滬科版八數(shù)上151-3坐標(biāo)系的軸對稱圖形課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和軸和y軸對稱點的坐標(biāo)特點，并能運用它解決簡單軸對稱點的坐標(biāo)特點，并能運用它解決簡單的問題；的問題； 2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于的關(guān)于x軸和軸和y軸的對稱圖形。軸的對稱圖形。回憶一下： 想一想: (1)圖中折痕m兩旁的圖形有什么關(guān)系？ C1ABCDEA1B1D1E1m（2）連接C、C1的線段與直線m有什么關(guān)系？ (3)OC與OC1的長度有何關(guān)系？o由于兩圖形關(guān)于直線由于兩圖形關(guān)于直線m對稱，將它們沿直線對稱，將它們沿直線m折疊后，能折疊后，能互重合，所以有

2、互重合，所以有OC=OC1, COO1= C1OO1=900，對于對于其他的對稱點也有同樣的結(jié)論，即其他的對稱點也有同樣的結(jié)論，即對稱軸經(jīng)過連接對稱點對稱軸經(jīng)過連接對稱點的線段的中點，并且垂直于這條線段的線段的中點，并且垂直于這條線段。 O1ABCDD/C/A/B/3412做一做：做一做：右圖是一個軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點A與點A/的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B/的線段呢？對應(yīng)點所連的線段被對稱軸對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。垂直平分。經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的的垂直平分線垂直

3、平分線，又叫做線段的，又叫做線段的中垂線中垂線。ABCDD/C/A/B/3412（3）線段AD與線段A/D/有什么關(guān)系？線段BC與B/C/呢？為什么？（4）1與2有什么關(guān)系? 3與4呢？說說你的理由？對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：1.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的的垂直平分線垂直平分線。2.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，這如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，這兩個圖形是兩個圖形是全等形全等形，對對應(yīng)線段相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。應(yīng)角相等。 軸對稱的判定方

4、法：軸對稱的判定方法：如果兩個圖形各對對應(yīng)點的連線段被如果兩個圖形各對對應(yīng)點的連線段被同一條同一條直線垂直平分直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。線對稱。軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指一個一個具有具有特殊形狀的圖形特殊形狀的圖形, ,只對只對一個一個圖圖形而言形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸不一定不一定只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指兩個兩個圖形的位圖形的位置關(guān)系置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及兩個兩個圖形圖形;

5、 ;(2)(2)只有只有一條一條對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C3、點、點 A 就是點就是點A關(guān)于關(guān)于 l 的對稱點的對稱點.( (二二) )如果直線如果直線l外有一點外有一點A,那么怎樣畫出點那么怎樣畫出點A關(guān)關(guān)于直線于直線l的對稱點的對稱點A?AAlO1、過點、過點A

6、作對稱軸作對稱軸 l 的垂的垂線，垂足為線，垂足為O；2、延長、延長A O 至至A,使得使得OA= OA.變變:如果直線如果直線l外有線段外有線段AB,那么怎樣畫出線段那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對稱線段的對稱線段AB?AAlOBBllABABABAB找關(guān)鍵點作出其對稱點！找關(guān)鍵點作出其對稱點！然后連結(jié)線段然后連結(jié)線段.1.如圖，畫出如圖，畫出ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN的對稱圖形的對稱圖形.AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右圖，四邊形如右圖，四邊形ABCD與四邊形與四邊形EFGH關(guān)于直關(guān)于直線線MN的對稱的對稱,線段線段AC，線段線段BD交于交于P,怎樣找怎樣找出點出點

7、P關(guān)于直線關(guān)于直線MN的對稱點的對稱點Q?成軸對稱的兩個圖形的任何成軸對稱的兩個圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱對應(yīng)部分也成軸對稱拓展與操作拓展與操作探究探究1： 請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點并畫出下列各點關(guān)于并畫出下列各點關(guān)于x軸對稱的對稱點軸對稱的對稱點.A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)思考：關(guān)于思考：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)具有軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？探究探究1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點嗎軸的對稱點嗎?31425-2-4-1-3012345-4-3

