中考四邊形綜合概要

1、梯形二、 考試目標(biāo)要求：1. 探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念2. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間 的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性3. 探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件4. 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件5. 探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件6. 通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).三、 知識(shí)考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)1. 多邊形的定義：在平面

2、內(nèi)，由不在同一直線(xiàn)上的一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形2. 多邊形的性質(zhì)：(1) 多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180 ;(2) 推論：多邊形的外角和是 360;川(旳一3)(3) 對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式：n 邊形的對(duì)角線(xiàn)有 條；中考數(shù)學(xué)四邊形、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò):庫(kù)稈四邊形四邊形IgHHOUHUSH(4) 正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形知識(shí)點(diǎn)二、四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)1. 四邊形的定義：同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形2. 四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360;(2)推論：四邊形的外角和是360 .

3、知識(shí)點(diǎn)三、平行四邊形1. 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2. 平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2) 平行四邊形的對(duì)角相等；(3) 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；3. 平行四邊形的判定方法：(1) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)；(2) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5) 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.4.面積公式：S=ah(a 是平行四邊形的一條邊長(zhǎng)，h 是這條邊上的高).知識(shí)點(diǎn)四、矩形1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四

4、邊形叫做矩形2. 矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；(1) 矩形的對(duì)邊平行且相等；(2) 矩形的四個(gè)角都相等，且都是直角；(3) 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等3. 矩形的判定方法：(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3) 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形4. 面積公式：S=ab(a、b 是矩形的邊長(zhǎng)).知識(shí)點(diǎn)五、菱形1. 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2. 菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；(1) 菱形的對(duì)邊平行，四條邊都相等；(2) 菱形的對(duì)角相等；(3) 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每3. 菱形的判定方法：(1) 有一

5、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2) 四條邊都相等的四邊形是菱形；(3) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形(定義)；條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角(定義)；4.面積公式:S=ah(a 是平行四邊形的邊長(zhǎng)，1h 是這條邊上的咼)或 s- - mn(m n 是菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)).知識(shí)點(diǎn)六、正方形1. 正方形的定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；或有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形2. 正方形的性質(zhì)：正方形具有平等四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；(1) 正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等；(2) 正方形的四個(gè)角都是直角；(3) 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分；每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;3. 正方形的判定方法：

6、(1) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(3) 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；(4) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.4.面積公式：1S=a2(a 是邊長(zhǎng))或 s= - b2(b 正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)).平行四邊形和特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)七、梯形1.梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形(1) 互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底(2) 不平行的兩邊叫做梯形的腰.(3) 梯形的四個(gè)角都叫做底角2. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形3. 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 4.等腰梯形的性質(zhì):加：一個(gè)內(nèi)角

7、為90 RTfi燼邊矩形平行四邊形正方怒工四條邊相等&對(duì)角9對(duì)角線(xiàn)平分各內(nèi)弟平行四邊形(1) 等腰梯形的兩腰相等；(2) 等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等(3) 等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等5. 等腰梯形的判定方法：(1) 兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；(2) 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；(3) 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形6. 梯形中位線(xiàn)：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫梯形的中位線(xiàn)7. 面積公式：2S= - (a+b)h(a、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的高).知識(shí)點(diǎn)八、平面圖形的鑲嵌1. 平面圖形的鑲嵌的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重

8、疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱(chēng)做平面圖形的密鋪2. 平面圖形鑲嵌的條件：(1) 同種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌(2) n 種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：1n 個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360 ；2n 個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或 n 個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n 個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)四、規(guī)律方法指導(dǎo)1. 數(shù)形結(jié)合思想多邊形是反映了數(shù)的抽象性與形的直觀性這一對(duì)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)構(gòu)形，由形思數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想尤其在平行四邊形和矩形、菱形、

