年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?C, D兩組中有6人，八年級(jí)10名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?C, D兩組中有7 人，6+ 7=13（人）.13X720= 468（人）.20答：估計(jì)此次競(jìng)賽中，七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有468 人.22.解：（1）2019不是 純數(shù)，2020年是 純數(shù)，理由如下： 在計(jì)算2019+2020+2021時(shí)，個(gè)位9+0+1 = 10,產(chǎn)生了進(jìn)位， .2019不是“純數(shù)”. 在計(jì)算 2020+2021 + 2022 時(shí)，個(gè)位 0+1 + 2=3,十位 2 + 2 + 2=6,百位 0+ 0+0=0,千位 2+2 +2 = 6,它們都沒(méi)有產(chǎn)生進(jìn)位，.2020 是“

29、純數(shù)”；（2）由題意，當(dāng)“純數(shù)” n 為一位數(shù)時(shí)，n + （n+1）+（n+2）=3n+3<10, -0< n<7,故n = 0, 1, 2,即在一位數(shù)的自然數(shù)中，“純數(shù)”有3個(gè)，3當(dāng)“純數(shù)” n為兩位數(shù)時(shí)，設(shè) n=10b+a（其中1WbW9, 0<a<9,且a, b為自然數(shù)）, 貝U n+（n+1） + （n + 2）=30b+3a+ 3.此時(shí)a, b應(yīng)滿足的條件分別為：3a+3V10,即 a = 0, 1, 2; 1<b<3,即 b= 1, 2, 3. 3X 3=9（個(gè)）, 在兩位數(shù)的自然數(shù)中，“純數(shù)”有9個(gè).100+101+ 102=303,不產(chǎn)

30、生進(jìn)位， 100 是“純數(shù)”， 3+9+1 = 13（個(gè)）.在不大于100的自然數(shù)中“純數(shù)”的個(gè)數(shù)是13.23.解：（1）將 x= 2, y = 4 和 x= 0 時(shí)，y = 1 分別代入 y= |kx 3|+ b 中,|2k-3|+b=- 4|-3|+b=- 1b= 一 43，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 y=|2x- 3|- 4；（2）函數(shù)圖象如解圖：函數(shù)的性質(zhì)（寫出其中一條即可）：當(dāng)xv2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是4.不等式的解集是1WxW 4.第23題解圖24.解：（1）設(shè)該小區(qū)共有x套80平方米的住宅，則有 2x

31、套50平方米的住宅, 根據(jù)題意，得2 X 80x+ 2 X 50 X 2x= 90000.解得x=250.答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅；(2)6月份參加活動(dòng)的50平方米這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：33 一500x 40%(1 +2a%)X50X2X ma% = 20000(1 + 2a%) X而a%(兀),6月份參加活動(dòng)的80平方米這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：11 一250 X 20%(1 + 6a%) X 80 X 2x a%= 8000(1 + 6a%) x 4a%(兀)，6月份參加活動(dòng)的這部分住戶將減少的物管費(fèi)是：5500 X 40%(1 + 2a%) X 50X 2+250X

32、 20%(1 + 6a%) X 80 X 2 X 7%(兀)，18一5 一即20000(1 + 2a%) + 8000(1 + 6a%) 乂 ka%(兀).18根據(jù)題意，得31520000(1 + 2a%) xa%+ 8000(1 + 6a%) x 4a% = 20000(1 + 2a%) + 8000(1 + 6a%) x 而a%設(shè) a%= m,化簡(jiǎn)，得2m2m=0.1解得 m1=2, m2 =0(舍),a= 50.答：a的值是50.25.(1)解：如解圖，過(guò)點(diǎn) C作CQLAD,垂足為點(diǎn) Q,第25題解圖 ./ AQC=/ DQC = 90°, . DP=2AP=4, AP=2,

33、AD = 6.在 RtA PQC 和 RtA DQC 中，由勾股定理，得Cp2_pQ2 = CQ2, cd2-DQ2=CQ2, .CP2-PQ2=CD2-DQ2,(V17)2- PQ2= 52 (4-PQ)2,解得PQ=1.在RtPCQ中，由勾股定理，得 CQ =，CP2-PQ2 =y171 = 4._11". Sacd = 2AD CQ = 2X6X4=12;(2)證明：如解圖，: BHXAE, AFBC, ./ AHB=/ AFC = 90° / ANH + / EAF = / AEF + / EAF ,即 / ANH = / AEF . ./ ANB = Z CEA,

34、 在 ANB和 CEA中，AN = CE/ ANB = / CEA,BN = AEANBACEA(SAS). ./ BAN = / ACE, AB= AC. / ACF + / CAF = 90°,/ BAN + / CAF = 90°, .ABC 為等腰直角三角形，/ ABC = 45°, AF = BF=CF. AN=CE, .1. NF = EF.連接EN,如解圖，則4 NFE為等腰直角三角形，EF=2NE, / ENF = 45° . 四邊形ABCD是平行四邊形，且/ ABC = 45°, ./ ECM= 135° . . /

35、 ANE = 180°-Z ENF = 135°, ./ ANE = Z ECM. AEXEM , ./ AEM = 90°, ./ AEF + Z EAN = /AEF + / MEC ,即/ EAN = Z MEC.在 ANE和 ECM中，/ EAN = / MECAN= EC,/ ANE = / ECMANEA ECM (ASA),，NE = CM. 四邊形ABCD是平行四邊形， AD= BC=2FC. , FC=FE + CE= *NE+ CE= *CM + CE.2. AD= 2FC = 2(學(xué)CM + CE) = 72CM + 2CE.四、解答題(本題1個(gè)小題，共8分)26.解：(1)二點(diǎn)A, B是拋物線y=x22x 3與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) D是拋物線頂點(diǎn), 點(diǎn) A(-1, 0)、點(diǎn) B(3, 0)、點(diǎn) D(1, 4). 直線BD的表達(dá)式是 y=2x6. 點(diǎn)N在拋物線y=x22x 3上，可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t, t22t3).則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t, 2t6).FN= (2t-6) -(t2-2t-3)=- t2+