2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)九年級(jí)（±）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，每小題4分,共48分）第5頁(yè)（共22頁(yè)）（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（2.（4分）二次方程A. x1 = 0, x2= 1B.x2+x= 0的根的是（B . x1 = 0, x2= 1C.C. x1 = x2=0D . x1 = x2 = 13.（4 分）在 RtABC 中，/ C = 90° , AC = 5, BC=12,則 cosB 的值為（）513B.（4分）5.A .（一3, 1）6.（4分）1213C.512c,求作線段x,使a： b=c： x,那么下列作圖正確的

2、是（若反比例函數(shù)D.B.b的圖象經(jīng)過（-1, 3）,則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（B.（一C.（ 3, 1）D3）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，則口袋中紅色球可能有（A. 34 個(gè)B. 30 個(gè)C. 10 個(gè)7.（4分）如圖，活動(dòng)課小明利用一個(gè)銳角是30。的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m, AB為1.5m （即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（a. y/§mB. 27代mD. (27/3+) m8. （4分）如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C （

3、0, 2） , B是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上一點(diǎn),則 tan/ OBC 為CA-iC.D.2V2ABCD 中，點(diǎn) E、F分別在邊 CD, AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4, DE = AF9. （4分）如圖，正方形B.10.（4分）二次函數(shù)12yC.19T值范圍是（產(chǎn)ax2 .+ bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表,利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，x的取x 3210y -12- 503A . 0<x< 2B . xv 0 或 x>2C. 1 v xv 3D . x< - 1 或 x> 311. （4分）如圖， AOB是直角三角形,AOB=90° ,

4、 OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=T的圖象上.若點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（）A.-4B.4C. - 2D.212. （4分）如圖，在矩形 ABCD中，AD = 2JAB .將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕 MN,沿著CM折疊，點(diǎn)D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E, ME與BC的交點(diǎn)為F;再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為 MP,此時(shí)點(diǎn)B的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）4CMP是直角三角形 AB=、/BP PN= PG PM = PF若連接PE,則4 PEGA CMDA. 5個(gè)B.4個(gè)C. 3個(gè)D.2個(gè)二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）13. （4分）若工=2

5、,則一匚=. y x-y14. （4分）已知點(diǎn)A （3, yi）、B （2, y2）都在拋物線y= - （ x+1） 2+2上，則yi與y2的大小關(guān)系是 .15. （4分）已知拋物線 y=x2-x- 1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m, 0）,則代數(shù)式 m2 - m+5=.216. （4分）如圖，等腰直角三角形 AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC = AC=4, AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FDXOA,交OA與點(diǎn)E,交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.u17. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = x2如圖所示，已知 A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,過點(diǎn)A作AA1/X軸交拋物線于點(diǎn)A1,過

6、點(diǎn)A1作A1A2/OA交拋物線于點(diǎn) A2,過點(diǎn)A2作A2A3/x軸交拋物線于點(diǎn) A3,過點(diǎn)A3 作A3A4/ OA交拋物線于點(diǎn) A4,過點(diǎn)A4作A4A5/ x軸交拋物線于點(diǎn) A5,則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為 .18. （4分）如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑 AE、CF交于點(diǎn)G,半徑BE、CD交于點(diǎn)H,且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為 五，則圖中陰影部分的面積等于 .E三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、19. （8 分）（1）解方程：x2-4x-3=0（2）計(jì)算：k/iatan30° + （兀+4） 0-|-濟(jì)|20. （6分）如圖，在

7、菱形 ABCD中，過點(diǎn) B作BELAD于E,過點(diǎn)B作BFLCD于F,求證：AE=CF.21. （6分）近年來，無人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來越廣泛.如圖,拍無人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30。，繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，測(cè)得俯角為450 ,已知無人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟/ BAC= 120°邊相交于點(diǎn)E .，點(diǎn)D在BC邊上，O D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC（1）求證：AC是。D的切線;（2）若CE = 2-/3,求。D的半徑.23. （8分）某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）

