2019年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（本大題 10小題，每小題 3分，共30分）（3分）-1的倒數(shù)是（2A. 28. 一 22.（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（B . m=1.5nC. m>n第5頁（共18頁）3.A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正方形4.（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù) 25200000用科學(xué)（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（記數(shù)法表示為（5. c c -7A . 2.52 X 10r c c-8B . 2.52 X 10C. 0.252X 107D.80

2、.252 X 10（3分）如圖，直線1i/“2,將等邊三角形如圖放置若/“= 25。，則/C. 25°D.20°6.（3分）某公司銷售部有7個職員，他們5月份的工資分別是5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（A. 5300 元B. 5500 元C. 5800 元D. 6500 元7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P （-2, x2+1）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點2）,那么COS a的值是（D.Vs9. （3分）已知代數(shù)

3、式 a-2b+7的值是13,那么代數(shù)式2a- 4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 2610. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, AB=CD, B = 60° , AD = 2, BC= 8,點P從點 B出發(fā)沿折線BA-AD - DC勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿折線BC - CD勻速運動，點P與點Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時，運動停止，設(shè)點 P運動的路程為x, BPQ的面積為V,則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（0C1211A. 0D.、填空題（本大題 6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）因式分解：x2y-y3=12. （4分）81的平方根等于 （4分

4、）不等式組的解集是14. （4分）如圖，已知 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A ( 2, 3)、B (- 1, 0)、C (0, 1),將 ABC 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 A1B1C1,點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1,則點A1的坐標(biāo)為15. （4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O, AC = 4,菱形ABCD的面積為4正,E為AD的中點，則13.OE的長為D16. （4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,0）、B （0,）,以AB為邊作正方形 ABCB1,延長CB12交x軸于點A1,以A1B1為邊作正方形 A1B1 C1B2,延長 532交x軸于點

5、A2,以A2B2為邊作正方形 A2B2C2B3,延長C2B3交x軸于點A3,以A3B3為邊作正方形 A3B3c3B4,，依此規(guī)律，則 A6B7A7的周長為4%B 0a 鼻三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17. （6 分）計算:|-3|- （2019+sin45° ） 0+ （4） 1J18. （6 分）先化簡，再求值:木會）六其中19. （6 分）如圖，在 RtAABC 中，/ C = 90° ,AB=8.（1）作 ABC的內(nèi)角/ CAB的平分線，與邊BC交于點D （用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分,共21分

6、）“珠海長隆”離該旅行社有20. （7分）某旅游團(tuán)于早上 8: 00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長隆”旅游,100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8: 30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比該旅游團(tuán)提前 20分鐘到達(dá)“珠海長隆”（1）大巴與小車的平均速度各是多少?（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)?21 . （7分）如圖，在 ABC中，/ ACB=90° , BC的垂直平分線 DE交BC于D,交AB于E,點F在DE的延長線上，且 AF=CE = AE.（1）求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)/ B = 30。時，試猜想

7、四邊形 ACEF是什么圖形，并說明理由.22. （7分）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好,繪制統(tǒng)計圖如下:（1）這一調(diào)查屬于 （選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為 名；（2）估計喜歡收聽易中天品三國的學(xué)生約占全校學(xué)生的 % （精確到小數(shù)點后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有 1800名，則該校喜歡收聽劉心武評紅樓夢的女學(xué)生大約有多少名？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y = （k為常數(shù)，kw 0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、

8、B兩點，與y軸交于C點.點A的坐標(biāo)為（m, 3）,點B與點A關(guān)于y=x成軸對稱，/ 1 tan/ AOC =.（1）求k的值；（2）直接寫出點B的坐標(biāo)，并求直線 AB的解析式；(3) P是y軸上一點，且 S”bc=2Saaob,求點P的坐標(biāo).24. (9分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90° , / BAC的平分線 AO交BC于點O,以。為圓心，OC長為半徑作。O,。交AO所在的直線于D、E兩點(點D在BC左側(cè)).(1)求證：AB是。的切線；(2)連接 CD,若 AC = 2ad,求 tan/ D 的值； 3(3)在(2)的條件下，若。的半徑為5,求AB的長.25. (9分

