《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》校本課程自編教材

1、螞蟻文庫 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程綱要一、課程名稱：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二、開發(fā)者：陶誠三、教材類型：自編活動(dòng)教材四、適用對象：八年級五、學(xué)生情況簡析：初中生是情緒化的學(xué)習(xí)者，他們總是在某種情緒中認(rèn)識事物，只有能觸及他們 感情的東西，他們才能更深切地感覺它、記憶它、理解它，所以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興 趣是非常重要的。他們認(rèn)識事物的另一個(gè)特點(diǎn)是往往以自己的經(jīng)驗(yàn)為中介，他們眼 中的事物，都跟自己的經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系。 根據(jù)這一特點(diǎn)，我們在對他們進(jìn)行知識教育時(shí)， 一定要把有關(guān)的知識和他本人的生活體驗(yàn)聯(lián)系起來，他才便于理解。孩子們在幼兒 園的主要活動(dòng)方式是游戲而不是正規(guī)的學(xué)習(xí)，這要求小學(xué)低年級有一些游戲的成 分，形成自然的過渡，不

2、要使孩子進(jìn)入正規(guī)學(xué)習(xí)過于突然和生硬。所以，在教學(xué)中,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的情境，營造輕松、快樂的氛圍，激發(fā)學(xué)生參與的興趣。 基于以上分析, 我們開發(fā)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程，特別要注意趣味性、實(shí)踐性。以往學(xué)生怕數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)又難又枯燥，而且知識與應(yīng)用脫節(jié)。以前常出現(xiàn)這 樣的現(xiàn)象：學(xué)生就算做了千百道應(yīng)用題，也還只是按類型解題，不懂得怎么應(yīng)用， 既不知道數(shù)據(jù)從哪里來，又不知道解決某個(gè)問題需要哪些數(shù)據(jù)、怎樣獲得數(shù)據(jù)。因 此，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問題，許多學(xué)生除了在課堂 內(nèi)、考試時(shí)感到數(shù)學(xué)有用，走出課堂，就感受不到數(shù)學(xué)的趣味和作用，更感覺不到 數(shù)學(xué)的存在，這對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是很不

3、利的。因此我們開發(fā)數(shù) 學(xué)思維訓(xùn)練課程，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來， 讓學(xué)生看到生活中處處充滿數(shù)學(xué)， 學(xué)生學(xué)起來也親切、自然，可以通過自己的認(rèn)知活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的構(gòu)建，促進(jìn) 知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。六、課程設(shè)計(jì)理念：趣味性、實(shí)踐性、應(yīng)用性。七、課程目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)， 建立自信心。2、使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技能。3、使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決 簡單問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。4、培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的意識和能力。5、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、實(shí)事求是、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、不 怕困難等良好的學(xué)習(xí)習(xí)

4、慣。6、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。八、課程內(nèi)容：以數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題為主，以各種實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題、數(shù)學(xué) 故事為主。九、課程評價(jià)建議：1、注重學(xué)生自我評價(jià)和互相評價(jià)。2、注重對學(xué)生活動(dòng)過程中表現(xiàn)的評價(jià)。3、采用多元化的評價(jià)方式。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)計(jì)劃1 .指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練具有激發(fā)興趣，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.為了讓一 部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不被忽視，讓他們的學(xué)習(xí)潛力得到最大限度的發(fā)揮 .數(shù)學(xué)思維訓(xùn) 練以有趣的，課堂知識的延伸為學(xué)習(xí)內(nèi)容來吸引學(xué)生 ，期待通過數(shù)學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的思維。2 .活動(dòng)目的1、培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)

5、，用數(shù)學(xué)良好習(xí)慣和意識。2、使興趣班的學(xué)生在數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)技能等方面都有一個(gè)質(zhì)的 飛躍，進(jìn)而影響并帶動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而提高整體的數(shù)學(xué)成績。3 .活動(dòng)措施1、認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，上好每一節(jié)課，講透每一道題。2、認(rèn)真篩選組編教材，由潛入深循序漸進(jìn)組織教學(xué)。3、源于基礎(chǔ)，難易有序。4、注重訓(xùn)練，覆蓋面廣。5、自主選擇，便于自學(xué)。4 .具體安排1、數(shù)學(xué)格言。2、擺棋子游戲。3、邏輯推理問題的訓(xùn)練。4、探索規(guī)律訓(xùn)練。5、趣味競賽用數(shù)學(xué)書寫的人生格言有一句著名的格言說數(shù)學(xué)比科學(xué)大得多，因?yàn)樗强茖W(xué)的語言。數(shù)學(xué)不僅用來 寫科學(xué)，而且可以用來描寫人生。下面介紹幾位古今中外名人的人生格言，

6、它們都 是用很簡單的“數(shù)學(xué)”（數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)概念、式子等）來表達(dá)的，而且是那么 深刻、絕妙。一、用數(shù)寫的格言1、王菊珍的百分?jǐn)?shù)我國科學(xué)家王菊珍對待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗?！?、托爾斯泰的分?jǐn)?shù)俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。他說：“一個(gè)人 就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子， 而他對自己的估價(jià)好比分母。 分母越大， 則分?jǐn)?shù)的值就越小。”3、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù)俄國歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時(shí)間方面是這樣說的：“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對勤 奮者來說，是個(gè)變數(shù)。用分來計(jì)算時(shí)間的人比用小時(shí)來計(jì)算時(shí)間的人 時(shí)間多59倍。”二、用符號寫格

