九年級數(shù)學(xué)下第6章圖形的相似單元測試題(蘇科版帶答案)

1、九年級數(shù)學(xué)下第6章圖形的相似單元測試題 （蘇科版帶答案）第6章圖形的相似單元測試題一.選擇題.已知，則下列變形正確的有個.a=3b3a=2bA. 1B. 2c. 3D. 4.如圖，在 ABc中，點(diǎn)D、E分別在邊 BA cA的延長 線上，=2,那么下列條件中能判斷 DE/ Bc的是A. B. c. D.如圖所示，若4 ABDEF,則/ E的度數(shù)為A. 28 B. 32 c. 42 D. 52.如圖，在 ABc中，D、E分別是AR Ac的中點(diǎn)，若 ADE的面積是a,則四邊形BDEc的面積是A. aB. 2ac. 3aD. 4a.如圖，已知/ AcP=/ ABc, Ac=4, AP=2,貝U AB的

2、長為A. 8B. 3c. 16D. 4.兩個相似六邊形的相似比為3: 5,它們周長的差是24c,那么較大的六邊形周長為A. 40cB. 50cc. 60cD. 70c.如圖，F(xiàn)是菱形 ABcD的邊cD上一點(diǎn)，射線 AF交Bc延長線于點(diǎn)E,則下列比例式中正確的是A. =B. =c. =D.=.如圖，AD/1 BE/ cF,直線11、12 與這三條平行線分 別交于點(diǎn) A、B、c 和點(diǎn) D、E、F,若 AB=2, Bc=4, DF=9,則 EF的長是A. 3B. 6c. 7D. 8.如圖，在正方形 ABcD和正方形cEFG中，點(diǎn)D在cG 上，Bc=1, cE=3,連接AF交cG于點(diǎn)，則F=A. B.

3、 c. D.0.如圖，在 ABc 中 Ac=Bc, Z AcB=90 ,以 Bc 為直 徑作。o,連接oA,交O o于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作。o的切線交Ac 于點(diǎn)E,連接B、D并延長交Ac于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯誤的 是A. AD&AcoB. AocsBFcc. DEFs DocD. cD2=DF?DB二.填空題1 .如圖，在 ABc 中，DE/ Bc,若 AD=1, DB=Z 貝U的 值為.如圖，在 ABc中，AD平分/ BAc,與Bc邊的交點(diǎn)為D,且Dc=Bc, DE/ Ac,與AB邊的交點(diǎn)為 E,若DE=4貝U BE 的長為3 .如圖，Q為正方形 ABcD的cD邊上一點(diǎn)，cQ=1, DQ=2

4、 P為Bc上一點(diǎn)，若 PQL AQ則cP=.如圖，在 ABc中，D, E兩點(diǎn)分別在 AB, Ac邊上， DE/ Bc,如果=,Ac=10,那么 Ec=.已知點(diǎn)P、Q為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且 AB=2則 PQ=.如圖，點(diǎn) E為矩形ABcD邊Bc上一點(diǎn)，點(diǎn) F在邊cD 的延長線上，EF與Ac交于點(diǎn)o,若cE: EB=1: 2, Bc： AB=3: 4, AE±AF,則 co： oA=.如圖，D是等邊 ABc的邊 Bc上一動點(diǎn)，ED/ Ac交 AB 于點(diǎn) E. DF± Ac 交 Ac 于點(diǎn) F, DF=,若 DcF 與 E、F、D 三點(diǎn)組成的三角形相似，則 BD的長等于.如圖，

5、E是正方形ABcD邊AB的中點(diǎn)，連接cE,過點(diǎn) B作BH，cE于F,交Ac于G,交AD于H,下列說法：二; 點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)；AG=AB SA AHG=S ABc.其中正 確的結(jié)論的序號是三.解答題.如圖，四邊形 ABcD中，Ac平分/ DAB / ADc=/ AcB=90° , E為AB的中點(diǎn)，求證：Ac2=AB?AD;求證： AFAAcFE.0.已知： ABc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分 別為A、B、c.畫由AABc向下平移4個單位長度得到的 AIBIcl,點(diǎn) cl的坐標(biāo)是；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫由 A2B2c2,使4A2B2c2 與 ABc位似，且位似比為 2: 1

6、,點(diǎn)c2的坐標(biāo)是1.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前 小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將 其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在 B點(diǎn)豎起標(biāo)桿Bc,再在AB的延長線上選擇 點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)c、A共線.已知:cB± AD, ED± AD,測得 Bc=1, DE=1.5, BD=8.5.測 量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.2 .如圖，四邊形 ABcD cDER EFGHlB是正方形. AcF與 AcG相似嗎？說說你的理由.求/ 1 + /2的度數(shù).3 .如圖，G是邊長為4的正方形ABc