9、正方形、梯形中，圖形的特點(diǎn)非常鮮明，與我們現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系很大，禾 U 用它們的性質(zhì)和判定能解決實(shí)際中的問(wèn)題2. 分類(lèi)討論思想根據(jù)題目中的已知判斷是哪種特殊的平行四邊形，不同的特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定不同各自的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，得出最終的結(jié)論3. 化歸與轉(zhuǎn)化思想要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，要體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，如：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質(zhì)的討論通過(guò)對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為全等三角形等4.注意觀察、分析、總結(jié)在判斷邊相等或角相等的問(wèn)題上，常以平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)或判定為依據(jù)，當(dāng)條件結(jié)論的關(guān)系無(wú)法找到時(shí)，可以通過(guò)輔助線(xiàn)將圖形適當(dāng)變化，

10、使條件集中，以便應(yīng)用條件達(dá)到解題的 目的，由繁變簡(jiǎn)，一般與特殊之間的轉(zhuǎn)化5.四邊形知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系經(jīng)典例題透析 考點(diǎn)一、多邊形及鑲嵌.結(jié)合四邊形矩形等規(guī)梯形描形畫(huà)必ei 若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的彳倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_考點(diǎn)：本題考查 n 邊形的內(nèi)角和公式：（n-2） 180 和多邊形的外角和是360 .解析：設(shè)正多邊形邊數(shù)為n,由題意得：（n-2） 180 =360 x3,解得 n=8,二這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八邊考點(diǎn)：鑲嵌的條件：周角是這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整倍數(shù) 思路點(diǎn)拔：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌 答案：B3.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對(duì)角線(xiàn)，此多

11、邊形一定是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.三角形思路點(diǎn)拔：n 邊形的對(duì)角線(xiàn)從一個(gè)頂點(diǎn)共引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)解析：根據(jù)題意列式為n-3=3 , n=6.故選 C.思路點(diǎn)拔：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和能被180。整除，本題內(nèi)角和 1125。除以 180。后有余數(shù)，則少的內(nèi)角應(yīng)和這個(gè)余數(shù)互補(bǔ)解析：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為 n,少算的內(nèi)角度數(shù)為 x,1125+g+ 2由題意得：(n-2) 180 =1125 + x ,二 n=11tn 為整數(shù)，0 xv180,二符合條件的 x 只有 135,解得 n=9應(yīng)填 135、九總結(jié)升華：多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€(xiàn)條數(shù)等題是重點(diǎn)，只需要記住各

12、公式或之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計(jì)算舉一反三：A、正五邊形B、 正六邊形C、正七邊形D、正八邊形4. 一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125,當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查,發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角少了的這個(gè)內(nèi)角是度，他求的是邊形的內(nèi)角和F 列正多邊形中，能夠鋪滿(mǎn)地面的是【變式 1】如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135,那么這個(gè)多邊形的解析：多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135,二每個(gè)外角為 45又多邊形外角和為 360 ,二邊數(shù)=360- 45 =8，故選 C.【變式 2】多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 _ ，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加 _ 度.解析：多邊形每增加一邊，內(nèi)角和

13、就增加180增加、180.考點(diǎn)二、平行四邊形5._平行四邊形的周長(zhǎng)為 40,兩鄰邊的比為 2: 3，則這一組鄰邊長(zhǎng)分別為 _考點(diǎn)：平行四邊形的邊的性質(zhì)思路點(diǎn)拔：掌握平行四邊形的對(duì)邊相等解析：口 ABCD 中, AB=CD BC=AD 周長(zhǎng)為 40 AB+BC=20 又TAB BC=2 3,令 AB=2k, BC=3k, 2k+3k=20 ,解得 k=4,這一組鄰邊長(zhǎng)分別為8 和 12.&6.已知。是 HBCD 的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AC=24, BD=38 AD=14,那么 OBC 的周長(zhǎng)等于_考點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分1 1解析：口 ABCD 中 , OC=AC=12 0B= BD=1

