高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)概念習(xí)題及詳解(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)概念習(xí)題及詳解一、選擇題1(文)(2010·浙江文)已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f(a)1，則a()A0B1C2D3答案B解析由題意知，f(a)log2(a1)1，a12，a1.(理)(2010·廣東六校)設(shè)函數(shù)f(x)，則滿足f(x)4的x的值是()A2 B16C2或16 D2或16答案C解析當(dāng)f(x)2x時(shí).2x4，解得x2.當(dāng)f(x)log2x時(shí)，log2x4，解得x16.x2或16.故選C.2(文)(2010·湖北文，3)已知函數(shù)f(x)，則f(f()()A4 B.C4 D答案B解析f()log32&

2、lt;0f(f()f(2)22.(理)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A(，0)(10，)B(1，)C(，2)(1,10)D(0,10)答案A解析由或x0<0或x0>10.3(2010·天津模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f(x)x2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有()A7個(gè) B8個(gè)C9個(gè) D10個(gè)答案C解析由x21得x±1，由x24得x±2，故函數(shù)的定義域可以是1,2，1,2，1，2，1，2，1,2，1，1,2，2，1，2，1，1,2，2和1，2,1,

3、2，故選C.4(2010·柳州、貴港、欽州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)，函數(shù)yg(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，則g(1)等于()A B1C D0答案D解析設(shè)g(1)a，由已知條件知，f(x)與g(x)互為反函數(shù)，f(a)1，即1，a0.5(2010·廣東六校)若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(1x)的圖象大致為()答案A解析解法1：yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱將yf(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得yf(1x)的圖象，故選A.解法2：由f(0)0知，yf(1x)的圖象應(yīng)過(1,0)點(diǎn)，排除B、C；由x1不在yf(x)的定義域內(nèi)知，yf(1x

4、)的定義域應(yīng)不包括x0，排除D，故選A.6(文)(2010·廣東四校)已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表，填寫下列g(shù)(f(x)的表格，其三個(gè)數(shù)依次為()x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x)A.3,1,2 B2,1,3C1,2,3 D3,2,1答案D解析由表格可知，f(1)2，f(2)3，f(3)1，g(1)1，g(2)3，g(3)2，g(f(1)g(2)3，g(f(2)g(3)2，g(f(3)g(1)1，三個(gè)數(shù)依次為3,2,1，故選D.(理)(2010·山東肥城聯(lián)考)已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域

5、和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程gf(x)x的解集為()A1 B2C3 D答案C解析gf(1)g(2)2，gf(2)g(3)1；gf(3)g(1)3，故選C.7若函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0且a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于()A. B.C. D2答案D解析0x1，1x12，又0loga(x1)1，故a>1，且loga21，a2.8(文)(2010·天津文)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)答案D解析由題意可知f(x)1°

6、當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f(x)x2x22由函數(shù)的圖可得f(x)(2，)2°當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x2x22，故當(dāng)x時(shí)，f(x)minf，當(dāng)x1時(shí)，f(x)maxf(1)0，f(x).綜上所述，該分段函數(shù)的值域?yàn)?2，)(理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(2010)的值為()A1 B0C1 D2答案B解析f(2010)f(2009)f(2008)(f(2008)f(2007)f(2008)f(2007)，同理f(2007)f(2004)，f(2010)f(2004)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)以6為周期進(jìn)行循環(huán)，f(2010)f(0)log210.9(文)對任意兩

7、實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b函數(shù)f(x)log(3x2)*log2x的值域?yàn)?)A(，0) B(0，)C(，0 D0，)答案C解析a*b而函數(shù)f(x)log(3x2)與log2x的大致圖象如右圖所示，f(x)的值域?yàn)?，0(理)定義maxa、b、c表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最大值，f(x)maxx，x2，log2x(x>0)，則f(x)的最小值所在范圍是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1,3)答案C解析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx，yx2與ylog2x的圖象，yx與ylog2x圖象的交點(diǎn)為A(x1，y1)，yx2與ylog2x圖象的交點(diǎn)為B(x2，y2)，則由f(x)

8、的定義知，當(dāng)xx1時(shí)，f(x)x，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)log2x，當(dāng)xx2時(shí)，f(x)x2，f(x)的最小值在A點(diǎn)取得，0<y1<1，故選C.10(文)(2010·江西吉安一中)如圖，已知四邊形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1C1D1，若四邊形A1B1C1D1的面積是12，則四邊形ABCD的面積是()A9 B6C6 D12答案B解析本題考察閱讀理解能力，由映射f的定義知，在f作用下點(diǎn)(x，y)變?yōu)?x1,2y)，在f作用下|A1C1|AC|，|B1D1|2|BD|，且A1、C1仍在x軸上，B1、D1仍在y軸上，故S

9、ABCD|AC|·|BD|A1C1|·|B1D1|SA1B1C1D16，故選B.(理)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析解法1：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2bxc.f(4)f(0)，f(2)2，解得，f(x)，當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x得，x24x2x，解得x2，或x1；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)x得，x2，方程f(x)x有3個(gè)解解法2：由f(4)f(0)且f(2)2可得，f(x)x2bxc的對稱軸是x2，且頂點(diǎn)為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖如圖所示方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象yf(x)

