最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹狀圖和表格求概率第三課時(shí)

1、第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率（三）用樹狀圖或表格求概率（三）北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;較方便地求較方便地求出某些事件發(fā)生的概率出某些事件發(fā)生的概率. . 新 課 導(dǎo) 入 什么情況下選用樹狀圖？什么情況下選用樹狀圖？ 什么情況下什么情況下選用列表法？選用列表法？用列舉法求概

2、率 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹樹形圖形圖小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色配紫色”游戲游戲: :下面下面的幾個(gè)扇形的幾個(gè)扇形, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

3、個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, ,如果轉(zhuǎn)盤如果轉(zhuǎn)盤A A轉(zhuǎn)出紅色轉(zhuǎn)出紅色, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤B B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色轉(zhuǎn)出了藍(lán)色, ,那么他就贏了那么他就贏了, ,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色. . (1) (1)利用樹狀圖或列利用樹狀圖或列表方法表示游戲所有可表方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果能出現(xiàn)的結(jié)果.(2).(2)游戲游戲者獲勝的概率是多少者獲勝的概率是多少? ?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤 知 識(shí) 講 解樹狀圖可以是樹狀圖可以是: :“配紫色配紫色”游戲游戲1 1開始開始紅紅白白黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )(白白, ,

4、黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .61表格可以是：表格可以是：“配紫色配紫色”游戲游戲1 1游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是 . .第二個(gè)第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤第一個(gè)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠紅紅( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )白白( (白白, ,黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )61120紅紅藍(lán)藍(lán)用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲游戲. .小穎制作了下圖小穎制作了下圖, ,并據(jù)此求出游戲者獲勝的并據(jù)此求出游戲者獲勝

5、的 概率是概率是 . .“配紫色配紫色”游戲游戲2 2對(duì)此你有什么評(píng)論？對(duì)此你有什么評(píng)論？開始開始紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2 2份份, ,分別記作分別記作“紅色紅色1 1”,“”,“紅色紅色2 2”,”,然后制作了然后制作了下表下表, ,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是 . .120紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .紅色紅色藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色1 1( (紅

6、紅1 1, ,紅紅) )( (紅紅1 1, ,藍(lán)藍(lán)) )紅色紅色2 2( (紅紅2 2, ,紅紅) )( (紅紅2 2, ,藍(lán)藍(lán)) )藍(lán)色藍(lán)色( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )21“配紫色配紫色”游戲游戲3 3120紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2小穎的做法不正確小穎的做法不正確. .因?yàn)樯厦娴霓D(zhuǎn)因?yàn)樯厦娴霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同不相同, ,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同的可能性不同. .小亮的做法正確，是解決這類問(wèn)小亮的做法正確，是解決這類問(wèn)題的一種常用方法題的一種常用方法. .120紅紅藍(lán)藍(lán)小小穎穎小小亮亮結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)

7、盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.典型例題把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下： *總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以P（能配成紫色）=4/25如圖如圖, ,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球袋中裝有兩個(gè)完全相同的球, ,分別標(biāo)有數(shù)字分別標(biāo)有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲: :游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球一個(gè)

8、球, ,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那么那么游戲者獲勝游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .123例 題解析解析: :每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有一的結(jié)果只有一種

9、種:(1,1),:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為 . .轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)你能用樹狀圖解答嗎？試試看！你能用樹狀圖解答嗎？試試看！611.小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游，上午可以小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游，上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館，下午再先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館，下午再?gòu)募幽么箴^、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游從加拿大館、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游

10、玩則小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)玩則小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是場(chǎng)館的概率是 隨 堂 練 習(xí)【答案答案】 .912.2.某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁4 4名醫(yī)護(hù)人員參加抗震名醫(yī)護(hù)人員參加抗震救災(zāi)，先隨機(jī)地從這救災(zāi)，先隨機(jī)地從這4 4人中抽取人中抽取2 2人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員的概率是的概率是 【答案答案】 . .21 3.3.清明節(jié)清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中前夕，我縣某校決定從八年級(jí)

11、（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的地等完全相同的3 3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3，由（一），由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4 4個(gè)小球，把它們個(gè)小球，把它們分

12、別標(biāo)上數(shù)字分別標(biāo)上數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去則選（二）班去. .（1 1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；率；（2 2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公

13、平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法. .解析解析: : （1 1）法一：列表法）法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由為：理由為：P(P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) )P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù))= P()= P(和為偶數(shù)和為偶數(shù))該方法公平該方法公平. . 解法二：樹形圖法解法二：樹形圖法21126（1 1）P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) )21126開始開始ABCAA AA BA CBB AB BBCCC AC BCC4.4.在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定. .在在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它

14、完全相同的一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它完全相同的A A、B B、C C三個(gè)小三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是摸到的是A A球，則表演唱歌；如果摸到的是球，則表演唱歌；如果摸到的是B B球，則表演跳舞；如果球，則表演跳舞；如果摸到的是摸到的是C C球，則表演朗誦球，則表演朗誦. .若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？目不是同一類型的概率是多少？【解析解析】列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有9 9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6 6種，所以小明表演種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：的節(jié)目不是同一類型的概率是：3296 本 課 小