14、9, BC=AD=14 OBC 的周長(zhǎng)=OB+OC+BC=19+12+14=45.邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.以上答案都不對(duì)思路點(diǎn)拔：在本題可利用外角去求邊數(shù),每個(gè)外角為 45，外角和是 360 ，有幾個(gè)外角就有幾條邊答案:考點(diǎn)：平行四邊形的判定思路點(diǎn)拔：本題可以利用平行四邊形的判定中的一組對(duì)邊平行且相等；也可以利用對(duì)角線(xiàn)互相平分來(lái) 判定等答案不唯一 條件一：增加的條件為/ AFE=ZCEF.證明：I/AFE=ZCEF, AF/ CE / AFD=/ CEB/ ABCD 中, AD=BC AD/ BC,ADF=/ CBE ADFACBE - AF=CE四邊形 AECF 是平行四邊形條件二：

15、增加的條件為 BE=DF.解法一：可利用 SAS 證明 ABEACDF ADFACBE 得 AE=CF AF=CE四邊形 AECF 是平行四邊形解法二：連結(jié) AC 交 BD 于 O ABCD 中 , OA=OC OB=OD/ BE=DF OB-BE=OD-DF 得 OE=OF四邊形 AECF 是平行四邊形總結(jié)升華：借助平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定條件確定四邊 形的形狀，是考查的重點(diǎn)舉一反三：【變式 1】在平行四邊形 ABCD 中 ,兩條對(duì)角線(xiàn) AC BD 相交于點(diǎn) 0,如右圖，與厶 AB0 面積相等的三角形有（）個(gè)A、1B、2C 3D 4解析：兩條對(duì)角線(xiàn)分成的

16、四個(gè)小三角形面積都相等，等底等高與厶 AB0 面積相等的三角形有 A0D C0D BOC 故選 C考點(diǎn)：本題要求會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)證明結(jié)論：(1)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)；(2) 直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半；(3) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四形證明： D E 分別是 AC, AB 的中點(diǎn)，。丘是厶 ABC 的中位線(xiàn) AE AB DE/ BC 即 DE/ CF/ ABC 中/ ACB=90 , E 是 AB 的中點(diǎn), CE=AE./ A=Z ECD/ CDF=/ A,./ CDF=/ ECD - CE/ DF四邊形 DECF 是平行四邊形.考點(diǎn)三、矩形” &如圖，矩形 ABCD

17、 勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于 0, / AOB=60 , AB=8 則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng) _考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)思路點(diǎn)拔：掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，會(huì)用一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形1 解析：在矩形 ABCD 中 , AC=BD 0A=l AC, 0B BD 0A=0BI/ AOB=60 , AOB 是等邊三角形 0A=AB=8 AC=20A=16 故應(yīng)填 16.9.如右圖，把一張矩形紙片 ABCD 沿 BD 對(duì)折，使 C 點(diǎn)落在 E 處且丄匕與 AD 相交于點(diǎn) 0.寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段_ .(不包括丄月二和蟲(chóng)。=BC).思路點(diǎn)拔：理解折疊前后圖形的變化,BCD BED 也可證出厶 AOBAE0D 找出對(duì)應(yīng)

18、量相等1CE AB求證：四邊形 DECF 是平行四邊形解析：0D=0B 或 0E=0A AB=ED BE=AD 等總結(jié)升華：矩形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，結(jié)合矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等，會(huì)運(yùn)用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半這一性質(zhì)舉一反三：【變式 1】四邊形 ABCD 勺對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) 0,在下列條件中，不能判定它是矩形的是（）A. AB=CD AD=BC / BAD=90B. A0=C0 BO=D0 AC=BDC. / BAD 玄 ABC=90，/ BCD/ ADC=180D. / BAD 玄 BCD / ABC=z ADC=90思路點(diǎn)拔：本題應(yīng)結(jié)合圖形去解決，掌握矩形的判定方法解析

19、：A 選項(xiàng)由 AB=CD AD=BC 判定是口 ABCD 再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；B 選項(xiàng)由 AO=C0BO=D0定是口 ABCD 再利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；D 選項(xiàng)由/ BAD=/ BCD / ABC=/ ADC 判定是口 ABCD 再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得；而 C 選項(xiàng)卻不能判定，舉反例如直角梯形故選 C.【變式 2】矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊成2cm 和 3cm,則這個(gè)矩形的面積為考點(diǎn)：矩形的面積公式考點(diǎn)四、菱形考點(diǎn)：菱形面積.思路點(diǎn)拔：在沒(méi)有圖形的題中，畫(huà)圖時(shí)應(yīng)考慮全面, 本題體現(xiàn)了分類(lèi)的思想，被分的兩部分長(zhǎng)度不確解析：如圖（1）若 A