7、言4、華羅庚的減號我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法， 就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘?決。”5、愛迪生的加號大發(fā)明家愛迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號來描述，他說：“天才=1%的靈感+99%的血汗。”6、季米特洛夫的正負(fù)號著名的國際工人運(yùn)動(dòng)活動(dòng)家季米特洛夫在評價(jià)一天的工作時(shí)說：“要利用時(shí)間，思考一下一天之中做了些什么，是正號還是負(fù)號，倘若是'+',則進(jìn)步；倘若是'-',就得吸取教訓(xùn)，采取措施?！比⒂霉綄懙母裱?、愛因斯坦的公式A=x+y+z。近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下一個(gè)

8、公式：并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，Z代表少說空話?！?四、用圓寫格言8、芝諾的圓古希臘哲學(xué)家芝諾關(guān)于學(xué)習(xí)知識是這樣說的：“如果用小圓代表你們學(xué)到的知識，用大圓代表我學(xué)到的知識，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是 我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多?！睌?shù)學(xué)語言不僅用來表達(dá)和研究科學(xué)，而且可以精妙地表達(dá)、性格及追求等，而且是那么言簡意賅。如前所述的一些格言一方面折射出他們偉大的人生，一方面折 射出數(shù)學(xué)之美。讓我們喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)；讓我們也用那些數(shù)學(xué)寫成 的格言來描繪自己的人生軌跡，我們的人生價(jià)值和對人類的貢獻(xiàn)將是無可限量的。孩子們，你們

9、能用“數(shù)學(xué)”來書寫自己的人生格言嗎？擺棋子教學(xué)目標(biāo)：1 .通過取棋子的游戲，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考的能力。2 .經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，使學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)知識，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用 數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入實(shí)踐活動(dòng)。1 .師：同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？今天老師想和你們一起做個(gè)游戲，你們 想不想?yún)⒓影。? .教師板書課題：如何取棋子能獲勝？（二）、新授活動(dòng)（1）將若干枚棋子放在桌上，兩人輪流取，若限制每次所取的棋子的數(shù)目最少1枚,最多3枚，如何取你才能獲勝？1 .學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以兩人為一組進(jìn)行比賽采取七局四勝制，比一比看誰能勝？2 .找規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生在游戲過程中尋找獲勝的技

10、巧，即（尋找規(guī)律），鼓勵(lì)學(xué)生合作交流完成。3 .教師點(diǎn)撥：先取的只要每次取時(shí)留給對方棋子數(shù)是4的倍數(shù)，則先取者必勝?；顒?dòng)（2）4 限制每次所取的棋子數(shù)目為1至4枚，則你又如何能獲勝呢？1 .學(xué)生分組比賽，看一看誰勝的次數(shù)多。2 .想一想，你怎樣才能勝對方呢？師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，（只要留給對方是5的倍數(shù)，則必勝）拓展：如果每次取1至K枚，你如何取才能獲勝呢？學(xué)生討論，探究，合作，交流，總結(jié)規(guī)律，教師給予補(bǔ)充。即取 （K+1）枚時(shí)?；顒?dòng)（3）若限制每次所取的棋子的數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如：1,3,7。則又該如何取呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生再次進(jìn)行分組游戲，在游戲中探究獲勝的方法和技巧，游

11、戲結(jié) 束學(xué)生匯報(bào)探究的結(jié)果，集體討論并驗(yàn)證其正確性。師：結(jié)合學(xué)生的結(jié)論，給予點(diǎn)撥，引導(dǎo)。即（開局是奇數(shù)，先取的必勝。反之，如開局是偶數(shù)，則先取的必輸）（三）、課堂小結(jié)師：今天，我們一起做這些游戲，你們開心嗎？其實(shí)，數(shù)學(xué)來源于生活，又服 務(wù)于生活，只要我們留心社會(huì)就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學(xué)知識，你們想不想學(xué)習(xí)更 多的數(shù)學(xué)知識呢？老師相信， 只要你們努力，就一定會(huì)成為生活中的“數(shù)學(xué)家”的!（四）、課后探究若限制每次所取的棋子數(shù)目是一個(gè)奇數(shù)或一個(gè)偶數(shù)如（1或4枚），你又該如何才能獲勝呢？頁碼和鉛字教學(xué)目標(biāo)：（1）通過算頁碼和鉛字的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，思維敏捷，頭腦靈活的能力，（2）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

12、的興趣。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課問題一：本書的頁碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣也 許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失 望。不信，請先自己試試看。（二）新授學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，尋求解決的方法。教師活動(dòng)：巡視，時(shí)時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，然后作出總結(jié)。它的正確答案是：本書共有 500頁，其中鉛字“1”共出現(xiàn)200次不妨先用手邊的一本書，一頁一頁地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：最初的9頁（19頁）共用鉛字9個(gè)；緊接的90頁（

13、1099頁）共用鉛字 90X2=180 （個(gè)）。余下的若干頁，設(shè)為x頁（x為三位數(shù)），用鉛字3x （個(gè)），得方程：9+180+3x = 1392。解得x=401。故本書共有 9+90+401=500 （頁）。注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想將本書的頁碼分為三類：（1）頁碼為一位數(shù)（1 一 9頁）；（2）頁碼為二位數(shù)（10 99頁）；（3）頁碼為三位數(shù)（100500頁）。在這500頁的頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？ 為了正確、迅速地回答 本問，仍要采用分類思想：鉛字“ 1”在頁碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“ 1”在頁 碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“ 1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。(1)鉛字“1”在頁