7、D的邊Bc上的一點(diǎn)， 矩形DEFG勺邊EF過A, GD=5指由圖中所有的相似三角形；求FG的長.在銳角 ABc中，正方形EFGH勺兩個頂點(diǎn)E、F在Bc 上，另兩個頂點(diǎn) G H分別在 Ac、AB上，Bc=15c, Bc邊上的 高是10c,求正方形的面積.如圖，正方形 ABcD的邊長為10,點(diǎn)E、F分別在邊 Bc、cD 上，且/ EAF=45 , AH! EF于點(diǎn) H, AH=10,連接 BD, 分別交AE、AH AF于點(diǎn)P、G Q.求AcEF的周長；若E是Bc的中點(diǎn)，求證：cF=2DF;連接QE,求證：AQ=EQ參考答案與試題解析一.選擇題.【解答】解：由得，3a=2b,由等式性質(zhì)可得：3a=2

8、b,正確；由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯誤；由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；故選：c.【解答】解：二.當(dāng)=時，DE/1 Bc,.選項(xiàng)D正確，故選：D.【解答】解：./ A=110 , / c=28 ,./ B=42 ,AB DEF,，/ B=/ E./ E=42 .故選：c.【解答】解：: D、E分別是AR Ac的中點(diǎn),.DE/ Bc, Bc=2DE， ADk ABc,，=2=4,.$ ABc=4a,.$ BDEc=S ABc-藝& ADE=3a故選：c.【解答】解：./ AcP=/ ABc, / A=/ A,， Ac2 ABc,/.二. Ac=4,

9、AP=2，AB=8, 故選：A.3x,.【解答】解：由題意，可設(shè)較小多邊形的周長為 則較大多邊形的周長為 5x,則有：5x - 3x=24,解得x=12,，5x=60 , 故選：c.【解答】解：二.四邊形 ABcD為菱形，.AD/ cE, AB/ Fc, AB=Bc=cD=AD.ADFEcF, ABa FcE,， ADF EBA，=,故A錯誤；=,故B錯誤；=，故c錯誤； 二,故D正確.故選：D.【解答】解：: AD/ BE/ cF,二,. AB=2, Bc=4, DF=9,解得EF=6.故選：B.【解答】解：二.四邊形ABcD和四邊形cEFG是正方形,，AD=cD=Bc=1 cE=cG=GF

10、=3 / AD=/ G=90 ,，DG=cG- cD=2, AD/ GF,則AM FG,.=,即=,解得：G= F=,0.【解答】解：A、 DE是。的切線,，/ ADE=90 ,./ AcB=90 ,/ ADE之 AcB,./ DAE=/ cAo,， ADk Aco；故本選項(xiàng)正確；B、假設(shè)/ Aocs BFc,則有/ oAc=/FBc,./AcB=90° ,以 Bc 為直徑作。o,.Ac是。o的切線，/ AcD=/ FBc,./ oDc=/ oAc+Z AcD=2Z oAc, / coD=2/ FBc,，/ oDc=/ coD,，oc=cD,又oD=oc,，oc=cD=oD,即Aoc

11、D是等邊三角形，/ Aoc=60 ,，Ac=oc ，而在AABc 中，Ac=Bc, Bc=2oc,，Ac=2oc ，假設(shè)與題目條件相矛盾，故假設(shè)不成立，所以 Aoc與ABFc不相似；故本選項(xiàng)錯誤；c、./ AcB=90 ,，/ cBD+Z BFc=90 ,，Bc是Oo的直徑，/ cBD+Z BcD=90 ,，/ BcD=/ BFc,DE是。的切線，Ac是。的切線，/ cDE=/ cED=/ cBD,又,/ AED"DE+/ cED=2Z cBD,/ coD=2/ cBD,，/ AED之 coD,在 DEF Doc 中， DEF Doc,故本選項(xiàng)正確；D、;Bc為Oo的直徑，/ cDB

12、=90 ,/.cD± BF,./ AcB=90 ,，cD2=DF?DB故本選項(xiàng)正確.故選：B.二.填空題1 .【解答】解：: DE/ Bc,二,. AD=1, BD=2，AB=3,二,故答案為：.【解答】解：: AD平分/ BAc,，/ BAD之 cAD,: DE/ Ac,，/ cAD=/ EDA./ EAD=/ EDAEA=ED=4v DE/ Ac,而 De二Be,，BE=2AE=8故答案為8.3 .【解答】解：. PQLAQ/. Z DQAV cQP=180 - 90 =90又四邊形 ABeD是正方形，/ DAQ吆 DQA=90 ,，/ cQP=Z DAQ/.ADQAQcP,*

