風(fēng)險型決策方法

1、7.2 7.2 風(fēng)險型決策方法風(fēng)險型決策方法 許多地理問題,常常需要在自然、經(jīng)濟、技術(shù)、市場等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對于這樣一類地理決策問題的研究，風(fēng)險型決策方法是必不可少的方法。 對于風(fēng)險型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。 在對實際問題進行決策時，可以采用各種不同方法分別進行計算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少決策的風(fēng)險性。 風(fēng)險型決策方法風(fēng)險型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運算樹型決策法靈敏度分析法效用分析法一、最大可能法一、最大可能法 (

2、一)最大可能法 在解決風(fēng)險型決策問題時，選擇一個概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動方案在那個最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進行決策。這種決策方法就是最大可能法。 n應(yīng)用條件應(yīng)用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實質(zhì)實質(zhì) 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。例例1 1：用最大可能法對第：用最大可能法對第7 7章第章第1 1節(jié)中的例節(jié)中的例1 1所描

3、述的風(fēng)險型決策問題求解。所描述的風(fēng)險型決策問題求解。天氣類型極旱年旱年平年濕潤年極濕年發(fā)生概率0.10.20.40.20.1農(nóng)作物的收益/(千元.hm )水稻100126180200220小麥25021017012080大豆120170230170110燕麥118130170190210-2表7.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 解解: 由表可知，極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，平年狀態(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將平年狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年狀態(tài)下，各行動方案的收益分別是：水稻為1

4、80千元/hm2，小麥為170千元/hm2，大豆為230千元/hm2，燕麥為170千元/hm2，顯然，大豆的收益最大。所以，該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。二、二、期望值決策法及其矩陣運算期望值決策法及其矩陣運算n期望值決策法期望值決策法 對于一個離散型的隨機變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 式中:xi(n=1，2，n)為隨機變量x的各個取值；Pi為x=xi的概率，即Pi = P(xi)。 隨機變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是計算各方案的期望益損值， 并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小 的方案作為最佳決策方案。 )1.2.7()(1niiiPxXEn期望

5、值決策法的計算、分析過程期望值決策法的計算、分析過程 把每一個行動方案看成是一個隨機變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機變量的取值； 把每一個行動方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計算該行動方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動方案作為最佳決策方案。 例例2 2：試用期望值決策法對表：試用期望值決策法對表7.1.17.1.1所描述所描述的風(fēng)險型決策問題求解。的風(fēng)險型決策問題求解。 表表7.1.1 7.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益種植各種農(nóng)作物的收益 天氣類型極旱年旱年平年濕潤

6、年極濕年發(fā)生概率0.10.20.40.20.1農(nóng)作物的收益/(千元.hm )水稻1012.6182022小麥252117128大豆1217231711燕麥11.813171921-2解：解：(1) 方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4； 狀態(tài)：極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤年4 、極濕年5； 方案Bi在狀態(tài)j下的收益值aij看做該隨機變量的取值。 (2)計算各個行動方案的期望收益值 E E( (B B1 1) )=1000.1+1260.2+1800.4+2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2)E E( (B B2 2) )=2500.1+2100.2+1700.4

7、+1200.2+800.1=167(千元/hm2)E E( (B B3 3) )=1200.1+1700.2+2300.4+1700.2+1100.1=183(千元/hm2)E E( (B B4 4) )=1180.1+1300.2+1700.4+1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2)表表7.2.1 7.2.1 風(fēng)險型決策問題的期望值計算風(fēng)險型決策問題的期望值計算 (3)選擇最佳決策方案。 因為E(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。n期望值決策法的矩陣運算期望值決策法的矩陣運算 假設(shè)某風(fēng)險型決策問題，有假設(shè)某風(fēng)險型決策問題，有m m個方

8、個方案案B B1 1，B B2 2， ，B Bm m； 有有n n個 狀 態(tài)個 狀 態(tài)1 1，2 2， , ,n n， 各 狀 態(tài) 的 概 率 分 別 為各 狀 態(tài) 的 概 率 分 別 為P P1 1, ,P P2 2,P Pn n。如果在狀態(tài)如果在狀態(tài)j j下采取方案下采取方案B Bi i的的益損值為益損值為a aijij（i i=1=1，2,2,m m；j j=1,2,=1,2,n n）, ,則方案則方案B Bi i的期望益損值為的期望益損值為 ), 2 , 1()(1miPBEnjjiji如果引入下述向量如果引入下述向量 , , 及矩陣及矩陣則矩陣運算形式為則矩陣運算形式為 mBBBB2

9、1)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例例2 2：試用期望值決策法對第：試用期望值決策法對第7 7章第章第1 1節(jié)中的節(jié)中的例例1 1所描述的風(fēng)險型決策問題求解。所描述的風(fēng)險型決策問題求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A在上例中，顯然在上例中，顯然由于由于E E( (B B3 3)=max)=maxE E( (B Bi i)=183()=183(千元千元/ /hmhm2