8、的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）（2）通過計(jì)算說明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?4每千克成本兀每千克售價(jià)元圖圖24. （10分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學(xué)生 必須選修且只能選修一門課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表課程人數(shù)所占百分比聲樂14b%舞蹈816%書法1632%攝影a24%合計(jì)m100%根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1) m=, b =.(2)求出a的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)該校有150

9、0名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名.(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率.244 卷此一百盧121r8 4 一 = = ' - = 0 聲樂賽跖書法據(jù)影 果程25. (10分)如圖，A為反比例函數(shù)y=N (其中x>0)圖象上的一點(diǎn)，在 x軸正半軸上有一點(diǎn) B, OB = 4.連 接 OA、AB,且 OA = AB=2/10.(1)求k的值；(2)過點(diǎn)B作BCLOB,交反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象于點(diǎn) C

10、.連接AC,求 ABC的面積；在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D ,求媽的值.26. (10分)如圖，已知正方形 ABCD,點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EFXAB,交BD于點(diǎn)F.圖1圖2圖3售用圖(1)如圖1,直按寫出更的值 ；AE (2)將 EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖 2所示的位置，連接 AE、DF ,猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證 明你的結(jié)論；(3)如圖3,當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，4EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a (00 < a<360° ), 當(dāng)a為何值時(shí)，EA=ED?在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時(shí)a=.227. (12分)若二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖

11、象與x軸交于點(diǎn)A (4, 0),與y軸交于點(diǎn)B,且過點(diǎn)C (3, -2).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 SaPBA=5,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M ,使/ ABO = / ABM ?若存在，求出點(diǎn) M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.第7頁(yè)(共22頁(yè))2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12小題，每小題4分，共48分）1 .【解答】解：從上往下看，得兩個(gè)長(zhǎng)方形的組合體. 故選：D.2 .【解答】解：二一元二次方程x2+x= 0,1- x （x+1） = 0 ,-

12、x1= 0, x2= - 1 , 故選：B.3 .【解答】解：由勾股定理得，ab = 7ac2+BC滅 jb%/= 13,貝U cosB = T_=|_, AB 13故選：B.C不正確;D不正確;4 .【解答】解：A、a： b = x： c與已知a： b=c： x不符合，故選項(xiàng) A不正確; B、a： b= c： x與已知a： b=c： x符合，故選項(xiàng) B C、a： c= x： b與已知a： b=c： x不符合，故選項(xiàng) D、a： x= b： c與已知a： b=c： x不符合，故選項(xiàng) 故選：B.5 .【解答】解：二.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,，k= - 1X3= - 3.X3=1, - 3X1

13、= - 3, - X 3= - 1, - 3X （-1） = 3反比例函數(shù)上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3, 1）.故選：A.6 .【解答】解：二摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個(gè)數(shù)為 40X15%= 6個(gè).故選：D.7 .【解答】解： ABXBE, DEXBE, AD/BE,四邊形ABED是矩形, BE = 9m, AB = 1.5m, .AD = BE=9m, DE = AB=1.5m, 在 RtAACD 中， . / CAD = 30° , AD=9m, .CE=CD+DE = 3 二+1.5故選：C.8 .【解答】解：作直徑 CD,在 RtOCD 中

14、，CD=6, OC = 2,第11頁(yè)（共22頁(yè)）則OD =Vcd2-oc2=45tan / CDO =0C=V2 OD- 4由圓周角定理得，/ OBC = /CDO,則 tan/ OBC=¥，故選：C.9 .【解答】解：正方形 ABCD中，= BC = 4,BC=CD = AD = 4, Z BCE=Z CDF =90° , AF =DE= 1,DF = CE =3,BE = CF = 5,在 BCE和CDF中， fBC=CE> jZBCE=ZCDF,BCEACDF (SAS), ./ CBE=Z DCF , . / CBE+ZCEB = Z ECG+/CEB = 9

