深圳市南山區(qū)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 150分,2017.01.04考試時(shí)間120分鐘.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U 0,1,2,3,4 ,集合A1,20,2,4，則(GA)B等于2.A. 0,4B. 0,3,4函數(shù)y 1 2x的值域?yàn)镃.0,2,3,4D. 23.4.5.6.7.8.B. (1,)C.,1D. (,1)直線3x J3y 1 0的傾斜角為A. 30：如圖是一，A. 9C. 27；B. 60：個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為卜列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在A. yc.

2、y已知直線B.D.0,C.120：D. 1501x2l1:3x 2y 1 0,為A,則點(diǎn)A到直線l0: yB.B.D.l2 ： X方程ln x3,4計(jì)算1699.已知1854上單調(diào)遞減的為2y 5 05一的距離為20的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為B. 2,3C.C.10g 3 blg5 , lg2B.設(shè)直線l12的交點(diǎn)5.771,2lg 4 1其結(jié)果是log6 b cC.33d6 ,則下列等式成立的是C. a cdD.D.D.15.770,110.已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件:存在一條直線a ,使得a11.12.存在兩條平行直線a, b ,使得存在兩條異面直線a, b ,使得存在一個(gè)平面，使

3、得其中可以推出設(shè)集合Ax|2xA.2,1定義函數(shù)序列：f1 xfn (x)f fn 1 xA. 1, 2018、填空題：本大題共13.函數(shù)y的條件個(gè)數(shù)是B. 214.設(shè)函數(shù)f(x)15.設(shè)點(diǎn)A5,2的直線方程為16.卜列命題中若log a 3函數(shù)f(x)a /C.，若A BB.2,1C.2, 1f2x f f1 x的圖象與曲線yb /b /A,D. 4則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.D.1,1的交點(diǎn)坐標(biāo)為x 2017B.0,12017C 1, 20164小題，每小題5分，共20分.x lg(x 1)的定義域?yàn)?一，x x1 ,x40,則方程f (x) 2的所有實(shí)數(shù)根之和為01,4，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).

4、10gb3,則 a b；2x 2x 3,x0,的值域?yàn)?,設(shè)g(x)是定義在區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù).若g(a)2x一一 1 e函數(shù)h( x) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).e其中正確的命題有則過點(diǎn)M ,且與直線3x y 2 0平行g(shù) b 0 ,則函數(shù)g(x)無零點(diǎn);三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)在正方體 ABCD AB1clD1中：(I)求證：AC /平面 A1BC1 ；(n)求證：平面 ABCi 平面BBiDiD .(n)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減.18 .(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)P m,n的直線l與直線l

5、0：x 2y 4 0垂直.1 1(I )右m ,且點(diǎn)P在函數(shù)y 的圖象上，求直線l的一般式方程；2 1 x(n)若點(diǎn)P m,n在直線1。上，判斷直線mx n 1 y n 5 0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是， 求出 該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由 .19 .(本小題滿分12分)4x 3有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)a1已知函數(shù)f(x) 1 a x(其中a為非零實(shí)數(shù))，且方程xf 一xx根.(I)求實(shí)數(shù)a的值；20 .(本小題滿分12分)研究函數(shù)x 3 ，.f(x)的性質(zhì)，并作出其圖像x 421 .(本小題滿分12分)已知矩形ABCD中，AB 2, AD 1, M為CD的中點(diǎn).如圖將 ADM沿AM折起，使 得平面ADM

6、平面ABCM .(I )求證：BM 平面ADM ;(n)若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E ABM的體積V1與四棱錐D ABCM的體積V2 之比.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x2 2bx c,且f(1) f (3)1.設(shè)a 0,將函數(shù)f (x)的圖象先向.右.平移a個(gè)單位長度，再向下.平移a2個(gè)單位長度，得到函數(shù) g x的圖象.(I )若函數(shù)g x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2 ,且x1 4 x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間m,n上的值域?yàn)?，若?8 ,則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)” .n m若函數(shù)g(x)在區(qū)間a,2a上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù) a的取值范圍高一數(shù)學(xué)期末教學(xué)

7、質(zhì)量檢測參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.(1) A(2) D(3) C(4) B(5) B(6) A(8) B(9) C(10) B(11) B(12) A二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.(13)1,23(14)2(15) 3x(16)、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在正方體 abcd A1B1clD1中:(I)求證：AC /平面 ABC1 ；(n)求證：平面 A1BC1 平面BB1D1D .解析：(I)因?yàn)?AA1 CC1,所以四邊形 ACC1Al為平行四邊形,2分)

8、所以 AC / AC1,又 AC1 平面 A1BC1 , AC 平面 ABC1 ,AC / 平面 A BC1(5分)(n)易知 A1C1BQ ,因?yàn)?BBi平面 AB1C1D1,所以 BB1A1C1 ,(7分)因?yàn)锽B1 PBQBi,所以AC1平面BBQiD ,因?yàn)锳1cl平面A1BC1,所以平面ABG 平面BB1D1D .(10 分)18、(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)P m,n的直線l與直線l0 :x 2y 4 0 垂直.(I )若m工，且點(diǎn)P在函數(shù)y21, a 一的圖象上，求直線l的一般式方程;(n )若點(diǎn)P m, n在直線l0上，判斷直線mx nn 5 0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的