14、碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為001491這說明鉛字“1”在頁碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn) 50次。(2)鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為010 419這說明鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn) 50次。(3)鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為100 一 199這說明鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn) 100次。故鉛字“1”共出現(xiàn) 50+50+100= 200 (次)。(三)總結(jié)：學(xué)生談體會(huì)，談收獲(四)課后探究，尋找類似的趣味題被墨水蓋住的算式教學(xué)目標(biāo)：（1）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，導(dǎo)入新課如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)

15、具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。（二）新授現(xiàn)在我們來看一個(gè)例子：據(jù)傳說，英國物理學(xué)家牛頓（16421727）小的時(shí)候，學(xué)習(xí)成績幾乎在學(xué)校是 倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得 干凈整齊，沒有任何錯(cuò)誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來時(shí)，糟糕的事情發(fā)生了：墨 水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個(gè)令人不快的結(jié) 果。式中只剩下了 3個(gè)數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道 題湊巧用了 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個(gè)數(shù)字，一樣一個(gè)。如果這是一種從0到9這10個(gè)數(shù)

16、字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪 些數(shù)字嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，探究結(jié)果。教師活動(dòng)：在學(xué)生中來回巡視，時(shí)時(shí)點(diǎn)撥。教師總結(jié)：由于被墨水蓋住的是10個(gè)數(shù)字，所以原式應(yīng)為：+? ? 4? ? ? ?我們可以把這個(gè)算式寫成:2 8 A+ C B 4G F E D其中每個(gè)英文字母分別表示數(shù)字 0、1、3、5、6、7、9中的某一個(gè)。我們先考慮千位上的 Go兩個(gè)三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個(gè)百位上的數(shù) 相加，和最多向千位進(jìn) 1,所以，G只能是1,這時(shí)，算式就成了：2 8 A+ C B 41 F E D再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn) 1, C不能小于7,即C只可能是7 或9中的一個(gè)。設(shè)

17、C=9,那么如果十位不進(jìn)位到百位，F(xiàn)=1;如果十位進(jìn)位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以 CW 9。所以C=7, F=0O即2 8 A+ 7 B 41 0 E D這時(shí)，B可能是3、5、6、7中的某一個(gè)。如果B=3,那么應(yīng)有E=1或2,但這不可能；如果 B=5,那么 E=3,彳1 6+4W 9, 9+4W 6;如果B=6,那么E=5,這日t令 A=9,則有D=3o整理出來就是：A=9, B=6, C=7, D=3, E=5, F=0, G=1。于是，小牛頓的算式應(yīng)為：2 8 9+ 7 6 41 0 5 3（三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談感想。（四）課后收集：有關(guān)數(shù)字推理方面的趣味題。扣在桌子上

18、的紙牌教學(xué)目標(biāo)：通過紙牌的游戲，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣 味性教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課八張編了號的紙牌扣在桌上，它們的相對位置如下圖所示：12345678關(guān)于這八張牌：(1)其中至少有一張 Q。(2)每張Q都在兩張K之間。(3)至少有一張K在兩張J之間。(4)沒有一張JQ相鄰。(5)其中只有一張A(6)沒有一張K與A相鄰。(7)至少有一張K和另一張K相鄰。(8)這八張牌中只有K、Q J和A這四張牌。這八張牌中哪一張是 A?(提示：哪幾張紙牌可能是 Q?)(二)新授學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，交流，探究尋找答案教師活動(dòng)：在學(xué)生間巡視，時(shí)時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，最后給予總結(jié)根據(jù)

19、(1)其中至少有一張 Q】和【(2)每張Q都在兩張K之間。】，在下列判 斷中有一條且只有一條是對的：(a) 3號牌和6號牌是Q(b)只有3號牌是Q(c)只有6號牌是Q（d）只有4號牌是Q如果3號牌和6號牌都是Q則有下列兩種可能（X代表未知的牌）：XXK Q KK Q KK Q KX Q XXK但這兩種可能都不符合（3）至少有一張K在兩張J之間?！浚虼伺袛啵╝） 是不對的。如果只有3號牌是Q,貝IJ 6號牌就不可能是K,這是因?yàn)楦鶕?jù)（3）, 一定有一 張K在兩張J之間，而（4）沒有一張JQ相鄰?！吭谶@里又不允許這種情況發(fā)生。 根據(jù)前面的推理，6號牌不能是Q根據(jù)（3）和【（6）沒有一張K與A相鄰

20、。】，6 號牌又不能是 A因此6號牌只能是Jo但這樣（3）和【（7）至少有一張K和另一 張K相鄰?！坎荒芡瑫r(shí)得到滿足。因此判斷（b）也是不對的如果只有6號牌是Q.則有下列兩種可能：XXXXXX X K在第一種可能中，（3）和（4）不能同時(shí)得到滿足；在第二種可能中，（3）得不到滿足。因此，判斷（c）也是不對的。于是，只有判斷（d）是正確的：只有4號牌是Q。接下來根據(jù)（2）, l號牌和6號牌是Ko根據(jù)（3）, 5號牌和7號牌是J 因此必定是下面這種情況：KXXQJKJX如果為了滿足（7）,設(shè)2號牌和3號牌都是K,則根據(jù)（5）, 8號牌就是Ao但（6）不允許這種情況發(fā)生。因此 8號牌是（7）所要求的