10、2) )，所所以該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。以該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。 運用矩陣運算法則運用矩陣運算法則, ,經(jīng)乘積運算可得經(jīng)乘積運算可得APBEBEBEBEBE)()()()()(432148.163 .187 .1692.16211917138 .1111172317128121721252220186 .1210 1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0三、樹型決策法三、樹型決策法 樹型決策法,是研究風(fēng)險型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。 決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點、概率分枝和結(jié)果點等要素構(gòu)成 。 決策樹結(jié)構(gòu)示意圖決策

11、樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中，小方框代表決策點，由決策點引出的各分支線段代表各個方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點；由狀態(tài)結(jié)點引出的各分枝線段代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點。n樹型決策法的決策原則樹型決策法的決策原則 樹型決策法的決策依據(jù)是各個方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價）值最小的方案作為最佳決策方案。 n樹型決策法進行風(fēng)險型決策分析的邏輯順序樹型決策法進行風(fēng)險型決策分析的邏輯順序 樹根樹桿樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 各個方案的期望值的計算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個樹梢開始，經(jīng)

12、樹枝、樹桿、逐漸向樹根進行。 （1）畫出決策樹畫出決策樹。把一個具體的決策問題，由決策點逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點，以及概率分支、結(jié)果點等。 （2）計算期望益損值計算期望益損值。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計算各個方案的期望益損值。 （3）剪枝剪枝。將各個方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點上，進行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點，用|號剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹型決策法的一般步驟用樹型決策法的一般步驟 (1)所謂單級風(fēng)險型決策，是指在整個決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。實例見例3。 (2)所謂多級風(fēng)險型決策，是指在整

13、個決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。實例見例4。n單級風(fēng)險型決策與多級風(fēng)險型決策單級風(fēng)險型決策與多級風(fēng)險型決策例例3 3：某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有3 3個方案可供決個方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進生產(chǎn)策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場需線；三是與國內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高、中、低求狀況大致有高、中、低3 3種可能，據(jù)估計，其發(fā)生的種可能，據(jù)估計，其發(fā)生的概率分別是概率分別是0.30.3、0.50.5、0.20.2。表。表9.2.2

14、9.2.2給出了各種市場需給出了各種市場需求狀況下每一個方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選求狀況下每一個方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？擇哪一種方案？ 表表7.2.2 7.2.2 某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值值解：該問題是一個典型的單級風(fēng)險型決策問題，現(xiàn)解：該問題是一個典型的單級風(fēng)險型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。在用樹型決策法求解這一問題。 (1) 畫出該問題的決策樹畫出該問題的決策樹 (圖圖7.2.2所示所示)。圖圖7.2.2 7.2.2 單級風(fēng)險型決策問題的決策樹單級風(fēng)險型決策問題的決策樹(2)計算各方案的期

15、望效益值。計算各方案的期望效益值。狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V1的期望效益值為的期望效益值為 EV12000.3+1000.5+200.2=114（萬元）萬元）狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V2的期望效益值為的期望效益值為 EV22200.3+1200.5+600.2138（萬元）萬元）狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V3的期望效益值為的期望效益值為 EV31800.3+1000.5+800.2120（萬元）萬元） (3) 剪枝。因為剪枝。因為EV2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點V1和和V3所對應(yīng)的方案所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點分枝，保留狀態(tài)結(jié)點V2所對應(yīng)的方案分枝。所對應(yīng)的方案分枝。即該問題的

16、最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進生產(chǎn)線。進生產(chǎn)線。例例4 4: :某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價格保持中等水平的情況下無利可圖，高，在價格保持中等水平的情況下無利可圖，在價格低落時就要虧損，只有在價格較高時才在價格低落時就要虧損，只有在價格較高時才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。工藝。 現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概

17、率是是自行研制，但其成功的概率是0.60.6；二是購；二是購買專利，估計談判成功的概率是買專利，估計談判成功的概率是0.80.8。 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。工藝進行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 據(jù)市場預(yù)測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價的概據(jù)市場預(yù)測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價的概率是率是0.10.1，價格保持中等水平的概率是，價格保持中等水平的概率是0.50

18、.5，漲，漲價的概率是價的概率是0.40.4。 表表9.2.39.2.3給出了各方案在不同價格狀態(tài)下的給出了各方案在不同價格狀態(tài)下的效益值。試問，對于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如效益值。試問，對于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？何決策？ 解：這個問題是一個典型的多級（二級）風(fēng)解：這個問題是一個典型的多級（二級）風(fēng)險型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決險型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。該問題。 (1)畫出決策樹（圖畫出決策樹（圖7.2.3）。）。表表7.2.3 7.2.3 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值( (單位：萬元單位：萬元) ) 方方案案效效益益價格狀態(tài)（概率

