3.1 勾股定理 第2課時(shí) 課件

1、勾股定理勾股定理探究新知探究新知探究新知探究新知重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第2 2課時(shí)課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證勾股定理的驗(yàn)證3.1 勾股定理勾股定理探探 究究 新新 知知活動(dòng)活動(dòng)1 1知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB1010，BCBC8 8，則，則ACAC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A A6 6 B B8 8 C C1010 D D12 12 A A3.1 勾股定理勾股定理活動(dòng)活動(dòng)2 2教材導(dǎo)學(xué)教材導(dǎo)學(xué) 3.1 勾股定理勾股定理2 2利用面積驗(yàn)證：利用面積驗(yàn)證：下面請(qǐng)大家畫

2、四個(gè)全等的直角三角形，并把它們剪下來(lái)，用下面請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它們剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺(1)(1)拼成圖形如圖拼成圖形如圖3 31 11111所示，則這個(gè)圖形的面積可以有所示，則這個(gè)圖形的面積可以有兩種不同的表示方式：兩種不同的表示方式：_和和_，它們是相等的，即它們是相等的，即_，化簡(jiǎn)可得化簡(jiǎn)可得_； 圖圖3 31 111 11 3.1 勾股定理勾股定理(2)(2)若拼成的圖形如圖若拼成的圖形如圖3 31 11212所示，則這個(gè)圖形的面積可以所示，則這個(gè)圖形的面積可以有兩種不同的表示方式：有兩種不同的表示方式：_和和_，它們是

3、相等的，即它們是相等的，即_，化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)可得可得_ 圖圖3 31 112 12 知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接新知梳理新知梳理 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3.1 勾股定理勾股定理新新 知知 梳梳 理理知識(shí)點(diǎn)驗(yàn)證勾股定理知識(shí)點(diǎn)驗(yàn)證勾股定理 驗(yàn)證方法：等積法驗(yàn)證方法：等積法通過(guò)直角三角形的拼圖或其他圖形的截、裁、割、補(bǔ)得出新通過(guò)直角三角形的拼圖或其他圖形的截、裁、割、補(bǔ)得出新圖形，其面積有兩種表示方法，根據(jù)面積相等得出一個(gè)等式，圖形，其面積有兩種表示方法，根據(jù)面積相等得出一個(gè)等式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，就可以得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平再進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，就可以得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而驗(yàn)證了勾股定理方，從而驗(yàn)證了

4、勾股定理 重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究3.1 勾股定理勾股定理探究問(wèn)題一勾股定理的驗(yàn)證探究問(wèn)題一勾股定理的驗(yàn)證 例例1 1 教材探索變式題教材探索變式題 如圖如圖3 31 11313，以，以a a，b b為直角邊，為直角邊，c c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼在一起，使在一起，使A A，E E，B B三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)利用這個(gè)圖形三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理驗(yàn)證勾股定理 圖圖3 31 113 13 3.1 勾股定理勾股定理 解析解析 拼成的圖形是一個(gè)直角梯形，上底為拼成的圖形是一個(gè)直角梯形，上底為a a，下

5、底為，下底為b b，高，高為為( (a ab b) )，其面積可求又該梯形由三部分構(gòu)成：以，其面積可求又該梯形由三部分構(gòu)成：以a a，b b為為直角邊的兩個(gè)全等的直角三角形和以直角邊的兩個(gè)全等的直角三角形和以c c為腰的一個(gè)等腰直角三為腰的一個(gè)等腰直角三角形，各部分的面積可求角形，各部分的面積可求 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)镽tRtEADEADRtRtCBECBE，所以所以ADEADEBECBEC. .因?yàn)橐驗(yàn)锳EDAEDADEADE9090，所以所以AEDAEDBECBEC9090，所以所以DECDEC18018090909090， 3.1 勾股定理勾股定理 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 勾股定理的驗(yàn)證方法有很多

6、，其中利用等面積法勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中利用等面積法得出等式，再變形化簡(jiǎn)驗(yàn)證是常用的一種方法得出等式，再變形化簡(jiǎn)驗(yàn)證是常用的一種方法 3.1 勾股定理勾股定理探究問(wèn)題二運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算探究問(wèn)題二運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 例例2 2 教材習(xí)題教材習(xí)題3.13.1第第4 4題變式題題變式題 如圖如圖3 31 11414所示，該圖形是所示，該圖形是由由4 4個(gè)完全相同的直角三角形適當(dāng)拼接后形成的，這些直角三角個(gè)完全相同的直角三角形適當(dāng)拼接后形成的，這些直角三角形的兩直角邊分別為形的兩直角邊分別為a a，b b，斜邊為，斜邊為c c. .你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？定理嗎？ 圖圖3 31 114 14 3.1 勾股定理勾股定理 解析解析 欲驗(yàn)證勾股定理，根據(jù)已知條件，假設(shè)欲驗(yàn)證勾股定理，根據(jù)已知條件，假設(shè)b ba a，我們可通，我們可通過(guò)求該圖形的面積列出等式，化簡(jiǎn)即可得到勾股定理的形式過(guò)求該圖形的面積列出等式，化簡(jiǎn)即可得到勾股定理的形式 3.1 勾股定理勾股定理 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 在用兩種不同表示圖形面積的方法時(shí)，首先要善在用兩種不同表示圖形面積的方法時(shí)，首先要善于將整個(gè)圖形進(jìn)行分解，嘗試從不同的角度去觀察圖形