21、與一張 K相鄰的Ko如果2號牌是一張A,貝IJ 3號牌不能是Q （根據(jù)（2）不能是K （根據(jù)（6）, 不能是J （根據(jù)（4）也不能是A根據(jù)（5）其中只有一張Ad 。因此根據(jù)（8） 這八張牌中只有 K Q J和A這四張牌。】，2號牌不能是 A根據(jù)（5）, 3號牌一定 是那張唯一的A。根據(jù)（2）、（5）和（6）, 2號牌一定是Jo所有的紙牌情況如下：（三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談體會(huì)（四）課后尋找有關(guān)類似的趣味題“問路問題”中的邏輯推理教學(xué)目標(biāo)：（1）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程：有這樣一個(gè)故事：在太平洋中有 AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是誠實(shí)的

22、人， B島的居民都是騙子。當(dāng)你問一個(gè)問題時(shí)，A島的居民會(huì)告訴你正確的答案，而 B島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。 他分辨不清這個(gè)島是 A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一 島的來客。他想問島上的人“這是 A島還是B島？ ”卻又無法判斷被問者的答案是 否正確。旅游者動(dòng)腦筋想了會(huì)一兒，終于想出一個(gè)辦法，他只需要問他所遇到的任 意一人一句話，就能從對方的回答中準(zhǔn)確無誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游 者所問的問題嗎？如果旅游者直接問“這是 A島還是B島？ ”那么當(dāng)被問者是 A島人時(shí)，他會(huì)得 到正確的回答；當(dāng)被問者是 B島人時(shí)，他會(huì)得到錯(cuò)誤的回

23、答。兩種回答截然相反， 而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達(dá)不到問路的目的。聰明 的旅游者的問話是，“你是這個(gè)島的居民嗎？ ”如果對方回答“是"，那么這個(gè)島 一定是A島；如果對方回答“不是”，那么這個(gè)島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時(shí)并不知道提問地是何島，也 不知道被問者是何島居民。 他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們設(shè)法找到這樣的問題，使得在A島提問時(shí)，被問者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在 B島提問

24、時(shí)，被問者都回答另一種答案。 于是，我們就可以根據(jù)任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必 須與提問地相關(guān)，并且還要與被問者有關(guān)，如果在A島提出這樣的問題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定回答（B島居民也會(huì)作肯定回答，但這種回答與客觀實(shí)際相反），那么 在B島提出同一問題時(shí)，A島居民應(yīng)作否定回答（B島居民也會(huì)做否定回答，但回 答與實(shí)際情況相反）?！澳闶沁@個(gè)島的居民嗎？ ”這一問題就是一個(gè)滿足以上要求 的問題，我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應(yīng)回答。問題：你是這個(gè)島的居民嗎?問話地被問者A島居民B島居民A島回答是是B島不是不是由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)： 在A島提問時(shí)，回答總為“

25、是”；在B島提問時(shí)， 回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問地是哪個(gè)島提供了依據(jù)，于是“問路問 題”得以解決。數(shù)學(xué)中有個(gè)分支叫做數(shù)理邏輯，它通過數(shù)學(xué)方法來研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯 中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同， 使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號，但其基本思想與我們用表討論問題的思想 是大體一致的，都是通過列表來分析和說明問題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方 法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷。問路問題”中的旅游者正是推理的高手，他所提的問題正是推理的產(chǎn)物。同學(xué)們應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考

26、，成為聰明人。設(shè)想，如果旅游者的問題為你是相鄰的另一島上的居民嗎？"，那么能根據(jù)任一人的回答來判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的 方式說明理由。欺騙眼睛的幾何問題教學(xué)目標(biāo)：（1）通過學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力，以及動(dòng)腦分析的能力。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，導(dǎo)入新課生活中我們常常相信親眼所見，但又常常為自己的眼睛所騙，魔術(shù)就是一個(gè)很好的例子。數(shù)學(xué)中也有這種欺騙我們眼睛的奇妙的數(shù)學(xué)魔術(shù)，請看下面問題1這兩個(gè)圖形，如果將圖1中的四塊幾何圖形裁剪開來重新拼接成圖2,我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，與圖1相比，圖2多出了一個(gè)洞！這怎么可能呢？理性會(huì)提出這樣的疑

27、問。奧妙何 在我們姑且按下不表，讓喜歡思考的同學(xué)先動(dòng)動(dòng)腦子。（二）新授我們還是來看一個(gè)更簡單的問題2吧，將圖3中面積為13X 13=169的正方形裁剪成圖中標(biāo)出的四塊幾何圖形，然后重新拼接成圖4 ,計(jì)算可知長方形的面積為8X21=168,比正方形少了一個(gè)單位的面積，真不可思議！這兩個(gè)問題是這樣的令人驚奇和難以理解，值得我們花費(fèi)一些時(shí)間動(dòng)手按照所說的剪裁方法做一做。以問題2為例，我們在白紙上將正方形量好畫出，剪成四塊,重新安排后拼成長方形，除非圖形做得很大并且作圖和剪裁都十分精確，我們一般 是不會(huì)發(fā)現(xiàn)拼接成的長方形在對角線附近發(fā)生了微小的重疊，正是沿對角線的微小重疊導(dǎo)致了一個(gè)單位面積的丟失。要證

