2020-2021深圳市高一數(shù)學上期末試卷(及答

1、2020-2021深圳市高一數(shù)學上期末試卷(及答案)一、選擇題1已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負都有可能2已知，則ABCD3若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）AB（1,8）C（4,8）D4已知函數(shù)，的零點分別為，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD6函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7已知函數(shù)是偶函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，若

2、對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（ ）A10B9C8D510若函數(shù)，則f(log43)()ABC3D411函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）0，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行2A解析：A【解析

3、】【分析】【詳解】因為，且冪函數(shù)在 上單調(diào)遞增，所以bac.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.3D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選：D【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4D解析：D【解析】【分析】函數(shù)，的零點可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點，再通過數(shù)形結(jié)合得到，的大小關(guān)系.

4、【詳解】令，則令，則令，則,所以函數(shù)，的零點可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點，如圖所示，可知， 故選:【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決【詳解】時，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍如圖所示：當時，令，整理得：，（舍），時，成立，即，故選B【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平

5、時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學建模能力6C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)性質(zhì)，即可得到正確答案.詳解：函數(shù)的定義域為 ， ，排除B，當時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A,D，故選C點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及排除法的應用7C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)在是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出的一個單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于軸對稱得上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】在是單調(diào)減函數(shù)，令，則，即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù),則故選【點睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合奇偶性進行判定大小，較為基礎8D解析：D【解析】試題分

6、析：求函數(shù)f（x）定義域，及f（x）便得到f（x）為奇函數(shù)，并能夠通過求f（x）判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得到sinm1，也就是對任意的都有sinm1成立，根據(jù)0sin1，即可得出m的取值范圍詳解：f（x）的定義域為R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上單調(diào)遞增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即對任意都有m1sin成立；0sin1；m10；實數(shù)m的取值范圍是（，1故選：D點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，注意奇函數(shù)的在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的性質(zhì)；對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，

7、可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據(jù)這些性質(zhì)得到不等式的解集.9D解析：D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。10C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，化簡得結(jié)果.【詳解】f(log43)=3,選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎題.11D解析：D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(，0上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(，0是減函數(shù),所以函數(shù)在(，0上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對稱,可得在(0,+ )上的解集為(0,2),綜上

8、可得,的解集為(-2,2).故選:D.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎題.12A解析：A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若，則在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)開口向下，其圖象的對稱軸在軸左側(cè)，排除C，D.若，則在上是增函數(shù)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸在軸右側(cè)，因此B項不正確，只有選項A滿足.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進行排除判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.二、填

9、空題13-404+）【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0由函數(shù)單調(diào)性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（-40）上的函數(shù)值的情況從而可得答案【詳解】根解析： -4，04，+）【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由函數(shù)單調(diào)性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（-4，0）上的函數(shù)值的情況，從而可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，又由f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，且f （4）=0，則在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函數(shù)

10、f（x）為奇函數(shù)，則在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，則有-4x0或x4， 則不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案為：-4，04，+）【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，屬于基礎題141【解析】故答案為解析：1【解析】，故答案為.15【解析】【分析】由求得進而求解的值得到答案【詳解】由題意函數(shù)（為常數(shù)）且所以所以又由故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準確運算是解答的關(guān)鍵著重考查了計算能力屬于基解析：【解析】【分析】由，求得，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)（，為常數(shù)），且，所以，

11、所以，又由.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.16【解析】【分析】可求出時函數(shù)值的取值范圍再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時的范圍合并后可得值域【詳解】設當時所以所以故當時因為是定義在上的奇函數(shù)所以當時故函數(shù)的值域是故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查函解析：【解析】【分析】可求出時函數(shù)值的取值范圍，再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時的范圍，合并后可得值域【詳解】設，當時，所以，所以，故當時，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，故函數(shù)的值域是故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，求奇函數(shù)的值域，可只

12、求出時的函數(shù)值范圍，再由對稱性得出時的范圍，然后求并集即可17【解析】分析：對于多元變量任意存在的問題可轉(zhuǎn)化為求值域問題首先求函數(shù)的值域然后利用函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集列出不等式求得結(jié)果詳解：由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集當時當時所以解得故填：點睛：本解析：【解析】分析：對于多元變量任意存在的問題，可轉(zhuǎn)化為求值域問題，首先求函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，列出不等式，求得結(jié)果.詳解：由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當時，當時， ，所以 ，解得，故填：.點睛：本題考查函數(shù)中多元變量任意存在的問題，一般來說都轉(zhuǎn)化為子集問題，若是任意，存在，滿足，即轉(zhuǎn)化為，若是任意，任

13、意，滿足，即轉(zhuǎn)化為，本題意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力.186【解析】【分析】由題意可得由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍是將已知等式整理變形結(jié)合不等式的性質(zhì)可得所求最大值【詳解】解：函數(shù)可得由可得遞增則的范圍是即為即即由可得即而可得的最大值為6故答案為解析：6【解析】【分析】由題意可得，由正弦函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍是，將已知等式整理變形，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得所求最大值.【詳解】解：函數(shù)，可得，由，可得遞增，則的范圍是，即為，即，即，由，可得，即，而，可得的最大值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和應用，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.19【解析】根據(jù)題意

14、當時為奇函數(shù)則故答案為解析：【解析】根據(jù)題意，當時，為奇函數(shù)，則故答案為.20【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式分式不等式的解集作為集合然后根據(jù)交集概念求解的結(jié)果【詳解】因為所以所以；又因為所以所以所以；則故答案為：【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式解析：【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式、分式不等式的解集作為集合，然后根據(jù)交集概念求解的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，所以；則.故答案為：.【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，若對應的整式不等式為高次可因式分解的不等式，可采用數(shù)軸穿根法求解集.三、解答題21（1）g(

15、x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【詳解】（1）f(x)2x的定義域是0,3，設g(x)f(2x)f(x2)，因為f(x)的定義域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定義域為x|0x1 （2）設 x0,1,即2x1,2，當2x=2即x=1時，g(x)取得最小值-4； 當2x=1即x=0時，g(x)取得最大值-322(1)，單調(diào)遞減，理由見解析；(2) 【解析】【分析】（1）代入解得，可由復合函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，也可用定義證明；（2）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，再由分母為正可直接去分母變?yōu)檎讲坏仁?，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【詳解】(1)由，所

16、以.函數(shù)的定義域為，.因為在上是單調(diào)遞減，(注:未用定義法證明不扣分)所以函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù).(2)由(1)可知，所以. 所以在恒成立.當時，函數(shù)的最小值.所以.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式恒成立，解題關(guān)鍵是問題的轉(zhuǎn)化由對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值23(1)；(2)【解析】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，然后由并集定義計算；（2）在（1）基礎上求出，根據(jù)子集的定義，列出的不等關(guān)系得結(jié)論【詳解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因為，所以所以，即m的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，考查集合的交并集運算，考查集合的包含關(guān)系正確求出函數(shù)的定義域是本題的難點24（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)運算即可；（2）直接利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.【詳解】（1）原式 . （2）原式 .【點睛】本題主要考查了指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.25（1）=（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立