19、）價格狀態(tài)（概率） (2) 計算期望效益值，并進行剪枝：計算期望效益值，并進行剪枝： 狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V7的期望效益值為的期望效益值為 EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（萬元）；萬元）； 狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V8的期望效益值為的期望效益值為 EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（萬元）。萬元）。 由于由于EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點V7對應(yīng)的方案分枝，并將對應(yīng)的方案分枝，并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策的數(shù)據(jù)填入決策點點V4，即令即令EV4EV895（萬元）。萬元）。 狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V3的期望效益值為的期望效益值為 EV3(-100)0.1+

20、00.5+1000.430（萬元）。萬元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點所以，狀態(tài)結(jié)點V1的期望效益值為的期望效益值為 EV1=300.2+950.8=82(萬元萬元)。 狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V9的期望效益值為的期望效益值為 EV9(-200)0.1+00.5+2000.460（萬元）；萬元）； 狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V10的期望效益值為的期望效益值為 EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬元）。萬元）。 由于由于EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點V9對應(yīng)的方案分枝，將對應(yīng)的方案分枝，將EV10的數(shù)據(jù)填入決策點的數(shù)據(jù)填入決策點V5。 即令即令EV5EV1085（萬元）

21、。萬元）。狀態(tài)結(jié)點狀態(tài)結(jié)點V6的期望效益值為的期望效益值為 EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元），萬元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點所以，狀態(tài)結(jié)點V2期望效益值為期望效益值為 EV2=300.4+850.6=63(萬元萬元)。 由于由于EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點V2對應(yīng)的方案分枝將對應(yīng)的方案分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決策點的數(shù)據(jù)填入決策點EV，即令即令 EVEV182（萬元）。萬元）。 綜合以上期望效益值計算與剪枝過程可綜合以上期望效益值計算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購買專利方案進行工藝改造，當(dāng)購買

22、專利改造買專利方案進行工藝改造，當(dāng)購買專利改造工藝成功后，再采用擴大生產(chǎn)規(guī)模（即增加工藝成功后，再采用擴大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進行生產(chǎn)。產(chǎn)量）方案進行生產(chǎn)。四、靈敏度分析法四、靈敏度分析法 對于風(fēng)險型決策問題，其各個方案的期望益損值是在對狀態(tài)概率預(yù)測的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測會受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測結(jié)果的期望益損值也不可能同實際完全一致，會產(chǎn)生一定的誤差。 這樣，就必須對可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動是否會影響最佳決策方案的選擇進行分析，這就是靈敏度分析靈敏度分析。 n靈敏度分析靈敏度分析例例5 5：某企業(yè)擬擴大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有兩種方案可供選：某企業(yè)擬擴大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有

23、兩種方案可供選擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造生產(chǎn)線。該企業(yè)管擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造生產(chǎn)線。該企業(yè)管理者經(jīng)過研究，運用期望值決策法編制出決策分析理者經(jīng)過研究，運用期望值決策法編制出決策分析表（表表（表9.2.49.2.4）。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多）。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會發(fā)不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會發(fā)生變化。試針對這種情況，進行靈敏度分析。生變化。試針對這種情況，進行靈敏度分析。 表表7.2.4 7.2.4 某企業(yè)擴大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表某企業(yè)擴大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表 解解:(1)以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方以最大期望

24、效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290萬元，萬元，所以，新建生產(chǎn)線（所以，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案。為最佳方案。 (2)靈敏度分析靈敏度分析。當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由適銷的概率由0.7變?yōu)樽優(yōu)?.3時，則兩個方案的時，則兩個方案的期望效益值的變化為期望效益值的變化為 E(B1)10萬元，萬元， E(B2)20萬元。萬元。 所以，在所以，在0.7與與0.3之間一定存在一點之間一定存在一點P，當(dāng)適銷狀態(tài)的概率等于當(dāng)適銷狀態(tài)的概率等于P時，新建生產(chǎn)線方案時，新建生產(chǎn)線方案與改造原生產(chǎn)線方案的期望效益值相等。與改造原生產(chǎn)線方案的期望效益值相等。P稱稱為轉(zhuǎn)移概率為轉(zhuǎn)移概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以，當(dāng)所以，當(dāng)P0.33時，新建生產(chǎn)線（時，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案；為最佳方案； 當(dāng)當(dāng)P0.33時，改造原生產(chǎn)線方時，改造原生產(chǎn)線方案（案（B2）為最佳方案。為最佳方案。五、效用分析法五、效用分析法 決策是由決策者自己做出的，決策者個人決策是由決策者自己做出的，決策者個人的主觀因素不能不對決策過程產(chǎn)生影響。如果的主觀因素不能不對決策過程產(chǎn)生影響。如果完全采用期望