18.6《相似三角形的性質》課件

1、情境引入情境引入 三角形中有各種各樣的幾何量三角形中有各種各樣的幾何量三條邊的長度三條邊的長度三個內角的度數(shù)三個內角的度數(shù)周長、面積等等周長、面積等等高、中線、角平分線的長度高、中線、角平分線的長度如：如： 如果兩個三角形相似，如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之那么它們的這些幾何量之間有什么關系呢？間有什么關系呢？ 探究歸納探究歸納 回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質？相似三角形的什么性質？相似三角形的對應角相等，對應邊成比例相似三角形的對應角相等，對應邊成比例 相似三角形相似三角形的其他幾何量可的其他幾何量可能具有哪些性質

2、？能具有哪些性質？ 探究歸納探究歸納 探究：如圖，探究：如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？我們先來研究一下我們先來研究一下對應高對應高.探究歸納探究歸納 問題：如圖，問題：如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，分，分別作別作ABC和和ABC對應高對應高AD和和ADAD和和AD的的比是多少？比是多少？ 解：解：ABCABCBBABD和和ABD都是直角三角形都是直角三角形ABDABD 對應高在哪兩個三角形中，對應高在哪兩個三角形中，它們相似嗎？如何證明？它們相似嗎？如何證明？ADABkA

3、DA B 探究歸納探究歸納 探究：如圖，探究：如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？對應高的比對應高的比等于相似比等于相似比k它們的它們的對應中對應中線線是否也等于是否也等于相似比相似比k？ 探究歸納探究歸納 如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，分別作，分別作ABC和和ABC對應中線對應中線AD和和ADAD和和AD的比的比是多少？是多少？ 解：解：ABCABCBB,ADABkA DA B ABBCA BB C 11,22BDBC BDBC 1212BCBDBCABBDBCABBC

4、ABDABD探究歸納探究歸納 探究：如圖，探究：如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它們對應高、對應中線、對應角平分線的，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？比各是多少？對應高的比對應高的比等于相似比等于相似比k對應中線的比對應中線的比等于相似比等于相似比k對應角平分線的比對應角平分線的比等于相似比等于相似比k結論：結論：相似三角形對應高的比，對應中線的比與相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比對應角平分線的比都等于相似比探究歸納探究歸納 問題：如果問題：如果ABCABC，相似比為，相似比為k，對，對應線段的比呢？應線段的比呢？推廣：推廣：相似三角形

5、對應線段的比等于相似比相似三角形對應線段的比等于相似比 對應邊的比對應邊的比相似比相似比k對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角平分線的比對應角平分線的比結論：結論：相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比探究歸納探究歸納 思考：相似三角形面積比與相似比有什么關系？思考：相似三角形面積比與相似比有什么關系？ 如圖，如圖，ABCABC，相似，相似比為比為k，分別作，分別作ABC和和ABC對對應高應高AD和和AD21212ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB CA D 結論：結論：相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形面積比等于相似比的平方例

6、：如圖，例：如圖，ABCABC，它們的周長分別，它們的周長分別為為60和和72，且，且AB15，BC24，求，求BC、AC、AB、AC的長的長解：解： ABCABC60152025AC 72182430A C ABCABC605726k 56ABBCA BB C 66 151855ABA B 55 242066B CBC 應用提高應用提高練習：如圖，在練習：如圖，在ABC 和和DEF 中，中，AB2DE，AC2DF，AD若若ABC 的邊的邊 BC 上的高是上的高是6，面積為面積為 ，求，求DEF 的邊的邊 EF上的高和面積上的高和面積 12 5解：在解：在ABC 和和DEF 中，中，AB2DE

7、，AC2DF，1.2DEDFABACAD，DEFABC，DEF與與ABC的相似比為的相似比為1.2ABC 的邊的邊 BC 上的高是上的高是6，面積為，面積為 ，DEF的邊的邊 EF 上的高為上的高為面積為面積為 12 51632 ，21( )12 53 5.2 應用提高應用提高1判斷判斷 （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的形的角平分線也擴大為原來的5倍；倍； （ ） （2）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角倍，這個三角形的面積也擴大為原來的形的面積也擴大為原來的9倍倍

8、 （ ）應用提高應用提高 2在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的由原來的2cm變成了變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？形的面積發(fā)生了怎樣的變化？ 放縮比例是放縮比例是300%解：解：6:23329面積擴大為原來的面積擴大為原來的9倍倍 設兩個三角形的面積分別是設兩個三角形的面積分別是4x，9x,根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：拓展提升拓展提升 1兩個相似三角形的周長之比是兩個相似三角形的周長之比是2:3，它們的面，它們的面積之差是積之差是60cm2 ，那么它們的面積之和是多少？，那么它們的面積之

9、和是多少？解得解得 x12，9x4x60 它們的面積之比是它們的面積之比是4:9.解：解：兩個三角形的周長之比是兩個三角形的周長之比是2:3， 它們的相似比是它們的相似比是2:3，9x+4x156答：它們的面積之和是答：它們的面積之和是156cm2.拓展提升拓展提升 2如圖，這是比例尺為如圖，這是比例尺為1:1000的一塊三角形草坪的一塊三角形草坪的圖形，則草坪的實際面積是多少？的圖形，則草坪的實際面積是多少？它們的面積之比是它們的面積之比是1:1000000.解：解：比例尺為比例尺為1:1000，圖上草坪面積為：圖上草坪面積為：12 332 草坪面積實際面積為：草坪面積實際面積為：（cm2）

10、310000003000000（cm2）300（cm2）拓展提升拓展提升 3如圖，如圖，ABC 的面積為的面積為 100，周長為，周長為 80，AB20，點，點 D 是是 AB 上一點，上一點，BD12，過點，過點 D 作作 DEBC，交，交 AC于點于點 E（1）求）求ADE 的周長和面積；的周長和面積；（2）過點）過點 E 作作 EFAB，EF 交交 BC 于點于點 F，求，求EFC 和四邊形和四邊形 DBFE 的面積的面積 （1）ADE 的周長是的周長是32，面積，面積16.（2） EFC 的面積的面積36.四邊形四邊形 DBFE 的面積的面積48 課內檢測課內檢測 1用放大鏡看一個三角

11、形，一條邊由原來的用放大鏡看一個三角形，一條邊由原來的1cm變成變成5cm，那么看到的圖案面積是原來的（，那么看到的圖案面積是原來的（ ）A5倍倍 B15倍倍 C25倍倍 D30倍倍 2兩個等腰直角三角形的斜邊比為兩個等腰直角三角形的斜邊比為1：2，則它們，則它們的周長比為（的周長比為（ ）A1:1 B1:2 C1:4 D1: 3 兩個相似三角形最長邊分別是兩個相似三角形最長邊分別是20cm和和16cm，它們的周長之和為它們的周長之和為90cm，則較大三角形的周長為（，則較大三角形的周長為（ ）A40cm B50 cm C60 cm D70 cmCBB2課內檢測課內檢測 4兩個相似三角的對應高分別為兩個相似三角的對應高分別為6cm和和4cm，則這兩個三角形的周長比為則這兩個三角形的周長比為_，面積比為，面積比為_ 5已知兩個相似三角形面積之比為已知兩個相似三角形面積之比為9:25，其中，其中一個周長為一個周長為36，則另一個的周長為，則另一個的周長為_3:29:460或或21. .6體驗收獲體驗收獲 說一說你的收獲說一說你的收獲 1相似三角形對應角相等，相似三角形對應角相等，對應邊成比例（對應邊的比等于相