20、E=3, ED=2,則矩形邊長(zhǎng)分別3 和 5，面積為15cm2如圖若 AE=2, ED=3,則矩形邊長(zhǎng)分別2 和 5，面積為10cm2則這個(gè)矩形面積就為對(duì)角線(xiàn) AC BD 交于點(diǎn) O,AC BD的長(zhǎng)分的面積為厘米 2.思路點(diǎn)拔：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，面積公式有兩個(gè):（1）底乘高；（2）對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.10cm2 和 15cm2.10.在菱形 ABCD 中,11 能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是()A.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線(xiàn)平分這組對(duì)角考點(diǎn)：菱形的判定解析：A 選項(xiàng)可判定為矩形；B 選項(xiàng)不能判定是平行四邊形，.也不能判定是菱

21、形；C 選項(xiàng)只能判定是平行四邊形；D 選項(xiàng)由等角對(duì)等邊和三角形全等得到四條邊都相等.故選 D.總結(jié)升華：菱形在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步特殊化，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，常利用這一性質(zhì)求線(xiàn)段和角，以及菱形的面積舉一反三：【變式 1】已知菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)相等，則菱形的兩個(gè)鄰角度數(shù)分別為()A. 45 ，135 B. 60 ， 120 C. 90 ,90 D. 30 ， 150思路點(diǎn)拔：菱形的一條對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)相等，則構(gòu)成等邊三角形，從而求出菱形的內(nèi)角度數(shù)答案：B【變式 2】如圖，已知 AD 平分/ BAC DE/ AC, DF / AB AE=5.(1) 判斷四邊形

22、 AEDF 的形狀？(2) 它的周長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)：菱形的判定思路點(diǎn)拔：禾 U 用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法證明證明：(1) AD 平分/ BACBAD=/ CAD/ DE/ AC, DF / AB四邊形 AEDF 是平行四邊形，/ CAD=/ ADE/ BAD 玄 ADE - AE=DE平行四邊形 AEDF 是菱形./平行四邊形 AEDF 是菱形，AE=514.圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小菱形 AEDF 的周長(zhǎng)=4AE=4X 5=20.14.圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小【變式 3】如圖，菱形 ABCO 勺邊長(zhǎng)為 2,/ AOC=45，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_(kāi)zlZ

23、0 思路點(diǎn)拔：利用數(shù)形結(jié)合的思想，可先求A 點(diǎn)坐標(biāo)，再向右平移 2 個(gè)單位.解析：過(guò) A 作 ADLOC 于D,/ AOC=45 , OA=2 AD=OD 辺,/ AB=2,. B（2+ 廣，工）.13.如圖，以 A、B 為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作()ABI-1思路點(diǎn)拔：本題考查學(xué)生解題能力，容易將AB 是對(duì)角線(xiàn)的情況忽略，而錯(cuò)誤的選B.解析：如圖，共有 3 個(gè).口令 A（J ,丿）考點(diǎn)五、正方形12 .正方形具有而矩形不一定具有的特征是A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線(xiàn)互相平分思路點(diǎn)拔：正方形是滿(mǎn)足矩形和菱形的所有性質(zhì) 定互相垂直答案：C.()C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.對(duì)角線(xiàn)相等 正方形的對(duì)

