高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何Word版

1、第一章：空間幾何體1.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為_. 3.在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是_.4.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是_.5.體積為的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 6. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于_.7. 正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為_.8. 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ）9. 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所

2、示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()10. 已知球的直徑SC4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC45°，則棱錐SABC的體積為()A. B. C. D.第二章：點(diǎn).直線.平面的位置關(guān)系1.，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A）， （B），（C），共面 （D），共點(diǎn)，共面2. 若直線不平行于平面，且，則 A內(nèi)的所有直線與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與平行 D內(nèi)的直線與都相交3. 設(shè) 為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且 ，有如下的兩個(gè)命題：若 ；若 ,那么（ ）A、是真命題，是假命題； B、是假命題，是真命題；C、都是真命題； D、都是假命題.

3、4. 已知m,n是兩條不重合的直線， 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： 若m,n是異面直線， 其中真命題是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和5. 設(shè) 為平面，m,n,l為直線，則m 的一個(gè)充分條件是（ ） 6. 對(duì)于不重合的兩個(gè)平面 ，給定下列條件：存在平面 ，使得 都垂直于 ；存在平面 ，使得 都平行于 ； 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到 的距離相等；存在異面直線l,m，使得 ；其中可以判定 平行的條件有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7. 下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面

4、，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面8. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角9. 已知m,n是不同的直線， 是不重合的平面，給出下列命題：若 若 若 m,n是兩條異面直線，若 上面的命題中，真命題的序號(hào)是_.10. 在正方體 中，過對(duì)角線 的一個(gè)平面交 于E，交 于F，則四邊形 一定是平行四邊形；四邊形 有可能是正方形；四邊形 在底面ABCD的投影一定是正方形；平面 有可能垂直于平面 以上

5、結(jié)論正確的為_.1. 四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB； (2)求AB與平面SBC所成的角的大小2. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且AE2，BF.(1)求證：CFC1E； (2)求二面角ECFC1的大小3. 在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是的中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值4. 在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

6、求證：(1)直線EF平面PCD ； (2)平面BEF平面PAD.5. 在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ADCD，CAD30°.(1)若AD2，AB2BC，求四面體ABCD的體積；(2)若二面角CABD為60°.求異面直線AD與BC所成角的余弦值答案速查：1. 2. 3. 4. . 5. 6. .7. 138.D 9.D 10.C 18.BBDDD BDD. 9. 10. .1. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為，所以該幾何體的體積為.2. 【解析】該空間幾何體為一三棱

7、錐，底面為一腰長為6的等腰直角三角形，三棱錐的頂點(diǎn)位于底面斜邊中點(diǎn)的正上方，且與底面的距離為4，底面面積為18，斜邊所在面的面積為12，另外兩個(gè)面(等腰三角形)的面積均為15，故全面積為48+12.3. 【解析】如圖，AC為直徑，設(shè)其中點(diǎn)為D,則OD垂直平面ABC,連接OB,OC,由題意知OD=,故求出DC=，又BA=BC,可求得BC=3，故BOC=60，根據(jù)弧長公式L=4. 【解析】過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是.5. 【解析】直接用公式就可以，球面積、體積的公式：,（其中R為球的半徑）.6. 【解析

8、】正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于7. 【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為138. 【解析】不多說,選D.9. 【解析】前面是一個(gè)正四棱錐的一半，后面是圓錐的一半,故選D.10. 【解析】由于SC是球的直徑，所以SACSBC90°，又ASCBSC45°，所以SAC、BSC為等腰直角三角形，取SC中點(diǎn)D，連接AD、BD.由此得SCAD，SCBD，即SC平面ABD.所以VSABCVSABDVCABDSABD·SC.由于在等腰直角三角形SAC中ASC45°，SC4，所以

9、AD2.同理BD2.又AB2，所以ABD為正三角形，所以VSABCSABD·SC××22·sin60°×4，所以選C.1. 【解析】 對(duì)于A，直線l1與l3可能異面；對(duì)于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時(shí)而不共面；對(duì)于D，直線l1、l2、l3相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)不一定共面. 所以選B.2. 【解析】 在內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若內(nèi)存在直線與l平行，又l，則有l(wèi)，與題設(shè)相矛盾，B正確，C不正確；在內(nèi)不過l與交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確3. 【解析】 對(duì)于，若 ，則l，m可能平行，也可能異面；對(duì)于，若 則 可能

10、垂直，也可能不垂直.故應(yīng)選D.4. 【解析】 由面面平行判定定理知為真命題；注意到垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，為假命題；顯然為假命題；由于m,n為異面直線，故可在 內(nèi)確立兩條相交直線與 平行，因而為真命題.故應(yīng)選D.5. 【解析】 對(duì)于選項(xiàng)A，由于這里的直線m不一定在 內(nèi)，故不一定有m ；對(duì)于選項(xiàng)B，它與m 構(gòu)成的命題是：若兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面與第三個(gè)平面的交線垂直于另一個(gè)平面，此命題為假；對(duì)于選項(xiàng)C，它與m 構(gòu)成的命題是：若兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，且直線m垂直于其中一個(gè)平面，則m也垂直于另一個(gè)平面，此命題亦為假命題；排除法可知應(yīng)選D.選項(xiàng)D與m 構(gòu)成的命題