15、0° =Z CGE,cos/ CBE=cos/ ECG = 0BE CE.cg =5 3，GF = CF CG=5-故選：A.10 .【解答】解：二.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0, 3）, （2, 3）,拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 4）,拋物線開口向下，;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）,，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,. 當(dāng)1vxv 3 時(shí)，y>0.故選：C.D.11 .【解答】解：過點(diǎn) A, B作ACx軸，BDx軸，分別于C 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m, n）,則AC=n, OC=m, . / AOB = 90° , ./ AOC

16、+Z BOD = 90 ° , . / DBO+Z BOD=90° , ./ DBO = Z AOC, . / BDO = Z ACO= 90° , . BDOA OCA,忸=改=皿OC AC OA OB = 2OA,BD = 2m, OD = 2n,因?yàn)辄c(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=f的圖象上，則mn=1,2m),點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y=上的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n,k= - 2n?2m= - 4mn= - 4.故選：A.12 .【解答】解：二沿著 CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 巳DMC = Z EMC,再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為 MP,AMP = Z EMP

17、 , . / AMD = 180° , ./ PME+/CME = X180° =90° ,2 . CMP是直角三角形；故 符合題意;. , AD = 2/AB, 設(shè) AB=x,則 AD = 2歷， .將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕 MN;,-.AM = DM= JaD =V2x= BN = NC, .CM= . I” ： i :=: :x, . / PMC = 90° =Z CNM, / MCP = Z MCN , . MCNA NCP,cm2=cn?cp,CP =BP3x2 = V2xx CP, xT，V2 x2.AB=V2BP,故符合題意;pn =

18、CP- CN = x, 2沿著MP折疊，使得AM與EM重合,-BP = PG = #.PN=PG,故符合題意;. AD / BC, ./ AMP = Z MPC,沿著MP折疊，使得AM與EM重合, ./ AMP = Z PMF , .PF=FM ,故不符合題意,如圖,G沿著MP折疊，使得AM與EM重合,AB = GE=x, BP=PG =區(qū)一2B=Z G=90第19頁(yè)（共22頁(yè)）PG=V2GE -PG CDGE -MD且/ G=Z D=90. PEGsCMD ,故符合題意,故選：B.二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分)13【解答】解：二=2,x=2y,2； 2y-y故答案為：2

19、 .14 .【解答】解：,函數(shù) y= ( x+1) 2+2的對(duì)稱軸為x= - 1, A (3, y1)、B (2, y2)在對(duì)稱軸右側(cè)， 拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，3>2, -y1<y2.故答案為：yivy2.15 .【解答】解：.拋物線 y=x2-X-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m, 0）, m2- m - 1=0,即 m2-m=1）一 2 - m m+5=1+5 = 6.故答案為6.16 .【解答】解：= OC = AC = 4, AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F,F的縱坐標(biāo)為代入y=2求得4)等腰直角三角形 AOC中，/ AOC = 45，直線OA的解析式為y

20、=x,F關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)是D點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,二），故答案為（417 【解答】解：: A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,直線。人為丫=乂，A1 （-1, 1）, A1A2 / OA,y=s+2直線 A1A2 為 y=x+2,x=2y=4 A2 (2, 4), A3 (-2, 4),A3A4 / OA,，直線 A3A4 為 y=x+6, A4 (3, 9), A5 (3, 9),故答案為（-3,9）.18 【解答】解：兩扇形的面積和為:電m W/0工360兀,過點(diǎn)C作CMLAE,作CNXBE,垂足分別為 M、N, 則四邊形EMCN是矩形， 點(diǎn)C是益的中點(diǎn)， EC 平分 / AEB, .CM = CN

21、, .矩形EMCN是正方形， . / MCG+/FCN = 90° , / NCH+/FCN = 90 ./ MCG = Z NCH , fZMCG=ZNCH在ACMG 與ACNH 中， CM=CH,IZCNG=ZCNB=9O°CMGA CNH （ASA）, 中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是 點(diǎn)的正方形面積，.空白區(qū)域的面積為： 停x6x 6= 1,，圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和-2個(gè)空白區(qū)域面積的和=71-2.故答案為:兀一2.三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、219 .【解答】解：（1）方程整理得：x2-4x=3,配方得：x2-4x+4=