10、與yx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以有3個(gè)解二、填空題11(文)(2010·北京東城區(qū))函數(shù)ylg(2x)的定義域是_答案1,2)解析由得，1x<2.(理)函數(shù)f(x)的最大值與最小值的比值為_答案解析，0x4，f 2(x)424x(4x)8，且f 2(x)4，f(x)0，2f(x)2，故所求比值為.點(diǎn)評(1)可用導(dǎo)數(shù)求解；(2)0x4，01，故可令sin2(0)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解12函數(shù)yx0，的值域?yàn)開答案解析函數(shù)表示點(diǎn)(sin，cos)與點(diǎn)(2,1)連線斜率而點(diǎn)(sin，cos)0，表示單位圓右半部分，由幾何意義，知y0，13(2010·湖南湘潭市)在平面直角坐標(biāo)系中

11、，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(nN*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)f(x)sin2xg(x)x3h(x)x(x)lnx.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案解析其中只過(0,0)點(diǎn)，只過(1,0)點(diǎn)；過(0,1)，(1,1)，(2,8)等，過(0,1)，(1,3)等14(文)若f(ab)f(a)·f(b)且f(1)1，則_.答案2011解析令b1，則f(1)1，2011.(理)設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列命題：b0，c>0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；c0時(shí)，yf(x)是奇函數(shù)；方程

12、f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)根上述三個(gè)命題中所有的正確命題的序號為_答案解析f(x)x|x|c，如右圖與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根正確c0時(shí)，f(x)x|x|bx顯然是奇函數(shù)當(dāng)c0，b<0時(shí)，f(x)x|x|bx如右圖方程f(x)0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根綜上所述，正確命題的序號為.三、解答題15(文)(2010·深圳九校)某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸，(0t24)(1)從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)

13、出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象解析(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則y40060t120(0t24)令x，則x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)；當(dāng)x6，即t6時(shí)，ymin40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸(2)依題意40010x2120x<80，得x212x32<0，解得4<x<8，即4<<8，<t<；8，每天約有8小時(shí)供水緊張(理)某物流公司購買了一塊長AM30米，寬AN20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地

14、方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米(1)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，AB長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB長度相同的長方體形建筑，問AB長度為多少時(shí)倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))解析(1)依題意得三角形NDC與三角形NAM相似，所以，即，AD20x，矩形ABCD的面積為S20xx2(0<x<30)，要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20xx2144，化簡得x230x2160，解得12x18.所以AB長度應(yīng)在12,18內(nèi)(2)倉庫體積為V20x2x3(0&l

15、t;x<30)，V40x2x20得x0或x20，當(dāng)0<x<20時(shí)，V>0，當(dāng)20<x<30時(shí)V<0，所以x20時(shí)，V取最大值m3，即AB長度為20米時(shí)倉庫的庫容最大16(2010·皖南八校聯(lián)考)對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)yf(x)，yg(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)(1)若函數(shù)f(x)，g(x)x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；(3)若g(x)f(x)，其中是常數(shù)，且0，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)，及一個(gè)的值，使得h(x)cos4x，并予以證明解析(1)由定義知，h(x)(2)由(1)知，當(dāng)x1

16、時(shí)，h(x)x12，則當(dāng)x>1時(shí)，有h(x)4(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取“”)；當(dāng)x<1時(shí)，有h(x)0(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取“”)則函數(shù)h(x)的值域是(，014，)(3)可取f(x)sin2xcos2x，則g(x)f(x)cos2xsin2x，于是h(x)f(x)f(x)cos4x.(或取f(x)1sin2x，則g(x)f(x)1sin2x.于是h(x)f(x)f(x)cos4x)點(diǎn)評本題中(1)、(2)問不難求解，關(guān)鍵是讀懂h(x)的定義，第(3)問是一個(gè)開放性問題，乍一看可能覺得無從下手，但細(xì)加觀察不難發(fā)現(xiàn)，cos4xcos22xsin22x(cos2xsin2x)(cos2xsi

17、n2x)積式的一個(gè)因式取作f(x)，只要能夠找到，使f(x)等于另一個(gè)因式也就找到了f(x)和g(x)17(文)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(t，Q)的對應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？(日銷售金額每件的銷售價(jià)格×

18、;日銷售量)解析(1)P(2)圖略，Q40t(tN*)(3)設(shè)日銷售金額為y(元)，則y若0<t<25(tN*)，則當(dāng)t10時(shí)，ymax900；若25t30(tN*)，則當(dāng)t25時(shí)，ymax1125.由1125>900，知ymax1125，這種商品日銷售金額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷售金額最大(理)(2010·廣東六校)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣ㄟ^投資對該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持，已知每投入x萬元，可獲得純利潤P(x40)2100萬元(已扣除投資，下同)，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來10年內(nèi)對該項(xiàng)目每年都投入60萬元的銷售投資，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q(60x)2·(60x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？解析在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)P(x40)2100(萬元