8、-2-1A (2,3)A (2,-3)你能說出你能說出點點A與點與點A坐標(biāo)的坐標(biāo)的關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對軸的對稱點稱點.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C (3, 4)思考：思考：關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的對稱的點的坐點的坐標(biāo)具有標(biāo)具有怎樣的怎樣的關(guān)系？關(guān)系？歸納：關(guān)于歸納：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是點是:橫坐標(biāo)互為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相反數(shù),縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等相等.練習(xí)練習(xí):1、點、點P(-5, 6)與點與點Q關(guān)于關(guān)于y軸

9、對稱，則點軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.2、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5探究探究2： 請同學(xué)們再在直角坐標(biāo)畫出下請同學(xué)們再在直角坐標(biāo)畫出下列各點關(guān)于列各點關(guān)于y軸對稱的對稱點軸對稱的對稱點.A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)思考：關(guān)于思考：關(guān)于y軸對稱的點的坐軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？探究探究2：如圖，你能在平面直角坐標(biāo)系中畫：如圖，你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點出點A關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點嗎軸的對稱點嗎?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1

10、A (2,3)A (-2,3)你能說出你能說出點點A與點與點A 坐標(biāo)的關(guān)坐標(biāo)的關(guān)系嗎？系嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于于y軸的對稱點軸的對稱點.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C (-3, -4)思考：思考：關(guān)于關(guān)于y軸軸對稱的對稱的點的坐點的坐標(biāo)具有標(biāo)具有怎樣的怎樣的關(guān)系？關(guān)系？歸納：關(guān)于歸納：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是點是:橫坐標(biāo)互為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相反數(shù),縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等相等.練習(xí)練習(xí):1、點、點P(-5, 6)與點與點Q關(guān)于關(guān)于y軸對稱

11、，則點軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.2、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等相等,縱坐標(biāo)互為縱坐標(biāo)互為相反相反數(shù)數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相反數(shù),縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等相等.點（點（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.點（點（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸

12、的對稱點關(guān)于y軸的對稱點(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P (8,b+2).若點若點p與點與點p 關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p 關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20例：已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形。解：點解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對稱軸對稱點的坐標(biāo)分別為

13、點的坐標(biāo)分別為A (3,5), B (4,1),C (1,3).依次連接依次連接A B ,B C ,C A ,就得到就得到ABC關(guān)于關(guān)于y軸對稱的軸對稱的A B C .A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBB A C 歸納歸納:對于這類問題對于這類問題,只要先求出已只要先求出已知圖形中的一些特殊點知圖形中的一些特殊點(如多邊形如多邊形的頂點的頂點)的對應(yīng)點的坐標(biāo)的對應(yīng)點的坐標(biāo),描出并連描出并連接這些點接這些點,就可以得到這個圖形的就可以得到這個圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形.在下圖中在下圖中,畫出已知點及其對稱點畫出已知點及其對稱點,并把坐標(biāo)填入表格中并把坐標(biāo)填

14、入表格中,yx已知點已知點關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點軸的對稱點關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點A（2，3）B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）A(2,3)(2,3)A( -2,-3 )B( 1,2)B( -1,-2)C( -6,5 )C( 6,-5) D(0.5,-1 ) D(- 0.5,1 )E( 4,0 ) E(- 4,0 )BACAABCCDEEEDDB點（點（x, y）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.點（點（x, y）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點軸對稱的點橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等相等

15、,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)互為相反數(shù).(x, - y)(- x, y)關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等相等.3、點、點P(-5, 6)與點與點Q關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則點軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.4、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5練習(xí)練習(xí):1、點、點P(-5, 6)與點與點Q關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則點軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.2、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25

16、5、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P(8,b+2).若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.246-202a+b=83a=b+2b=4a=22a+b=-8-3a=b+2b=-20a=61，在平面直在平面直角坐標(biāo)系里，角坐標(biāo)系里，如何做出圖形如何做出圖形的軸對稱圖呢？的軸對稱圖呢？下面介紹以特下面介紹以特殊的直線（坐殊的直線（坐標(biāo)軸）為對稱標(biāo)軸）為對稱軸的情形。如軸的情形。如圖圖ABC的頂點的頂點坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A（3,4）、）、B（4,1）、）、C（2,2）分別作出點分別作出點A、B、

17、C關(guān)于關(guān)于x軸的對稱軸的對稱點點A1B1C1，并寫，并寫出它們的坐標(biāo)。出它們的坐標(biāo)。 31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABCA1B1C1（3,4）（4,1）（2,2）（4，-1）（3，-4）（2，-2）已知點與它關(guān)于已知點與它關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyB (-4,1）A(3,4)B(4,1)C(2,2)C(-2,2)A (-3,4)()如圖如圖ABC的頂點的頂點坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A（3,4）、）、B（4,1）、）、C（2,2）分別）分別作出點作出點A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對