9、)如圖，在矩形 ABCD中，CD = 3cm, BC=4cm,連接BD,并過點 C作CNBD,垂足為 N,直線l垂直BC,分別交BD、BC于點P、Q.直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運動到 CD為止；點M沿線段DA以每秒1cm的速度由點D向點A勻速運動，到點 A為止，直線1與點M同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒(t>0).(1)線段 CN =(2)連接PM和QN,當(dāng)四邊形 MPQN為平行四邊形時，求t的值;(3)在整個運動過程中，當(dāng) t為何值時 PMN的面積取得最大值，最大值是多少?2019年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 10小題，每

10、小題 3分，共30分）1 .【解答】解：- 2X （ -。）= 1,2的倒數(shù)是-2.2故選：B.2 .【解答】解：根據(jù)圖示，可得：m> 0>n,m> n.故選：C.3 .【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.故選：D .4 .【解答】解：25200000 = 2.52X 107.故選：A.5 .【解答】解：過點 B作BD / 11,如圖，則/ABD=/ 3. 11 II 12,BD / 12,. / DBC=/ a= 35

11、76; .ABC是等邊三角形， ./ ABC=60° , ./ 3= / ABD=Z ABC - Z DBC = 60° 25° =35° .6 .【解答】解：他們 5月份工資的眾數(shù)是 5800元, 故選：C.7 .【解答】解：. x2>0, x +1 > 1 )點P ( - 2, x2+i)在第二象限.故選：B.【解答】解：如圖，作 MHx軸于H.,-.OH=V5, MH=2,COS a=OH 38 .9 .【解答】解： a- 2b+7= 13, -a_2b=13-7=6, .2a-4b=2 (a-2b) =2X6=12.故選：B.10 .

12、【解答】解：由題意得：四邊形 ABCD為等腰梯形，如下圖，分別過點A、D作梯形的高AM、DN交BC于點M、N,第9頁（共18頁）貝U MN = AD = 2, BM= NC = X (BC-AD) = 3,貝U AB=2BM = 6,當(dāng)點P在AB上運動時(0WxW6),y= BQ x BPsinB = x2,當(dāng) x= 6 時，y=9%,24圖象中符合條件的有B、D;6vtv8, y為常數(shù)； 當(dāng) x>8 時，點 PC =6+2+6 t= 14- t, QC = t- 8,則 PQ = 22 - 2t,而 BPQ的高常數(shù)，故y的表達(dá)式為一次函數(shù)，故在B、D中符合條件的為 B,故選：B.二、填

13、空題(本大題 6小題，每小題4分，共24分)11 .【解答】解：x2y- y3= y (x2y2) = y (x+y) (x y).故答案為y (x+y) (x-y)12 .【解答】解：81的平方根等于：土 VS1=± 9.故答案為：士 9.13【解答】解：解不等式 x- 1>1,得：x>2,解不等式3+2x> 4x- 3,得：x< 3,所以不等式組的解集為 2V x<3,故答案為：2vxW3.14 .【解答】解：觀察圖象可知：點A1的坐標(biāo)為(2, 1).故答案為(2, 1).15 .【解答】解：二菱形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC=4,

14、菱形ABCD的面積為4點,，AO = 2, DO = &, /AOD = 90° , .AD = 3, . E為AD的中點， .OE 的長為：LaD = a.22故答案為：216 .【解答】解：由題意：A1B1/A2B2,AAB1 = / A1A2B2,. /AB1A1 = /A1B2A2=90° ,AB1C1A A1B2C2,旦, AB1A1的周長為3+近，4A1B2A2的周長為（3+寸金?寸54A2B3A3的周長為（3+把）？、/ ）2,，AnBn+1An+1的周長為（3+正）？（6） 1A6B7A7 的周長為（3+加）？（百）6=27 （3+V5）.故答案為：