28、實(shí)這一點(diǎn)我們只要計(jì)算一下長方形對角線的 斜率和正方形拼接各片相應(yīng)邊的斜率，比較一下就會(huì)清楚了。問題2中涉及到四個(gè)數(shù)據(jù) 5、8、13和21,有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)會(huì)認(rèn)出這是 著名的斐波那契數(shù)列中的四項(xiàng)，斐波那契數(shù)列的特征是它的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之 和：1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,。我們還可以使用這個(gè)數(shù)列中的其他相 鄰四項(xiàng)來試驗(yàn)這個(gè)過程，無論選取哪四項(xiàng)，都可以發(fā)現(xiàn)正方形和長方形的面積是不 會(huì)相等的，有時(shí)正方形的面積比長方形多一個(gè)單位面積，有時(shí)則正好相反。多做幾 次上述實(shí)驗(yàn)，我們就會(huì)得出斐波那契數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)：這個(gè)數(shù)列任意一項(xiàng)的平方等于它前后相鄰兩項(xiàng)之積加1或減1。用公式表

29、示就是： 二°中g(shù)表示正方形的面積， 卜乳 九1表示長方形的面積。知道了這個(gè)事實(shí)，我們就 可以自己構(gòu)造類似于問題 2的幾何趣題。上面的這個(gè)斐波那契數(shù)列是以1,1兩數(shù)開始的，廣義的斐波那契數(shù)列可以從任意兩數(shù)開始。比如說，用廣義斐波那契數(shù)列2, 2, 4, 6, 10, 16,做上述試驗(yàn)，就會(huì)多得或丟失四個(gè)單位的面積。如果用a、b、c表示廣義斐波那契數(shù)列的相a+b = c鄰三項(xiàng)，以X表示“得”或“失”的數(shù)字，則下列兩式成立："土 K我們還可以來研究這樣一個(gè)有趣的問題：把正方形按上述方法剪成四塊，是否會(huì)拼接成一個(gè) 與它面積相等的長方形？要回答這個(gè)問題，可以令方程組中的X等于零，再

30、解之得b _1 + 而 1 + 75唯一正解是： 丁 2 。其中 2 恰是著名的黃金分割比,通常用來表示，它是一個(gè)無理數(shù)，等于1.618033。這就是說，唯一的每項(xiàng)平方等于前后相鄰兩項(xiàng)之積的斐波那契數(shù)列是：1, I , 4 , 4 ,。要證明它的確是斐波那契數(shù)列，只要證明它等價(jià)于數(shù)列 1,弧 巾+1, 2巾+1, 3歲+2,就可以了。只有用這個(gè)數(shù)列相鄰項(xiàng)數(shù)表示的長度來分割正方形，才可以拼出面積不變的長方形7圖5圖6V我們再回到問題1,題中涉及到的數(shù)據(jù)1, 1, 2, 3, 5, 8, 13恰是斐波那契數(shù) 列的前七項(xiàng)，因此問題1實(shí)際上是問題2的一個(gè)復(fù)雜化版本，計(jì)算一下圖中兩個(gè)大 小三角形斜邊的斜

31、率，那么一開始的疑問已不講自明。（三）總結(jié)：學(xué)生談體會(huì)，談感想，談收獲（四）課后探究最后再給喜歡思考的同學(xué)提出一個(gè)與前兩個(gè)問題略有不同的問題3 ,圖5這個(gè)正方形按圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)分割成了五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖6,奇怪， 又多出了一個(gè)洞！這次斜線處并無疊合，少掉的一個(gè)單位面積哪里去了呢？這個(gè)問 題最初是由美國魔術(shù)師保羅*卡瑞提出的，雖然它曾經(jīng)難倒了許多美國人，但相信 它難不倒聰明的中國學(xué)生。為幫助大家思考，提示一下：不要忘了計(jì)算！最后送給 大家一句華羅庚教授的話作為本文的結(jié)束，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。螞蟻文庫 三根指揮棒和12個(gè)角教學(xué)目標(biāo)：1 .通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，來激發(fā)

32、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2 .通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課英國發(fā)明家瓦特（17361819）獲得了蒸汽機(jī)專利后，從一個(gè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)員一躍 為波士頓瓦特公司的老板，還成為英國皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，引起了許多舊貴族的 不滿。據(jù)說，在一次皇家音樂會(huì)上，有個(gè)貴族故意嘲諷地對瓦特說：“樂隊(duì)指揮手 里拿的東西在物理學(xué)家眼里僅僅是根棒子而已。”瓦特回答道：“是的，那的確是 根棒子但是我可以用這樣 3根棒子組成12個(gè)直角，而你卻不能做到。”那個(gè)貴族 不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來擺去，可始終無法擺出12個(gè)直角。你能拼出12個(gè)直角嗎？（二）新授大家自己先試試看。