18、軸的對稱點稱點A B C ，并寫出它們的并寫出它們的坐標(biāo)。坐標(biāo)。 已知點與它關(guān)于已知點與它關(guān)于y軸軸對稱的點的坐標(biāo)有對稱的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？什么關(guān)系？已知點已知點P（x,y)，它關(guān)于，它關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為P1（x,-y),關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)P2（-x,y).例1、 四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為 A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5） 、D（5，4），分別作出 四 邊形關(guān)于y軸與x軸對稱的圖形。DA DBCB C D AACB解：點解：點A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)關(guān)于關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)軸對稱點的坐

19、標(biāo)分別分別A(5,1),B(2,1),C(2,5)、D(5,4)依次連接依次連接AB,BC,CD,DA就得到四邊形就得到四邊形ABCD關(guān)于關(guān)于y軸對稱的四邊形軸對稱的四邊形ABCD.總結(jié)總結(jié)一般地，已知點一般地，已知點P（x,y),它關(guān)于它關(guān)于X軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為P1（ ， ）它關(guān)于）它關(guān)于Y軸對稱的對軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為應(yīng)點的坐標(biāo)為P2（ ， ）這個規(guī)律可簡記為：這個規(guī)律可簡記為：關(guān)于關(guān)于誰軸誰軸對稱對稱誰誰不變不變X -y-x y對于這類問題對于這類問題,只要先求出已知圖形只要先求出已知圖形中的一些特殊點中的一些特殊點(如多邊形的頂點如多邊形的頂點)的對應(yīng)點的坐

20、標(biāo)的對應(yīng)點的坐標(biāo),描出并連接這些點描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.歸納歸納:對于這類問題對于這類問題,只要先求只要先求出已知圖形中的一些特殊點出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點如多邊形的頂點)的對應(yīng)點的對應(yīng)點的坐標(biāo)的坐標(biāo),描出并連接這些點描出并連接這些點,就就可以得到這個圖形的軸對稱可以得到這個圖形的軸對稱圖形圖形.( (一找二描三連）一找二描三連）練一練練一練 1.分別寫出下列各點關(guān)于x軸、y軸對稱對應(yīng)點的坐標(biāo) A(-2,0) , B(2,-3) , C(-4,-2) D(-3,2) , E(0,-1) , F(2,3) A（-,-1）3

21、1425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別作出ABC關(guān)于X軸和y 軸對稱的圖形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）課課練一練練一練xy作出坐標(biāo)系中的作出坐標(biāo)系中的圖形關(guān)于圖形關(guān)于x軸軸y軸軸的對稱圖形的對稱圖形動動腦筋動動腦筋求出點求出點P（2，3）關(guān)于直線）關(guān)于直線y=x和直和直線線y=-x對稱點的坐標(biāo)對稱點的坐標(biāo)你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱值調(diào)換對稱值調(diào)換關(guān)于直線關(guān)于直線y=-x對稱對稱值調(diào)換值調(diào)換,號相反號相反(3,2)

22、(-3,-2)比一比比一比求下列各點關(guān)于直線求下列各點關(guān)于直線y=x對稱和對稱和關(guān)于直線關(guān)于直線y=-x對稱點的坐標(biāo)對稱點的坐標(biāo)A(1,3) , B(2,-8) ，C（-1，-5） , D(0,-6) , F(-5,0)試一試：試一試：1、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把 變成一個真正的等式，很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她是怎樣做的嗎？31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)如圖如圖, ,分別作出點分別作出點P,M,NP,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1x=1的對稱點的對稱點, ,你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎? ?xyP P1 11 1、在平面直角坐標(biāo)系中，點、在平面直角坐標(biāo)系中，點P P（-1-1，3 3）與點）與點P P1 1（3 3，3 3）可以看成關(guān)于直線）可以看成關(guān)于直線 軸對稱；軸對稱；2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，點、在平面直角坐標(biāo)系中，點P P（-1-1，3 3）與點）與點P P2 2（-1-1，-5-5）可以看成關(guān)于）可以看成關(guān)于 軸對稱；軸對稱；P P2 2X=1X=1