11、是：若直線m與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么它和另一個(gè)平面也垂直，這顯然為真命題.6. 【解析】對(duì)于，垂直于同一平面 的兩個(gè)平面 可能相交；對(duì)于，由面面平行的傳遞性可以判定 ；對(duì)于，當(dāng) 相交時(shí)， 內(nèi)仍可存在不共線三點(diǎn)到 的距離等等；對(duì)于，在m上取定點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P在l與點(diǎn)P確定的平面內(nèi)作l/l，則與m可確定平面 .由于于是本題應(yīng)選B7. 【解析】若面面，在面內(nèi)與面的交線不相交的直線平行于平面，故A正確；B中若內(nèi)存在直線垂直平面，則，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項(xiàng)C正確由A正確可推出D錯(cuò)誤8.【解析】由SD底面ABCD，得SDAC，又由于在正方形ABCD中，BDAC，SDBDD

12、，所以AC平面SBD，故ACSB，即A正確由于ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，即B正確設(shè)AC，BD交點(diǎn)為O，連結(jié)SO，則由知AC平面SBD，則由直線與平面成角定義知SA與平面SBD所成的角為ASO，SC與平面SBD所成的角為CSO.由于ADSCDS，所以SASC，所以SAC為等腰三角形，又由于O是AC的中點(diǎn)，所以ASOCSO，即C正確因?yàn)锳DCD，所以AB與SC所成的角為SCD，DC與SA所成的角為SAB，SCD與SAB不相等，故D項(xiàng)不正確9. 【解析】顯然為假命題；對(duì)于， 內(nèi)的直線m,n不一定相交，故亦為假命題；對(duì)于，由題設(shè)知 為真命題；對(duì)于，由前面選擇題第4題

13、知此為真命題.因此，答案為.10. 【解析】注意正方體的特性，由面面平行性質(zhì)定理和 ，故四邊形 為平行四邊形，正確；在這里，當(dāng) 時(shí)，平行四邊形 即 為矩形，且不可能為正方形，不正確；正確；而當(dāng)平面 與底面ABCD（或 ）重合時(shí)有平面 ，故正確.于是可知答案為.1. 【解答】 解法一：(1)取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DECB2.連結(jié)SE，則SEAB，SE.又SD1，故ED2SE2SD2，所以DSE為直角由ABDE，ABSE，DESEE，得AB平面SDE，所以ABSD.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直所以SD平面SAB.(2)由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE.作S

14、FDE，垂足為F，則SF平面ABCD，SF.作FGBC，垂足為G，則FGDC1.連結(jié)SG，則SGBC.又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG.作FHSG，H為垂足，則FH平面SBC.FH，即F到平面SBC的距離為.由于EDBC，所以ED平面SBC，故E到平面SBC的距離d也為.設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則sin，arcsin.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)D(1,0,0)，則A(2,2,0)，B(0,2,0)又設(shè)S(x，y，z)，則x>0，y>0，z>0.(1)(x2，y2，z)，(x，y2，

15、z)，(x1，y，z)，由|得，故x1，由|1得y2z21，又由|2得x2(y2)2z24，即y2z24y10，故y，z.于是S，·0，·0.故DSAS，DSBS，又ASBSS，所以SD平面SAB.(2)設(shè)平面SBC的法向量a(m，n，p)，則a，a，a·0，a·0.又，(0,2,0)，故取p2得a(，0,2)又(2,0,0)，所以cos，a.故AB與平面SBC所成的角為arcsin.2. 【解答】 解法1：(1)證明：由已知可得CC13，CEC1F2，EFC1E.于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC.所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE

16、，所以C1E平面CEF.又CF平面CEF，故CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即為二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145°，即所求二面角ECFC1的大小為45°.解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(，1，)(1)(0，2，)，(，1，)，·0220

17、，CFC1E.(2)(0，2,2)，設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為m(x，y，z)由m，m，得即可取m(0，1)設(shè)側(cè)面BC1的一個(gè)法向量為n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)，設(shè)二面角ECFC1的大小為，于是由為銳角可得cos，所以45°，即所求二面角ECFC1的大小為45°.3. 【解答】 解法一：(1)連結(jié)OC，因?yàn)镺AOC，D是AC的中點(diǎn)，所以ACOD.又PO底面O，AC底面O，所以ACPO.因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.(2)在平面POD中，過O作OHPD于H，由(1

18、)知，平面POD平面PAC，所以O(shè)H平面PAC.又PA面PAC，所以PAOH.在平面PAO中，過O作OGPA于G，連結(jié)HG，則有PA平面OGH.從而PAHG.故OGH為二面角BPAC的平面角在RtODA中，ODOA·sin45°.在RtPOD中，OH.在RtPOA中，OG.在RtOHG中，sinOGH.所以cosOGH.故二面角BPAC的余弦值為.解法二：(1)如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D.設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面

19、POD的一個(gè)法向量，則由n1·0，n1·0，得所以z10，x1y1.取y11，得n1(1,1,0)設(shè)n2(x2，y2，z2)是平面PAC的一個(gè)法向量，則由n2·0，n2·0，得所以x2z2，y2z2，取z21，得n2(，1)因?yàn)閚1·n2(1,1,0)·(，1)0，所以n1n2.從而平面POD平面PAC.(2)因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一個(gè)法向量為n2(，1)設(shè)向量n2和n3的夾角為，則cos.由圖可知，二面角BPAC的平面角與相等，所以二面角BPAC的余弦值為.4. 【

20、解答】 證明：(1)在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連結(jié)BD，因?yàn)锳BAD，BAD60°，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.5. 【解答】 (1)設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于ADCD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DFADsin30°1，AFADcos30°.在RtABC中，因AC2AF2，AB2BC，由勾股定理易知BC，AB.故四面體ABCD的體積V·SABC·DF××××1.(2)解法一：設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點(diǎn)，則FGAD，GHBC，從