22、7,即（x2） 2=7,開方得：x- 2= + yfV,解得：x1 = 2+/，x2=2-由;(2)原式=3J1X 苧+120 .【解答】證明：.菱形 ABCD,BA = BC, / A=/ C, BEX AD, BFXCD, ./ BEA=Z BFC = 90° ,在 ABE與CBF中ZBEVZBFC za=zc , BA=BCABEACBF (AAS), . AE = CF.21.【解答】解：過 O點(diǎn)作OC, AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，垂足為C,根據(jù)題意可知，/ OAC = 30° , / OBC = 45° , AB=10 米，AD = 45 米,在 RtABCO

23、 中，/ OBC = 45 ° ,BC=OC,設(shè) OC=BC = x,貝U AC=10+x,在 RtAACO 中，解得x= 5亞*5,則這棟樓的高度 h = AD - CO = 45-53-5= (40-5)(米).D22 【解答】（1）證明：連接AD, AB=AC, / BAC=120° ,B=Z C=30° , .AD = BD, ./ BAD = Z B=30° , ./ ADC =60° ,，/DAC = 180° 60° 30° =90° ,AC是。D的切線;（2）解：連接AE, . AD =

24、DE, / ADE = 60° ,. .ADE是等邊三角形，AE = DE, / AED=60° , ./ EAC=/ AED / 0 = 30 ./ EAC=/ 0, AE = 0E=2貶, O D 的半徑 AD = 2-/323【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b,將（3, 5）和（6, 3）代入得,，解得L 6k+b=3k="3 b = 7 yi = 一一 x+7.設(shè) y2=a (x-6) 2+1，把(3, 4)代入得,4= a (36) 2+1,解得 a=7j".(x- 6) 2+1,即 y2=-x2- 4x+13.3(2)收益 W= yi - y

25、2-x+7 _ ( x2 _ 4x+13)33(x- 5) 2+,3當(dāng)x= 5時(shí)，W最大值=故5月出售每千克收益最大，最大為 -.JX 100% =28%,即 b= 28,24.【解答】解：(1) m= 8-16%= 50, b% =故答案為：50、28;(2) a= 50X24%= 12,補(bǔ)全圖形如下:16 - 128 -4 -c"16克諂書法揭髭 課程（3）估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有1500X 28%= 420 （人）.（4）畫樹狀圖為：/K 木 木 木f 2 21 2 21 1 21 1 2共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的 2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)為4,則所抽取

26、的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為 一£=.12 3.OA = AB, AH，OB,AH =，qa2-0H%= Md口-4 = 6,25.【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH，x軸，垂足為點(diǎn) H, AH交OC于點(diǎn)M,如圖所示.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 6).A為反比例函數(shù)y=上圖象上的一點(diǎn)，Xk=2x 6= 12;(2).一BCx軸，OB = 4,點(diǎn)C在反比仞函數(shù)丫=四上,X12BC = -= 3.4 AHXOB, .AH / BC, 點(diǎn)A至ij BC的距離=BH = 2Saabc=x 3X 2= 3;第19頁(yè)(共22頁(yè))BC，x軸，OB =4,點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y12上,BC = J2-= 3.

27、AH / BC, OH = BH ,mh =ABc=3AM = AH - MH =1. AM / BC,ADMA BDC,典W旦EE BC 2 26.【解答】解：（1） BD是正方形ABCD的對(duì)角線, .Z ABD =45° , BD=|/2AB,EF ±AB, ./ BFE = Z ABD = 45° ,BE = EF, BF=V2BE,DF = BD - BF = V2AB - V2BE = V2 (AB - BE) = VAE , DFAE故答案為二；(2) DF=V2AE,理由：由（1）知，bf = /2be, bd=J1ab,BF 3D 匯BE A：，由旋轉(zhuǎn)知，/ ABE =/DBF,ABEA DBF ,DF = V2AE;(3)如圖3,連接DE, CE, EA = ED, 點(diǎn)E在AD的中垂線上，AE = DE, BE=CE, AB = BE,CE= BE, 四邊形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABC =90° , AB=BC,BE = CE= BC