24、角線(xiàn)互相垂直，而矩形對(duì)角線(xiàn)則不一A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)思路點(diǎn)拔：本題方法很多，（1）可以利用三角形面積去求：連接 PQ ABO 的面積等于人卩0 和厶 BPO的面積之和；（2）也可證明矩形 PEOF 得 PF=EQ 再證 PE=AE 從而得出結(jié)論總之，P 在 AB 上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P 到 AC BD 的距離之和總等于對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半解析：PE+PF=0A=8cm【變式 3】（1）順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）多少?思路點(diǎn)拔： 本題利用正方形的邊長(zhǎng)相等， 及矩形的對(duì)邊相等， 設(shè)某個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 矩形的對(duì)這得出相應(yīng)的方程，求出矩形的長(zhǎng)和寬解：設(shè)右下方正方形的邊長(zhǎng)為丄，則左

25、下方正方形的邊長(zhǎng)為+1，左上方正方形的邊長(zhǎng)為. +2，右上方正方形的邊長(zhǎng)為+3，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可列方程2丄+：+仁：+2+：+3,解這個(gè)方程得：=4,X,并用 x 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 13,寬為 11.總結(jié)升華：正方形的性質(zhì)很多，往往是在判定矩形或菱形的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步判定正方形，.做正方形的問(wèn)題時(shí)，要考慮全面，有選擇的運(yùn)用正方形的知識(shí)解題舉一反三：【變式 1】下列選項(xiàng)正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形D.四角相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：正方形的判定方法.思路點(diǎn)拔：掌握正方形的判定方法要從邊、角、對(duì)角線(xiàn)各方面考

26、慮解析：A、C 選項(xiàng)能判定是菱形；D 選項(xiàng)能判定是矩形；故應(yīng)選 B.【變式 2】正方形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) BD 長(zhǎng)為 16cm, P 是 AB 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到 AC BD 的距離之和等于_cm.EiA、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(2) 順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(3) 順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(4) 順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的判定

27、由原四邊形的對(duì)角線(xiàn)決定.思路點(diǎn)拔：規(guī)律：順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相 等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形 一定是矩形；順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是正方形答案：(1)A (2)C (3)B (4)D考點(diǎn)六、梯形15等腰梯形二中，- _ ?cm,1cm, _l . ，則梯形的腰長(zhǎng)是cm.考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)思路點(diǎn)拔：梯形常作的輔助線(xiàn)是作梯形的高，將梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形；本題也可平移 一腰，將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等邊三角形解析：過(guò) A 作 AE/

28、 CD 交 BC 于 E/ AD/ EC EC=AD=5 AE=CD 二 BE=BC-EC=9-5=4梯形 ABCD 是等腰梯形， AB=CD - AB=AED/ C=60,.A ABE 是等邊三角形 AB=BE=4cm 即梯形的腰長(zhǎng)是 4cm.16. 如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC AD=2 BC=8 AC=6 BD=8 則此梯形的面積是（）思路點(diǎn)拔：梯形常作的輔助線(xiàn)還有就是平移對(duì)角線(xiàn)，將梯形分成一個(gè)三角形以及一個(gè)平行四邊形解析： 過(guò) D 作 DE/ AC 交 BC 延長(zhǎng)線(xiàn)于 E,可得 CE=AD DE=AC / BE=10, BDE 的三邊為 6、8、10,仏 BDE 為直角三

29、角形， ADBD CED 等底等高，梯形 ABCD 的面積等于厶 BDE 的面積.即梯形 ABCD 的面積=6X8X1 =24.17.如圖，在等腰梯形 ABCD 中, AD/ BC, AC BD 相交于點(diǎn) O.?有下列四個(gè)結(jié)論:AC=BD梯形 ABCD 是軸對(duì)稱(chēng)圖形；/ ADB 玄 DAC厶 AODAABO.其中正確的是（）.（A）（B）（C）（D）考點(diǎn)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)答案：C總結(jié)升華：解決梯形問(wèn)題時(shí)，輔助線(xiàn)是常用的方法，除上述輔助線(xiàn)之外，還可以延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形；若已知一腰中點(diǎn)，可連結(jié)一頂點(diǎn)和這個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)成兩個(gè)全等的三角形舉一反三：【變式 1】已知梯形的上底長(zhǎng)為3 側(cè)，

