24.2.2 第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系

1、 直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解直線和圓的位置關(guān)系.2.了解直線與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念.3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時(shí)圓心到直線的距離d和圓 的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn)）4.會(huì)運(yùn)用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)計(jì) 算.(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？dr drdr用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？點(diǎn)在圓內(nèi)rOP點(diǎn)在圓上rOP點(diǎn)在圓外rOP(令令OP=d )導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課知識(shí)準(zhǔn)備導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入問題1 如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)

2、系嗎？講授新課講授新課直線與圓的位置關(guān)系的定義一問題2 請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？l022個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填一填：問題3 根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來. 直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn). 若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上. 若A是 O上一點(diǎn)，則直線AB與 O相切. 若C為 O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與 O相交或相離. 直線a 和 O有公共點(diǎn)，則直線a與 O相交

3、.判一判：1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：（3）若d=8cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). （2）若d=6cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). （1）若d=4cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). (3)若AB和 O相交,則 .2.已知 O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件 填寫d的范圍: (1)若AB和 O相離, 則 ; (2)若AB和 O相切, 則 ;相交相切相離d 5cmd = 5cm0cmd 5cm210練一練：問題1 剛才同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與

4、圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識(shí)： 點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定二問題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo性質(zhì)判定直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系的 性 質(zhì) 與 判 定 的 區(qū) 別 ：位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)典例精析BCA43例 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的

5、位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm分析：要了解AB與 C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出C到AB的距離d.D解：過C作CDAB，垂足為D.在ABC中，AB=22ACBC22345.根據(jù)三角形的面積公式有11.22CDABACBC342.4(cm),5ACBCCDAB即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以 (1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d r,因此 C和AB相離.BCA43Dd記住：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊. （2）當(dāng)r時(shí),有d=r.因此 C和AB相切.BCA43Dd （3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr，因此，

6、C和AB相交.BCA43DdABCAD453 變式題變式題: : 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與直線AB沒有公共點(diǎn)？2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB沒有公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？ABCAD453（1）當(dāng)0cmr2.4cm或r4cm時(shí), C與線段AB沒有公共點(diǎn)。 （2）當(dāng)或3cmr4cm時(shí), C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)。（3）當(dāng)r3cm 時(shí), C與線段AB有兩公共點(diǎn)。.O.O.O.O .O1.看

7、圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5) 相離 相交 相切 相交?注意：直線是可以無限延伸的當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.在Rt中，厘米，厘米，以為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)r厘米 ， 與直線位置關(guān)系是 ，當(dāng)r厘米， 與直線位置關(guān)系是 ，當(dāng)r厘米， 與直線位置關(guān)系是 。3.已知: O半徑為4cm，若直線上一點(diǎn)P與圓心O距離為6cm，那么直線與圓的位置關(guān)系是 （ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 無法確定4. O直徑是8，直線l和 O相交，圓心O到直線l的距離是d,則d應(yīng)滿足（ ）A. d8 B. 4d8 C. 0 d4 D. d0相離相離相切相切 相交相交DC5直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ）r 5 C. r = 5 D. r 56. O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與 O的位置關(guān)系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相離 C. 相切或相離 D. 上三種情況都有可能BA拓展提升：7.已知 O的半徑r=7cm,直線l1 / l2,且l1與 O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（：（1） l2與l1在圓的同一側(cè)： m=9-7=2 cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)： m=9+7=16 cm直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公 共 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù)d與r的數(shù)量