33、（學(xué)生動(dòng)手操作）下面我們一起來討論一下：如果把圖1中最下面的一根指揮棒向左平移，就擺成了6個(gè)直角（見圖2）。如果把圖2中最下面的指揮棒往上平移，就可以擺出 8個(gè)直角（見圖3）。 這 時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在桌面無論怎樣擺法，直角數(shù)都不會(huì)超過8個(gè)。于是，我們可以得出結(jié)論：在桌面上，無法用3根指揮棒拼出12個(gè)直角。圖1螞蟻文庫 但是，瓦特并沒有說“我能在桌面上拼出 因此，我們應(yīng)該離開桌面來討論這個(gè)問題。 我們重新來考慮一下：如果把2根指揮棒十字交叉地放在桌面上, 揮棒的交叉處并使這根棒與桌面垂直（如圖如果把擺在桌面上的兩根指揮棒離開桌面，12個(gè)直角”！另一根指揮棒的一端擺在前 2根指4）,這時(shí)拼出的直

34、角也是 8個(gè)。緊挨著與桌面垂直的小棒向上方平移（如圖5）。那么，這時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn),12個(gè)直角出現(xiàn)了。（三）學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲圖5螞蟻文庫 （四）課后探究現(xiàn)在問你另一個(gè)問題：我們知道，以3根小木棒為邊可以組成一個(gè)三角形。那么，用6根小木棒能組成4個(gè)三角形嗎？歷史上的某一天是星期幾？ 未來的某一天是星期幾？ 教學(xué)目標(biāo)：（1）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過程：關(guān)于這個(gè)問題，有很多計(jì)算公式（兩個(gè)通用計(jì)算公式和一些分段計(jì)算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller ）公式。即 w=y+y/4+c/4-2c+26（m+1）/10+d-1公式中的符號含義如下，

35、 w:星期；c:世紀(jì)；y:年（兩位數(shù)）；m月（m大于 等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月 來計(jì)算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計(jì)算）；d:日；代 表取整，即只要整數(shù)部分相比于另外一個(gè)通用通用計(jì)算公式而言，蔡勒（ Zeller ）公式大大降低了計(jì)算 的復(fù)雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對另外一個(gè)通用通用計(jì)算公式不作討論（讀者感興 趣的話，可以參見杭州14中網(wǎng)站上的相關(guān)內(nèi)容）。不過，老師給出的通用計(jì)算公式似乎更加簡潔（包括運(yùn)算過程）?，F(xiàn)將公式列于其下：W=y/4+r （y/7）-2r（c/4）+m ' +d公式中的符號含義如下，r

36、（）代表取余，即只要余數(shù)部分；M是m的修正數(shù)， 現(xiàn)給出1至12月的修正數(shù)1'至12'如下：（1'，10' ） =6; （2'，3' , 11'） =2;（4，7'）=5;5'=0;6'=3;8' =1;（9'，12' ） =4 （注意：在老師給出的公式中，y為潤年時(shí)1' =5; 2' =1）。其他符號與蔡勒（Zeller ）公式中的含義 相同以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller ）公式和老 師給出的公式進(jìn)行計(jì)算，過程如下：蔡勒（Zeller

37、）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26（m+1）/10+d-1=49+49/4+20/4-2X20+26X （10 +1）/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54 （除以7余5）老師給出的公式：w=y/4+r （y/7）- 2r（c/4）+m ' +d=49/4+r （49/7）-2r（20/4）+10 ' +1=12+0-2X0+6+1=19 （除以7余5）即2049年10月1日（100周年國慶）是星期 5。你的生日（出生時(shí)、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。另外，用老師給出的公式，只需稍加訓(xùn)練，即可用心算（而用蔡勒公式進(jìn)行心

38、算是非常困難的）。若只具體到某一年來進(jìn)行計(jì)算就更為簡單，比如說2003年，先用老師給出的公式計(jì)算出前3項(xiàng)，不妨稱之為年修正數(shù)，簡記為Y2003' =3,我們在計(jì)算2003年的 某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時(shí)，直接將前3項(xiàng)一次代入，則 w=Y2003 +6' +1=3+3+1=7（除以 7余0）,即2003年6月1日是星期日。順便給出未來幾年的年修正數(shù)： Y2004' =5; Y2005' =6; Y2006' =0; Y2007' =1; Y2008' =3; Y2009' =4; Y2010' =5。其他年的修正

39、數(shù)請用老師所給公式的前3項(xiàng)自己計(jì)算。不過，以上兩個(gè)公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當(dāng)時(shí)的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。比較： 蔡勒（Zeller ）公式老師所給公式1、公式項(xiàng)數(shù)7 ; 5/42、運(yùn)算次數(shù)12 （7次加減，5次乘除）；9 （4次加減，4次乘除，1次映射） /63、運(yùn)算過程最大數(shù)390 ; 314、總項(xiàng)最大數(shù)163 ; 675、對1、2月的處理 任何一年均要作特殊處理僅閏才作特殊處理1、2注釋：對于20*年（包括16*年，24*年等），由于老師所給公式的第 3 項(xiàng)為0,實(shí)際上在計(jì)算這些世紀(jì)時(shí)公式僅有4項(xiàng)、相應(yīng)地運(yùn)算次數(shù)只有 6次。數(shù)