30、中位線(xiàn)長(zhǎng)為6 惋，則下底長(zhǎng)為 _咖考點(diǎn)：梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)(A)24(B)20(C)16思路點(diǎn)拔：梯形的中位線(xiàn)平行兩底，且等于上、下底和的一半答案：9.【變式 2】如圖，梯形 ABCD 中, AD/ BC, E、F 分別是 AD BC 的中點(diǎn)，/ ABC 和/ BCD 互余，若 AD=4,BC=10,貝 U EF=_ .解析：過(guò) E 作 EM/ AB, EN/ CD,交 BC 于 M N,可求 MN=BC-AD=10-4=6/ ABC 和/ BCD 互余，可得 Rt MEN 再證 EF 是 Rt MEP 斜邊上的中線(xiàn),可求 EF 的長(zhǎng)=MN= X 6=3.【變式 3】已知等腰梯形 ABCD AD

31、/ BC , E 為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且匕_；.求證：二11 .思路點(diǎn)拔：利用梯形的性質(zhì)可證明三角形全等證明：在等腰梯形 ABCD 中, AB=CDZ BAD=/ CDA/ EA=ED/ EAD=/ EDA/ BAD-/ EAD=/ CDA-/ EDA 即/ BAE=/ CDEBAEA CDE EB=EC.中考題萃1. （北京市）（4 分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 720 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.82. （赤峰市）（3 分）分別剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，如果用中一種正多邊形鑲嵌，可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案的有（）A.B.C.D.都可以3.（湖北省襄樊市

32、）（3 分）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（）4.（衡陽(yáng)市）（3 分）如圖，在平行四邊形 厶中，丄_為垂足，如果，那么ABCR的度數(shù)是（）5.（廣州）（3 分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)8.（佳木斯市）（3 分）一幅圖案.在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（）B.26._（永春縣）（3 分）四邊形的外角和等于 _ 度.7.如圖，在正五邊形ABCD 沖，連結(jié) AC, AD,則/ CAD 的度數(shù)是.其中的兩個(gè)分別是D二方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.（江蘇省

33、宿遷市）（3 分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的10.（安順市）（4 分）若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則原四邊形可能是出兩種即可）11.（赤峰市）（4 分）如圖，已知平分_，二，一 A一，則丄廠12.（佛山市）（3 分）如圖，已知 P 是正方形 ABC%角線(xiàn) BD 上一點(diǎn)，且 BP= BC,則/ ACP 度數(shù)是13.（湖南省懷化市）（2 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中, DB=DC .,CL BD 于 E,則 zo=14.（海南省）（3分）如圖，在等腰梯形ABCD 中,AD/_BC,AE/DC,AB=6cm貝 U AE=cm.倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.（寫(xiě)15.（莆田

34、市）（3 分）如圖，大正方形網(wǎng)格是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分的面積是/hV:/16.（廣州）（3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC AB=CD AC 丄 BD, AD=6 BC=8 則梯形的高為17.（莆田市）（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是一張矩形紙片，AD=2AB 若沿過(guò)點(diǎn) D 的折痕 DE 將 A 角翻折,使點(diǎn)18.（湖北省荊門(mén)市）（3 分）如圖，矩形紙片 ABCD 中, AD=9 AB=3 將其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，折痕為EF，那么折痕 EF 的長(zhǎng)為_(kāi)A 落在BC 上19.（江蘇省宿遷市）（3 分）如圖，菱形 ABCD 勺兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng) 6 和 8，點(diǎn) P 是對(duì)角線(xiàn) AC 上的一個(gè)動(dòng)M、N 分別是邊 AB BC 的中點(diǎn)，貝 U PM+PN 勺最小值是 _20.（內(nèi)蒙古）（6 分）如圖，在梯形中，AD/ BC 上.一 一 一丄,I , AELBD 于 E, 一丄 :.求梯形一二丄的高21.（湖北省荊州市）（6 分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)，AE=AD DFLAE 于 F,連結(jié) DE 求 證：DF=DC.23.（湖北省荊門(mén)市）（10 分）某人定制了一批地磚，每