全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷3

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,則A B中元素的個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 42 .復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i( - 2+i)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象FMC.第三象FMD.第四象限3 .某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)， 繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增

2、加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小, 變化比較平穩(wěn)44.已知 sin cos 3 ,貝U sin 2 =A.7B,-C.2D. 799993x 2y 6 05 .設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件 x 0 ，則z=x-y的取值范圍是 y 0A. - 3,0 B. - 3,2C. 0,2D. 0,36 .函數(shù)f(x)= sin( x+_)+cos( x-m)的最大值為A. 6B. 1C.D.57 .函數(shù)y=1+x+s學(xué)的部分圖像大致為 x8.執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5B. 4C. 3D

3、. 29.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為 2的同一個(gè)球的球面 上，則該圓柱的體積為A.汽10.在正方體 ABCD AB1c1D1中,E為棱CD勺中點(diǎn)，則A. A1E± DC1B. A1E± BDC. A EX BC1D. aeac2211.已知橢圓C： x241, (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為 A, A 且以線 a b段AA為直徑的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則C的離心率為D- 312.已知函數(shù)f(x)2x 1x 2x a(e1)有唯一零點(diǎn)，則a=D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量 a ( 2,3),b

4、(3,m),且 a，b,則 m =.2214. 雙曲線與y- 1 (a>0)的一條漸近線方程為y 3x,則2=.a29515. zABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c。已知C=60 , b=76 ,c=3,貝1J A=o16. 設(shè)函數(shù)f(x) ： 1' x 0,則滿(mǎn)足f(x) f(x)1的x的取值范圍是 2x, x 0,2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生 根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)設(shè)數(shù)列 an 滿(mǎn)足 a 3a2(2n 1同 2

5、n .(1)求an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列二n 的前n項(xiàng)和.2n 118. (12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2元的價(jià)格當(dāng)天 全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C) 有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了 確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下 面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)

6、216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò) 300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為 Y (單位：元)，當(dāng)六月份這 種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì) Y大于零 的概率.19. (12分)如圖，四面體 ABC沖，AABO正三角形，AD=CD(1)證明：ACL BD(2)已知4AC虛直角三角形，AB=BD若E為 棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEL EC求四面體ABCEf四面體ACDE勺體積 比.20. (12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx- 2與x軸交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐

7、標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)AdBC的情況說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的學(xué)彼調(diào)性；(2)當(dāng) a<0 時(shí)，證明 f(x) 2 .4a(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為 2 m,l 2的參數(shù)方程為 m (m為參數(shù)).設(shè)l 1與l 2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的 y 1軌跡為曲線C.(1)

8、寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) 2+t, (t為參數(shù))，直線 y kt,p (cos 6 +sin 6 ) - "=0, M為13與C的交點(diǎn)，求 M的極徑.23. 選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = | x+1 | - I x - 2 .(1)求不等式f(x) >1的解集；(2)若不等式f(x) >x2-x + m的解集非空，求m的取值范圍.一、選擇題:1. B 2 , B 3 A 4 A 5 . B 6 A 7. D 8. D 9. B. 10. C 11. A 12 .二、填空題13. 2 14 . 5

9、15 . 75 16. ( 1,)4三、解答題：17.解：(1>:勺+30a十十(2月一1)4 =2n，(D，用為如寸，口 一 3%hf <3： _丸”=2砰-1)©得(2林一 1M咫=2? aA -2卸一1又汽=1時(shí)j%=2適合上式.22«-1r 5 L f Qff211(2) 由，1)=2ft +1 (2n-lX2«-Hl) 2w-1 2川+ 1.SM -b - HF= Q )+( )(-) = 1 - =352k+133 5 ln- 2w+l 2w+l 2w+l18.解：(1)需求量不超過(guò)300瓶，即最高氣溫不高于25 C,從表中可知有54天，所

10、求概率為P 54 3.90 5(2) Y的可能值列表如下:最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)Y100100300900900900低于 20C： y 200 6 250 2 450 4100；20,25) ： y 300 6 150 2 450 4 300 ；不低于 25 C ： y 450 (6 4) 900丫大于0的概率為P 231.90 90519. (1)證明：取AC中點(diǎn)O,連OD,OBAD CD,。為 AC 中點(diǎn)，AC OD ,又 ABC是等邊三角形，AC OB ,又OB OD O,.AC 平面 OBD, BD 平面 OBD

11、,AC BD(2)設(shè) AD = CD = 2 ,= 2五，.北二CD二A歷,又二 AB二BD ,：皿=跖 .m &C3D 二 AE=EC,AE±EC , AC =2/2 ,/. AE = EC=2 j在AAZtD中j設(shè)D£=，根據(jù)余弦定理cosNHM二AD1 + BD2-A£1 AD1 +D臚-AE12AD BD2AD DE21+ahy(2y 2二十，一不2x2x2712x2xx解得X'='，點(diǎn)總是皿的中點(diǎn),!1 D-JC£ B-JCE r20.解：(1)設(shè) A X1,。，B X2,。，則 X3X2是方程 X2 mX 2。的根,所

12、以X1 x2m, x1x2則 aC bCXi,1x2,1X1X2 12 110,所以不會(huì)能否出現(xiàn)AQ BC的情況。(2)解法1:過(guò)A,B, C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓Xo,yoXoX X22由呼I ECX1+X22X12y。XiX2y。化簡(jiǎn)得y。1X1X212 ,所以圓E的方程為。得力1,y2所以過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為所以過(guò)A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解法2：設(shè)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由取22可知原點(diǎn)。在圓內(nèi)，由相交弦定理可得OD|OC OAOB xi | X22,又OC 1 ,所以O(shè)D 2 ,所以過(guò)A B, C三點(diǎn)

13、的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為OC OD 3,為定值.(2ax 1)(X 1)(x 0) x一 2 一2ax (2a 1)x 121 .解：(1)x當(dāng)a 0時(shí)，f'(x) 0,則f(x)在(0,)單調(diào)遞增. 一. .1 1、.一 一,當(dāng)a 0時(shí)，則f(x)在(0,媼)單調(diào)遞增，在(以)單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當(dāng) a 0 時(shí)，f(x)maxf( 4)2a1311人f(丁)( 丁 2) ln(丁)= 1 ,令 y lnt 1 t (t 2a4a2a2a1則y' t 1 0,解得t 1y在(0，1)單調(diào)遞增，在(1, )單調(diào)遞減3_ 一. ymax y(1) 0, . y 0,即 f(

14、x)max (2), . f(x) ''4a '12a34a0)2.(二)選考題:22 .(1)直線的普通方程為y k(x 2)直線的普通方程為x 2 ky消去k得x2 y2 4,即C的普通方程為x2 y2 4.3 22,22(2)化為普通方程為x y &宜辛qx y 2聯(lián)乂 22 得x y 418 24 4與C的交點(diǎn)M的極徑為 弱.2354其開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為解：(1)當(dāng)工，-1時(shí)/(x)=-(x+1)+(x-2)= -3i1無(wú)解當(dāng)一時(shí)/(x)=x+1 + (x-2)= 2x-lx>,'r I <x<2當(dāng)xN2時(shí)(工2)=3'/3>1工三2繪上所述丁(G之1的解集為口，+8).(2)原式等價(jià)于存在x R,使2f (x) x x m成立，即f(x) x2 xmax