40、學(xué)思維訓(xùn)練 -趣味競賽活動(dòng)目標(biāo):通過有獎(jiǎng)知識問答數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的樂趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二.活動(dòng)過程：1 .熱身運(yùn)動(dòng)一一接力題游戲規(guī)則：四小組同時(shí)進(jìn)行比賽，每組的所有成員都可以參與，一人只能上臺 一次，一次只能畫一個(gè)圖形，不會(huì)畫的可下臺，其他組員接力，直到把四個(gè)圖形一 筆畫出的步驟都標(biāo)出為止，先完成的小組獲勝，獲勝的小組加40分。畫圖步驟標(biāo)號方法如下例：你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）解釋：早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn) 為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的， 不是所有

41、的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)， 最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。2 .抽答題游戲規(guī)則：主持人告知本題共有4小題，各組先抽取題號，抽到哪號就回答哪題，答對白加20分，答錯(cuò)的不扣分。（1） 24個(gè)人排成6歹U,要求5個(gè)人為一列，你知道應(yīng)該怎樣來排列嗎？答案：可以排成一個(gè)六邊形 。（2）抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著

42、眼睛摸，一次必須拿幾支，才能保證至少有1支藍(lán)鉛筆？答案：假設(shè)拿出的鉛筆都不是藍(lán)色的，至多共有4支，剩下的無論拿哪一支，都肯定是藍(lán)色的，因此需取5支，才能保證至少有1支藍(lán)鉛筆。（3）真假銀元一位商人有9枚銀元，其中有一枚是較輕的假銀元。你能用天平只稱兩次（不用法 碼），將假銀元找出來嗎？答案：先把銀元分成三組，每組 3枚。第一次先將兩組分別放在天平的兩個(gè)盤里。如天平不平，那么假銀元就在輕的那組 里，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組里。第二次再稱有假銀元那一組， 稱時(shí)可任意取2枚分別放在兩個(gè)盤里，如果天平不平， 則假銀元就是輕的那一個(gè)。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個(gè)就是假銀元。(4)農(nóng)

43、夫過河從前，一個(gè)農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險(xiǎn)。剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來。他坐在岸 邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個(gè)渡河的辦法。小朋友，你知 道農(nóng)夫是怎么做的嗎？答案分析：狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關(guān)鍵是要在渡河的任何一個(gè)步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。農(nóng)夫可以先帶兔子到對岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回

44、來。 第三步，把兔子留下，帶菜到對岸，空手回來。最后，帶兔子到對岸。這樣三件東西都 帶過河去了，一件也沒有遭受損失。3 .必答題游戲規(guī)則：本題四個(gè)小組都必答，答題時(shí)間5分鐘/題，答案寫在答題本上，時(shí)間到時(shí)回收各組的答題本，答對的小組加20分(1)約翰遜先生在戶外有個(gè)炙肉架，正好能容納2片炙肉。他的妻子和女兒貝特西都饑腸轆轆，急不可耐。問怎樣才能在最短時(shí)間內(nèi)炙完三片肉。約翰遜先生：“瞧，炙一片肉的兩面需要 20分鐘，因?yàn)槊恳幻嫘枰?0分鐘。我 可以同時(shí)炙兩片，所以花 20分鐘就可以炙完兩片。再花 20分鐘炙第三片，全部炙 完需要40分鐘。”貝特西："你可以更快些，爸爸。我剛算出你可以節(jié)

45、省10分鐘?！卑」∝愄匚餍〗阆氤隽耸裁疵钪饕?？答案：設(shè)肉片為 A, B, C.每片肉的兩面記為1, 2。第一個(gè)10分鐘炙烤A1和 B1,把B肉片先放到一邊。再花10分鐘炙烤A2和C1,此時(shí)肉片A可以炙完。再花 10分鐘炙烤B2和C2,僅花30分鐘就炙完了三片肉。（2）死里逃生一場大戰(zhàn)后，一位守信的將軍想了一個(gè)娛樂自己的主意。一天，他對眾浮虜說：“我要將你們?nèi)刻幩?，但為了決定哪個(gè)人死于什么刑罰，現(xiàn)在每人要回答這樣一 個(gè)問題：你認(rèn)為自己會(huì)被槍決還是吊死 ？如果你估計(jì)對了，我就將你槍決，如果 你估計(jì)錯(cuò)了我就將你吊死。”浮虜們覺得自己無論怎樣答亦難逃一死 ，故此都默默 無言。但其中一人卻能死里逃

46、生。因?yàn)樗鸬?：“是吊死。”他的回答令這守信將軍 左右難為。其原因是，若將軍打算將他吊死的話，也就是他答對了。那么將軍已承諾 “答對便槍決”這和諾言不相符。另一方面，若將軍打算將他槍決的話，也就 是說浮虜?shù)幕卮疱e(cuò)了。然而，將軍的諾言是一一“答錯(cuò)的便吊死”。這樣一來，將軍 又自食其言。這令將軍不知所措，只好讓他逃生。4 .搶答題游戲規(guī)則：每組派一個(gè)同學(xué)出來舉手搶答，主持人讀完題才能舉手，否則算犯規(guī)，取消該組答題資格，按要求先舉手的小組可獲得答題權(quán)，答對一題者加10分。數(shù)學(xué)謎語1、不用再說。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：已知2、搬來數(shù)一數(shù)。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底： 運(yùn)算3、再算一遍。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：