9、坐標(biāo)；否則，請說明理由2,(2分)一 一，一， 1解析：(I)點(diǎn) P在函數(shù)y 的圖象上,1 x1 1由x2y4 0,得y x 2,即直線I0的斜率為 一，2 2一一,一八、1又直線l與直線10垂直，則直線l的斜率k滿足： 一k 1,即k 2, （4分）2_ 1、八,八一所以直線l的方程為y 2 2 x -, 一般式方程為：2x y 1 0. （6分）2（n）, P m,n在直線1。上，所以m 2n 4 0 ,即m 2n 4,（8分）代入 mxn1 yn 50 中，整理得 n 2x y 1 4x y 50, （10 分）, 2xy10/口x 1由 y ,解得 ，4x y 5 0 y 1故直線mx

10、 n 1 y n 5 0必經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為 1,1 . （12分）19.（本小題滿分12分）a1已知函數(shù)f（x） a 1 a x（其中a為非零實(shí)數(shù)），且方程xf 4x 3有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) xx根.（I ）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù) f （x）的奇偶性（只寫結(jié)論，無需證明）；（n）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間0, 上單調(diào)遞減.1一 1 a斛析：（I）由 xf 4x 3,得 x ax 4x 3, （ 2 分）xx2又a 0,即一次萬程ax 4x 4 a 0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根（且該實(shí)數(shù)根非零）,所以 4 2 4a 4 a 0,解得a 2 （此時(shí)實(shí)數(shù)根非零）（4分）2 所以函數(shù)斛析式 f（x） - x ,

11、從而可判斷函數(shù) f（x）為奇函數(shù). （6分）x（n ）任取 0 x1 x2, （7 分）門"222（x2 x1） z 、 ,222則 f（X）f （x2）x1-x2 （x2x1）（x2x1） x1x2X x2x1 x2 （9 分）-1 0x1x2,.x2x10, 2x1x20,x1x20 ,(11 分)f(Xi) f(X2) 0,即 f(Xi) f(X2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減.12分)20.(本小題滿分12分)(1)函數(shù)的定義域?yàn)?x/x R, X(2)函數(shù)的奇偶性:f( X)X 2 3X2 3X 2 4X2 4f X是偶函數(shù)3分(3)X 37.一f X - 1 1,當(dāng)

12、X 0,2 時(shí)，f XX 4 X 4-9且遞減；當(dāng)X 2,4時(shí),f x 1,遞減且以直線x 2,y 1為漸近線；又f x是偶函數(shù)一一一 .3一 一f x當(dāng)x -2,0時(shí)，f x 且遞增；當(dāng)x , 2時(shí)，f x 1,遞增且以直線4(4)函數(shù)f X的圖像如圖所示12分AD 1, M為CD的中點(diǎn).如圖將ABCM的體積V2之比.ADM沿AM折起，使21.(本小題滿分12分)已知矩形 ABCD中，AB 2, 得平面ADM 平面ABCM .(I )求證：BM 平面ADM ;(n )若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn), 錐E ABM的體積V1與四棱錐D解析：(I )因?yàn)榫匦?ABCD中，AB 2, AD 1, M為C

13、D的中點(diǎn),所以AM BM 拒，所以AM2 BM 2 AB2,所以BM AM . ( 3分)因?yàn)槠矫鍭DM平面ABCM ,平面ADM p平面 ABCM AM ,又BM 平面ABCM，且BM AM ,BM 平面ADM .（6分） 1（n）因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以V1 -VD abm ,II/ /ADIVI 22（8分）又直角三角形 ABM的面積§1 _13-垃短1,梯形ABCM的面積S2 - 1 2 1 -, 222所以S11VD（11 分）所以VV22 VD ABM 1L 32 VD ABM12分）22.(本小題滿分已知函數(shù)f (x)12分）2-x 2bxc,且f（1） f（3）1.設(shè)

14、a 0,將函數(shù)f(x)的圖象先向方.平移a個(gè)單位長度，再向下平移a2個(gè)單位長度，得到函數(shù)g x的圖象.(I )若函數(shù)gx有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，且x1 4X2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(n)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間m, n上的值域?yàn)槿粲? ,則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若n m函數(shù)g(x)在區(qū)間a,2a上為“陡峭函數(shù)”a的取值范圍.一 ,f解析：(i)由 f1 2b c9 6b cf（x）4x 2,（1分）由題設(shè)可知g(x) x2 a22a4a2,（2分）因?yàn)間 x有兩個(gè)零點(diǎn)且x14x2,g（4）162a4a 2 0,于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為（5分）（n）由 g（x） x22a4 x 4a 2可知,其對稱軸為a 2,（6分）當(dāng)0 a2時(shí)，a2a,函數(shù)gx在區(qū)間a,2a上單調(diào)遞減,最小值g 2a4a2,最大值a a2 2,