13、一cQ=1, DQ=2，AD二Dc=3cP=;故答案：.【解答】解：: DE/ Be,v Ac=10,，Ec=X 10=4,故答案為4.【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知AP=BQ=X2=.貝U PQ=AP+BQ AB=X 2 - 2=.故本題答案為：2-4.【解答】解：由 Be： AB=3: 4,設(shè) Bc=3a, AB=4a,貝U cE=a, BE=2a,二.四邊形ABeD是矩形，AB=cD=4a, Be=AD=3a Z B=Z BcD=Z DABW ADF=90 ,v EALAF,，/ BAD之 EAF=9Cf ,BAE=Z DAE ./ B=Z ADF=90 ,/. A BAEA D

14、AF,，DF=a,在 RtEeF 中，EF=在 RtABc 中，Ac=5a,在 RtADF 中，AF=a, /Z EcF+Z EAF=18Cf ,，A、E、c、F四點(diǎn)共圓，Z Eco=Z AFo, / Eoc=Z AoF,， Eoc A AoF, .設(shè) Eo=x 貝U Ao=x,設(shè) oc=y ,貝U oF=y,則有，解得，oc=a, oA=a, .co: oA=a: a=11: 30.故答案為：11: 30;.【解答】解：: ED/ Ac交AB于點(diǎn)E, AABc是等邊三 角形，.BDE是等邊三角形，/ FDc=30 ,當(dāng) DcFs EFD,，/ FED=/ FDc=30，DE=3,，BD=DE

15、=3當(dāng) DcFs FED,，/ EFD=/ FDc=30 ,，BD=DE=D?tan / A=x =1.故答案為：1或3.【解答】解：二.四邊形ABcD是正方形，AB=Bc, / HAB=/ ABc=90 ,/cEXBH,，/ BFc=/ BcF+/ cBF=/ cBF+Z ABH=90 ,BcF=Z ABhJ/. A ABFA BcE,，AH=BE.E是正方形ABcD邊AB的中點(diǎn),，BE=AB/. AH=AD=Bp 一V AH/ Be, 一* 故正確；tan Z ABH=tanZ BcF=,設(shè) BF=x, cF=2x,則 Bc=x,，AH=x,，BH=x,HG=，F(xiàn)G=BI+ GI+ BF=

16、- - x- BF, 故不正確；二.四邊形ABeD是正方形，AB=Bc, Z ABc=90 ,Ac=AB,，AG二Ac=AB故正確；丁 =, * 一 ) * )故正確；本題正確的結(jié)論是：；故答案為：.三.解答題.【解答】證明：; Ac平分/ DAB . / DAc=Z cAB,/ ADc=Z AcB=90 ,， ADcrA AcB,，AD: Ac=Ac： AB,，Ac2=AB?AQ證明：: E為AB的中點(diǎn)，cE=BE=A，/ EAc=Z EcA,./ DAc=Z cAB, . / DAc=Z EcA,，cE II AD, /. AFDA cFE.0.【解答解：如圖所示，畫由 ABc向下平移4個

17、單 位長度得到的 A1B1c1,點(diǎn)c1的坐標(biāo)是；如圖所示，以B為位似中心，畫由 A2B2c2,使4A2B2c2 與 ABc位似，且位似比為 2: 1,點(diǎn)c2的坐標(biāo)是，故答案為：；1 .【解答】解：: Be/ DE,.AB ADE 一 一/. AB=17,經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米.2 .【解答】解：相似.理由：設(shè)正方形的邊長為 a,Ac=a, . ./ AcF=Z AcF,， AcFA Ge A;AcFs GcA./ 1 = /cAF,/ cAF+/2=45 ,/ 1 + Z 2=45 .3 .【解答】解： AFH A DcG ADEA GBH均是相 似三角形；由/ E=/ c=90 , / EDA與/ cDG均為/ADG勺余角，得 DEA A DcGED=FG二，由已知 GD=5 AD=cD=4 ,即 FG=.【解答】解：作 AD± Bc,交Bc于點(diǎn)D,交GH于點(diǎn)，.四邊形EFGH正方形，EH=D=HG設(shè)正方形的邊長為 x,則A=10- x,且A± GH. GH/ Bc,， AHS ABc,，=,即=,解得x=6 , .S 正方形 HEFG=36.【解答解：在 RtAABEffl RtAAHE, ./ABE=/ AHE=90 , AB=AH=10 AE=AE， AB® AHE，BE=HE 同理，DF=