47、 復(fù)數(shù)4、查帳。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底： 對數(shù)5、從后面算起。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：倒數(shù)6、算信件。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：函數(shù)7、不準(zhǔn)確。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：誤差8、診斷以后。謎底：開方9、追本溯源。謎底： 求根10、你盼著我，我盼著你。（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底： 相等11、成績是多少？（打二數(shù)學(xué)名詞）謎底： 分?jǐn)?shù) 幾何5.課后練習(xí):瓊斯先生和夫人有三件家務(wù)事要辦。1 .用真空吸塵器清潔一層樓.只有一個(gè)真空吸塵器，需要時(shí)間30分鐘2 .用割草機(jī)修整草地.只用一臺割草機(jī)，需要時(shí)間30分鐘。3 .喂嬰兒入睡，需要時(shí)間30分鐘。答案：45分鐘，夫人先修整草地15分鐘，然后喂嬰兒入睡30分鐘，丈夫先用 真

48、空吸塵器清潔一層樓 30分鐘，然后再接著用割草機(jī)修整草地 15分鐘，所以完成 三件家務(wù)事只要45分鐘。思維訓(xùn)練題集錦11、兩個(gè)朋友，各買了四公升飲料，裝在一個(gè)大桶里。拿回家后，他們準(zhǔn)備把飲料 分開，可是手邊沒有別的量器，只有兩個(gè)空小桶，一個(gè)能裝五公升，一個(gè)能裝三公 升。后來，他們就用那一個(gè)大桶和兩個(gè)小桶把飲料分開了。他們是怎樣分的呢？3、小明有十棵樹，來種植。怎樣讓樹值成5行，四排呢？4、一個(gè)破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問當(dāng)它下山走第二個(gè)英哩的路時(shí)要多快才能達(dá)到每小時(shí)30英哩？5、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛

49、了營養(yǎng)參液的容器內(nèi)，1小時(shí)彳麥容器內(nèi)充滿了阿米巴，問如果先前以二個(gè)阿 米巴開始而不是一個(gè)，那麼要多長時(shí)間才能使容器充滿？6、從前，有個(gè)叫二愣的屠夫，有殺豬宰羊的好手藝，又雇傭著十幾個(gè)殺豬能手， 在這方圓幾十里，算是有名的大屠戶了。一天，二愣又要?dú)⒇i了。按照慣例，總是由二愣先殺第一頭豬。哪知，“老虎也有大意的時(shí)候”，只見那頭豬剛被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑進(jìn) 豬圈了。這還了得！二愣氣呼呼地追進(jìn)豬圈里，可是圈里有1000頭豬，怎么認(rèn)得出那頭豬呢！ “殺！ ”隨著二愣一聲吼，1000頭豬全部被強(qiáng)行趕進(jìn)屠宰場。“都?xì)⒘藛幔?”伙計(jì)們怯生生地問。“不?！倍逗鋈幌氤鰝€(gè)怪主意，“把這1000

50、頭豬排成 一行，先殺第一頭，然后隔一頭殺一頭；殺完第一遍后，還是原來的隊(duì)形，再用同 樣的方法殺第二遍；這樣一遍一遍地殺下去一一”二愣停了停說，“最后只留下一 頭豬?！倍缎南?，1000頭豬最后只留下一頭，看你還能活！哪里知道，這是一頭聰明的豬，趁著混亂，它很快找到了避難的位置，居然躲過了這一刀。請問，這頭豬到底排在什么位置上呢？7、著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨 2階，那么最后剩下1階；如果你 每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步 跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時(shí)，最后才正好走完，一階也不剩。請你算一算，這條

51、階梯到底有多少階？解：分析能力較強(qiáng)的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6的公倍數(shù)（即30的倍數(shù)）小1,并且是7的倍數(shù)。因此只需從 29、59、89、119、中找7的 倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為 119階。思維訓(xùn)練題集錦21 .今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒， 過橋是一定要用手電筒。 四人過橋最快所需時(shí)間如下為：A2分；B 3分；C 8分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能 在21分 讓所有的人都過橋？解：AB過，B回，CD過，A回，再 AB過，3+3+10+2+3=21分鐘2 .五一假期有三個(gè)人去旅

52、游，晚上去投宿，一晚三十元。三個(gè)人每人掏了十元湊夠三十元交給了老板。后來老板說今天有優(yōu)惠，只要給二十五元就夠了，拿出五元 命令服務(wù)員退還給他們，服務(wù)生偷偷藏起了兩元，然后把剩下的三元錢分給了那三 個(gè)人，每人分到一元。這樣，一開始每人掏了十元，現(xiàn)在又退回一元，也就是 10-1=9,每人共花了九元。三個(gè)人每人九元，3X9=27元+服務(wù)生藏起了 2元=29元，那么還有一元錢去了哪 里？ ？ ？解：三人付出的錢：9*3=27元，老板和服務(wù)員拿到的錢：25+2=27元不能拿付出的錢和得到的錢相加。3 .工資的選擇假設(shè)你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇：(A)工資以年薪計(jì)，第一年為 4000美元以后每年加800美元；(B)工資以半年薪計(jì)，第一個(gè)半年為2000美元，以后每半年增加 200美元你選擇哪一種方案？為什么？4 .牛頓的名著一般算術(shù)中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的 題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問題?！坝幸黄翀龅牟荩绻拍?27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧 23頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個(gè)星期可以把草吃光？ ” 解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為 1。27頭牛6個(gè)星期的吃草量為 27X 6=162,這既包括牧場上原有的草，也包括 6 個(gè)星期長的