15、27 （3+73）.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17 .【解答】解：原式=3-1-3=1.18 .【解劄解：（右擊）+士(x+4) (x-4)= 2x,當(dāng) x=&-L時，原式=2 (&1) = 272-2.第15頁（共18頁）ADAB=Z B,19.【解答】解：（1）如圖，AD為所作;. AD 平分/ BAG, ./ DAB=Z CAD, ./ DAB=Z CAD=Z B,而/ DAB+/CAD+/B=90° , ./ CAD=Z B= 30° ,在 RtAACB 中,AC =-AB= 4,在 RtAACD 中,tan / CAD

16、=CDCD = 4tan30°=4乂叵芯四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.【解答】解:（1）設(shè)大巴的平均速度為 x千米/時，則小車的平均速度為1.5x千米/時,根據(jù)題意得: 解得：x=40, 經(jīng)檢驗x= 40是分式方程的解，且 1.5X40=60,則大巴與小車的平均速度各是40千米/時，60千米/時;y千米,（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點到“珠海長隆”的路程為由題意得:40602,解得：y=40,經(jīng)檢驗y= 40是分式方程的解，且符合題意，則導(dǎo)游張某追上大巴的地點到“珠海長隆”的路程有40千米.21 【解答】（1）證明：四邊形 ACEF是平行四邊形； DE垂

17、直平分BC,D 為 BC 的中點，ED± BC,又 ACXBC,ED / AC, . E為AB中點，ED是 ABC的中位線.BE= AE, FD / AC.BD = CD,母ABC中，CE是斜邊 AB的中線，.-.CE = AE=AF./ F= / 5= / 1 = / 2. ./ FAE = Z AEC.AF / EC.又 AF= EC,四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)/ B=30°時，四邊形ACEF為菱形；理由：. / ACB = 90° , / B=30° ,AC = AB,2由（1）知 ce = Lab, 2AC=CE又四邊形ACEF為平

18、行四邊形，四邊形ACEF為菱形.c22 .【解答】解：（1）這一調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，抽查的人數(shù)為：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45 = 300 人;故答案為：抽樣調(diào)查，300;（2） （64+42） + 300=35.3%;故答案為：35.3;（3） -JLx 1800=540 人 150該校喜歡收聽劉心武評紅卞II夢的女學(xué)生大約有540名.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23 .【解答】解：（1）作AD，y軸于D,一點A的坐標(biāo)為（m, 3）,OD = 3,. tan/ AOC=X. 3.即旦OD 33 3AD = 1,二A （T, 3）,在反比例函

19、數(shù)y = K（k為常數(shù)，kw0）的圖象上, xk= - 1 x 3= - 3;（2） 點B與點A關(guān)于y=x成軸對稱，B （3, 1）,A、B在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,-a+b=3t3k+b=-l解得！，直線AB的解析式為y= - x+2;(3)連接OC,由直線AB為y= - x+2可知，C (0, 2),SaAOB= SaAOC+ SaBOC= -x 2 乂 1+X 2X3=4, 22P是y軸上一點，設(shè) P (0, t),.-.Sapbc=|t-2|X3=-|t-2|, 22; &PBC= 2Saaob,.-|t-2|=2X4,24.【解答】證明：（1）如圖，過點 O作OF LA

20、B,. AO 平分 / BAC, OFXAB, /ACB=90°.oc = of,.OF 為。O 半徑，且 OF LAB. AB是。O切線.B FA DE是直徑DCE= 90° . / ACB=90°DCE = Z ACBDCO = / ACE,.OC=ODD = Z DCOACE=Z D,且/ A=Z AACEA ADC2 AC CE 3口2AD -CD AD 3 .tan/ D=二-二CD 3(3) /A ACEA ADC.AC _AE"AD ACAC2=AD (AD- 10),且 ac = 2ad 3AD= 18AC =12 . AO = AO, OC=OF RtAAOFRtAAOC (HL),-.AF= AC=12 . /B=/B, Z OFB = Z ACB =90°OBFA ABC二一二一工ACAB-BC即,12-12+BF -BQ+5J5BO+25=12BF 160+5BF=12OB. BF=600119AB= FA+BF= 12+ 6。二2您 ng - no25 【解答】解：(1)二.四邊形A